组合优化的研究趋势

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英文标题：
《Research trends in combinatorial optimisation》
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作者：
Jann Michael Weinand, Kenneth S\\\"orensen, Pablo San Segundo, Max
  Kleinebrahm, Russell McKenna
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最新提交年份：
2020
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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英文摘要：
  Real-world problems are becoming highly complex and, therefore, have to be solved with combinatorial optimisation (CO) techniques. Motivated by the strong increase of publications on CO, 8,393 articles from this research field are subjected to a bibliometric analysis. The corpus of literature is examined using mathematical methods and a novel algorithm for keyword analysis. In addition to the most relevant countries, organisations and authors as well as their collaborations, the most relevant CO problems, solution methods and application areas are presented. Publications on CO focus mainly on the development or enhancement of metaheuristics like genetic algorithms. The increasingly problem-oriented studies deal particularly with real-world applications within the energy sector, production sector or data management, which are of increasing relevance due to various global developments. The demonstration of global research trends in CO can support researchers in identifying the relevant issues regarding this expanding and transforming research area.
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PDF下载：
--> Research_trends_in_combinatorial_optimisation.pdf (1.24 MB)

2022-4-24 18:48:16 上传

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关键词：Optimisation Publications Mathematical Quantitative Collaboratio

组合优化研究趋势Jan米迦勒WiNAND1，肯尼斯S RunsEn2，Pabro San Seangundo3，Max KLeNeRabHM1，罗素McKeNNa4，卡尔斯鲁厄工业学院工业生产研究所能源经济学1主席，安特卫普大学2工程管理系，安特卫普2000，比利时3大学，标准杆数阿伯丁大学自动化与机器人中心，西班牙4届能源转换系，苏格兰马德里阿伯丁大学工程学院。weinand@kit.edu，+49 721 608 44444抽象现实世界的问题变得非常复杂，因此必须使用组合优化（CO）技术来解决。本文对该领域8393篇文献进行了文献计量学分析。使用数学方法和一种新的关键词分析算法对文献语料库进行检查。除了最相关的国家、组织和作者以及他们的合作外，还介绍了最相关的共同问题、解决方法和应用领域。关于联合算法的出版物主要集中在遗传算法等超启发式算法的开发或增强上。越来越以问题为导向的研究尤其涉及能源部门、生产部门或数据管理领域的实际应用，由于各种全球发展，这些领域的相关性越来越大。全球CO研究趋势的展示可以帮助研究人员确定与这一不断扩大和转变的研究领域相关的问题。关键词：组合优化；文献计量分析；超启发式；遗传算法；精确算法；或者在能量方面。

导言组合优化（CO）一直是科学界非常感兴趣的问题（Cacchiani等人，2018年）。在CO中，研究了以有限数量的可能解为特征的问题（Bjorndal等人，1995）。虽然这些问题的离散性允许通过逐个列出候选解决方案并选择最优解决方案在有限时间内解决，但此类候选方案的数量通常随着输入规模的增加而快速增长，这使得许多实际优化问题无法解决简单枚举方案（Cook，2019）。美国的研究人员共同探索问题的结构特征，并利用这些特征开发精确和近似的通用解决方法。通常，这些协同问题根据其计算复杂性进行分类。然而，这种最坏情况下的评估并不总是反映实际的计算可行性；问题的实际困难推动了解决方法的发展（Bjorndal等人，1995年）。通过开发有效的方法和创新的方法，已经可以更有效地解决现实世界中的难题。与此同时，新的挑战正在出现，例如考虑不确定条件、结合困难问题和实时解决问题（Cacchiani等人，2018年）。在这种情况下，近年来，关于共同问题的出版物数量显著增加（2019年为8393篇，参见第3.1节），关于该主题的评论超过150篇。

然而，这些审查仅涉及CO的某些方面：例如，有许多关于具体CO问题的审查，如二次分配问题（Loiola等人，2007年）、动态问题（Pillac等人，2013年）和多目标问题（Jozefowiez等人，2008年）车辆路径问题，位置路由问题（Nagy和Salhi，2007；Prodhon和Prins，2014）或最小生成树问题（Pop，2020）。此外，许多研究总体上回顾了元启发式方法（Blum和Roli，2003；Gendreau和Potvin，2005），或就特定问题相互比较（例如旅行推销员问题（Halim和Ismail，2019））。此外，还对蚁群优化（Blum，2005）、Benders分解（Rahmanini等，2017）等其他求解算法以及CO的实际应用（如可持续供应链网络设计（Eskandarpour等，2015））等特定的元启发式算法进行了回顾。因此，对这一不断增长的文献进行回顾，从而展示共同研究领域的整体情况，应该有助于共同研究人员全面理解和确定共同研究的研究和趋势。为此，采用了不同的定量和定性方法来理解和组织现有研究的结果。文献计量分析是这些方法之一，有可能基于研究活动和研究人员的统计测量提供系统、可重复和透明的审查过程（Aria和Cuccurullo，2017）。与传统的审查方法相比，这种审查方法更客观、更可靠。

因此，通过对有关CO的广泛信息进行结构化分析，本研究中的文献计量学综述可以实现以下目标（Aria和Cuccurullo，2017）：推断随时间变化的趋势，展示研究主题，确定学科边界的变化，发现最多产的作者、组织和国家，并概述现有研究。然而，本文不应被解读为CO领域所有贡献的完整而详尽的列表，而应被解读为对当前研究重点和该领域一些最重要挑战的洞察，并将文献计量研究（包括其所有局限性）用作揭示这些问题的工具。这些目标是通过目前对CO的综述研究实现的。为此，本文的结构如下：第2节描述了本研究的主要方法学方面。随后，第3节和第4节分别介绍了文献计量分析的结果和讨论。最后，第5节进行了总结并给出了一些结论。2.方法论文献计量分析的研究对象是文献系统以及单个文献的文献计量特征。因此，使用数学和统计方法对基础科学的结构、特征和模式进行了检查（Weinand，2020）。使用文献数据库Web of Science和R-tool bibliometrix（Aria和Cuccurullo，2017）的Web界面biblioshiny来调查有关公司的文献。在Web of Science中，使用表1中的调整搜索查询。

除文献计量分析工具bibliometrix（第2.1节）外，下文还介绍了统计指标h、g和m指数（第2.2节）、衡量趋势的方法（第2.3节）以及关键词和作者分析的算法（第2.4节）。表1：科学网文献数据库中的搜索查询和文章数量。搜索名称搜索查询数据总体优化（TS=“optimi*”）和语言：（英语）和文档类型：（文章）时间跨度：1990-2019。索引：SCI扩展，SSCI。23.03.20201086301I初始搜索（TS=“组合优化*”）时间跨度：1990-2019。索引：SCI扩展，SSCI。23.03.20208769调整搜索（TS=“Combinational optimi*”）和语言：（英语）和文档类型：（文章）索引=SCI-EXPANDED，SSCI Timespan=1990-201923.03.202083932.1。R-工具文献计量学分析的主要部分基于科学网网站上的分析工具和基于新开发算法的评估（参见第2.4节）。此外，R-Tool bibliometrix还被用于对文献语料库的检查。Bibliometrix是一个开源工具，用于进行全面的科学地图分析。这一工具已经被用于许多文献计量分析。由于其在R中的实现，该软件包非常灵活，便于与其他统计或图形软件包集成（Aria和Cuccurullo，2017）。使用bibliometrix的一个例子是确定国家合作的数量（参见表3）。2.2.  影响度量：h指数、m指数和g指数引入h指数是为了便于量化个人科学产出的累积影响和相关性（赫希，2005）。因此，个人与出版物相关，因此可以成为作者（参见。

在线附录中的表1）、国家（参见表3）、组织（参见表4）或来源（参见表5）。Thehttp://apps.webofknowledge.com/WOS_GeneralSearch_input.do?product=WOS&search_mode=GeneralSearch&SID=D3JAVHgH6kUCRXvVCDb&preferencesSaved=4 h指数反映了一个人被引用至少h次的h论文数量。与h指数一起，赫希（2005）还提供了m指数，该指数通过将h指数除以科学活动的年数来反映自个人首次发表以来的时间段。Hirsch（2005）还对m指数的不同值进行了分类，其中m=1为“成功科学家”，m=2为“杰出科学家”，m=3为“真正独特的个人”。g指数由Egghe（2006）引入，作为h指数的替代品。它代表了唯一数量最多的前g篇被引用最多的文章，这些文章总共获得了至少g^2的引用。因此，该指数对高引用文章的权重高于h指数。然而，在目前的研究中，这些指标不能用于评估单个个体的科学活动，而只能用于相互比较。这是因为联合出版物仅代表个人总出版物的一个子集。因此，例如，就这一子集而言，所有作者的m指数都低于一（参见在线附录中的表1），而就这些作者的所有出版物而言，m指数可能远高于一。2.3.  在第3节的一些表格中，有关出版物数量的趋势用箭头图标表示。为了估计趋势，考虑了2015年至2019年的出版物。计算每年出版物数量的增长百分比，然后是2015年至2019年的平均值。

然后将最高平均值分为五个相等的范围。举一个例子来说明这一衡量：假设2015年至2019年间20个国家的出版物年平均增长率最高为100%。在这种情况下，将采用表2所示的不同间隔的箭头图标指示趋势。表2：显示出版物增长趋势的箭头图标，以出版物年平均增长率最高为100%为例。出版物年平均增长百分比的间隔[%]箭头图标[0；20]→(20;40]↗(40;60]↑(60;80]↑↑(80;100]↑↑↑2.4.  关键词和作者分析关键词也可以在文献计量学的帮助下进行检查。然而，在它的web界面biblioshiny中，精确的字符串x和y是相互比较的。如果一个字符串中的一个字符与另一个字符串不同，则这些单词被视为不同的关键字。出于这个原因，本文在MATLAB中开发了一个单独的关键字分析算法。该算法将相似字符串视为一个关键字。弦的相似性由Levenshtein（1966）距离决定。x和y之间的Levenshtein距离是使用插入、删除和替换字符的操作将x转换为y的总成本。因此，字符串距离问题相当于定义在图上的最短路径问题，该图的构造如下（Spiliopoulos和Sofianopoulou，2007）：给定长度分别为m和n的字符串x和y，节点是网格i=0，m和j=0，n、 前者垂直放置，后者水平放置。节点i和j有三种类型的定向链路（Spiliopoulos和Sofianopoulou，2007）：  垂直链接（i，j）→ （i+1，j），i=0，m-1，j=0，n、 成本为1，表示删除xi+1,5  水平连接（i，j）→ （i，j+1），i=0，m、 j=0，n－1，用成本1表示席后Yj+ 1的插入（如果i＝0，在x开始），  斜拉杆（i，j）→ （i+1，j+1），i=0，m-1，j=0，n-1，表示用yj+1替换xi+1。如果xi+1=yj+1，则不涉及成本，否则成本为1。然后，弦x和y之间的距离由点（0，0）和（m，n）之间最短路径的长度给出（Spiliopoulos和Sofianopoulou，2007）。图1显示了在所谓的动态规划矩阵中确定Levenshtein距离的两个示例。矩阵的顶行具有零值，因为垂直字符串开头的插入不会受到惩罚。根据上述链接填写矩阵后，最后一行中的最小值显示距离。在图1a中的第一个示例中，有三个替换（P-U和E与B-I和A）和六个插入（N和O-R-I）

. . ,m-1，j=0，n、 成本为1，表示删除xi+1,5  水平连接（i，j）→ （i，j+1），i=0，m、 j=0，n－1，用成本1表示席后Yj+ 1的插入（如果i＝0，在x开始），  斜拉杆（i，j）→ （i+1，j+1），i=0，m-1，j=0，n-1，表示用yj+1替换xi+1。如果xi+1=yj+1，则不涉及成本，否则成本为1。然后，弦x和y之间的距离由点（0，0）和（m，n）之间最短路径的长度给出（Spiliopoulos和Sofianopoulou，2007）。图1显示了在所谓的动态规划矩阵中确定Levenshtein距离的两个示例。矩阵的顶行具有零值，因为垂直字符串开头的插入不会受到惩罚。根据上述链接填写矩阵后，最后一行中的最小值显示距离。在图1a的第一个示例中，有三个替换（P-U和E与B-I和A）和六个插入（N和O-R-I-A-L），而在第二个示例中，只有六个替换（P-U-T与B-I-N，I-O-N与O-R-I，参见图1b）。图1：用于确定a）“计算”和“组合”以及b）“计算”和“组合”之间Levenshtein距离的动态规划矩阵。在该算法中，Levenshtein距离用于匹配一个关键字下的等价字符串。这样可以更准确地确定关键字的出现次数。五个或五个以上字符的字符串按最大一个Levenshtein距离分组，九个或九个以上字符的字符串按最大两个Levenshtein距离分组。

后一种情况应确保，例如，单词的复数和同时使用连字符被识别为同一关键字（例如，元启发式和元启发式）。除了关键字的出现次数，该算法还确定了所有具有相应关键字的文章的平均发表年份和平均引用次数。此外，该算法根据关键字在同一篇文章中同时出现的情况来检查关键字（参见第3.4节）。后一个功能还用于识别作者的协作（参见在线附录中的图1）。MATLAB脚本适用于任何其他文献计量分析，可根据要求提供。3.结果如下，介绍了CO研究领域的主要特征（参见第3.1节）。之后，第3.2节概述了不同国家和组织的贡献和合作。随后，在讨论与CO最相关的主题（参见第3.4节）之前，重点介绍了最相关的来源和研究（参见第3.3节）。2.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 C1 0 1 23 4 5 6 7 8 9氧气1 0 1 2 3 4 6 7 8 9立方米2 0 1 2 3 4 5 6 8 9 P4 3 2 1 2 5 6 8 U5 2 2 3 4 6 8 T6 5 3 3 4 6 8 E7 6 6 4 4 4 4 5 5 5 6 7 8 a）b）6 3.1。研究领域的发展8393篇文章已在1415个不同来源发表。