新生企业在上市最初几年的死亡风险

此外，我们还发现，在Nj+1at aj报告了一些活跃的机构，但在Nj+1at aj也没有报告-因此，在Ij期间，未死亡但可能也在Ij期间死亡的受审查的机构被称为WEj。图2展示了这个输入/输出过程，其中Ej（到达）和WEj（剩余）在输入端分别等同于Dj（死亡）和Wj（撤回）在输出端。这个输入/输出过程可以分析如下：Nj+1=Nj+Ej+WEj- 流行音乐播音员- Wj。（3） 考虑到这一点，我们建议纳入以下要素图2：1年期间活跃机构的存量和流程图j=[aj]-1，aj）。股票：Nj（在aj-1） Nj+1在aj。流出：Dj（死亡）和Wj（撤回）。流动：Ej（抵达）和WEj（剩余）。表达式（1）中的（到达和剩余）如下所示：^Pj=jYi=1^pi=jYi=1（1- ^qi）=jYi=11.-迪尼+Ei- W′i/2, j=1，k+1（4），其中W′j=Wj- 我们还假设Ejan和Wejin都会增加处于风险中的机构的数量（在Wejan和Wj间隔的一半时间内）。另一方面，通过使用等式（3），表达式（2）可以重写为Nj+1=Nj+Ej- 流行音乐播音员- W′j，j=1。

，k（5），可用于计算W′j=Wj的值- WEj，可以是正的、负的或零。以表1中给出的2011年出生率为例，表2显示了通过使用表达式（5）计算的W′j值，以及通过表达式（4）给出的修正生命表方法获得的生存函数的非参数估计值^S（aj）。3.2小企业生存分析的分析性Peto-Turnbull方法Peto-Turnbull方法，区间删失数据的Kaplan-Meier估计的扩展[30]，它是一种著名的生存分布S（t）=Pr（t>t）的非参数估计技术，基于迭代过程，通常使用统计软件进行求解。首先，在标准版本中，该程序考虑了一组区间[Li，Ri]，i=1，N、 它对应于大小为N的区间删失数据样本，可以包括左删失或右删失数据样本(-∞, [李]，∞) 当Li=Ri（遵循[26,27]中的原始表示法）时的精确观测值。然后，从左端点L={Li，i=1，…，N}和右端点R={Ri，i=1，…，N}的集合中，区间[qj，pj]，j=1，m是通过选择所有可能的区间得出的，其中左端点包含在L中，右端点包含在R中，不包括区间内L或R的其他值。接下来，似然函数表示为：L（s，…，sm）=NYi=1[s（Li）- S（Ri）]=NYi=1“mXj=1αijsj#（6），其中sj=S（qj）- S（pj）和αij=1{[qj，pj] [Li，Ri]}。最后，从一个约束优化问题中得到生存分布的非参数估计，其中目标函数是（6）中表示的似然函数L（s，…，sm），即在约束sj下最大化≥ 0，j=1。

，m和pmj=1sj=1。生存函数^S（t）的Peto-Turnbull非参数极大似然估计（NPMLE）如下所示：^S（t）=1，如果t<q，（q6=-∞)1.-kXj=1^sj，如果pk<t<qk+1，k=1，M- 1未定义，如果qk≤ T≤ pk，k=1，m0，如果t>pm，（pm6=∞).（7） 为解决该优化问题，已经开发了不同的算法，并在大多数统计软件中实现，例如，R包icenReg和建模函数ic np[3 1,32,3 3]。然而，随着样本量的增加，所有这些算法的收敛速度可能会非常慢。因此，至少在一些常见情况下，生存函数^S（t）的NPMLE的闭合形式将非常有用。在这项工作中，我们对生存函数的NPLME使用了一种封闭形式，考虑到我们的区间删失数据样本是通过一组非重叠区间给出的，在这种情况下，Turnbull的观测正好是那些非重叠区间。在我们的研究中，考虑的35个出生队列中的每一个都是通过一组六个不重叠的区间Ij=[aj]给出的-1，aj），j=1，k+1即（{[0,1]，[1,2]，…，[5，∞)}) 以年为单位（以符号m=k+1=6表示），其频率由Dj（特定时间间隔内的商业死亡人数）给出，其样本大小为N=Pk+1j=1Dj，因此，sj=S（qj）- S（pj）=S（aj-1) - S（aj），j=1，k+1。实际上，“不重叠间隔”的情况并不少见。两个例子：“在时间t、t、…、t进行定期检查，以查看某个事件是否已经发生”[27]，或由于测量仪器分辨率有限而导致的读数错误。然后，在非重叠区间假设下，似然函数（6）可以表示为：L（s。

，sk+1）=NYi=1[S（Li）- 因此，我们可以从一个非线性规划问题中导出生存分布的非参数估计，其中目标函数是（8）中表示的似然函数L（S，…，sk+1），该似然函数在约束sj下最大化≥ 0，j=1，k+1和pk+1j=1sj=1。这个问题的最佳解决方案是ssj，sk+1= （D/N，…，Dj/N，…，Dk+1/N）和生存函数的Peto-Turnbull非参数极大似然估计（NPMLE）的封闭形式，在作为样本空间的一个划分的非重叠区间下，给出如下（在我们的例子中，我们不能在表达式（7）中得到qk+1=pk，k=1，M- 1） ：^S（t）=1.如果没有≤ a1- （D/N+…+Dj/N），如果t=aj，j=1，k+1未定义，如果aj-1<t<aj，j=1，k+1（9）与每个终点t=aj处众所周知的经验生存函数一致，并且在所有其他终点t=aj处未定义∈ （aj）-1，aj），j=1，k+1。根据表1中给出的2011年出生队列的示例，下一个表2显示了生存函数的非参数估计值^S（aj），该值由Peto-Turnbull方法从表达式（9）中提出的闭合形式获得。表2非参数估计（^S（aj），j=1。

6）生存函数（S（t）=Pr（t>t）），通过使用改进的生命表方法，以及使用分析性Peto-Turnbullmethod和封闭形式，从2011年1年出生队列中获得。j Ij（年）ejjnjw\'j^S（aj）^S（aj）[aj-1，aj（生命表）（佩托·特恩布尔）1[0,1]0 100616 522626 5909 0.8064 0.81752[1,2）10739 59673 416101-1418 0.6938 0.70923[2,3）9604 44888 36854159 0.6110 0.62784[3,4]8475 37860 329142-73 0.5425 0.55915[4,5）7541 30658 299830-782 0.4885 0.50346[5，∞) – 277495 277495 0 0 03.3对新出生的小型企业的风险函数形状进行建模。我们通过使用改进的生命表方法和PetoTurnbull方法的闭合形式，从考虑的35个1岁出生队列中，分别获得了生存函数^S（aj）的非参数估计，我们为这些估计建立了9个参数概率模型，为了分析最适合我们数据集的危害函数h（t）的形状，然后实证检验提出的各种假设，以解释失败风险和业务年龄之间的关系。首先，我们考虑了九个参数概率模型，支持从零到完整，其中包括三个或三个以下的参数，其中大多数在可靠性分析和精算科学中广为人知。表3显示了这九个模型一方面是生存函数S（x），另一方面是危险函数h（x）及其可能的形状。总之，我们考虑了以下四种模型：指数模型，我们称之为EXP[34]；韦布尔，魏[35]；伽马，伽马[36]；广义伽马分布，GGD[37,38]分布。

所有这些都可以表现出一个恒定的风险函数，使我们能够检验与年龄无关的风险假设。广义伽马分布，包括DFR（降低故障率）、CFR（恒定故障率）、IFR（增加故障率）、UBT（倒置浴缸形状故障率）和额外的U形浴缸行为（BT），将符合之前考虑的所有假设。特别是，DF R与新发性低血压相关，CFR与年龄无关风险假说相关，IFR与衰老或过时相关，UBT与青春期假说相关。此外，广义伽马分布包括伽马模型（对于α=1）、威布尔模型（对于β/α=1）和指数模型（对于α=β=1），作为特殊情况，让我们分别比较具有三个、两个、两个和一个参数的四个模型。第二组由三个模型组成：Lomax，也称为Paretotype II，具有零位参数，PA2[39,40]；Fisk，又称loglogistic，FSK[41]；和Burr类型XII，也称为Singh Maddala，BUR[42,43]，分布。Burr XII型分布包括DFR（降低故障率）和UBT（倒置浴缸形状故障大鼠e），包括Fisk模型（α=1）和Lomax模型（β=1）。第三组两种模型：GeneralizedPower Law族、GPL〔44, 45〕分布和DAGUM，也称为反相席西I，DAG〔46, 47, 48〕分布。GPL分布包括DFR（降低故障率）和UBT（上下浴缸形状故障率），包括Lomax模型（β=0）。Dagum分布有DFR（降低故障率）、UBT（上下浴缸形状故障率）和U形，然后是上下浴缸形状（BT+UBT）危险率。

可以注意到，在表3中，所考虑的模型的ha zar d函数的形状很容易从其形状参数的值中识别出来，除了Dagum分布[46]——在这种情况下，我们决定绘制相应的危险函数，并使用统计软件R计算变化点（UBT情况下的最大值和BT情况下的最小值），为了确定它的形状。其次，我们用最大似然法将这九个模型与数据进行了拟合。因此，在非信息审查[32,24]的假设下，每个模型的对数似然函数由log[L（θ）]=Xj=1Djlog[S（aj）给出-1.θ) - S（aj；θ）]（10），其中S（x）=pr（x>x）是所考虑模型（见表3）的生存函数，其参数向量为θ；Ij=[aj-1，aj），j=1，k+1是k+1=6个时间间隔（{[0,1]，[1,2]，…，[5，∞)} 年）；dj是每个间隔Ij期间的企业死亡人数。从表达式（9）可以看出，Dj=N[^S（aj-1) -^S（aj）]，其中^S（t）是生存函数的Peto-Turnbull非参数最大似然估计（NPMLE）。因此，表达式（10）可以写成如下：log[L（θ）]=Xj=1N[^S（aj-1) -^S（aj）]log[S（aj]-1.θ) - S（aj；θ）]。

（11） 在本文中，为了进行比较，我们探索了一种基于第3.1小节中描述的改进生命表方法的长期模型拟合策略，其中表达式（11）中的^S（t）是表达式（1）给出的生存函数的NPMLE。最后，我们使用Akaike的信息标准AIC[49]，定义为AIC=-2原木l + 2K，（12）在哪里记录l 是在最大似然估计下评估的模型的对数似然，K是模型的参数数，其中较低的AIC值表示更好的结果。为了进行比较，对于35个出生队列中的每一个，我们获得了AIC的最小值，表示为AICmin，然后，我们计算了9个模型中每个模型的AIC值 = 艾克- 艾克明[50,51]。之后，我们将这9个模型分为三组，针对每个出生队列：模型具有最佳性能，如下所示： ≤ 2.支持相对较少的模型，givenby 2< ≤ 20; 以及没有实证支持的模型，由 > 20.我们获得了两种生存分析技术的分类：Lif-etable和Peto-Turnbull方法。据我们所知，对于之前的间隔时间没有达成一致意见, 所以我们考虑了第一次间隔 ≤ 2作为一种方法，不仅用于找到最佳模型，还用于比较具有一个差异参数的模型，其中AIC用一个参数（2K=2）惩罚模型，我们考虑了第三个区间 > 20作为[50]和[51]中提出的两种选择的最坏情况。

未来研究的一个方向可能是分析比较的最佳切割规则。4实证结果4。1美国新生机构生存率的非参数估计美国企业在其五年的生存率是多少？图3显示了1977年至2016年期间，美国新生儿机构的存活率估计值（单位%），从1年存活率到5年存活率，通过使用改进的生命表方法（通过考虑不同队列中年龄大于0的企业的新条目）以及通过使用生存分布的非参数Peto-Turnbull估计的封闭形式获得（还考虑到我们的区间删失商业数据样本是通过一组不同的非重叠区间给出的）。值得注意的是，根据出生年份和估计方法（生命表法，LT，显示较低的值），大约77%-84%的新生儿机构存活1年或更长时间，64%-73%存活2年或更长时间，55%-63%存活3年或更长时间，47%-56%存活4年或更长时间，只有42%-50%存活第一个5年。197719791981198319851987198919911993199519971999200120032005200720092011404550556065707580851-美国新生儿机构的年出生率估计（%）1-年生存率-特恩布尔法（PT）寿命表法（LT）2-年份感染率SPTLT3-年份SPTLT4-年份SPTLT5-yearsPTLTFigure 3:1977-2016年期间，美国每1年出生队列的新生儿机构存活率估计值（单位%），从1年到5年。资料来源：美国。

美国人口普查局2014年、2015年和2016年BDS发布。4.2新设施生存分析中的参数估计和模型选择在考虑的九个参数模型中，哪一个似乎比数据更好？图4对应于四个嵌套模型的第一组：指数（EXP）、威布尔（Weibull）、伽马（GAM）和广义伽马（GGD）分布。它显示了这四个模型中的每一个最适合数据的次数（频率）( = 艾克- AICmin<=2），支持率相对较低（2< <= 20） ，或者没有实证支持( > 20） ，在1977年至2016年期间（共有35名出生同居者）。一方面，AICmodel排名是通过使用改进的寿命表方法（左面板）获得的，另一方面，通过使用生存分布的非参数Peto Turnbull估计量的闭合形式（右面板）获得的。值得注意的是，广义伽马（GGD）分布在所有35个一年出生队列中以及使用这两种方法时数据最好，指数分布、威布尔分布和伽马分布分别在35、32、30个出生队列（使用生命表法）和35、30、29个出生队列（使用Peto-Turnbull方法）中没有经验支持，在35个出生队列中，只有2个队列的Weibull和Ga mma分布首先与GGD模型相吻合。图5对应于以下三种嵌套模型：Lomax（PA2）、Fisk（FSK）和Burr XII型（BUR）分布。它显示了AIC模型排名，该排名是通过生命表法（左面板）和Peto Turnbull法（右面板）从三个模型中获得的。