通过社交网络分配营销资源：一个长期的策略

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英文标题：
《Allocating marketing resources over social networks: A long-term
  analysis》
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作者：
Vineeth S. Varma, Samson Lasaulce, Julien Mounthanyvong and
  Irinel-Constantin Morarescu
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Social and Information Networks        社会和信息网络
分类描述：Covers the design, analysis, and modeling of social and information networks, including their applications for on-line information access, communication, and interaction, and their roles as datasets in the exploration of questions in these and other domains, including connections to the social and biological sciences. Analysis and modeling of such networks includes topics in ACM Subject classes F.2, G.2, G.3, H.2, and I.2; applications in computing include topics in H.3, H.4, and H.5; and applications at the interface of computing and other disciplines include topics in J.1--J.7. Papers on computer communication systems and network protocols (e.g. TCP/IP) are generally a closer fit to the Networking and Internet Architecture (cs.NI) category.
涵盖社会和信息网络的设计、分析和建模，包括它们在联机信息访问、通信和交互方面的应用，以及它们作为数据集在这些领域和其他领域的问题探索中的作用，包括与社会和生物科学的联系。这类网络的分析和建模包括ACM学科类F.2、G.2、G.3、H.2和I.2的主题；计算应用包括H.3、H.4和H.5中的主题；计算和其他学科接口的应用程序包括J.1-J.7中的主题。关于计算机通信系统和网络协议（例如TCP/IP）的论文通常更适合网络和因特网体系结构（CS.NI）类别。
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Systems and Control        系统与控制
分类描述：cs.SY is an alias for eess.SY. This section includes theoretical and experimental research covering all facets of automatic control systems. The section is focused on methods of control system analysis and design using tools of modeling, simulation and optimization. Specific areas of research include nonlinear, distributed, adaptive, stochastic and robust control in addition to hybrid and discrete event systems. Application areas include automotive and aerospace control systems, network control, biological systems, multiagent and cooperative control, robotics, reinforcement learning, sensor networks, control of cyber-physical and energy-related systems, and control of computing systems.
cs.sy是eess.sy的别名。本部分包括理论和实验研究，涵盖了自动控制系统的各个方面。本节主要介绍利用建模、仿真和优化工具进行控制系统分析和设计的方法。具体研究领域包括非线性、分布式、自适应、随机和鲁棒控制，以及混合和离散事件系统。应用领域包括汽车和航空航天控制系统、网络控制、生物系统、多智能体和协作控制、机器人学、强化学习、传感器网络、信息物理和能源相关系统的控制以及计算系统的控制。
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一级分类：Electrical Engineering and Systems Science        电气工程与系统科学
二级分类：Systems and Control        系统与控制
分类描述：This section includes theoretical and experimental research covering all facets of automatic control systems. The section is focused on methods of control system analysis and design using tools of modeling, simulation and optimization. Specific areas of research include nonlinear, distributed, adaptive, stochastic and robust control in addition to hybrid and discrete event systems. Application areas include automotive and aerospace control systems, network control, biological systems, multiagent and cooperative control, robotics, reinforcement learning, sensor networks, control of cyber-physical and energy-related systems, and control of computing systems.
本部分包括理论和实验研究，涵盖了自动控制系统的各个方面。本节主要介绍利用建模、仿真和优化工具进行控制系统分析和设计的方法。具体研究领域包括非线性、分布式、自适应、随机和鲁棒控制，以及混合和离散事件系统。应用领域包括汽车和航空航天控制系统、网络控制、生物系统、多智能体和协作控制、机器人学、强化学习、传感器网络、信息物理和能源相关系统的控制以及计算系统的控制。
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英文摘要：
  In this paper, we consider a network of consumers who are under the combined influence of their neighbors and external influencing entities (the marketers). The consumers\' opinion follows a hybrid dynamics whose opinion jumps are due to the marketing campaigns. By using the relevant static game model proposed recently in [1], we prove that although the marketers are in competition and therefore create tension in the network, the network reaches a consensus. Exploiting this key result, we propose a coopetition marketing strategy which combines the one-shot Nash equilibrium actions and a policy of no advertising. Under reasonable sufficient conditions, it is proved that the proposed coopetition strategy profile Pareto-dominates the one-shot Nash equilibrium strategy. This is a very encouraging result to tackle the much more challenging problem of designing Pareto-optimal and equilibrium strategies for the considered dynamical marketing game.
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PDF下载：
--> Allocating_marketing_resources_over_social_networks:_A_long-term_analysis.pdf (349.07 KB)

2022-4-24 13:53:22 上传

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关键词：社交网络 Applications Experimental Optimization Coordination

在社会网络中分配营销资源：长期分析V.N.VARMA，Samson Lasaulce，Julien Mounthanyvong和IrimelStangin Mor损坏损坏。在本文中，我们考虑了一个在他们的邻居和外部的组合实体（营销者）的组合下的消费者网络。消费者的观点遵循一种混合动态，其观点的跳跃是由于营销活动。通过使用最近在[1]中提出的相关静态博弈模型，我们证明，尽管营销人员处于竞争中，因此在网络中制造了紧张，但网络达成了共识。利用这一关键结果，我们提出了一种合作竞争营销策略，该策略结合了一次性纳什均衡行为和无广告策略。在合理的充分条件下，证明了所提出的合作竞争策略是一次性纳什均衡策略。这是一个非常令人鼓舞的结果，可以解决更具挑战性的问题，即为所考虑的动态营销博弈设计帕累托最优和均衡策略。索引词社交网络，资源分配。简介在许多领域，如经济和政治领域，人们（如消费者或选民）都受到他们的资历、朋友或亲戚以及外部实体（如营销人员或候选人）的影响；这些影响因素通常被称为营销人员。这些外部实体目前正在更好地实现获取和利用有关数字社交网络相应动态的一些知识的潜力，以设计良好的策略。目标营销和病毒式营销是说明这一趋势的好例子[2]。举一个具体的例子，最近，一些公司开始向广受欢迎的博主或YouTube支付报酬，以便在他们的视频中宣传一些商品。

本论文的主要目的正是研究人们在“邻居”（可能有不同程度的影响力）和营销人员（通常有不同的利益）的共同影响下的意见演变。尽管意见动力学（OD）一直吸引着研究人员的大量关注，尤其是在控制社区，控制意见动力学的问题几乎没有得到探索。此外，如果考虑多个控制器而不是一个控制器存在的问题，那么似乎只有两个正式的工作可用。在有关控制OD的相关著作中，我们发现[3]，[4]作者在其中研究了控制的作用（来自aThis）。该研究部分得到了80年代初期的INS2I CNRS的支持。V.S.Varma和I-C.Morarescu与洛林大学、CNRS、克兰、F-54000、法国南希、康斯坦丁合作。morarescu@univ-洛林。法国伊维特河畔Gif的拉绍尔神父和J.蒙塔尼冯教授在法国巴黎南部中央苏佩莱大学信号系统实验室（L2S）工作。单一控制器）网络中的少量代理，以增强共识。我们还发现，最近有人试图控制观点的离散时间动态，例如，在一定数量的影响实例之后，尽可能多的代理到达某一集合[5]。关于营销人员之间非合作博弈的经典文献假设消费者群体是同质的[6]、[7]、[8]。对于直接涉及当前工作的场景，即涉及多个控制者或营销者在社交媒体上影响消费者的场景，最接近的作品由[9]和[1]给出。在〔9〕中，作者认为在博弈理论的框架下，多个竞争实体控制消费者的意见。

这项工作假设OD有一个无向图和一个（特定的）投票者模型，从而产生独立于节点中心性（即代理影响力）的策略。另一方面，在[1]中，作者使用节点中心性来定义代理人的影响力，并展示营销人员如何利用这一数量来分配他们对代理人的营销预算，从而“优化”他们在市场份额方面的投资回报。然后，作者使用静态或单点博弈模型，并进行相应的纳什均衡（NE）分析。所获得的结果清楚地表明，利用对代理网络图的有效了解，设计目标营销策略的益处。然而，这个有趣的分析是不完整的，因为它假设每个营销人员独立于不同的活动做出决策。此外，当营销人员实施衍生的一次性策略时，人们不知道营销人员的长期行为。值得注意的是，本函中进行的长期分析显示，市场人士可能有兴趣停止投资，从而影响消费者，并接受在网络平衡点上运营市场份额。符号让R≥0:= [0, ∞) 表示非负实数的集合。如果f（t）是t处的下半连续函数，我们使用符号f（t+）来暗示f（t+）=limt→t、 t>tf（t）。由于我们在这部作品中关注的是双头垄断，为了便于阐述，我们将用-我当∈ {1，2}是一个玩家索引，指的是另一个玩家的索引，即。-i:=1+i模2。二、建议的问题公式我们假设有两个营销人员想要在一个共同市场上捕获代理（他们也将被称为消费者）。消费者的集合用N={1，2，…，N}表示；这些消费者通过社交网络连接起来。

消费者的意见∈ 阿提姆t≥ 0由标量xn（t）表示∈ （0,1），带x（t）∈ X和X:=（0，1）N.向量X（t）=（X（t），X（t），xN（t））>被称为时间t时的网络状态。在没有营销人员的情况下，意见基于拉普拉斯矩阵L在agraph（N，E）上的共识模型演变。在被称为营销活动的特定时间，消费者会受到营销人员的影响。营销活动实例集由T={T，T，…，tK}表示，K是活动的数量；战役指数集用K表示：={1，2，…，K}。k阶段的竞选持续时间∈ {1，…，K- 1} 吉文比是Tk吗∈ （0，tk+1）- tk]和tk>0，用于阶段K。在每个时刻tk∈ T，营销者i∈ {1，2}根据（动作）向量ai（k）=（ai，1（k），ai，N（k））>∈ Ai，其中营销人员i的相应行动空间定义为：Ai=nai∈ 护士：哎，n≥ 0，PNn=1ai，n≤ Bio，Bi>0是营销人员i的可用预算。由于营销活动，消费者的OD被认为遵循以下混合模式˙x（t）=-Lx（t）T∈ R\\Tx（t+k）=Φ（x（tk），a（k），a（k））tk∈ T，k∈ K、 其中Φ（x（tk），a（K），a（K））=（φ（x（tk），a1,1（K），a2,1（K））。。，φ（xN（tk），a1，N（k），a2，N（k））>和φ（xN（tk），a1，N（k），a2，N（k））=xN（tk）+a1，N（k）1+a1，N（k）+a2，N（k）。（2） [1]中提出了假设跳跃模型，并通过公理化方法对其进行了验证。事实上，它也可以通过其他好的论据来证明，例如，通过概率论证[10]或从经济资源配置的角度[11]。市场营销者的行为被认为是由他们的效用函数驱动的。

营销人员i（即当前活动产生的）在营销活动k中的阶段收入或效用∈ 假设K由[12]中开发的一次博弈模型给出，即：u（x（t+K），a（K），a（K））=ρ（K）>x（t+K）- λ> Na（k）u（x（t+k），a（k），a（k））=ρ（k）>（1N- x（t+k））- λ> Na（k）（3），其中1Nis是N个和λi的列向量≥ 0是一个代表Marketer i广告成本的参数。请注意，假设的效用可以看作是对意见的平均效应的结果。事实上，在[12，Prop.1]中，我们可以写ethattk+Tktk>Nx（t）dt=ρ（k）>x（t+k），其中ρ（k）依赖于tk和L。现在，如果实用程序必须仅与最终意见相关，请注意1>Nx（tk+tk）=ρ（k）x（t+k），其中ρ（k）>=1>Nexp(-五十> Tk）。这是证明（3）中效用形式的两种不同情况，其中只有ρ的表达式变化。我们将后一个关键数量称为消费者n过度消费k的代理影响力。在[1]中，作者建议一种可能的策略是，营销人员在每个阶段（或活动）选择其与静态游戏定义相关的（独特）单一行为{1,2}，A×A，{ui}i∈{1,2}. 这里，为了对问题进行长期分析，我们考虑一个包含该模型的设置。事实上，我们考虑长期效用，这是由于平均阶段效用超过K阶段的结果。为了确定这些设施，我们首先确定营销策略。营销者i的营销策略是由σi表示的功能序列，定义为：σi，k:Hk→ Aih（k）7→ ai（k）（4）式中Hk=（X×A×A）k-1是在阶段k和h（k）=（x（t），a（1），a（1），…，的长期博弈的可能历史的集合，x（tk-1） ，a（k）- 1） ，a（k）- 1） ）是k阶段的历史实现。营销者i的长期效用或总净收入由以下公式给出：Ui（σ，σ）=KKXk=1ui（x（tk），a（k），a（k））。

（5） 本文的目标之一是设计良好的营销策略，其绩效是根据长期效用来衡量的。注意，考虑的问题是一个混合动态博弈，具有因果闭环反馈和完美监控。对于这类博弈模型，均衡性的表征和良好策略的确定都是非常重要的。这封信和[1]之间的一大区别如下。对于单次博弈，在后一种情况下，表示最佳响应是可能的，因此，通过交叉，可以得到单次纳什均衡。当涉及到策略时，这是不可能做到的，策略是（可能是有限的）功能序列。在本文中，我们通过分析重复NE策略的长期性能，并通过展示一个优于一次性NE策略的可行策略，迈出了解决这个问题的第一步。三、 从（1）中可以看出，所考虑的混合动力系统的连续时间成分对应于aconsensus模型。另一方面，与离散时间部分相关的跳跃是决策者（即两个营销者）做出的选择的结果，他们的效用不一致。事实上，如果广告成本为零，那么每个阶段的游戏都是严格的零和。因此，在存在利益分歧的外部影响者的情况下，并以有限的跳跃次数影响动态，跳跃是否会消失和达成共识尚不清楚。值得注意的是，有可能表明，当营销人员选择与每个阶段游戏的NE对应的动作时，网络状态稳定到一个值，这在营销人员在场时（在互动中），其表达非常简单而优雅。

为此，我们首先进行以下观察。即使营销活动的数量会任意增加，营销人员也不会全部使用。这是因为，通过构建效用，强大的影响行为也会带来成本，这自然会规范市场参与者的行为。事实上，可以展示一个预算阈值，超过这个阈值，营销人员就有兴趣使用额外的预算。事实证明，假设可用预算高于该阈值，就有可能重新表达repeatedone shot-NE策略，以证明网络状态的收敛性，如进一步提供的定理所述。引理1。LetXn：=Y∈ R:y>1-λρn，y<λρn（6） andX+n:=Y∈ R:y>1-(1 - η） ρnλ+λ，y<ηρnλ+λ, （7） 式中η：=λ+λ。（8） 假设每个代理的预算满足以下关系：≥Xn∈Nmax0，rρnλi- 1，ρnλ+λ- 1.. （9） 然后，每n∈ 五、 舞台游戏NE表达如下。1） 当ρnλ+λ≤ 1：（a？1，n，a？2，n）=（0，0）如果xn（tk）∈ Xn（0，qρnλXn（tk）- 1） 如果xn（tk）≥ 最大Xn（qρnλ（1- xn（tk））- 1,0）如果xn（tk）≤ 敏欣。（10） 2）当ρnλ+λ>1:a？1，n=ρnηλ+λ- xn（tk）如果xn（tk）∈ X+如果xn（tk）为n0≥ sup X+nqρnλ（1- xn（tk））- 1如果xn（tk）≤ inf X+n（11）anda？2，n==ρn（1）-η)λ+λ- (1 - xn（tk））如果xn（tk）∈ X+如果xn（tk）为n0≤ inf X+nqρnλxn（tk）- 1） 如果xn（tk）≥ sup X+n.（12）证明。从[1]中，我们知道玩家的最佳反应是动作a-另一个玩家给出了一个公式：bri=max（0，sρn（a0，n；-i+a-i、 n）ui+λi- 1.- A.-i、 n）（13）其中uiis是所有n的公共常数∈ 五、 这是一个格兰奇乘数，确保预算约束nn=1ai，n≤ 我很满意。

[1]中的命题2表明∈ 五、 NE（a？1，n，a？2，n）由o（y，0）（或（0，y））给出，如果Y∈ [0, ∞] 使（13）满足其中一对，o或（a？1，n，a？2，n）∈ (0, ∞) × (0, ∞) 是A给的吗？i、 n=kiki+k-我K-iρn- a0，n；i、 （14）式中，ki=λi+ui和ui是alln的公共常数∈ V使得pnn=1ai，n≤ 毕。在没有预算限制的情况下，我们可以为引理1的（13）和情况2设置ui=0。然后，我们证明，当预算不足时，由此产生的行动尊重预算约束（9）。PNn=1ai，n≤ 毕。因此（14）yieldsa？i、 n=λi+λ-我λ-iρn- a0，n；i、 （15）注意ρnλ+λ≤ 1.=>\'-Xn6= 和X+n= 对应于引理1的情况1；而ρnλ+λ>1=>\'-Xn= 和X+n6= 对应于引理1的情形2。在案例1中，我们发现（14）对于任何xn（tk），两个玩家都不会同时采取积极行动∈ [0,1]（注意a0,n；1=xn（tk）和a0,n；2= 1 - xn（tk））。因此，唯一可能的解决方案是在引理1的情况1中给出的，在（13）处查找，一个动作设置为0。另一方面，当xn（tk）属于开放区间X+n时，引理1的情况2是可能的。在这个区间之外，我们再次使用Lemma 1的情况1来获得最终结果。在情况2下可以采取的最大行动以UP为界ρnηλ+λ- xn:xn∈ X+n小于ρnλ+λ- 1因为η<1且inf X+n=1-(1-η） ρnλ+λ。在情况1下，最大值为simplyqρnηλi-1.对所有代理应用相同的逻辑，我们得到totalbudget总是小于Biif Birespects（9）。我们将把在每一个阶段玩一杆一杆的策略称为σ？i、 利用上述结果，可以证明以下定理。定理1。设ρmax:=mink∈Kmaxn∈NρN（k）。假设我∈ {1,2}，实施营销策略σ？i、 假设与矩阵L关联的图形是强连接的。

那么动力系统（1）至少有一个（网络）平衡点x*验证如下：o如果ρmaxλ+λ>1，那么x*= η1是唯一的网络平衡如果ρmaxλ+λ≤ 1，然后是任何x*= γ1是一个网络平衡，与γ∈ Xmax，其中Xmaxis通过用ρmaxin（6）替换ρnw来定义。证据我们的证明结构如下。首先，我们证明了如果ρmaxλ+λ≤ 1任意x*∈“Xmaxis是一种网络平衡。接下来，我们证明了如果ρmaxλ+λ>1，| | x（tk+1）- η1N||∞< ||x（tk）-η1N||∞对于所有x（tk）6=η1，收敛到η1，这是唯一的平衡。由于（1）的流动动力学基本上是一致型动力学，我们知道γ1是任何γ的网络平衡∈ 零件的R˙x=-九、如果γ1N=Φ（γ1N，a？，a？），然后我们知道γ1是一个网络平衡。情况1：当ρmaxλ+λ>1时：这意味着对于任何阶段，我们至少有一个m，使得ρmλ+λ>1。从引理1，我们知道这意味着X+n6=. 因此，动作sai，m（k）永远不会同时为0。如果xm（tk）∈ X+m，我们有xm（t+k）=xm（tk）+ρmηλ+λ-xn（tk）1+ρmηλ+λ-xn（tk）+ρm（1）-η)λ+λ-(1-xm（tk））=ρmηρmη+ρm（1）-η） =η（16），使用（11）和（12）。如果xm（tk）/∈ X+m，我们正好有一个玩家的行为非零，这意味着它不是网络平衡。对于任意n，ρnλ+λ≤ 1，我们知道当xn（tk）时，a1，n=a2，n=0∈Xnfrom（10）。然而，我们可以很容易地证明η∈ Xn。首先，我们看到max Xn=λρn=η（λ+λ）ρn>η。类似的参数可以用来证明η≥ 敏欣。这意味着，对于任何nand k，如果xn（tk）=η，则xn（t+k）=η。因此，γ的唯一值是γ1N=Φ（γ1N，a？，a？）当γ=η时。混合动力的收敛：重写流动动力，我们有| | x（tk+1）- η1N||∞= || 经验(-LTk）[x（t+k）- η1N]||∞.（17） 当xm（tk）≤ inf X+m<η，a？2，m=0，我们使用（12）和（11）得到xm（t+k）<1-r（1）- η） λ+λ<η（18）因此，|xm（t+k）- η|<|xm（tk）- η|当xm（tk）时/∈ 另一方面，对于n，ρnλ+λ≤ 我们有以下几点。如果xn（tk）≤ min Xn，a？2，n=0，我们可以用（11）来解xn（t+k）=xn（tk）+qρnxn（tk）λ-11+qρnxn（tk）λ-1= 1 -qλ（1）-xn（tk））ρn≤ 1.-问题（1）-η） λρn（19）然而，λρn≥ 1.- η，因此xn（t+k）≤ η. 通过类似的计算，我们可以证明xn（t+k）≤ η当xn（tk）时≥麦克斯·西恩。这意味着| xn（t+k）- η|<|xn（tk）- η| whenxn（tk）/∈ X+n.加上（16），我们已经证明| xm（t+k）- η|<|xm（tk）-η|除非xm（tm）=η。因此，除非所有n的xn（tk）=η，否则我们有| | exp(-LTk）[x（t+k）- η1N]||∞≤ ||x（t+k）- η1N|||∞< ||x（tk）- η1N||∞（20） 另一方面，如果xm（tm）=η，那么x（tk）=η1nor我们至少有一个n，这样xn（tk）6=η。在第一种情况下，网络已经处于平衡状态，而在另一种情况下，我们有| | exp(-LTk）[x（t+k）- η1N]||∞< ||x（t+k）- η1N|||∞（21）作为经验(-LTk）将降低所有向量的范数，除非其形式为γ1N。这就是收敛性的证明。情况2：当ρmaxλ+λ≤ 1，这意味着X+n= 对于所有n，通过定义ρmax来表示一些k。此外，我们还有“Xmax”“-xn∈ N因此如果xn（tk）∈\'Xmax，我们有一个？2，n（k）=a？1，n（k）=0，n、 这意味着任何