基于标度律的城市风险投资吸引力评价 透视

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摘要翻译：
城市是资本的集中地和发明的孵化器，吸引风险投资对城市创新技术和商业模式的发展具有重要意义。然而，对于城市特色与风险投资活动之间的关系，我们还缺乏定量的认识。本文发现风险投资活动与中国城市人口之间存在明显的非线性比例关系。在这种非线性系统中，广泛应用的线性人均指标是超线性指标还是次线性指标会偏向大城市还是小城市，而城市相对于标度律预测的残差是一个更加客观和标度不变的度量。%（即独立于城市规模）。这样的度量可以区分由种群规模变化引起的局部动态和规模增长的影响。这些指标对风险投资活动的时空演变揭示了三个不同的城市组，其中两个分别具有增加和减少的趋势。分类结果和空间分析也表明了大城市群区域之间不同的发展模式。此外，我们还注意到风险投资活动的规模指数的演变比城市社会经济产出的波动大得多，一个关注不同规模城市增长动态的概念模型可以很好地解释这一变化，我们认为这一模型对其他场景也是通用的。
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英文标题：
《Assessing the attraction of cities on venture capital from a scaling law
  perspective》
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作者：
Ruiqi Li, Lingyun Lu, Weiwei Gu, Shaodong Ma, Gang Xu and H. Eugene
  Stanley
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  Cities are centers for the integration of capital and incubators of invention, and attracting venture capital (VC) is of great importance for cities to advance in innovative technology and business models towards a sustainable and prosperous future. Yet we still lack a quantitative understanding of the relationship between urban characteristics and VC activities. In this paper, we find a clear nonlinear scaling relationship between VC activities and the urban population of Chinese cities. In such nonlinear systems, the widely applied linear per capita indicators would be either biased to larger cities or smaller cities depends on whether it is superlinear or sublinear, while the residual of cities relative to the prediction of scaling law is a more objective and scale-invariant metric. %(i.e., independent of the city size). Such a metric can distinguish the effects of local dynamics and scaled growth induced by the change of population size. The spatiotemporal evolution of such metrics on VC activities reveals three distinct groups of cities, two of which stand out with increasing and decreasing trends, respectively. And the taxonomy results together with spatial analysis also signify different development modes between large urban agglomeration regions. Besides, we notice the evolution of scaling exponents on VC activities are of much larger fluctuations than on socioeconomic output of cities, and a conceptual model that focuses on the growth dynamics of different sized cities can well explain it, which we assume would be general to other scenarios.
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关键词：风险投资 吸引力 标度律 Quantitative relationship

用标度法评价城市对创业资本的吸引力李瑞琪，卢凌云，顾薇薇，马少东，许刚，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，刘海，weiweigu@mail.buct.edu.cn,xugang@whu.edu.cn,hes@bu.eduabstractCities是资本和发明孵化器的融合中心，吸引风险投资(VC)对城市在创新技术和商业模式上走向可持续和繁荣的未来具有重要意义。然而，我们还缺乏对城市特征与风险投资活动之间关系的定量理解。在本文中，我们发现了中国城市风险投资活动与城市人口之间存在明显的非线性比例关系。在这种非线性系统中，广泛应用的线性人均指标是超线性指标还是次线性指标会偏向大城市或小城市，而城市相对于标度律预测的残差是一个更客观和标度不变的度量。这样的度量可以区分由种群规模变化引起的局部动态和规模增长的影响。这些指标对风险投资活动的时空演变揭示了三个不同的城市组，其中两个分别具有增加和减少的趋势。分类结果和空间分析也表明了大城市群之间不同的发展模式。此外，我们注意到风险投资活动的规模指数的演变比城市的社会经济产出的规模指数的演变具有更大的价值，一个关注不同规模城市增长动态的概念化模型可以很好地解释这一点，我们认为这对其他场景也是通用的。1.引言城市是资本整合中心和发明孵化器，它们创造了全球80%以上的财富和90%以上的创新，主要是由于集聚和知识溢出效应3-7，在科学、技术、新的商业模式和文化的发展中发挥了至关重要的作用。部分由于知识溢出效应和自我强化过程，具有更大创造和知识与资本更集中的城市对受过教育、高技能、创业和创造性的个人更有吸引力3,6-8，这长期以来被认为是城市规模增长产生的积极外部性9,10.风险资本(VC)是一种私人股本投资形式，由风险资本/基金向被认为具有高增长潜力或已表现出高增长的初创企业、早期企业和新兴公司提供。风险资本投资活动自20世纪80年代左右制度化以来，在很大程度上一直是一种城市现象。风险投资通常被认为是发明创造的引擎，是创新技术或商业模式所开辟的新兴市场的风向标，具有高的潜在回报，也具有高的不确定性、风险和失败率。在一个行业吸引更多的风险资本投资与显著的高专利率和刺激创新有关2，13。从数量上理解城市特征和风险投资活动之间的关系，对于城市走向可持续和繁荣的未来是很重要的。从物理的角度来看，人口规模将是最重要的属性，因为它本身是对资本和人力资本的吸引力和维持的表现3,14-16。

在不同国家不同时期的社会经济相关数量上，包括GMP（大都市生产总值）、收入、专利数量、严重犯罪和艾滋病毒/艾滋病病例，已经发现了各种超线性标度律14-19。然而，据我们所知，目前很少有人研究风险投资活动的规模分析--例如，风险资本投资的数量是否会与城市人口规模呈线性或超线性增长。此外，另一个引人注目的问题是，如何确定什么样的城市（或者更准确地说，城市系统的哪些特征）会吸引更多的风险资本投资。一个直观的方法可能是看总量或人均价值，但这是常用的标准。在这种情况下，比较人均价值是不公平的，也是有内在偏见的；例如，有Basis。由于标度律不是偶然出现的，它可以看作是一个基线或零模型，类似于判断举重运动员实力的标准，其相对于标度律预测的残差为232423-25，以揭示城市之间的可能关系，甚至城市的发展模式和动态，这对中国近20年来的区域和政策研究（即人口）有一定的参考价值。特别是，我们确定了它们之间的非线性比例关系（城市的大都市生产总值），这表明风险投资活动是一种更复杂的现象，正如最近的进展17、26所表明的那样，并且在大城市中的集中度更高。再者，本文以标度关系为基线，利用标度不变的大都市模式，对风险投资的吸引力做出了较为客观的评价，其中两个显著的趋势是增加（投资增加的城市）和减少（投资减少的地方吸引投资的政策），这仍然需要进一步详细的调查，我们假设这也表现出一个过程，在过去几十年里，风险投资活动的规模指数正在发生非平凡的变化，这可以通过交通拥挤的不同增长规模指数来解释，2结果2.1数据集和预处理我们从SiMuTong数据集(Zero2IPOinvestment,etc.2018年之前，有48700多条投资记录，我们删除了所有公司所在地的记录，从七查（www.qcc.com）查询到更详细的位置信息（至少在城市一级）；并换算出2.21982年至1993年世界范围内中国风险投资活动的基本统计数据。而在中国，风险投资还是一个比较新兴的行业。直到1985年，科学技术部。1992年进入中国的外国风投是IDG。在很大程度上，有一些风险投资和投资活动。年投资金额和投资活动数量在2000年以后都经历了快速增长，并且都表现出一个大致的年周期（见图1(a))。VCinvestments的行业多样性逐渐达到最大的第二级和第二级工业类别（见图1(b)).根据《中国国民经济活动行业分类表》，一级行业有17类（按1个字母编码），二级行业有97类（按2位编码）。

ICNEAC中有4个2/11类别，但由于分辨率的限制和风险投资数据集的性质，industrycategory只能映射到ICNEAC中的第三个类别（用3位数字编码）。此外，在所有连续的三个类别级别上，所有行业都遵循Zipf定律（见图1(c))，指数近似于-1.17，这表明排名靠前的行业的投资数量大约是第三级行业的两倍（更准确地说，第三级行业的更多细节是2.251）。而在每个城市，尤其是大城市，他们的排名观察到，尽管不同城市的特定行业排名可能有所不同，但整个分布和大城市之间的斜率是相当可比的。对于较小的城市（图1(d)中的灰色线），获得风险投资的行业数量更占主导地位（见图1(d))(a)(b)(c)(d)图1。中国风险投资投资活动的基本统计。(a)1991年至2017年的年度投资金额（左Y轴）和投资活动数量（右Y轴）均在2000年后快速增长，并呈现出大致的年周期。(b)每年获得风险投资的行业数量按1-字母），有17类；二级（2位数）有97个类别；第三级（3位数）有数百个类别。(c)在连续的分类水平上，每个行业的风险投资活动数量的拉链排列分布。第三级排名为-1.17，这表明排名靠前的行业获得的投资约为前一个行业的两倍，第三个行业的三倍，以此类推。（四）各市行业的位次分布，3/112.3风险投资活动的标度律和风险资本城市人口吸引力评价，并确定了风险投资活动指标Y与人口规模P之间的幂律关系:yi(t)=Y(t)Pi(t)βeζi(t)，(1)其中yey(t)是一个城市的相关城市数量（如投资总量、投资数量），Y(t)是表征系统中人均基线数量的截距，Pi(t)是一个城市的人口，β是近似独立于城市规模的标度指数（或经济学语言中的弹性），ζi(t)是剩余项。从图2(a-c)中，我们可以观察到风险投资活动（对于总量β>1的城市和人口超过数千万的特大城市来说。并且通过与1.22的投资总量和投资数量进行比较，分别与1.17的GMP进行比较）。如图2(a，b)所示，该系统是非线性的，传统的人均值不适合于评价城市对风险投资的吸引力，因为超线性效应（即β>1)会使人均值偏向于较大的城市。例如，假设两个城市的人口为pandp，其中EP=2P和一些与人口超线性相关的数量标度（即，Y_pβ,β>1)。那么，较小城市的人均价值HMI=Y/P=Pβ-1,而较大城市的人均价值HMI=Y/P。ASY_Pβ和P=2P,sohmi=(2P)β/(2P)=2β-1 Pβ-1=2β-1 HMI。由于β>1，平均而言，由于非线性效应，HMIs总是大于HMI，即当系统为超线性时，人均收入将内在地偏向较大的城市；然而，如果这个系统是次线性的，那么它偏向于小城市。

这表明，在非线性系统中进行实体间比较时，人均值是不客观的。（1）它不是偶然出现的，可以看作是一个重要的零/参考模型ζI(t)剩余项（即从标度关系到期望的偏差），其中ζI(t)=lnYi(t)-lny-βlnpi(t)。（2）残差之和为零，即∑ni=1ζi(t)=0，其中所研究的系统中的城市数量。残差ζ的其他重要特征是它们与城市规模无关，无量纲化，这使得它们在评价城市绩效方面与标度不变的大都市指标（以前称为“标度调整型大都市指标(SAMI)”）一致。正残差(ζi>0)表示相对于其人口规模的性能过剩，而负值表示性能不足。SIMI可以区分由人口增长引起的增长，提供整个城市系统的有意义的排名。从图2(d-f)，我们可以观察到，尽管最大的城市在GMP方面表现不佳或排名低得多（图2(f))，但它们在风险资本活动方面通常表现出色（图2(d，e))。这表明，尽管大城市在GMP方面的表现不是很好，但就其规模而言，它们吸引的风险投资仍然超过预期。例如，北京是投资数量排名第一的城市，但在GMP上仅排在100名左右。此外，我们还观察了各省的平均情况，这些省份的SIMI是由其所有城市的SIMI值和SIMI排名的平均值得到的，这些城市的SIMI值和排名均由年内最大值归一化（即ζi(t)=ζi(t)/maxζj(t)andranki(t)=ranki(t)/maxrankj(t)，j∈[1,n])。我们可以观察到，各省之间的差异在以下方面更有意义（见图2(g-i)）。2.4城市SIMI和城市分类的演变此外，规模不变的城市指标（SIMI）在风险投资活动方面的时间演变显示出比GMP更大的结果（见图3(a-c)，每个指标代表一个城市）。对于城市之间可能的联系，两个城市之间的空间相关性是一个很好的指标，它是根据两个城市之间的SIMI时间序列的余弦相似性来计算的，即CI J=∑tζI(t)ζJ(t)P∑tζI(t)P∑tζJ(t)。这两个城市之间的空间相关性是推断城市之间可能联系的一个很好的指标，而SIMI时间序列的余弦相似性是CI J=∑tζI(t)ζJ(t)P∑tζJ(t)P∑tζJ(t)。（3）4/11(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)图2。风险投资活动的城市标度规律和相应的标度不变大都市指标(SIMI)。(a)2015年中国城市的投资总额、(b)投资数量、(c)都市生产总值和人口。人口的单位是一万。每个点代表一个城市，实线是从数据的普通最小二乘法(OLS)中获得的。（d-f）对应的SIMI图为（a-c）。城市排名相同，同一省份的城市颜色相同。（g-i）截至（d-f）的相应省平均数。均值和ζi(t)=ζi(t)/maxζj(t)和ranki(t)=ranki(t)/maxrankj(t),j∈[1,N]。（d-f）和（g-i）的颜色编码是相同的。

我们清楚地观察到，各省之间的差异在风险投资活动（尤其是投资数量）方面比GMP方面更有意义，如斜率的绝对值较大所示，5/11ci j消除了大小效应，归一化为[-1,1]，其中较大的正值表明城市之间在投资额、投资额和GMP的时间序列上具有较高的相似性（或正相关关系）。我们可以进一步求出相应的距离矩阵xdi j=(1-ci j)/2，其中两个呈完全正趋势变化的城市（即ζi(t)=aζj(t),a>0)与di j=0(sinceCi j=1)最接近；而当两者在孔径负趋势变化时（即ζi(t)=aζj(t),a<0),Ci j=-1,它们之间的距离为最长j=1。如果两个城市不相关（即Ci j=0)，那么它们之间的距离将是beDi j=1/2。在距离矩阵j的基础上，采用标准的层次聚类算法将城市划分为相似度较高（距离较短）的聚类。有三个。3（a,b）和图3（g,i）的空间分布，我们可以观察到所有的一线城市（即北京、上海、广州、深圳）和长江三角洲的大多数城市（包括上海、江南地区）在投资额和投资额上有很大程度的重叠（Jaccard指数为0.62，更多聚类结果的比较见补充图2）。一般说来，投资增长型城市、投资稳定型城市和投资下降型城市三大类城市，其中两类城市在几十年中分别呈现出增长（投资增长型城市）和下降（投资下降型城市）的趋势。吸引风险投资势头的增减可能会重新影响地方政策对招商引资的影响，这还需要进一步的详细研究，我们认为它也体现了一个秩序和层次的形成过程。相比之下，在GMP的SIMIs上几乎没有平均情况的上下，其中三组在上面-，从几十年的标度律预测来看，另外。另外，从图3(g)，h）,我们可以清楚地观察到，在过去的二十年里，这些特大城市（如北京、上海、广州、深圳）获得的投资远远超过其他城市（无论在总量还是数量上都呈正相关关系，且规模相对相近（以2000年至2017年累计值的圆圈大小表示），而京津冀地区（包括北京、天津和河北省所有城市）的情况则完全不同，北京占压倒性优势，河北省各城市投资占绝对优势（见图3(a、g)和图3(b、h))。相比之下，这些地区的城市之间在GMP方面的差异似乎相对较小（见图3(i))，而研究人员已经对这些地区的城市获得了类似的印象。例如，北京对河北各地市甚至对天健31、32都有很强的“虹吸效应”；而上海与长江三角洲其他城市之间则存在着较强的空间溢出效应和协调发展。进一步的比较分析可以揭示这些大城市群中城市对风险投资活动的更深层次的互动关系，揭示更基本的城市增长动力。2.5规模指数的演变及其对风险投资活动的解释（投资额和投资额均见图4(a))。与GMP相比，VC活性的标度指数β随时间的变化相对稳定，但其变化幅度要大得多，总体趋势是增加，并经历了从次线性到超线性的相变。

为了解释风险投资活动向大城市集中的趋势，我们提出了一个概念模型，将城市分为小、中、大城市三个群体，并将每一群体的中心点作为平均代表（见图4(b)，其中较大的菱形标记为中心点，中心点的GMP值和人口值分别为每一群体中所有城市的平均值）。我们发现，从中心点估计的标度指数与从所有城市估计的标度指数一致（见图4(b))。在图4(c)中，我们以2013年和2014年的投资额情况为例，其中2014年的标度指数大于2013年的标度指数（见图4(a))。值得注意的是，与GMPof城市或其他常见的社会经济数量不同，它通常在增加（即，对于正的Δyvalue，其中Δy(t)=y(t)-y(t-1))，投资总量或投资数量的情况可以是负数，见越大的城市下降幅度越大-Δy(t)≈y(t)>y(t))，因此标度指数为6/11(a)(b)(c)(d)(f)(g)(h)(i)图3.标度不变的大都市指标（SIMIs）在(a)投资总量，(b)投资数量，(c)2000年至2017年GMP上的时间演变。较粗和较暗的线表示该组的平均值，（d-f）对应的相关矩阵xci j从（a-c）中的时间序列中计算出来。每个像素代表基于相应距离矩阵的相关CI JIJ层次聚类算法matrixDi j=(1-CI j)/2。（g-i）城市在不同群体中的空间分布。圆圈的大小与2000年至2017年相关数量的累计值（分别为投资总额、投资数量和GMP）成正比。请注意，子代码的颜色编码仅在每一列中是一致的（例如，子项(a)，正如图4(c)中的插图所示，我们从图4(d)中发现，k(t)与标度指数的变化非常接近，这进一步表明不同规模城市的增长动态可以很好地解释标度指数的演变，我们认为这也可以适用于其他场景27,34。(a)(b)(c)(d)图4。（一）2000年至2017年投资总量、投资数量、GMP的标度指数β的时间演化。各年的Rof数据见补充图3。(b)标度指数：总体和相关变量的平均值。估计的指数相当接近。所以，当我们来解释的时候，我们集中在Y轴上的差异，Y(t)s。（插图）不同大小城市群的中心线的取边斜率k(t),其中i=y(t)=y(t)-y(t-1)。(e)2000-2017年投资总额、投资数量、GMP的标度指数Δβ(t)=β(t)-β(t-1)与slopek(t)的变化之间的相关关系，其中每个标志代表连续两年的结果。

我们可以观察到大多数数据都在对角线附近，这表明不同规模城市的增长动态能够很好地预测伸缩指数β的变化。相比之下，我们可以观察到Zip分布的指数（见图5(d))是相对较小的律，伸缩律需要进一步研究。另外，我们可以观察到，在进行均值归一化后，随着时间的推移是稳定的，对整个系统的大小不是很敏感。3在过去的20年里，讨论越来越多。我们发现VC活动与Urban8/11(a)(b)(c)(d)之间有一个重要的非线性标度律，图5。过去几十年的归一化Zipf定律的平均值，包括(a)投资总额，(b)投资数量，(c)2000年至2017年的GMP和(d)拉链分布指数（a-c）的演变。平均指数由（a-c）中斜率的线和值表示。归一化前相应的拉链图如补充图4所示。近年来，风险投资活动的标度指数远大于GMP指数，这表明风险投资活动在大城市的集中度更高，标度指数越大，风险投资活动的复杂性就越高。对于风险投资吸引力的评价，在这种非线性系统中，被广泛应用的线性单位资本指标，如果系统是超线性的，就会偏向于大城市；如果是次线性的，就会偏向于小城市。因此，相对于标度律的预测，城市的SIMI是一个更加客观和与规模无关的度量，它提供了更有意义的排序，并能够区分局部动态和由种群规模变化引起的变化的影响。我们发现，与GMP不同的是，大城市通常表现不佳，大城市在吸引VC投资方面通常表现出色。此外，SIMI对风险投资活动的影响比GMP的影响要大得多，风险投资活动的SIMI揭示了三个不同的城市群体（投资增长型、投资下降型和投资稳定型），其中两个分别呈现出增长和下降的趋势。分类学结果也表明河北省乃至天健各城市具有“虹吸效应”的不同发展模式主导地位；相比较而言，河北省的地市甚至表现不佳，投资额呈下降趋势。此外，我们还观察到，在过去的几十年里，风险投资活动的规模指数发生了不小的变化，总体呈上升趋势，而且与GMP的情况相比，规模指数要大得多。我们发现这样的进化可能会更小，反之亦然。我们发现，利用我们开发的简单测度，我们的模型可以很好地预测不同规模城市增长动态的标度指数变化。我们假设我们的模型将适用于其他场景，包括交通拥挤、建筑面积的标度指数的演变，这表明城市之间的层次结构随着时间的推移是相对稳定的。未来的一项重要工作是将已发现的标度关系整合到内生性的预测理论中，这可能是另一项重要的未来工作。9/11参考1.Dobbs R,Smit S,Remes J,Manyika J,Roxburgh C,Restrepo a.2011城市世界：映射城市的经济力量。McKinsey Global Institute.2.Rothwell J.2013专利繁荣：美国及其大都市地区的发明和经济表现。Bettencourt LM,Lobo J,Strumsky D.2007年城市中的发明：作为大都市规模的比例函数的专利收益递增。研究政策36,107-120.4。

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复制我们分析的代码可以在以下网址找到：//github.com/urbannet-lab/urbanscaling_venturecapital/tree/master/code。和H.E.S.构思这项研究，L.L.，G.X。和S.M.清理并补充了数据，L.L。进行分析，R.L.、L.L。分析了结果。R.L。是这篇手稿的主要作者，所有作者都审阅了这篇手稿。竞争利益。作者声明不存在利益。致谢。我们感谢国家自然科学基金（拨款号61903020)、英国人才启动基金（拨款号BUCTRC201825)的资助。H.E.S.确认NSF拨款PHY-1505000，国防威胁减少局拨款HDTRA1-14-1-0017的资助。L.L。感谢与Tianyu Cui atUrbanNet Lab.11/11的有益讨论