稀疏时变参数VECMs及其在建模中的应用 电价

预测结果在我们的预测比较中，我们放大一个国家进行彻底的分析，以许多竞争模型为特色，这些模型在以前的文献中已经证明很有效。特别是，我们选择德国的每小时前价格，并对下文详细描述的一组模型进行点预测和密度预测。竞争模型竞争特性是一大组具有恒定和时变参数的单变量和多变量模型。此外，我们考虑了包含异方差的几种选择。整个模型集如下:o模型变体：作为简单的单变量竞争对手，我们使用水平(ARpl)和水平(ARpd，此模型作为基准）的AR(P)模型。多元模型的集合由水平向量自回归(VARl)和二阶向量自回归(VARd)和具有firefectorerrar crestruction model(VECM)的向量误差修正模型(VECM)给出。o自回归参数：所有模型都用时不变(TIV)和时变(TVP)参数估计。o随机扰动：我们考虑异方差性时要么依赖于具有高斯误差（iSV-n）的常规随机波动特性，就像EQ一样。(4)，或附录a中描述的带有T分布错误的扩展（iSV-t）。回想一下，所有模型都具有两个滞后，即整整两天的小时滞后(P=2)，并配备了马蹄形先验（Carvalho et al.，2010)，详情见附录a。我们避免显示同方差特性的结果，因为这些模型通常被发现在预测方面较差（例如，参见Gianfreda et al.，2020)。Point and density Forecasts我们评估了德国电价预测分布的第一和第二时刻的预测性能。均方根误差（RMSEs）用于评估我们模型中的点预测。作为衡量密度预测性能的指标，我们依赖于连续排序概率得分(CRPS)。我们选择CRPS，而不是log predictivescores，因为它们对离群值不太敏感，并且在奖励接近但不完全等于结果的预测密度方面更优越（参见Gneiting and Raftery，2007；Gneiting andRanjan，2011)。表2显示了所有模型类型（行）和一天中相对小时（列）的RMSE和CRPSs。天气预报是全天每小时（上午8点至下午6点，以及“夜间”时间总和）制作的。除了单个小时之外，我们还为全天的overallforecast性能（标记为“total”）生成一个概要。模型缩写和变体offeature，如TVPs或误差方差规定在前一小节中指出。每个模型figurrst行中的值表示RMSEs，第二个括号中的值为crpss。它们是相对于AR(P)模型的基准（作为比率），具有恒定的参数和标准的随机波动性规定(ARpd，红色阴影行，表示RMSEs和CRPSs的实际值）。在这两种情况下，较小的相对数字都具有更好的预测性能，以bold表示的性能最好的特性。上面板包含了我们的主要特性和稀疏估计的结果。Thelower面板显示了几个非稀疏基准。值得一提的是，许多基准测试规范都嵌套在我们提出的模型中。示例可以是使用已定义的协整秩的特定值，或级别中的变量（在我们的方法选择该生态集成矩阵为全秩的情况下）。这样的说明本质上只根据简化形式COE的隐含先验（例如，见Villani,2009；Eisenstat et al.，2016；Giannone et al.，2019)。log预测分数可以根据要求从相应的作者那里获得。我们的结果表明缺乏一个单一的最佳性能说明。

虽然几乎所有多变量模型都优于单变量基准，但我们在预测电力价格时应该选择VAR或VECM规范方面获得了混合证据。与此相关的是，对于重尾误差分布的必要性没有清晰的描述。后一种定义与我们在第3.2节中对德国样本中定义的讨论是一致的。在本文中，我们发现在估计具有t分布误差的模型时，自由度参数的大估计表明是高斯误差分布，但值得一提的是，t分布误差对预测性能没有实质性的影响。总之，我们发现，我们所有的多元竞争模型，稀疏和非稀疏，表现出相似的性能。在接下来的内容中，我们将更详细地描述我们的点预测和密度预测的方法。从点预测开始，表2表明具有高斯误差的非稀疏化TVP-VECM是最佳性能的方法。如前所述，其他几个特性，包括我们提出的模型，显示了类似的性能。这些模型比单变量基准模型显示了大约20%到25%的改进，在幅度上降低了RMSEs。我们在一天中的几个小时里发现了几个有趣的模式。在中午之前，具有恒定参数和高斯误差的非稀疏VECM表现最好（尽管在较小的边距），但我们在下午观察到略微较大的相对RMS，其中TVP-VECMof秩r=4显示了最有希望的度量。对于夜间时段，点预测相对于简单的单变量基准的改进是有限的。转到CRPSs的密度预测，我们观察到点预测性能排序的几个差异。与常规随机挥发的常数参数ARpd相比，大多数模型的CRPSs有50%至60%的显著改善，但本指标选择了我们提出的具有高斯误差的模型作为全天最佳性能指标（见“总计”一栏）。然而，请注意，多变量基准中有几个显示了类似的性能度量。还值得一提的是，对于我们提出的带有t分布误差的模型变体，相对CRPSs仅大2个百分点，这表明对于德国来说，允许重尾误差是不必要的，但也不会损害密度预测。这一调整再次证实了我们在第3.2小节中讨论的结果。就像点预测一样，我们观察一天中几个小时的差异。我们提出的模型在每年上午和下午晚些时候表现出优越的性能，而具有高斯误差水平的TVP-VAR在这两个小时之间更受欢迎。然而，与点预测的情况类似，模型之间的差异（除了单变量基准之外）通常似乎可以忽略不计。为了衡量我们结果的意义，我们对围绕我们预测度量的不确定性进行了更彻底的分析。在这里，我们采用了Hansen等人的模型控制集(MCS)程序。（2011年）。对于点预测，损失函数是用均方差来定义的，而对于密度预测，它是用CRPSS来定义的。空单元格表示，对于相应的变量和损失函数，从MCS中删除了该响应模型。结果MCS显示在表3中。MCS过程产生了一组指定，这是一组模型的集合，其中包含了我们预先定义的75%的最佳模型。考虑到数据的信息性，该程序可以选择一个最佳性能指标，或者在我们选择的25%显著指标水平上选择几个可比模型（参见Hansenet al.，2011)。

考虑到表3中的结果，我们发现我们建议的模型整体表现良好，并且在大多数小时的点和密度预测中，它都包括在MCS中（即在统计意义上没有超过）。然而，与我们以前关于FRMSES和CRPSS的讨论相比，我们发现了几个差异。首先，虽然就整体预测表现而言，我们建议的模式已包括在MCS的点和密度预测中，但就点预测而言，一天中几个小时的情况并非如此。其次，与单独评估RMSEs和CRPSs相比，MCS程序产生了一个直接的性能排名，并以绝对值产生aranking。我们推测，这是由于我们的holdoutsample中的几个周期，即A安装了表2所示的样本结束度量，而MCS过程对这种特性更健壮。第三，虽然我们提出的模型在点预报中占据了较低的位置，但在密度预报方面，我们观察到了较高的位置，尤其是在下午。最后，值得一提的是，向量机的预测结果通常优于向量机。本文提出了一种具有异方差误差的TVP-VECM,并讨论了稀疏性的诱导方法。该框架能够在协整关系、自回归CoE和协方差矩阵中引入精确的零点。此外，我们的过程产生了对时变协整秩的估计，而不需要引入关于协整关系的先验信息。我们使用欧洲电力市场的每日和每小时前价格来估计我们的模型。在实证部分，我们说明了我们的方法在样本内的一些特点，并进行了广泛的样本外预测比较。对于抽样分析，我们在自回归方程和协方差矩阵中发现了几种有趣的时变稀疏模式。

我们发现，与大量单变量和多变量基准相比，我们的方法对每小时前电价的预测具有竞争力，具有时变参数和重尾误差分布。参考banerjee O,加维勒，和D\'Aspremont A(2008)，“通过稀疏最大似然估计对多元高斯或二进制数据的模型选择”，机器学习研究杂志9（三月），485-516.巴希尔A，卡瓦略厘米，哈恩公关，和琼斯MB(2019)，“后处理后验子过精确度矩阵以产生稀疏图估计”，贝叶斯分析14(4)，1075-1090.贝洛A,和Reneses J(2013)，“使用协整技术在西班牙市场进行电价预测”，载于“第33届年度国际预测研讨会（ISF 2013）用大数据进行预测”。Bosco B，巴里西奥L,佩拉加蒂山，和Baldi F(2010)，“欧洲电力价格的长期关系”，《应用计量经济学杂志》25，805-832.Bunea F，她Y，和Wegkamp MH(2012)，高维矩阵简约估计的联合变量和秩选择〉，《统计年鉴》40(5)，2359-2388.卡里罗A,克拉克特，和Marcellino M(2019)，“具有随机波动性和非共轭先验的大型贝叶斯向量自回归”，《计量经济学杂志》212(1)，137-154.卡特·C，和Kohn R(1994)，“关于状态空间模型的吉布斯抽样”，Biometrika 81（3）,541-553。Carvalho CM,吴波胜，和Scott JG(2010)，稀疏信号的马蹄形估计器“Biometrika 97(2)，465-480.查克拉博蒂A,巴塔查里亚，和Mallick BK(2020)，Biometrika 107(1)，《同时降秩和变量选择的贝叶斯稀疏多元回归》，205-221.陈建宗，和Jeliazkov I(2009)，“状态空间模型中的e-cient仿真和集成似然估计”，国际数学建模和数值优化杂志1（12）,101-120蔡CL，和齐阿普利亚斯(2018)，“建模时变协整和协整秩的贝叶斯方法，”商业与经济统计杂志36（2）,267-277.De Marcos RA,Reneses J和Bello A(2016)，“用协整和VEC模型进行长期西班牙电力市场价格预测”，载于“概率方法应用于电力系统(PMAPS)国际会议”。De Vany A和Walls W(1999)，“现货电价的协整分析：美国西部输电的洞察”，“能源经济学”21（5）,435-448。Eisenstat E,Chan JC和Strachan RW(2016)，“时间计算参数变量的随机模型特性搜索”，“计量经济学评论”35（8-10）,1638-1665。Friedman J,Hastie T,H-Fling H,Tibshirani R,等人。

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