超传播下的推论：新型冠状病毒传播的决定因素 在德国

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摘要翻译：
超传播使新型冠状病毒传播的研究复杂化。我提出了一个聚合病例数据的模型，该模型解释了超级传播并改进了统计推断。在贝叶斯框架中，该模型是根据德国60,000多例病例的数据进行估计的，这些病例有症状发作日期和年龄组。几个因素与传播的大幅减少有关：公众意识的提高、检测和追踪、关于当地发病率的信息以及高温。感染后的免疫力、学校和餐馆关闭、居家订单和强制面部遮盖与传播的较小减少有关。数据表明，公共距离规则增加了年轻人的传播。关于本地发病率的信息与传播减少高达44%(95%-CI:[40%,48%])有关，这表明行为适应对本地感染风险的显著作用。检测和追踪减少了15%的传播(95%-CI:[9%,20%])，其中老年人的影响最大。推断天气影响，我估计在较冷的季节传播增加53%(95%-CI:[43%，64%])。
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英文标题：
《Inference under Superspreading: Determinants of SARS-CoV-2 Transmission
  in Germany》
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作者：
Patrick W. Schmidt
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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英文摘要：
  Superspreading complicates the study of SARS-CoV-2 transmission. I propose a model for aggregated case data that accounts for superspreading and improves statistical inference. In a Bayesian framework, the model is estimated on German data featuring over 60,000 cases with date of symptom onset and age group. Several factors were associated with a strong reduction in transmission: public awareness rising, testing and tracing, information on local incidence, and high temperature. Immunity after infection, school and restaurant closures, stay-at-home orders, and mandatory face covering were associated with a smaller reduction in transmission. The data suggests that public distancing rules increased transmission in young adults. Information on local incidence was associated with a reduction in transmission of up to 44% (95%-CI: [40%, 48%]), which suggests a prominent role of behavioral adaptations to local risk of infection. Testing and tracing reduced transmission by 15% (95%-CI: [9%,20%]), where the effect was strongest among the elderly. Extrapolating weather effects, I estimate that transmission increases by 53% (95%-CI: [43%, 64%]) in colder seasons.
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2022-4-19 19:13:22 上传

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关键词：决定因素 Transmission econometrics Determinants epidemiology

超级传播下的推断：新型冠状病毒在德国传播的决定因素苏黎世大学的帕特里克·施密特-邮件：PatrickWolfgang.Schmidt@uzh.chabstract超级传播使新型冠状病毒传播的研究变得复杂。我提出了一个聚合病例数据的模型，该模型解释了超级传播并改进了统计推断。在贝叶斯框架中，该模型是根据德国60,000多例病例的数据进行估计的，这些病例有症状发作日期和年龄组。几个因素与传播的大幅减少有关：公众意识的提高、检测和追踪、关于当地发病率的信息和高温。感染后的免疫力、学校和餐馆关闭、居家订单和强制面部遮盖与传播的小幅减少有关。数据表明，公共距离规则增加了年轻人的传播。关于局部发病率的信息与传播减少高达44%(95%-CI:[40%,48%])有关，这表明行为适应对局部感染风险的显著作用。检测和追踪减少了15%的传播(95%-CI:[9%,20%])，其中老年人的影响最大。根据天气的影响，我估计在较冷的季节传播会增加53%(95%-CI:[43%，64%])。导言在撰写本文时，世界记录了100万人死于COVID-19，超过3000万人的新型冠状病毒病毒检测呈阳性。世界各地的社会以前所未有的政策干预和行为变化做出了回应。减少传播已经成为防止新出现的病毒直接伤害的主要战略。然而，关于传播决定因素的定量证据尚不多见。传播中的个体差异（分散或所谓的超级传播的可能性[25])是收集充分证据具有挑战性的原因之一。SARS-CoV-1的过度分散（极有可能超级传播）已被充分证明[27，24]，并被证明是新型冠状病毒的一个主要特征（另见[1])。在超扩展下，单值传递的信息很少，因为传输动力学由很少的离群点驱动。因此，从少数主要病例的轶事证据中得出的结论（例如，[16]和[19])具有很大的不确定性。在缺乏足够大和详细的接触追踪数据的情况下，一些研究依赖于聚集病例[30，29，5]或死亡[13，5]的监测数据。然而，这些数据给推断带来了额外的挑战，包括报告的时间滞后、病例报告不足以及缺乏解释超蔓延的既定方法。我用以下三点来解决这些问题。首先，通过基于症状发作而不是报告日期来聚集病例，传播时间被更清晰地估计。其次，我通过将感染建模为分区的不可观察的潜在过程来解释报告不足。如果各年龄组之间的报告不同，年龄划分允许确定年龄特定的增长率。最后，本文提出了一个概率感染过程，它将已经建立的超级传播模型[25]扩展到聚集病例数。我将该模型应用于德国监测数据，发现传播主要是通过公众意识的提高和对公开报告的本地发病率的自愿行为适应来减少的。此外，外推还显示了较强的季节效应，具有检验和追踪的潜力。在下面，我将介绍该模型。随后，对数据进行了描述，并对估计结果进行了说明和讨论。一个补充文档在S1到S6中包含了更多的细节。模型区分病例和感染。时间t的感染用它表示，感染是观察不到的。取而代之的是，我们观察在时间t出现症状的报告病例数。

完整的模型（补充部分S1)在文献[7,13]中使用每日数据和帐户作为标准定时。在这一节中，我提出了一个简单的版本来说明超级扩展对统计推断的影响。特别是，将发生时间（从原发感染到继发感染）和潜伏期（从感染到症状发作）调整为一个时间步。此外，还删除了年龄和位置的索引。图1说明了这个简单的模型。原发感染会在接下来的时间间隔内引起新的感染。由生殖器感染引起的继发感染的平均数用生殖数RT表示，感染作为病例报告的概率用报告率RT表示。.它-1 itit+1。.....CTCT+1。...RTRT+1RT+1图1：模型插图。在时间t与新感染的所有联系都显示出来。在时间t-1的初级感染平均感染Rtsecondary感染。一个在时间t+1被感染的人在时间t+1出现症状，并被报告为概率Rt+1的病例。在一个流行的传播模型[25]中，继发性感染遵循一个负二项分布，其平均Rt和离散度为θ，即NB(Rt，θ)。色散ζ描述了传输中的个别变化，其中小值与高变化相关联。生殖数Rtis由时间t的传播所受的条件决定。给定这些条件，我假设由一次初级感染引起的继发感染的数量在个体之间是独立的。这意味着感染Itthatit.NB(IT-1 rt,IT-1)。因此，在It-1的小感染数下，感染更加分散。对于较大的感染数，It-1模型收敛于Poisson模型，不存在过度弥散。生长率It-1是一个随机变量，具有平均Rtand变量(+RT)It-1.生长率的变化是由个体弥散参数引起的平均Rtand噪声的变化引起的。我们可以将这两个因素分开，因为前者在发病率增长速度上与当前的感染计数无关，而后者对许多感染的影响较小。德国的经验周增长率验证了该模型，并可用于估计离散度参数（见S2.2)。本研究中提出的模型与文献不同，在文献中，过度离散度经常被忽略[5,17,8]或假定为常数[13]。在假设原发病例中继发感染的数量相同的情况下，聚集病例不断分散。在这种情况下，其结果是it=NB(IT-1rt，)。在基于负二项式回归的推论中，即在[15]中引入的地方病/流行病模型和带有随机效应的流行病学模型（例如[12]中的模型）中，这种恒定离散度的替代假设是固有的，但往往没有得到重视。印度的一项大规模接触追踪研究支持了这一简单说法，发现大多数传播发生在同一年龄组[21]。我在S5.2节中讨论了带有导入的扩展。模型的加热部件是标准的。为了便于计算，案例CTS构成一个用泊松分布近似的伯努利试验之和。生殖数被建模为协变量的函数，其中的影响是乘法的。在没有任何干预措施和平均天气条件下，每个地点和年龄组都有一个基本的生殖数量。

效果估计可以解释为在特定时间内预防/增加感染的比率。推断的主要障碍包括协变量之间的高度相关性、不可观察和未知的报告率（详见S5节）。Datai将该模型应用于德国监测数据，其中包括症状发作日期、年龄组(15-34、35-59、60-79和80岁以上）和地理单位（县或市）。每日地点-特定的协变量包括21项政策干预措施、平均温度、相对湿度、追踪到的感染率、当时已知的局部发病率、局部累积发病率、工作日的影响以及每日、年龄和地点特定的误差项。截至2020年5月，ICLASSI对德国10个州进行了干预。估计是基于截至2020年5月中旬112个县的病例，其中包括60,000多例有症状的病例。更多细节见补充部分S2。即使只有一小部分感染被确定为病例，报告生产率数字也是有限的[31]。重要的是，所说的分数必须随着时间的推移保持不变。由于出现症状的可能性随着年龄的增长而变化（图S2)，报告率不能假设在不同年龄组之间是恒定的，我为模型选择了25%的报告率。病死率可以为这一模型假设提供一些支持。如果感染病死率随着时间的推移保持不变，那么病死率就反映了报告率的变化。图2中观察到的病死率并不表明随着时间的推移会发生重大变化。与特定年龄感染致死率（根据多项国际血清学研究估计）的比较表明，报告率降至25%。根据德国未发表的血清学研究的证据，类似的报告率也出现了[18]。生殖数量的确定依赖于这样一个假设，即随着时间的推移，在特定的年龄组和地点内，症状性感染的报告可能性相同。n=8 n=7 n=0 n=1201 n=892 n=96 n=207 n=112 n=16 n=1761 n=2015 n=22760-7980+15-3435-59三月四月五月五月0.00000.0020.0040.0060.00.10.20.30e+002 e-044 e-046 e-040.000000.0250.0005000.0750.125症状性病死率图2：不同年龄组随时间推移的症状性病死率。模型期内出现症状的病例中死亡人数的比例。没有报告症状的病例不予考虑。垂直虚线表示基于[22]的年龄规定的预期感染致死率。每个年龄组和每个月的报告死亡人数用n表示。传播动力学在贝叶斯框架中估计模型，并选择关于传播特征的弱信息先验值（见S3)。估计结果对本研究范围内的传播提供了信息，平均潜伏期为5.30天(95%-CI:[5.16,5.45])。平均世代时间稍长，为5.84天(95%CI:[5.68,6.01])。假设独立，这相当于42%的继发感染发生在症状发作前。基本生殖数表示在没有干预措施和平均天气条件下的平均继发感染数。没有证据表明基本生殖数与年龄有关（表1）。种群密度与基本繁殖数呈正相关（表S5,补充材料）。Rdisploymentζ比感染率20%年龄均值sd均值sd均值sd均值sd均值sd均值sd15-34 2.61 0.24 0.75 0.16 0.47 0.04 0.69 0.0335-59 2.61 0.23 0.36 0.05 0.38 0.04 0.80 0.0360-79 2.57 0.22 5.53 2.61 0.59 0.04 0.54 0.0280+2.52 0.28 3.98 2.05 0.58 0.04 0.56 0.03表1：不同年龄组估计基本繁殖数R、disployment、实际感染原发感染的各比例和20%多数感染原发病例继发感染的比例。

在15-34岁和35-59岁年龄组，我们观察到高度分散，所有病例中一半以上没有感染，20%的原发病例引发了70-80%的继发病例。老年群体表现出较少的超扩散趋势。以前的研究是从年龄差异中抽象出来的。为了比较，我模拟了继发感染的边缘分布，这是一个混合负二项分布[14]。假设感染在各年龄组中平均分布，其平均方差比为0.378(95%-CI:[0.33,0.44])，相当于0.61(95%-CI:[0.49,0.77])的离散参数。接触追踪研究也得到了类似的结果。香港的一项研究估计，对于一个未解决的大星团，当假设一个单一的主要情况时，色散参数为0.33(95%-CI:[0.14,0.98])或0.19(95%-CI:[0.13,0.26])。中国深圳的一项研究报告为0.58(95%-CI:[0.35,1.18])，印度两个邦的一项研究报告为0.51(95%-CI:[0.49,0.52])。全球疫情数据集具有较高的超扩散潜力，其扩散参数为0.10(95%-CI:[0.05,0.20])[10]。值得注意的是，上述研究没有考虑到生殖数量的变化，而且容易高估超级传播的重要性。此外，群集可能更容易被追踪，而弥散的社区传播则更难识别。该模型不允许报告中的过度分散，因此容易高估传播中的分散。此外，繁殖数量的变化可能没有充分的建模。如果生产数量过大，个体差异就被低估了（反之亦然）。政策干预的影响图3显示了传播的最重要决定因素的平均影响。所有协变量的年龄特征效应见补充图S12。干预措施以规定的比率改变生产数量。交互效应被忽略，估计评估干预在实施情况下的效果。许多协变量是强烈相关的（图S20)。然而，相关矩阵feffect估计表明，影响是有限的（图S21)。非必要的商店关闭狭窄的测试在公共学校重新开放相对湿度（r,s）集会禁止DendayCares重新开放教堂重新开放公共住宿口罩在家庭秩序学校或日托中心关闭体育限制平均温度（r,s）餐馆关闭累积发病率（%）发病率（对数）（r,s）追踪传染病比率(r)公众意识上升-60%-40%-20%0%20%传播的变化干预/协变量3：与协变量相关的传播变化。该图描述了平均和95%-CI间隔的年龄加权效应估计的协变量对生殖数量RT。实值变量(r)和标准化变量(s)被标记，最强的影响与公众意识的提高有关。当政府发表演讲要求公众做出决定的行为改变时，传播减少了58%(95%-CI:[53%，62%])。同时实施的变化，如错开宣布国际风险地区，可能会偏向这一结果。餐馆的关闭与传播的额外减少15%(95%-CI:[5%，23%])有关。对15-59岁年龄组的影响最大。学校和日托关闭与传播减少12%(95%-CI:[-5%,28%])有关。干预对15-79岁年龄组的影响相同，这表明减少源于行为变化，而不是教育环境中没有传播，这将影响一代人后的其他年龄组。限制运动与传播的进一步减少有关。

然而，关闭非必要的商店、强制保持距离和限制公共场所的集会，没有证据表明减少了传播。在15-34岁的年龄组，当公共距离成为强制性时，传播实际上增加了25%(95%-CI:[-1%，54%])。这可能解释了为什么在美国没有发现居家订单和企业关闭的显著影响[5]。这项规定可能会导致更多传播风险更高的私人接触。在一些州，实施了轻度的居家命令，允许个人运动和工作，这与所有年龄组的传播减少9%(95%-CI:[4%，13%])有关。最初，检测涵盖了暴露患者或风险人群中的患者。后来，任何有症状的病例，无论暴露与否，都是合格的。狭隘的测试制度与16%（95%-CI：[7%,26%])的传播增加有关。这种影响是由年轻人驱动的，而80岁以上年龄组的传播减少了。采取预防措施的日托和教堂的重新开放没有任何意义。一些传播增加的证据与学校重新开放有关。口罩（口鼻罩，包括布口罩）在超级市场和公共交通工具中成为强制性的。人们发现遵守情况很高[3]，各州和县的执行时间各不相同。与此策略相关的小效应为-6%(95%-CI:[-17%，7%])。如果只有很小比例的传播发生在这些环境中，这与中国的一项家庭研究是一致的，在中国，症状发作前戴口罩将传播减少了80%。相比之下，在美国，强制员工戴口罩与减少10%的传播有关[5]。信息、测试和追踪的影响测试和追踪被认为是至关重要的[11]。由于症状发病日期和报告日期（卫生部门被告知阳性检测的时间）是可用的，我们知道病例潜在传染性的日期以及开始检测和追踪的时间（详情见补充材料）。这使得可以构建追踪感染率的每日地点指定代理，并提供验证模型研究结果的测试和追踪有效性的经验证据[20]。追踪感染率与传播减少33%(95%CI:[22%，43%])有关。由于该比率不会影响未报告的感染，在调整报告率后，检测和追踪对感染个体的影响就会出现。对于未观察到的感染，检测和追踪将15-59岁年龄组的继发感染减少了84%(95%-CI:[35%，100%])。对60岁以上的高危人群的影响最大，追踪感染的比率降低了44%(95%-CI:[27%，59%])。调整未报告的感染，这一影响对应于对测试和追踪感染个体的老年群体的传播根除。对所有感染的假设推断应谨慎解释。3月4月可能–20%–15%–10%–5%0%测试和追踪效应4月可能–40%–30%–20%–10%0%信息效应2月4月6月8月10月12月–50%–25%0%25%季节效应图4：测试和追踪的总效应（追踪到的感染率）、信息（报告的本地发病率的对数）和季节（平均温度和相对湿度）。显示了95%的频带。图A和图B表示给定数据的总效果。图C外推了基于过去三年平均天气的样本外预测中天气变量的总影响，其中commonitions波段表示影响估计的不确定性，结果用14天滚动平均值平滑。德国最近的模型研究得出结论，通过测试和跟踪可以减少30-50%的传播[6]。

我发现从3月到5月，测试和跟踪的总效果有所增加（图4的面板A）。2020年5月，测试和追踪被认为平均传播减少了15%(95%-CI:[9%，20%])。对于80岁以上的年龄组，影响更大，减少了28%(95%-CI:[17%,37%])。如果感染超过容量，追踪感染的发生率就会降低。上述结果表明，未缓解的传播增加了传播速度，尤其是在老年人群中。另一个潜在的传播因素是对感染风险的自愿行为反应[5]。个人感染风险取决于局部发病率。根据这一论点，我认为公开报告的发病率减少了传播。这一信息效应在4月份达到最高（图4中的B)，当时估计数显示减少了44%(95%-CI:[40%,48%])。一个有趣的反事实是，在没有政策干预的情况下，发病率水平有助于阻止增长。结果表明，在10万人中，每周报告的300到1000例病例会诱发自愿行为改变。这一事件在德国每周造成3600至12000人死亡（基于50%的报告率和0.75%的感染致死率，[22]以及德国1至80岁的年龄分布）。结果是推测性的，因为它超出了数据的支持（发病率的99%分位数为10万分之160例）。累积发病率（以百分点为单位）与传播呈负相关。随机混合、感染后完全免疫和不漏报将产生-1%的影响。这些数据不允许对这种影响做出尖锐的估计，因为最高的累积发病率为1.2%，相当于减少了20%(95%-CI:[4%,35%])。天气和季节效应在新型冠状病毒传播中发挥了作用[2,4]。我发现低温与较高的传播有关。相对湿度与asmall传播增加有关。由于后一种影响主要由60-79岁年龄组驱动，没有强有力的证据表明相对湿度是德国传播的重要决定因素。根据1月和7月的平均温度和相对湿度，由季节性引起的传播的外推变化为53%(95%-CI:[43%，64%])。一年中预期的季节性影响如图4的C图所示。这些结论与其他研究一致。在国际跨城市比较中，低温和低湿度与社区传播有关[28]。美国的一项跨州比较发现，高温和紫外线降低了发病率[30]。对季节性的影响估计表明病毒与环境条件和天气引起的行为变化的相互作用[4]。此外，将每日天气所产生的影响外推到整个季节会导致严重的偏差。与这里所述的结果一致，一项基于两半球国家每月病例数据的研究发现，其他人类冠状病毒的季节与低温和高相对湿度有关[23]。最近的数据作为稳健性检查迄今为止提出的影响估计受到很大的不确定性和高度相关性的影响（比较图S21)。模型错误可能与其他因素一样在当代行为中发挥作用。主要模型是根据截至2020年5月的数据进行估计的，因为在剩余的时间内，详细的干预数据是不可缺少的。然而，天气、信息、测试和跟踪的协变量是可用的。作为稳健性检查，我考虑了2020年5月至8月的数据，包括5-14岁年龄组，具有相同的模型特性，但用周内效应替代政策干预。

这项研究涵盖了141个县的另外3万例病例。有关详细信息，请参阅补充材料。我发现关于发病率、温度、测试和追踪的信息，结果是一致的。季节性效应不太强，这可能表明非线性效应。15岁以下的学童在学校假期表现出较高的传播率。这表明重新开放的学校构成了相对较低的传播风险。讨论经验证据对于指导建模研究和政策决定至关重要。我依靠德国监测数据的特征来改进分析SARSCoV-2传播的早期实证研究[13,17,29,9]。特别是，症状发作允许更准确地估计发病时间。此外，年龄组改善了增长率的识别，并使年龄相关效应的估计成为可能。在如此高度分割的数据中推断应该解释超级传播。与任何结构估计一样，对结果的解释应该谨慎，并敏锐地注意模型的局限性。贝叶斯框架允许集成替代假设（例如，对报告率的先验）来评估它们对本文所述结果的影响。以前的研究发现，没有信息、追踪或季节性控制的政策干预效果更强。例如，根据住院和死亡数据，[29]法国的这次死亡被认为传播减少了77%。对死亡数据的国际比较估计有81%的影响[13]。对病例增长的简化形式方法发现，在中国、韩国、意大利、伊朗、法国和美国，政策干预的影响是异质性的[17]。正如其他研究报告所指出的那样，在实施重大政策干预之前，德国的增长率大幅下降[9]。如果不加以控制，对局部感染风险的适应可能被错误地归因于拓扑干预[5]。我发现较高的报告发病率减少了传播。这解释了常见的观察，即发病率很少表现出长时间的指数增长。只要不被发现，传播就是不被发现的。在德国，传播的减少主要是由于对报告的发病率的行为适应，而不是由于感染而产生的免疫力。如果随着发病率的增加，传播率不断下降，则报告发病率存在一个平衡值，其中生殖数为1。如果信息或行为适应延迟，发病率在这个平衡值附近波动。感染（或传播）新冠肺炎病毒的个人风险是行为和局部发病率的函数。如果行为保持不变，发病率会增加，直到免疫力减缓进一步的扩展。改变行为以防止传播对个人和他们的同伴来说代价高昂，但会降低发病率，因此对社会有潜在的好处。因此，有必要进行政策干预，以分担和指导预防传播的成本。由于发现行为随着当地发病率的变化而变化，即使在没有政策干预的情况下，也可以预期该流行病的间接社会和经济后果。最终，政策干预的影响取决于它们对传播的影响及其有效分配预防成本的能力。估计干预的成本超出了本研究的范围，但一些关于有效性的评论似乎是有根据的：公众意识的提高至关重要，而关闭商店和公众距离规则的效果甚微。日托重新开放没有显示，学校重新开放影响相对较小。测试和跟踪产生了很大的影响。由于许多感染发生在症状发作前或前后，及时检测和快速好转是重要的。这些数据支持了对替代测试技术进行投资的呼吁[26]。新型冠状病毒传播的季节性一直是一个高度政治化的话题[4]。

由于易感性较高，季节对新型冠状病毒动力学的影响有限[2]。虽然天气只是研究期间传播的关键决定因素之一，但其外推效应可能是决定性的。重要的是，在信息阻碍增长的情况下，季节性增加了均衡发生率。由于检测和追踪能力有限，而且对传播（尤其是对老年群体）至关重要，较高的发病率可能导致增长率的额外增加和高风险群体接触的不成比例的增加。参考文献[1]Dillon C.Adam,Peng Wu,Jessica Y.Wong,Eric H.Y.Lau,Tim K.Tsang,SimonCauchemez,Gabriel M.Leung和Benjamin J.Cowling。本港新型冠状病毒感染的聚集性及超传播潜力。《自然医学》，2020。[2]瑞秋·E·贝克，文昌·杨，加布里埃尔·A·韦奇，杰西卡·E·梅特卡夫，布莱恩·特格伦费尔。易受影响的供应限制了气候在早期新型冠状病毒疫情中的作用。《科学》，2020年。[3]Cornelia Betsch,Lars Korn,Philipp Sprengholz,Lisa Felgendreff,Sarah Eitze,Philipschmid和Robert Béohm。新冠肺炎疫情期间口罩政策的社会和行为后果。美国国家科学院院刊，117(36):21851-21853，2020。[4]科林·J·卡尔森，安娜·C·戈麦斯，施韦塔·班萨尔，赛迪·J·瑞安。关于天气和季节性的误解绝不能误导新冠肺炎的反应。《自然通讯》，11(1):1-4，2020。[5]维克多·切尔诺朱科夫，卡萨原博之，保罗·施里普夫。口罩、政策、行为对美国早期新冠肺炎疫情的因果影响《计量经济学杂志》，2020年。即将出版。[6]塞巴斯蒂安·孔特雷拉斯、乔纳斯·德宁、马蒂亚斯·洛伊多尔特、保罗·斯皮兹纳、豪尔赫·乌雷亚金特罗、塞巴斯蒂安·莫尔、迈克尔·威尔切克、约翰内斯·齐伦伯格、迈克尔·维布拉尔、维奥拉·普里斯曼。《通过测试追踪和隔离遏制新型冠状病毒的挑战》，2020年。[7]安妮·柯里、尼尔·弗格森、克里斯托弗·弗雷泽和西蒙·考切兹。估计流行病期间随时间变化的繁殖数量的新框架和软件。《美国流行病学杂志》，178(9):1505-1512，2013。[8]Nicholas G Davies,Adam J Kucharski,Rosalind M Eggo,Amy Gimma,W John Edmunds,Thibaut Jombart,Kathleen O\'Reilly,Akira Endo,Joel Hellewell,Emily S Nightingale,et al.非药物干预对英国新冠肺炎病例、死亡和医院服务需求的影响：一项模型研究。《柳叶刀·公共卫生》，2020年。[9]乔纳斯·德宁、约翰内斯·齐伦伯格、F·保罗·斯皮茨纳、迈克尔·维布拉尔、若昂·皮涅罗托、迈克尔·威尔切克和维奥拉·普里斯曼。推断新冠肺炎蔓延的变化点揭示了干预的有效性。《科学》，2020年。[10]远藤明郎，萨姆·艾伯特，亚当·J·库恰尔斯基，塞巴斯蒂安·芬克，等人。使用中国以外的疫情规模估计新冠肺炎传播的过度分散。WellcomeOpen Research,5（67）：67,2020.[11]卢卡·费雷蒂、克里斯·怀曼特、米歇尔·肯德尔、赵乐乐、阿内尔·努尔泰、露西·阿贝勒德·奥纳、迈克尔·帕克、大卫·邦萨尔和克里斯托弗·弗雷泽。量化新冠病毒2的传播建议用数字接触者追踪来控制疫情。《科学》，368(6491)，2020年。[12]利·H·费舍尔和乔恩·威克菲尔德。传染病数据的生态学推断，并应用于疫苗接种策略。《医学统计学》，39(3):220-238，2020年。[13]赛斯·弗拉克斯曼，斯瓦普尼尔·米什拉，阿克塞尔·甘迪，朱丽叶特·昂温，托马斯·梅兰，海伦·库普兰，查尔斯·惠特克，哈里森·朱，特雷斯尼·贝拉，杰弗里·伊顿，等。估计非药物干预对欧洲新冠肺炎的影响。《自然》，584(7820):257-261，2020。[14]爱德华·弗曼。关于负二项随机变量的卷积。《统计与概率快报》，77(2):169-172，2007。[15]Leonhard Held，Michael Héohle，Mathias Hofmann。多元传染病监测统计分析的统计框架。统计建模，5(3):187-199,2005.[16]M Joshua Hendrix.

2020年5月，密苏里斯普林菲尔德，两名发型师在一家实行通用面部遮盖政策的发廊暴露后，没有明显的新型冠状病毒传播。MMWR.《发病率和死亡率周报》，69年，2020年。[17]所罗门·香、丹尼尔·艾伦、S\'Ebastien Annan-Phan、Kendon Bell、Ian Bolliger、Trinetta Chong、Hannah Druckenmiller、Luna Yue Huang、Andrew Hultgren、EmmaKrasovich等。大规模抗传染政策对新冠肺炎疫情的影响。《自然》，584(7820):262-267，2020。[18]罗伯特·科赫研究所。电晕监测洛卡尔，2020年。https://www.rki.de/de/content/gesundheitsmonitoring/studien/cml-studie/cml-studie\\_node.html（访问2020-10-22).[19]N.Khanh,P.Thai,H.Quach,N.Thi,P.Dinh,T.Duong和D.Anh。SARS冠状病毒2在长途旅行中的传播。新发传染病，2020年，26(11):2617-2624.[20]米尔贾姆·E·克雷茨施马尔，甘娜·罗兹诺娃，马丁·CJ·布茨马，米切尔·范·博文，简内克·哈姆·范·德·维格特，马克·邦滕。延迟对新冠肺炎接触者追踪策略有效性的影响：一项建模研究。《柳叶刀公共卫生》，5(8):452-459，2020年。[21]拉马南·拉克斯米纳拉扬，布莱恩·瓦赫尔，尚卡尔·雷迪·杜达拉，戈帕尔，钱德拉·莫汉，S.Neelima,K.S.Jawahar Reddy,J.Radhakrishnan和Joseph A.Lewnard。印度两个邦新冠肺炎的流行病学和传播动力学。《科学》，2020年。[22]安德鲁·莱文，肯辛顿·科克伦，谢默斯·沃尔什。评估新冠肺炎感染死亡率的年龄特征：荟萃分析和公共政策影响。技术报告，国家经济研究局，2020年。[23]尤莉，王欣，和哈里什·奈尔。人类季节性冠状病毒的全球季节性：严重急性呼吸综合征冠状病毒2的大流行后传播季节的线索？传染病杂志，222(7):1090-1097,07 202 0.Marc Lipsitch,Ted Cohen,Ben Cooper,James M Robins,Stefan Ma,Lyn James,Gowri Gopalakrishna,Suk Kai Chew,Chorh Chuan Tan,Matthew H Samore,等.严重急性呼吸系统综合症的传播动力学与控制.科学，300(5627):1966-1970，2003。[25]James O Lloyd-Smith,Sebastian J.Schreiber,P.Ekkehard Kopp,Wayne M.Getz.超扩散和个体变异对疾病发生的影响。《自然》，438(7066):355-359，2005。[26]Michael J.Mina,Roy Parker,Daniel B.Larremore.反思新冠肺炎测试敏感性--一种遏制策略。《新英格兰医学杂志》，2020年。[27]Steven Riley,Christophe Fraser,Christl A Donnelly,Azra C Ghani,Laith J Abu-Raddad,Anthony J Hedley,Gabriel M Leung,Lei-Ming Ho,Tai-Hing Lam,Thuan Q Thach,等.香港SARS病原体的传播动力学：公共卫生干预的影响。科学，300(5627):1961-1966，2003。[28]Mohammad M Sajadi、Parham Habibzadeh、Augustin Vintzileos、Shervin Shokouhi、Fernando Miralles-Wilhelm和Anthony Amoroso。温度、湿度和纬度分析，以估计2019年冠状病毒疾病的潜在传播和季节性(covid19)。美国医学会网络公开赛，2020年3（6）。[29]亨里克·萨尔杰，克·埃西尔·特兰·基姆，不是埃米·勒弗朗克，不是埃米·考特乔伊，保罗·博塞蒂，朱丽叶·派罗，阿莱西奥·安德罗尼科，纳塔纳·埃尔·霍兹，珍妮·里切特，克莱尔-莉斯·杜博斯特，等人。法国新型冠状病毒负担估算。《科学》，2020年。[30]Shiv T Sehra,Justin D Salciccioli,Douglas J Wiebe,Shelby Fundin,Joshua F Baker.美国每日最高气温、降水量、紫外线和新型冠状病毒传播率。《临床传染病》，2020年。[31]贾科·瓦林加和彼得·特乌尼斯。严重急性呼吸综合征的不同流行曲线显示了控制措施的相似影响。美国流行病学杂志，160(6):509-516，2004。感谢有益的讨论和评论。我感谢Johannes Bracher、Holger Brandt、Timo Dimitriadis、Simon Heé和Zachary Roman。