超传播下的推论：新型冠状病毒传播的决定因素 在德国

Yalini Ahrumukam提供了出色的研究帮助。资助：Patrick Schmidt的工作得到了SNF的资助。竞争利益：作者声明他没有竞争利益。数据和材料可用性：数据来自罗伯特·科赫研究所和德国气象局。所有数据都可在手稿或补充材料中获得。数据和复制代码可在https://github.com/schmidtpk获得。补充材料：超级传播下的材料和方法：新型冠状病毒在德国传播的决定因素苏黎世帕特里克·施密特大学-邮件:patrickwolfgang.schmidt@uzh.chcontentss1模型2S1.1传播。..................................2S1.2测量。..................................4S1.3效应。......................................5S2资料5S2.1病例。......................................5S2.1.1在海因斯贝格爆发。.........................8S2.2增长率的方差。..........................8S2.3累积发病率。..............................11S2.4关于发病率的信息。............................12S2.5追踪感染率。............................12S2.6天气。.....................................13S2.7发言。..................................15S3优先选择18S4结果19S4.1 MCMC的实现。...........................19S4.2变速器。..................................19S4.3政策干预。...............................21S4.4测试和追踪。...............................24S4.5信息和累积发病率。.....................25S4.6天气。.....................................25S4.7使用最新数据进行健壮性检查。....................26S5假设30S5.1报告率。..................................30S5.2没有进口。.............................32S5.3均匀性。..................................33S5.4不可观察。.................................35S5.5交互作用。................................35S5.6恒定特性。.............................35S6附加条款和表39S1模型该模型包括三个部分。传输模型表示随时间变化的传输动态。它考虑了二次传播中的分散和概率潜伏期，但不包括输入（跨地点或年龄）。关键特性是一个时间依赖性和年龄特定的瞬时生殖数。感染是未观察到的，并与测量模型中报告的病例有概率联系。测量模型以概率潜伏期和被检测和报告的症状发展的概率为特征。效应模型描述了协变量（如干预措施、天气、信息等）如何影响瞬时生殖数。所有其他特征（如扩散、潜伏期分布等）假定不变。S1.1传播：地点l和年龄组a的感染数用il,AT表示。il感染，通过传播导致额外感染。

传播模型有两个关键特征：首先，当前的平均增长率用瞬时繁殖数Rl，at表示。其次，该模型考虑了继发感染的分散（比较[23])，因为过度分散被假设为新冠肺炎感染动力学的一个关键组成部分[9,2]。让它表示在timet感染的原发病例在时间t引起的感染数量，为了计算方便，我们省略了地点和年龄。我们有它=pit,t。Letij，t，tfor j=1，..，它表示在时间t感染的个体j在时间t的后代。Letit，j=ptij，t，t，表示个别j的次要病例之和。在时间t实现的随机变量的所有分布状态都意味着给定RT，并且以前的感染IT-1，IT-2，...如果没有另外注明的话。用positivesupport[7]给出一些常数的生成时间分布。.It-2It-1 Itit+1It+2。....CTCT+1CT+2。..DI(2)RtDi(1)RtDs(1)RT+1DS(2)RT+2DI(2)RT+2DI(1)RT+1图S1:模型图。所有与新感染ITA直接相连的节点都显示出来，每一个t<t的感染ITA平均传播到Di（t-t）Rtnew病例，并给出了生成时间分布。时间t的感染在时间t>t时以概率Ds（t-t）出现症状，并以概率rt报告。继发感染的负二项分布可以作为泊松模型的推广（作为泊松分布的混合，其中泊松率的混合分布为伽马分布[23])，或者作为线性增长过程的机械结果[11]。假设：子代ij，t，thas为负二项分布，具有平均RtDi(t-t)和离散度ρdi(t-t)，并且对t<t和j∈{1,..,it}。因此，it=NB(RtLt,lt),其中lt=ptdi(t-t)表示在时间t时循环的病毒载量。参数如下：当ij，t，tfor j=1，........................................................................................................................................................................................................如果繁殖数不变，即rt=R，则一次感染可引起ptij，t，téNB(R，)继发感染，这与文献[23]中提到的标准扩散模型相一致。因此，在标准框架下的研究可以提供关于色散的先验信息，并且可以方便地比较后验结果。值得注意的是，如果瞬时繁殖数随时间变化，那么继发感染数构成混合负二项分布，而不是如[14]所示。如果Di(1)=1（每周病例数的一个常见假设），则所提出的论点也意味着。具体而言，病毒载量为LT=IT-1，假设降为ij，t，t-1独立于给定的RT，且具有平均RTA和离散度的负二项分布。我们注意到与[32]的相似性，他们从线性出生过程导出了[11]中引入的时间序列模型的负二项式分布，只考虑一个时间步长，在这种情况下，这里提出的模型将简化为它(NB(RTIT-1，IT-1)，其中恢复了时间序列SIR模型的ε=1。因此，本文所提出的模型可以看作是对时间序列SIR模型的推广，具有适中的离散度ρ，并考虑了ageneration分布。考虑从文献中产生标准模型的另一个假设：子代ij，t，thas是一个负二项分布，均值为RtDi(t-t)和离散度ρdi(t-t)和ij，t，t=ij，t，t，对于所有j，j∈{1,..

,it}。下面是t,t=itxj=1ij,t,t=itij,t,téNB（RtDi（t-t）it,di（t-t））。由于t,tfor t<t是独立的，并且具有相同参数pt,t=rt+é的负二项式分布，所以在t天所有传播之和的分布用it=xt<tt,téNB（RtLt,)表示。如果只考虑随后的时间间隔之间的传播，我们得到了基于负二项式回归的推理的标准假设，[18]中介绍的地方病/流行病模型，或具有随机效应的流行病学模型（例如[12]中的模型），即itéNB（RtDi（t-t）it,t=t=t,TIT-1，)。类似的观点也适用于[13]，其中弥散度与死亡报告中的计数无关。S1.2测量如图S1所示，假设在时间t导致症状发作的感染在时间t被报告，概率为Ds（t-t）rt，其中Ds（t-t）表示潜伏期的分布和rt，表示出现症状并被阳性检测和作为病例报告的可能性。所有病例的集合CTS构成了伯努利试验的总和，遵循泊松二项分布，为了计算方便，该分布用泊松分布近似:CTéP oisson(RTXT<TITDS(t-t))。模型的扩展包括额外的可观察病例数是直接的。本文侧重于新冠肺炎病例的症状发作，并认为这比死亡人数或住院人数提供了更清晰的感染时间信息。死亡计数要求传染性死亡率保持不变或充分建模。住院和死亡人数也因较低的数字而受到影响，尤其是在年轻人群体中。聚集报告病例（无症状）包括无症状病例，对从感染到报告的时间的了解，并受到更大的扭曲，因为随着病例的变化，由于检测制度，无症状感染的比例被确定。S1.3影响瞬时生殖数被建模为输入协变量x的函数。..,xJ,其中假设效应是乘法的，如atrl，at=Rl，ajyj=1(1+βajxj)。每个地点和年龄组都有一个单独的基本生殖数Rl，a。协变量xjon对a年龄组瞬时繁殖数的影响用βaj表示，协变量通常是标准化的或假的。系数为.5意味着从0增加到1会使瞬时繁殖数量增加50%。ACOEF值为-0.5意味着xjis的相同变化与50%的传播减少有关。S2数据这项研究结合了来自三个主要来源的信息。病例报告由theRobert Koch Institute(RKI)获得，天气数据来自德国气象局，政策干预被详细编目为本研究。数据可在附带包中获得。S2.1病例截至2020年5月15日，德国记录了超过17万例病例，其中73%报告了症状发作日期。第一例病例于1月份报告，但主要疫情仅在https://npgeo-corona-npgeo-de.hub.arcgis.com/datasets/dd4580c810204019a7b8eb3e0b329dd6_0使用rdwd[5]访问的结尾开始。带有脚注的源文件可访问https://docs.google.com/spreadsheets/d/1cmgbmuHBT5y6jwiqaf7lh7vqnmn6d5fcoiltlozhmfi/edit#gid=0，可访问A 00-A 04 A 05-A 14 A 15-A 34 A 35-A 59 A 60-A 79 A 80+Aeasymptomaticath图S2:按年龄组分列的无症状病例比率。报告无症状病例的比率。这可能包括无症状病例、无随访的症状前病例，或症状发作未报告的症状病例。有人认为，德国在疫情早期阶段有相对较大的检测能力[33]。

这也得到了过量死亡数据的支持[30]，这些数据没有为未发现的Covid相关死亡提供证据。这些数据是由德国联邦卫生部下属的负责疾病控制和预防的研究机构RKI获得的。法律要求实验室在24小时内报告阳性检测结果。这些数据由当地卫生部门（Gesunheitsamt）收集，负责收集关于可报告疾病（法律要求向政府当局报告的疾病）的报告，然后传递给Therki。卫生部门在次区域一级（县或“landkreis”）组织，数据包括症状出现日期、向卫生部门报告日期、年龄组、县和死亡等具体病例信息。更详细的信息（职业、可能的传播环境等）是提供给RKI的，但不公开[26]。并非所有病例都报告了症状开始的日期。通常，条目在figurrst dateof报告后更新，这表明在测试后症状开始被报告。其余无症状病例要么是无症状病例，要么是假阳性检测，要么是有症状但没有一致报告的病例。有趣的是，如图S2所示，无症状性囊肿的比率与年龄有关。这表明不同年龄组出现症状的可能性不同，35至59岁年龄组最有可能出现症状。出现症状的年龄依赖的可能性为用年龄划分来建模新冠肺炎生长的相关性提供了另一个论据，以分离不断增长的年龄分布和不断变化的发病率。图S3显示了不同年龄组症状病例的7天发病率。值得注意的是，报告病例以中等年龄组为主，4月份被老年人超过，最近主要由15至34岁年龄组驱动。人口数据来自地区数据库[10]。A 35-A 59 A 60-A 79 A 80+A 00-A 04 A 05-A 14 A 15-A 34 Apr Jul Apr Jul 02040600204060按年龄组分列的7天发病率。水平线表示年龄规定的平均发病率。病例以症状发作为依据。无症状病例不包括在内。注意，0-4岁和5-14岁年龄组不包括在主要模型中，因为在2020年5月之前的研究期间观察到的病例相对较少。此外，较低的传染病死亡率使用病死率评估报告率（见正文图2）更具挑战性。巴伐利亚州（拜仁）的一项大规模血清学研究发现，儿童血清阳性的可能性是病例报告的6倍[19]，这表明他们的报告率大约是成年人的一半。图S4显示了在7天窗口内计算的增长率，以考虑工作日的影响。左栏是基于报告日期。右栏基于症状发作。S2.1.1海因斯贝格的爆发记录的主要疫情发生在海因斯贝格县的甘格尔社区[31]。事实上，2020年2月有症状发作的734例病例中有47%是在这个国家报告的。图S5说明了使用症状发作来判断感染时间的优势。我们观察到一个清晰的模式，即在2月26日之前，有症状发作的新病例增长率持续不变。潜伏期为4-7天，这表明繁殖数量在肉牛节期间很高，肉牛节在周四（2月19日）和周六（2月22日）之间庆祝得最激烈。2月26日，地方当局意识到了这些情况，并关闭了学校和托儿所。在接下来的几天里，大量的人被隔离。

结果表明，报告日期显示出明显的滞后性，不适于将感染与特定情况联系起来。由于海因斯贝格的情况非同寻常，大量的媒体暴露和严重的适应超过了官方记录的措施，该县被排除在主要分析之外。S2.2增长率的方差在正文的模型部分，其中假设生成时间为1，认为对于过度分散的个体传播，实现的增长率gt=itit-1的方差为σgt=rt(+rt)it-1。这一点在数据中得到了调查。每周症状病例的计算使得一代时间和潜伏期为1的假设似乎是合理的，每周的症状都被考虑在内。首先，我们通过经验模拟来估计数据中It-1的每个值的方差。图S6说明了方差估计及其与主文本中导出的模型的关系，这种关系也可以用来估计随时间变化的离散度。特别是，它直接表明离散度是增长率方差的函数:=rtσgtit-1-rt。报告日期：发病时间00-0405-1415-3435-5960-7980+02 Mar09 Mar16 Mar23 Mar30 Mar06 Apr13 Apr20 Apr04 5月11日5月11日02Mar09 Mar16 Mar23 Mar30 Mar06 Apr13 Apr20研究期病例7天滚动窗增长率。报告日期提前10天，症状发作提前5天。干预措施开始时间开始时间周六020406014-02 16-02 18-02 20-02 22-02 24-02 26-02 28-02 01-03 03-03 05-03 07-03新病例按症状发作报告日期计算图S5:海因斯贝格县每日新增病例按症状发作和报告日期计算。0510152010年100-03前一周的感染增长率方差S6:基于正常假设和估计方差的95%预测间隔的经验方差估计。黑线表示根据σgt=rt(+rt)It-1R=2.5和=0.2预测的增长率方差。红线表示基于主文本中所表示的替代假设的预测变量。我们使用上面的方程评估离散度随时间的发展。Rtis在一个州内是恒定的，并由各县的平均增长率估计。σGTT的ASESTIMATION采用状态内和月内的样本模拟，基本假设状态内的平均二次传输数不变，用一个州内县际增长率的方差来估计色散参数。结果见图S7。在不考虑干预措施和协变量的具体效果的情况下，估计在未来几个月的离散度在0.25左右，6月份较低，夏季增加。这些估计值略低于整个模型中得到的估计值，在整个模型中，5月中旬之前所有年龄组病例的平均估计值与0.47的离散度参数一致。S2.3累积发病率根据RKI提供的病例数据构建了解释变量。这包括累积发病率，它是为每个地点计算的（忽略年龄），并假设影响两周后的瞬时生殖数。引入滞后是为了将局部饱和度和信息效应与普通人群中的免疫区分开来。0.0.0.51.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.报告的案件被假定为第二天的真实行为。

County-speciefic7天已知发病率的对数用于表示当地感染风险的信息。specificious使用转换日志(1+cases/pop×10)，其中cases是7天积累的病例，pop是手边所在地区的人口。如果一周内没有报告感染，则该变量的值为0。S2.5追踪感染的比率Sprevious模型研究表明，症状发作和发病之间的延迟是控制疫情的重要因素[1]。这些数据允许构建每天向卫生部报告的本地病例在当前潜在传染性病例中的比例。我把这个比率称为追踪感染的比率。假设个人在症状出现后6天前的一天是传染性的，以避免工作日的影响。这一假设符合病毒粉碎[17]和接触追踪[6]研究。由于卫生部门负责接触者追踪，追踪到的感染率可能包含接触者追踪的即时性和检测速度的实质性信息。0.000.250.500.75年4月追踪到的感染率图S8:已经报告并可能需要进行接触者追踪的传染病病例（症状出现前一天至后六天）比例的中位数和80%（跨次区域）感染率。数据是按周汇总的。重要的是，比率是根据报告的病例计算的。追踪感染在所有感染中的比例除以报告率。这对解释追踪感染率的影响估计有一定的意义。如S4.4节所示，检测和追踪对单个原发病例的影响估计是乘以其传播率的反比后产生的。追踪感染比率随时间的发展情况见图S8。3月份，平均比率从0上升到30%。到4月底，这一比例达到了50%的峰值，然后在剩下的时间里基本保持不变。重要的是，80%的间隔所显示的区域变化是确凿的。S2.6天气每日位置指定天气数据来自德国气象局的气候数据中心(CDC)（Deutscher Wetter Dienst-DWD）。每个县的温度和相对湿度在50公里内的任何气象站都被考虑，并计算每日平均。图S9绘制了德国两个地区的天气协变量的示例时间序列，以说明每日天气的实质性变化。图S20显示了协变量之间的协方差结构，并显示相对湿度和平均温度呈现出-0.32的无经验相关性，这表明两个天气变量之间存在显著的变化，以区分它们与瞬时生殖数的联系。所有实值协变量的汇总见表S1。不与位置或时间相关联的eachcovariate的变异可以被认为是最有价值的新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情，新冠肺炎疫情汉堡包。HumidityHamburgTemperatureBayernrel.图S9:德国两个州（拜仁和汉堡）平均温度和相对湿度的日时间序列。温度以摄氏度表示。相对湿度以百分数表示。影响的半身像。

位置上的变化由基本繁殖数捕捉，时间上的变化可以认为更容易受到模型错误描述和混杂未观察到的影响。标记最小q05平均q95最大R（时间）R（位置）累积发病率(%)r0.000.000.100.391.260.470.26发病率（对数）(R，s)0.000.000.962.012.730.820.06平均温度(R，s)-1.911.367.9414.4318.200.890.03追踪感染比率(R)0.000.000.280.781.000.550.07相对湿度表中列出了主要的协变量，它们的最小值、最大值、5%和95%分位数、平均值，以及由时间和地点可预测的方差(R)的比例。S2.7干预对本研究的干预进行了详细的分类。带有引用的完整数据集可以在线访问。最重要的干预措施的描述性摘要见表S2。许多干预效果估计几乎完全依赖于跨时间的变化。每项干预的描述见表S3。标签日期地点R（时间）R（地点）公众意识提高2020-03-13 64 111 1.00 0.00学校或日托关闭2020-03-14 63 111 0.98 0.00餐馆关闭2020-03-14 63 111 0.95 0.00体育有限2020-03-14 63 111 0.95 0.00集会禁止2020-03-17 60 111 0.79 0.08非必要的商店关闭2020-03-17 60 111 0.93 0.00居家命令2020-03-17 60 111 0.93 0.00居家命令2020-03-17 60 111 0.93 0.00居家命令2020-03-20 50 39 0.18 0.25公众距离2020-03-21 56 111 0.97 0.00狭隘测试2020-03-25 52 111 1.00 0.00公众口罩2020-04-06 40 111 0.96 0.00日托重新开放2020-04-20 26 111 0.64 0.06学校重新开放2020-04-20 26 104 0.59 0.07教堂重新开放2020-04-24 22 111 0.85 0.01表S2:干预措施概述。表格表示主要干预措施、实施情况、在任何地点实施干预的总天数、在某个时间点实施干预的总地点数以及按时间和地点预测的方差(R)的比例。Speechkitaswasters cl.sports lim.schools lims.shop cl.steep-at-home orderdistancenarrow testingdaycares reopenschools reopenmaskschurches reopenches reopenschurches reopenschurches reopenschurches reopenschurches reopenschurches reopenschurches reopens reopenschurches reopens reopenschurches显示了州一级的实施情况，忽略了县一级的实施。公共卫生干预的责任主要在州一级（联邦）。一些政策措施（如测试制度）是在国家一级决定的。在国家领导人协调应对措施后，许多措施同时实施。几个县（次区域一级）因实施额外限制而偏离了方向（例如早先的公开强制要求），数据收集工作侧重于受影响最大的州：柏林、拜仁、尼德萨克森、勃兰登堡、诺德海因-威斯特法伦、巴登-符腾堡、图林根、黑森州、汉堡和梅克伦堡-沃尔波默恩。在县一级还发现了其他干预措施，如罗特韦尔、蒂尔申罗特、勒沃库森、海因斯伯格、科斯菲尔德、耶拿、斯克沃尔夫斯堡和布伦施威格。最重要干预措施的时间安排见图10的时间表，进一步的细节见表S2。图S24和S23提供了关于不同地点颁布的时间的全部信息。所有干预措施都被编码为积极的，如果它们可以被认为有影响的话。例如，3月12日发表的演讲从3月13日开始被表示为活动。如果学校关闭被宣布立即生效，它们在第二天被表示为积极的。当尊重开放发生时，学校、日托、商店、体育的关闭仍然被表示为积极的。因此，重新开放的估计可以直接理解为重新开放的效果。

一个例外是居家命令，该命令在相对较短的时间后被解除，并没有在所有州实施。标签描述学校或日托中心关闭日托中心或学校关闭。对关键工人或弱势群体部分开放也表示为封闭。如果没有法规强制执行，关闭个别学校是被忽视的。公众意识提高德国总统和卫生部长首次重要公开讲话鼓励行为改变。餐馆关闭餐馆关闭。限制容量不表示为封闭。只有外卖才表示为封闭。集会禁止对公共空间的集会进行任何限制。人数的变化被忽略。常见的类别是只有一个家庭，只有两个家庭，或者小组规模限制在5或10个。非必要商店关闭非必要商店关闭。细节上的偏差（例如，硬件仓库）被忽略，所有限制都被表示为关闭。居家命令规定，除非出现例外，否则必须呆在家里。例外总是包括工作和个人运动。在公共场合的距离规定个人之间在公共空间的最小距离。例外通常包括自己的家庭或家人。公共距离为1.5米。狭义测试公众的测试指南发生了变化，测试仅限于有症状的病例，这些病例要么暴露于另一个病例，要么在RKI指出的高风险地区旅行。公共社区的口罩超市和公共交通工具必须戴口罩。日间护理重新开放日间护理再次重新开放。通常在容量有限的情况下和新的安全概念下。学校重新开放学校对所有班级重新开放。经常在有限的能力和新的安全概念下。如果只允许特定的班级，学校被称为关闭。教堂重新开放宗教公众集会是允许的。通常在有限的群体规模和安全概念下。症状测试测试指南为公众改变，任何有症状的人都可以进行测试。表S3:按实施日期排序的主要干预措施的描述。完整的干预清单及其描述可以在所附的数据中找到。S3选择先前的选择者的目标是使文献中的信息能够被发现，同时允许在研究的背景下进行适应。对于影响，离散度和初始条件，选择了弱信息的先验。表S4列出了所有优先选择，世代时间分布Diand和潜伏期分布DSAR假定为具有标准a偏差为2的伽玛形状，平均值具有平均5.5天和标准偏差为0.1的正常先验。关于潜伏期的回顾见[25]。当报告有症状的病例时，感染被初始化。前六天的初始感染先验值与均值μinit呈指数分布，其中μinith是均值4（反映报告率0.25）和标准偏差4的正正常先验值。干预措施和协变量的效果具有均值0和标准偏差0.2的正常先验值。此外，该模型有一个标准差为0.1的误差项，而阿季斯Rl的错误定义归因于个体分散。

无此误差项的结果在很大程度上是稳健的（此处未示出）。参数描述先验或参数选择βaj协变量j对a年龄组N(0,0.2)βat，lratat位置的乘法误差项ln(0，0.1)rt报告率0.25双世代时间分布γ形γ(μi，σi)dsincuba周期分布γ形γ(μs，σs)μimean世代时间N(5.5，0.1)μsmean潜伏期N(5.5，0.1)σi标准差世代时间2σs标准差潜伏期2∑a年龄组参数N+(0，5)μi预期初始感染N+(4，4)din初始感染天数t=t6i初始感染。.，t+二指数，均值为μinitdinittable s4:参数和优先选择。N(μ，σ)表示均值为μ，标准差为σ的高斯分布。S4结果4.1利用统计软件R3.6.3[28]对MCMC数据进行分析，并用JAGS 4.3[27]构建MCMC采样器。老化阶段是10.000次迭代。然后对10.000次迭代进行采样，然后将其细化到1000次进行推理。监测变量中的最大RHAT值（由于计算原因不包括潜伏感染过程）为1.16，并通过视觉诊断来评估趋同性。复制代码可在线获得。S4.2潜伏期和生成时间的传播结果如图S11所示。值得注意的是，症状发作是自我报告的，因此容易产生偏见。特别是，激励患者报告症状，以增加他们接受测试和相关费用全额健康保险的可能性。此外，可以假设症状的发生往往是在阳性检测后引起的，而无关的症状被指定为最佳症状，这将导致对孵育期的高估。基本繁殖数是针对每个位置和年龄间隔分别估计的。表S5显示了解释基本繁殖数变化的meta回归，https://github.com/schmidtpk/infsup0.000.050.100.150.200 5 10潜伏期分布0.000.050.100.150.200 5 10世代时间分布0.000.040.080.120 5 10序列间隔分布图S11:潜伏期分布、世代时间分布和序列间隔分布。平均值用红线表示。模型中估计了潜伏期和生成时间。通过假设独立的世代时间和潜伏期，推导出序列间隔。有症状病例的时间和发病前的感染数。年龄平均基本繁殖数（在没有干预和宏观条件低于平均水平的情况下）为2.53，并与种群密度呈正相关。一般说来，由于解释变量的变化很小（r平方为0.08）。正如预期的那样，人口密度有一个小的积极影响。15-34岁的比例有很小的负面影响，这可能表明年轻群体的易感性降低。暴露时间上的差异更为显著，早期的初始感染是由高人口密度和较大比例的年轻居民所解释的。人群密度和年龄组标准差的累积效应约为初始感染前6-7天。考虑到冬季的基本繁殖数量，这累积到最初暴露量的3-4倍左右。

最后，当病例出现症状时，已经在进行的感染数量平均为4.6（假设报告率为0.25)，没有检测到显著的协变量。没有发现德国东部显著差异的证据，这表明德国东部和西部发病率的明显差异主要是由初始暴露和潜在的人口密度造成的。S4.3政策干预在图S12所示的年龄特定效应估计之后进行了讨论。关于干预措施的更多细节，见表S3。所有影响估计应理解为与实施干预措施的情况相关的传播平均变化。如果在不同的情况下可以预期同样的效果表现出来，则需要讨论。协变量的平均效果在图3的正文中显示，并基于德国的年龄分布。由于任何单一干预的年龄特征效应都不相关，边际效应的估计比年龄特征效应更尖锐。以下将讨论最重要的年龄差异。狭隘的测试，减少对风险群体、卫生保健工作者和接触病例的个人的测试可用性，增加对年轻群体的传播，减少对老年群体的传播。4月底恢复症状检测缓解了这些差异。假期显示了一些证据，表明年轻年龄组的传播增加，但80岁以上年龄组的传播减少。除了80岁以上，学校和托儿所的关闭与所有年龄组的减少有关。值得注意的是，在15-34岁年龄组几乎没有证据。缺乏15岁以下儿童的证据使得出任何决定性结论变得复杂。限制体育活动与1534岁年龄组的传播减少有关。令人惊讶的是，在80岁以上的年龄组中发现了更大的影响，这可能是由于模型的错误定义。老年护理在S5:地点的Meta回归期间发生了实质性的变化。基本繁殖数R的平均值、出现症状病例的时间（2020-02-15之后的几天）和出现症状时感染人数的回归。解释变量是人口密度，农村县和德国东部（包括柏林）的假人，以及不同年龄组的比率。连续协变量被标准化。基本生殖数量和最终感染数量加权平均于年龄-具体结果。因变量：发病时间德国-0.042-0.224-0.492（0.059）（1.284）（0.307）人口密度0.072**-1.764**0.235（0.034）（0.743）（0.177）农村（无城市）0.075-2.815 0.182（0.080）（1.739）（0.415）年龄组比例15-34-0.057--2.808***0.033(0.032)(0.694)(0.166)年龄组比例35-59 0.005-2.437***-0.077（0.032）（0.705））（0.168）平均2.531***28.989***4.611***(0.061)(1.334)(0.318)观察111 111 111 r0.068 0.277 0.087剩余性传播疾病。错误（df=105)0.214 4.675 1.116注:*P<0.1；**P<0.05；***P<0.01重新开放天气和意外事故-其他Spublic SpaceSpaceSpaceSpection和测试娱乐–80%–40%0%40%–80%–40%0%40%酒吧cl.events cl.events lim.wasters cl.Sports lim.逗留––在家订购distanceGatherings lim.masksMasks rec.原木偶发。意外事件。湿度温度学校或日托学校。假日狭隘测试症状测试商店商店。商店变化演讲（第二届）教堂再开放护理再开放学校再开放年龄15-34 35-59 60-79 80+图S12:传播的变化。该图描述了不同年龄组所有协变量的平均效应和95%的预测间隔，不包括预测效应。灰色阴影表示前一个的相应控制间隔。