稀疏时变参数VECMs及其在建模中的应用 电价

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摘要翻译：
本文提出了一种具有异方差干扰的时变参数向量误差修正模型(VECM)。我们结合了一套计量经济学技术，以一种自动的方式进行动态模型规范。我们使用连续的全局-局部收缩先验来推动参数空间向稀疏方向发展。第二步，通过最小化Lasso型损失函数对协整关系、自回归系数和协方差矩阵进行后处理，得到真正稀疏的估计。这种两步方法减轻了过度拟合的担忧，减少了参数估计的不确定性，同时提供了随时间变化的协整关系数量的估计。我们提出的计量经济学框架被应用于欧洲电力价格的建模，并显示了与一组已建立的基准模型相比，预测性能的提高。
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英文标题：
《Sparse time-varying parameter VECMs with an application to modeling
  electricity prices》
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作者：
Niko Hauzenberger, Michael Pfarrhofer, Luca Rossini
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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英文摘要：
  In this paper we propose a time-varying parameter (TVP) vector error correction model (VECM) with heteroscedastic disturbances. We combine a set of econometric techniques for dynamic model specification in an automatic fashion. We employ continuous global-local shrinkage priors for pushing the parameter space towards sparsity. In a second step, we post-process the cointegration relationships, the autoregressive coefficients and the covariance matrix via minimizing Lasso-type loss functions to obtain truly sparse estimates. This two-step approach alleviates overfitting concerns and reduces parameter estimation uncertainty, while providing estimates for the number of cointegrating relationships that varies over time. Our proposed econometric framework is applied to modeling European electricity prices and shows gains in forecast performance against a set of established benchmark models.
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PDF下载：
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2022-4-19 19:25:32 上传

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关键词：VECM VEC ecm CMS econometrics

Niko HAUZENBERGER,MICHAEL PFARRHOFERand LUCA Rossini2*伦敦SalzburgQueen Mary University,LondonIn提出了一种具有异方差扰动的时变参数向量误差校正模型(VECM)。我们结合了一组经济计量技术，以自动的方式进行动态模型说明。我们采用连续的全局-局部收缩先验来推动参数空间向稀疏化。在第二步中，我们通过最小化Lasso-typeloss函数对协整关系、自回归COE和协方差矩阵进行后处理，以获得真正稀疏的估计。这种分两步的方法减轻了过度的考虑，减少了参数估计的不确定性，同时提供了随时间变化的协整关系数量的估计。我们提出的计量经济学框架被应用于欧洲电力价格的建模，并显示了与一组已建立的基准模型相比预测性能的提高。JEL：C11,C32,C53,Q40关键词：协整，降秩回归，稀疏性，分层收缩先验，误差修正模型*对应作者：卢卡·罗西尼。电子邮件:l.rossini@qmul.ac.uk。我们感谢Florian Huber提供的宝贵信息和建议。Hauzenberger和Pfarrhofer感谢奥地利科学基金(FWF，赠款编号:ZK35)和Oesterreichische Nationalbank(OeNB，周年基金，项目编号:18127)的资助。本文提出了一种具有异方差干扰的时变参数向量误差修正模型(VECM)。我们引入了一组用于动态和自动模型规定的计量经济学新方法，并将这些方法应用于欧洲电价建模。VECMs的估计，特别是TVPs的估计，提出了几个挑战（参见alsoKoop et al.，2011)。首先，通常没有令人信服的先验论证一组变量是如何协整的，尤其是在高维度中。这使得引入合理的约束来识别被观测序列的长期行为变得复杂。第二，也是相关的，生态整合等级是未知的，并且会根据具体的应用而改变。第三，大型TVP模型容易过度配置。大量的文献提出利用层次先验分布或近似来限制参数空间，我们的方法结合了大规模TVP模型和降秩回归的几个最近的计量经济学进展。这使得我们可以在自动估计TVP-VECM时避开上述许多缺点。首先，我们采用连续全局局部收缩先验将参数空间推向稀疏。然而，正如byChakraborty等人所指出的。(2020)，这样的先验只能达到近似零，观察精确零的概率为零。作为补救，我们通过最小化Lasso型损失函数对后验图进行后处理，以获得协整矩阵、自回归参数和协方差矩阵的稀疏估计（另见Hahn and Carvalho，2015；Rayand Bhattacharya，2018)。我们的框架的一个关键的新奇之处是它为每个时期选择了协整关系的数量。此外，事后抽签的稀疏化缓解了过度的考虑，并减少了参数估计的不确定性（参见Huber et al.，2020a)。为了评估拟议框架的优点，我们将我们的方法应用于几个欧洲国家的电价建模。电力部门的管制放松和市场竞争日益激烈，使人们对建模和预测电力需求和价格动态的统计方法产生了极大的兴趣。相互竞争的方法包括线性和非线性环境下的单变量和多变量时间序列模型。有关相关文献的概述，见Weron(2014)。

与我们的方法最直接相关的是，De Vany和Walls(1999)表明，美国各州的电价是强协整的，长期关系由无套利条件驱动。最近的文献通常还发现了欧盟主要电力交换的电力和天然气价格之间共同动态和协整关系的有力证据（参见Bosco et al.，2010；Houllier and De Menezes，2012；Bello and Reneses，2013；De Marcos et al.，2016；Gianfreda et al.，2019)。根据这些经验证据，我们的计量经济学方法因此具有几个有吸引力的属性，这些属性是成功追踪能源价格演变所必需的。首先，以前的文献通常对等级进行条件限制，并在事后比较边际可能性或预测性能。值得注意的例外是Jochmann and Koop(2015)和Chua and Tsiaplias(2018)，他们使用政权决策模型来估计时变协整等级。这些论文要么使用较小的信息集，要么在协整秩上引入较强的先验信息。这两个限制通常是不切实际的，从应用的角度来看，在大规模模型中对协整关系的限制可能是繁琐的。Bunea等人在这方面做出了相关贡献。(2012)，Jochmann等人。(2013)，Eisenstat等人。(2016)，Huber和Zéorner(2019)，Chakraborty等人(2020)，Hauzenberger等(2020a，c)，Huber等人。(2020b).VECMS允许区分长期均衡和短期调整动态。这一特征可能有助于揭示国家之间的协整关系，或者日内价格之间复杂的均衡动态。第二，TVPs捕捉底层数据的动态关系。这对于处理复杂的潜在定价机制和诸如燃料价格等变量的不同重要性特别有用，这些变量可能会随着时间的推移而变化。第三，使用我们的先收缩后稀疏的方法允许在高维数据集中选择变量。最后，异方差误差捕捉了价格中巨大的意外冲击，当兴趣集中在产生准确的倾向预测时，这是一个至关重要的特征（例如，参见Gianfreda et al.，2020)。我们提供了两个实证应用。首先，我们使用几个欧洲经济体的每日数据来说明我们的方法。我们提出的程序产生了协整秩随时间变化的估计。此外，我们发现了能源市场中动态和静态相互依赖关系中的几种有趣的稀疏模式。我们发现，虽然在一些欧洲国家建模电价需要大尾误差，但在其他国家，这一特征不太重要。其次，我们对德国的每小时电价进行了广泛的样本外预测。我们考虑第二天每个小时的预测，我们发现具有TVPs和异方差误差的多元模型相对于简单的单变量基准提供了改进。预测结果表明，本文提出的SPARSI-TVP-VECM对德国电力价格具有良好的预测性。第二节介绍了TVP-VECM，讨论了相关的文献问题，并提出了一个动态选择时变协整序列的精简框架。第三节将TVP-VECM应用于欧洲电价建模。第4节对全文进行了总结和总结。经济计量框架2.1.当t=1时，TVP-VECMLet ytbe是内生变量的M×1维向量。.，T，并用“。”表示firerst di-everence运算符。P阶TVP-VECM的一般特性是：yt=πTWT+pxp=1aptyt-p+γtct+t,tíN(0,∑t)。（1）这里，WT=(YT-1，FT-1)，其中YT-1是内生向量的滞后，而FT-1是一组QF外生因子，使得大小为q×1的wtis具有q=M+QF。

将降秩rt<M的M×q-维矩阵转化为M×M时变coe-cient矩阵，对于th lag@yt-p，γtof大小M×N将确定性项（如季节性假项、趋势或截取）的N×1向量ctof关联到@yt。我们假定零均值高斯误差项T，具有时变的M×m-协方差矩阵∑T。协整矩阵是对控制协整关系的矩阵πTOF降秩rt进行更深入的讨论。在大多数使用VECM的应用程序中，rt=_r是一个具有1≤_r≤(M-1)的定常整数。等级顺序通常基于经济理论（例如，参见Giannone et al.，2019)，或者通过计算一组可能等级的边际可能性来“估计”（参见Geweke，1996)。对于大规模的模型，这种方法往往在计算上令人望而却步。作为解决方案，我们采用了Chakraborty等人的方法。（2020）对于TVP-VECM和估计每个周期的RT，可以考虑一个参数扩展框架（Liu and Wu,1999；Chakrabortyet al.,2020）,πt=αtβ。在这里，短期调整Coe_cients被收集在αTOF维M×q中，长期关系被β捕获，β是q×q。注意，我们遵循Yang and Bauwens(2018)，并假设长期关系随时间保持不变。这相当于一个相对没有争议的假设，即长期基本关系不会随时间而改变，我们的兴趣集中在组合矩阵πt，其中线性通过αt出现。然而，我们避免通过在β上强加确定性结构来限制协整空间（另见Strachan,2003；Strachan and Inder,2004；Villani,2006）。特别是，我们跟随Koop等人。（2009）和Koop等人。（2011）并使用变换～αt=αtζ-1,～β=βζ,其中ζ=(～β～β)-0.5。这允许使用线性状态空间建模方法，假设条件高斯性先于协整空间。注意，Chakraborty等人。（2020）不在协整空间上指定aprior，而是直接在β中的元素上指定独立的标准正态分布先验。为了表示简单性，我们通过构造以下向量和矩阵来进行Euto Cient估计的状态空间模型:At=(A1t,...,AP t,γt)大小为M×J,xt=(yt-1,...,yt-p,ct)大小为J×1,其中我们定义J=(MP+N),bt=(~αt,At）。此外，因式分解∑T=LTHTLT，用Ht=diag(h1t,...,hMt)和LT表示归一化的下Cholesky因式分解是很方便的。我们重写模型以允许逐方程估计（例如，参见Carrieroet al.，2019):ΔYT=BTZT+LTηT,ηT'AN(0,Ht)，假设αto和βto都随时间变化，这使得实现IDI更加复杂。首先，对于任意非奇异矩阵Q，πT=αTβT=αTQQ-1βT，这就产生了所谓的全局识别问题。文献中常见的是使用线性归一化方案，如βT=(Irt，βT)，参见alsoVillani(2001)或Strachan(2003)。第二，对于αt=0出现局部识别问题，这意味着秩(πt)=0（参见Kleibergen and Van Dijk，1994；1998；Paap and Van Dijk，2003)。其中~wt=~βwt，zt=(~wt，xt)。该系统的第ith方程是通过以下方式给出的：yit=bio,tzt-i-1xj=1l-1ij，t jt+ηit，ηit(0，hit)。这里，bio，t表示l-1t的第ith行的Bit，lij，trefers到l-1t的第ith行的第j个元素。收集这些项，我们可以通过修改ki×1-向量zit=(zt,{-jt}i-1j=1)和Bit=(bio,t,{l-1jt}i-1j=1)来进一步简化:yit=bitzit+ηit(2)。对于TVPs，我们假定一个随机游动运动律:bit=bit-1+it，itéN(0,θi)，(3)具有对角协方差矩阵θi=diag(θi1,...,θiki)。

为了实现随机挥发特性，时变方差的对数遵循独立的AR(1)过程，log hit=μi+φi(log hit-1-μi)+πiζit，ζitN(0,1）,(4)，其中μii是无条件均值，φi是持久性参数，πii是log-volatility过程的误差变量。对于我们先前的设置，我们使用回归模型的非中心参数化(Fréuhwirth-Schnatter and Wagner，2010)。本文提出的方法可以与全局-局部收缩先验值类中的任何期望设置相结合。从这类先验中，我们选择Carvalho等人的马蹄先验。（2010）由于其缺乏先前的调谐参数和优异的收缩性能。附录A.2.2提供了关于非中心参数化、所有先验特性、后验分布和我们的采样算法以及扩展到特征T分布误差的详细信息。动态稀疏性上面提出的模型与连续的全局-局部收缩先验相结合，结果是向近似稀疏性推进的后验图。但是观察精确零点的概率仍然为零。作为一个解决方案，我们依赖于在时间点前绘制的事后稀疏。正如Hahn和Carvalho(2015)所强调的那样，两步收缩-然后稀疏方法的成功取决于先验的收缩特性。他们指出，马蹄形prior非常适合于这样的过程，这也是我们用这个特定选择来说明我们提出的框架的另一个原因。为了执行变量选择并获得稀疏的Coe-Cient矩阵，我们通过最小化三个Coe-Cient类型的特定套索损失函数来对πt、AT、∑ts进行后处理。特别地，我们使用了Friedman等人提出的方法。(2008)、哈恩和卡瓦略(2015)、查克拉博蒂等人(2020)、雷和巴特查亚(2018)、巴希尔等人。(2019)，已成功地应用于一系列多元和单变量宏观经济和预测应用（见Puelzet al.，2017；2020；Huber et al.，2020a；Hauzenberger et al.，2020b)。然而，在参数随时间变化的协整模型中，有必要根据参数空间的特定部分调整所建议的过程。给出降秩矩阵πT的性质，并与协方差矩阵∑T中的自回归Coe_cients,At的稀疏性和同时性关系进行比较，提出了改进。非稀疏后数用帽子（例如πt)表示，稀疏估计用星号（例如π*t)表示。稀疏协整矩阵我们稀疏协整关系的基本方法遵循Chakraborty et al.(2020)。事后稀疏化对获得秩的估计至关重要。只使用收缩先验，在πTare中的一些估计被推向零，但它们从来没有完全为零。这意味着πtwould总是满秩的（即r=M)。其目的是对抽吸πt和列稀疏解π*t之间的预测损失进行模拟。我们的兴趣集中在动态稀疏上，以获得每一时刻的稀疏协整矩阵。损失函数由全数据矩阵W,一个T×q矩阵，其wtin第th行:π*T=arg minπtkwπt-wπtkf+qxj=1κjtkπ·j,tk，(5),其中kckf表示矩阵C的Frobenius范数，kck表示向量C的欧几里得范数和π·j,传递到πT的第j列（即其转置的第j行）。

方程（5）表示一个具有行（列）-特定惩罚κjt的分组套索问题，其目的是获得πt(πt)的行（列）-稀疏解。第一部分控制估计值与稀疏解之间的距离（用Frobenius范数度量），而第二部分惩罚πt中的非零元素（用列-特定欧几里得范数度量）。为了避免惩罚项的交叉验证（如Hahn和Carvalho,2015）,我们重新利用Ray和Bhattacharya(2018)提出的信号自适应变量选择(SAVS)估计器，将惩罚项设置为κjt=1/kπoj,tk。(6)Frobenius范数是子空间间的一个公共距离测度，由KCKF=PTR(CC)给出，其中TR(C)表示矩阵C的迹。关于分组套索的详细讨论见Yuan and Lin(2006)和Wang and Leng(2008)。(5)SAVS估计量可以被解释为坐标下降算法（Friedman et al.，2007)的特例，它依赖于一次迭代得到一个封闭的解。雷和巴特查亚（2018年）和豪森伯格等人(2020b)都提供了坐标下降算法在通过后已经收敛的证据。正如Ray和Bhattacharya(2018)所示，这种κJTHAS性质的选择类似于Zou（2006）提出的自适应套索。后处理后的时变秩rt=mxi=1I(SIT>Ⅱ)的估计，I(o)表示指示函数，sitfor I=1，..，M是Wπ*t的奇异值。我们跟随查克拉博蒂等人。（2020）将秩定义为非阈值奇异值的个数，并将其定义为EQ的全部数据规定的残差的最大奇异值。(1)，对应于最大噪声水平。到目前为止，我们对涉及动态稀疏的两个关键问题保持沉默。还值得注意的是，这些问题并不是针对πt的稀疏性而提出的，而是针对t:1对at、∑t的稀疏性提出的。事后稀疏通常应用于点估计，如后中值或均值。方程（5）可以解释为最小化预期损失（见Hahnand Carvalho，2015)。通过跟踪Huber等人。(2020a)和Hauzenberger等人。(2020b)我们偏离了这一过程，从后验分布中为每一次抽取求解最优化问题。设定πt=π(s)t，以(s)表示某事物图，具有e-选择性地允许对πt2的秩进行不确定度量化的特点。为什么情商。（5）使用全数据矩阵W而不是T-specieficc协变量WT？当将TVP模型转换为静态表示时，后者可能被认为是自然候选（详情见Chan and Jeliazkov，2009；Hauzenberger et al.，2019)。Sparsi通常应用于标准回归框架ConstantCoe-Cients中，其变异用Wπ解释。使用静态回归框架执行动态SPARSI，仅用tth观测wt，而不是EQ中的全数据矩阵W。（5）然而，由于依赖于时间t的asingle观测，导致了一个严重的问题。为了说明这一点，我们重点讨论了WoJandπoJ中的jth列。在下面，wojis的范数被kwojk=qptt=1wtj所取代。当独立地使用每个观测和观测-特殊估计时，tth观测的范数由kwtjk=qwtj给出。最简单的方法是减轻情商中的惩罚。(6)bya因子T。然而，这种方法虽然在理论上符合Hahn和Carvalho(2015)提出的SPARSIfiancationTechnologies，但仍然存在严重依赖于tth观测的缺点。这在电价等季节性数据中尤其成问题。

因此，使用W可以看作是一种可行的解决方案，其中每个t-特定的估计用于整个采样。与这种方法密切相关的是Woody等人的程序。(2020)，他们还提供了对稀疏后验估计进行不确定性量化的理论动机。COE的非中心参数化和随机游走运动定律符合这一策略，因为W中的所有信息都用于对时变参数进行优化和平滑。关于SAVS算法，唯一改变的部分是如何计算数据的范数(wjt的KWoJKinstead）。在这种情况下，Chakrabortyet al中规定了惩罚。(2020)，κJT=1/(kπ·j，tk)，可以使用（不对T进行校正）。注意，从应用的角度来看，这是一个非常可行的解决方案，因为全数据矩阵上的范数比考虑周期t中的单个观测更鲁棒。为了稀疏化时变自回归COE_cients，我们采用inHahn和Carvalho(2015)和Ray和Bhattacharya(2018)提出的方法。我们构造了一个维数为T×J的全数据矩阵X，其中xtin在第tn行，一个MJ×1-向量At=vec(At)和维数为T×MJ的相应回归矩阵~X=(im×)。我们假设一个损失函数形式为:aut=arg minat k～x at-～xatk+jxj=1δjtajt，(7)，其中ajt表示at的第j个元素和δjta协变量规定惩罚。值得注意的是，我们根据积分关系的稀疏性最小化了一个标准的套索型预测损失，其中第一部分控制估计值与稀疏解之间的距离，第二部分惩罚AT中的非零元素，惩罚的最优选择是δjt=1/(Ajt)。我们再次依赖于SAVS所暗示的软阈值，以获得At:a*jt=0的稀疏图，如果δjt ajt≥k～xojk，1-δjtk～xojk ajt ajt，否则。（8）如Ray和Bhattacharya(2018)所示，这种δjta的选择具有类似于Zou（2006）提出的自适应套索的性质。稀疏化协方差矩阵xa协方差矩阵的稀疏图可以通过依赖于Friedman等人提出的方法来获得。（2007）和Bashir等人。（2019年）。这里，我们使用图形套索对精度矩阵∑-1进行后处理估计:∑-1*T=arg min∑-1T tr∑-1T∑T-log det∑-1T∑+xi6=Jλij,Tσ-1ij,T，(9)，其中tr(C)和log det(C)表示正方形矩阵C的迹和对数行列式，λij表示元素指定的套索惩罚。类似情商。（5）情商。(7)partstr∑-1t∑t-log det∑-1t-是firet的度量，而第三项惩罚精度矩阵中的非零元素。这里，值得注意的是，如果σ-1*ij，tis设为零，则系统中的内生变量ith和jthinnal变量不具有同期关系。(2019)，《情商》中的处罚。（9）被选为λij,t=1/σ-1ij,t0.5withσ-1ij,表示∑-1t的第1行中的第j个元素，这构成了一个半自动的绕过交叉验证的过程。在这里，我们不给出∑-1*T中每一个元素的软阈值的确切形式，并参考Friedman等人。（2008）相反，世卫组织发现了一系列软阈值问题，类似于情商。(8)，为每个元素∑T求解一个最优解。我们使用Friedman等人提供的坐标下降算法。（2019）并仅根据SAVS估计值进行一次。电力价格建模我们将我们的实证应用分为两个部分。首先，我们使用一组国家和日常数据来评估数据的几个样本特征。这说明了我们在国家间相互关联的能源市场之间检测适当协整关系的方法。其次，我们进行了详细的预测评估，选择德国作为感兴趣的国家使用小时数据。在这里，我们根据大量的竞争模型来评估我们的方法。

这个练习展示了稀疏TVP-VECM能够在数据中检测到可感知的协整模式（在这种情况下，在一天中的几个小时之间），当没有这种关系的知识可用时，它在采样外预测中表现良好。数据在应用程序中，我们使用每日价格（水平，一天中几个小时的平均值）来估计我们的模型对九个地区/国家的联合预测：波罗的海(BALT)、丹麦(DK)、芬兰(FI)、法国(FR)、德国(DE)、意大利(IT)、挪威(NO)、瑞典(SE)和瑞士(SI)；即M=9。数据以欧元/兆瓦时（兆瓦时）为单位，为2017.1月1日至2019年12月31日期间。我们遵循文献，选择在特定日期确定的前一天价格，以便在第二天的某个小时交货。BALT和北欧国家(DK、FI、NO、SE)的价格从Nordpool获得；德国、瑞士和法国的每小时拍卖价格来自欧洲能源交易所(EEX)的电力现货市场；对于意大利的价格，我们使用意大利系统运营商Gestore dei Mercati Energetici(GEM)的单一国家价格(PUN)。我们对夏时制变化的数据进行预处理，排除10月的第25小时，并插值3月的第24小时。作为额外的外生因素，我们考虑煤炭和燃料的每日价格，并内插周末和假日的缺失值。由于煤炭结算价格(LMCYSPT)和ICE英国天然气价格(NATBGAS)对电力价格的动态演变具有重要意义，我们特别使用了煤炭结算价格(LMCYSPT)和一个月远期价格。此外，我们还可以通过使用Meinshausen和Büuhlmann(2006)提出的三角化分解，通过编写∑-1 TAS M维NodewiseRegress集来对精度矩阵进行正则化。弗里德曼等人。（2008）和Banerjee等人。（2008）已经表明，这种方法构成了情商的一种特例。（9）与M独立套索问题。01234567892017 2018 2019 20200.000.250.500.751.00 PPRFIG1：随着时间的推移，最易操作的特征的秩的后验概率(PPR)和潜在的协整关系（即，q=M+2=11)。该模型还基于一周中各自的一天提供了确定性的季节性术语（以ct编码）。在我们的第二个应用程序，即预测比较中，我们选择德国的每小时前价格（inlevels）作为我们主要感兴趣的国家，并侧重于白天（早上8点到下午6点）和夜间平均时间（另见Raviv等人，2015年）。我们使用大约一年半的延迟周期，从2018年7月3日到2019年12月31日（总共550次观察）。我们估计TVP-VECMs与个人每天小时被视为因变量，这样M=12。我们的练习基于一个伪采样外模拟，使用一次T=400个观察值的滚动窗口。我们考虑一个stepahead预测，这意味着我们预测第二天的每一个小时。所有模型（每天和每小时）的特征是P=2滞后。对于跨国分析的样本结果，我们首先说明了我们方法的一个主要新奇之处，即估计一个时间间隔协整等级。在这里，我们根据我们的MCMC输出计算秩(PPR)超时的后验概率。结果显示在图1中，其中概率用不同颜色的红色表示。有几个方面值得注意。大于9的秩永远不被支持，尽管对于所有t来说，大多数后质量集中在rt=4上，但随着时间的推移，我们检测到了微妙的差异。在2017年样本开始时，我们的估计更加分散，没有协整的概率不可忽略。我们的排名估计的精度增加了加班时间，从2018年左右开始，概率走廊变窄了。

在经历了2018年底和2019年初概率向低秩转移的短暂周期后，我们在采样结束时增加了协整关系。接下来，我们转向图2的面板(a)和(b)中的自回归CoE cients和误差协方差矩阵的稀疏估计。我们不是展示EstimatedCoe的大小，而是使用这个练习来说明稀疏方法。如前所述，传统的收缩方法将COE推向零，但它们永远不会完全为零。另一方面，稀疏方法在这些矩阵中引入了精确的零。我们利用这个事实通过计算零在算法迭代中的相对份额来计算所有CoE的后验包含概率。换句话说，这些特性展示了sparsifiancation方法作为变量选择工具（参见Hahn and Carvalho,2015）。我们从与“yt-p”链接的COE（cients）开始，即面板(a)中多元系统的动态相互依赖关系（dynamic interdependencies)。值得注意的几个方面。首先，我们检测了不同国家之间的稀疏度。虽然北欧和波罗的海国家看起来非常相似（COE矩阵相对密集），但瑞士、德国、意大利和法国(CH、DE、FR和IT）并非如此。对于这些国家，该模型估计的COE矩阵相当稀疏。其次，点数最高的变量通常是各国自己的滞后序列。特别是法国显示出极其稀疏的估计，只有其自身的滞后才有非零的包含概率。第三，我们观察到随着时间的推移，点的几个有趣的变化。这意味着预测器的重要性随着时间的推移而发生变化，我们的模型以基于数据的方式检测这一特征。第四，我们观察到一些值得注意的动态相互依赖模式，即一方面是北欧和波罗的海国家之间的相互依赖，另一方面是欧洲大陆经济体之间的相互依赖。在稀疏协方差矩阵的背景下，类似的PIPs练习在面板(b)中被发现。在这里，我们展示了同期关系的下三角部分。就像在回归模型中一样，我们在横截面上和跨时间的稀疏程度上检测di。特别是在北欧国家之间发现了强烈的同时代关系。在这种情况下，PIPs通常正好是一个，这表明各个COE Cients在所有迭代的放大器中都具有非零绘制功能。同样，尽管包含概率较低，但我们发现欧洲大陆电价之间的协方差似乎很重要。有趣的是，我们观察到包含概率有很大程度的时间变化。更详细地研究这些模式，我们发现协方差的总体稀疏性随着时间的推移发生了强烈的变化，但这是以一种特定的方式发生的。特别是，在某些时期，大多数协方差项（除了北欧国家中经常出现的协方差项之外）被强烈地稀疏化。这类时期的例子是在2017年底和2018年初，或2019年初左右。同样值得注意的是，我们的模型以自动的方式发现了这些特征。我们通过评估是否需要重尾误差来捕捉各国的能源价格结果来完成我们对样本结果的讨论。为此，我们将我们的TVP-VECM基准模型的随机波动率估计值与T分布误差的特定值进行比较（见附录A）。时变误差方差状态方程中参数的结果显示在表1中。在重尾误差情况下的一个关键参数是Ⅴi，即T-分布中的自由度。注意，当vi→∞时，这个分布接近高斯分布。

因此，大的估计意味着高斯误差是捕捉能源价格大波动的关键。对大多数国家来说，估计的中心在15左右，导致误差分布看起来几乎像高斯分布，尽管尾巴有点重。这意味着我们数据集中的信息表明，对于波罗的海国家(Ⅴ=13)、瑞士(Ⅴ=14)、德国(Ⅴ=16)、法国(Ⅴ=16)、意大利(Ⅴ=17)和挪威(Ⅴ=15)来说，t分布误差并不是关键特征。除挪威外，北欧国家丹麦(Ⅴ=7)、芬兰(Ⅴ=2)和瑞典(Ⅴ=4)也出现了这种情况。在这里，我们观察到2到7之间的自由度，在误差分布的尾部有大量的观测。转到对状态方程的无条件均值、持久性和误差的估计，我们发现，对于那些表现出较少需要重尾的国家，表1中的后验矩几乎是相同的。这是由于更接近高斯的BoveleXibleError分布。对于除挪威以外的北欧国家，我们发现了参数估计之间的差异。我们观察到重尾特征更为持久的波动过程，丹麦、芬兰和瑞典的方差较低。其次，我们评估了随时间和不同国家的对数挥发度。图3显示了面板(a)中T分布错误的时间，而面板(b)显示了标准的SV规定。这里有几件事值得注意。首先，虽然挥发物的水平在横截面上大体上不同（如在无条件平均值1的上下文中所示），挥发物表现出相当程度的共同运动。其次，即使我们检测到重尾误差和传统SVs之间的一些差异，所有波动过程的主要成分（用红线标记）对于两种误差特性来说几乎是相同的。第三，T分布误差导致除挪威以外的北欧国家出现许多高频尖峰。总结我们对误差分布所需特征的讨论，我们在各国的结果是混合的。有压倒性的经验证据表明时变的差异。另一方面，重尾错误仅适用于少数国家，即丹麦、芬兰和瑞典。(a)COE_cients与“yt-p”相关，适用于p=1。.....PFRITNOSEBALTCHDEDKFI2017 2018 2019 20202017 2018 20202017 2018 2019 20202017 2018 20202017 2018-2)FR(t-1)FI(t-2)FI(t-1)DK(t-2)DE(t-2)DE(t-1)CH(t-2)CH(t-1)BALT(t-2)BALT(t-1)BALT(t-1)0.000.250.500.751.00 pip(b)方差协方差矩阵的下三角部分2019 20202017 2018 2019 20202017 2018 2019 20202017 2018 2020senoitfrfidkdechsenoitfrfidkdech0.000.250.500.751.00pipfig2：最易操作的自回归CoE（面板(a)）和协方差矩阵（面板(b)）随时间变化的后验包含概率(PIP)。(a)带有t分布误差的随机波动率：-4-2 0 220 17 201 8 201 9 202 0(b)带有高斯分布误差的随机波动率-4-2 0 220 17 201 8 201 9 202 0 baltchdedkfifritnosepcafig。3：随机波动的后中值。红线表示M个潜在进程（hit）的principalcomponent(PCA)。