组合优化的研究趋势

共有14423名作者参与了这些文章，每份文献的平均引用数为23.55。这种高引用率是由于一些被高度引用的出版物（参见第3.3节）；55%的文章被引用不到十次。在过去几年中，每年关于CO的出版物数量稳步增长，从1990年的13份增加到2019年的533份。这可能与运筹学领域出版物的普遍增加有关。然而，当比较关于总体优化的文章（表1中的搜索查询总体优化）与关于总体优化的文章总数时，可以观察到略有增加：1990年，关于总体优化的文章有15868篇，关于总体优化的文章有76篇（0.5%），2019年，该比例为0.8%，在1100191份出版物中占8456份。3.2.  国家、组织和作者的出版物发行和合作总计，来自85个国家的作者为有关CO的文章做出了贡献。表3中前20个相关国家的份额表明，CO只在有限的国家进行了广泛研究，共有7157篇文章，公司85%的出版物都涉及这一领域。排名前20位的是澳大利亚、11个欧洲国家、5个亚洲国家和3个美国国家。到目前为止，大多数文章由来自美国（23%）的研究人员撰写，其次是中国（14%）、法国（8%）、德国（7%）和日本（7%）。图2a中前五名相关国家的文章数量发展情况令人感兴趣：1990年至2013年，美国的作者每年发表的文章最多，而中国在1990年代发表的文章最少。

然而，自那以后，中国作者每年发表的文章数量几乎呈指数级增长，自2014年以来，大多数关于CO的年度文章都是由中国作者撰写的。此外，如表3中的箭头图标所示，自2015年以来，排名前20位的国家中文章数量的年增长百分比在中国最高（参见第2.3节）。这可能与中国经济的快速增长以及相关的能源消耗增加有关（Zhang等人，2017年）。如第3.4.3节所示，生产部门和能源部门是联合研究最重要的应用领域。然而，这些发表的文章数量并没有表明联合研究在一个国家整体研究中的重要性。因此，表3中还显示了一个国家的出版物总额与该国平均年度（2012年至2018年）国内研发支出总额的关系（联合国教科文组织，2020年）。除法国外，在生产力最高的五个国家中，一氧化碳的重要性似乎相对较低。相比之下，在葡萄牙、伊朗、西班牙、比利时和加拿大，联合研究似乎是非常优先的。此外，到目前为止，美国的引用次数最多（67298次），h-（104次）、g-（212次）和m-指数最高（3.47次）。然而，就平均文章引用量而言，美国仅排在第六位（35.1），落后于澳大利亚（41.5）、比利时（40.9）、加拿大（40.8）、英国（36.8）和瑞士（35.2）。由于引文数量较多，这些国家的g指数也相对较高。就出版物数量而言，一些国家的m指数较高，例如伊朗，该国于2001年发表了第一篇关于CO的文章。7表3：就组合优化出版物而言，产量最高的20个国家。

“出版物总数”的总数不必达到8393或100%，因为一份出版物可能有多个国家参与。“总出版物”和“通讯作者所在国”的百分比指的是8393篇文章的总数，而“单一出版物”和“合作出版物”的百分比指的是“通讯作者所在国”的出版物数量。CountryTotal PublicationStrength-indexg-indexm-IndexPGD2平均文章引用率回应作者的国家单一国家出版物合作出版物No.%（购买力平价-10亿美元）-1个。编号%No.%No.%No.%USA1918↗3.4735.113881197↑↑↑2.2116.61068法国↑1.7719.2德国↑1.6317.4日本↗1.6018.4英格兰↑1.8336.8意大利↗1.4532.5加拿大↑↑1.7940.8西班牙↑↑1.2017.7巴西↑↑1.2919.7澳大利亚↑↑1.2441.5印度↑↑1.0313.5荷兰↗1.0720.3台湾→1.45n。a、 25.3比利时↑1.3640.9土耳其↑↑1.1418.2澳大利亚↗1.1024.1Iran↑↑1.5817.0葡萄牙↑1.0420.0瑞士↑1.1035.2大多数合作出版物的作者来自美国和中国（146人）、美国和加拿大（73人）、美国和德国（69人）、美国和法国（60人）以及英国和中国（55人）。通过使用通讯作者将文章分配给一个国家（参见表3），可以确定经常参与国际合作的国家。瑞士（48%）拥有最大的合作出版物份额，领先于比利时（45%）和奥地利（40%）。相比之下，来自伊朗（88%为单一国家出版物）和台湾（85%）的作者在合作出版物中所占比例最低。总体而言，国际合作或国内合作的份额相当低，这也反映在单一作者的出版物数量上（1.087；12%）。共有来自85个国家的3539个不同组织参加了关于CO的出版物。

表4列出了最相关的20个组织。迄今为止，这些组织参与了1696份出版物（20%）。大部分文章源于前五个机构的作者法国国家科学研究中心（253，法国），加利福尼亚大学系统（162，美国），中国科学院（118，中国），国家数字科学与技术研究所（115，法国）和麻省理工学院（101，美国）。然而，应该注意的是，这些组织中有一些是由中国科学院或加利福尼亚大学系统等机构组成的。图2b中这五个组织的年度出版量除了年度波动外，还呈现出略微上升的趋势。出版物年度增长率的趋势（参见表4）显示，中国科学院、格鲁吉亚大学系统、东京大学和华中科技大学的增长尤为强劲。联合国教科文组织（UNESCO，2020年）研究与发展（GDP）支出的出版物总额（TP），以各自国家的购买力平价（PPP）表示。作为国内研发支出总额，使用2012年至2018年的年平均值。8加利福尼亚大学系统的H指数最高（37），其次是法国国家科学研究中心（31）和麻省理工学院（30）。然而，当引用次数被引用最多的文章时，顺序发生变化：对于G指数，Urimiste Bruxeles（75）位居榜首，领先于麻省理工学院（70）和蒙特利尔大学（67）。

加利福尼亚大学系统和华中科技大学的出版物与第一出版年特别相关，M指数分别为1.28和1.25。大多数合作发生在同一国家的组织之间（参见图3）：大多数合作是由蒙特利尔大学和蒙特利尔理工学院（41）进行的，法国国家科学研究中心和国家数字科学与技术研究所（38）以及国家数字科学与技术研究所和里尔大学（31）。最相关作者的出版物发行和合作可在在线附录中找到。图2：前五个生产力最高的国家a）、机构b）、来源c）和关键词d）的出版物年度发展情况。为清晰起见，不显示零值。

2007年，《科学网》停止报道来自《计算机科学》原始讲稿的文章。a） b）c）d）020406080100120140160199019911992199319941995199619971998199920002001200320042020052006200720082009200112012201201420152016201720182019文章出版年数美国中法合作日本051015202530199019911999319941995199619971999200020012004202005200620072008200920011220152001201720182019文章出版年数中国大学加州系统中国科学院RIAMIT02040608100199019911992199319941995199619971998199920002001200320042052006200720082009201020112011201201420152016201720182019发表论文数发表年份欧洲运筹学杂志计算机与运筹学讲座笔记离散应用数学运筹学研究0510152025303540199019911992199319941995199619971998199920002001200320042020052006200720082009201020112011201201420152016201720182019文章数应用年遗传算法元启发式模拟退火优化表4：在组合优化出版物方面，最具生产力的20家组织。

百分比值指的是8393份出版物的总数。组织国家总出版强度指数G指数Xm指数编号%法国国家科学研究中心↑1.07加利福尼亚大学系统美国↑1.28中国科学院中国科学院↑↑↑0.83法国国家数字科学技术研究所↑0.83麻省理工学院MITUSA↗1.00佛罗里达州立大学系统↑1.04加拿大蒙特雷亚尔大学↑0.93比利时布鲁塞尔自由大学↑0.88乔治亚大学体系↑↑↑0.89博洛涅塔利大学↑0.88日本东京大学↑↑↑0.84卡内基梅隆大学↑0.79清华大学中国↑0.73德克萨斯大学系统美国↑华中科技大学↑↑↑1.25印度理工学院系统IIT系统印度↑↑0.54南洋理工大学新加坡分校↑1.08俄罗斯科学院俄罗斯↑↑0.31加泰罗尼亚大学理工大学↑↑0.79葡萄牙葡京大学↑↑0.683.3.  大多数相关来源和文章关于CO的文章已在1415个不同来源发表。大部分关于CO的文章（35%）发表在前20位最具生产力的来源（参见表5）《欧洲运筹学杂志》（EJOR）、《计算机科学讲稿》（LNCS）、《计算机与运筹学》、离散应用数学和运筹学年鉴上。大多数关于CO的文章都是在EJOR上发表的，占所有出版物的7%。因此，毫不奇怪，该来源的h-（58）和g指数（99）最高，其次是关于h指数的计算机与运筹学（46），以及关于g指数的计算机科学讲稿（87）。

具有应用程序的源专家系统的m指数（2.07）特别高，这是因为与CO（2005）第一次出版的起始年相比，h指数（31）很高。在最相关的来源EJOR中，所有出版物中有关CO的文章所占份额稳步上升，从1990年的2%上升到2019年的6%。除了第3.1节的研究结果外，这再次证明了CO在运筹学研究领域的重要性日益增加。然而，当检查图2c中五大最相关来源的年度出版物的发展时，令人惊讶的是，在2001年至2005年间，LNC的年度出版物呈指数级增长。如果这一趋势继续下去，LNCS将成为CO上最具生产力的来源之一。然而，从2007年起，LNCS的出版物不再被列入科学网。原因之一可能是LNCS主要出版会议记录。出版物的年度百分比增长趋势表明，只有少数来源呈现出强劲的上升趋势，其中应用软件计算居首位（参见表5）。11在线附录中的表2列出了联合研究领域中全球引用最多的20篇文章。其中许多文章都是关于新开发的元启发式算法，如蚁群优化（Dorigo等人，1996年；Dorigo和Gambardella，1997年）、和谐搜索（Geem等人，2001年）或可变邻域搜索（Mladenovi'c和Hansen，1997年）。Dorigo等人（1996）关于蚁群优化的研究被引用最多（5646）。此外，前20名中有一些文章涉及新算法的开发（进化算法（Han和Kim，2002；Yao等人，1999）、近似算法（Goemans和Williamson，1995））或现有超启发式算法的增强（MAX-MIN蚂蚁系统（Stützle和Hoos，2000））。

值得注意的是，新开发的元启发式算法大多是使用旅行商问题（TSP）进行测试和基准测试的（Dorigo等人，1996年；Dorigo和Gambardella，1997年；Geem等人，2001年；Mladenovi'c和Hansen，1997年；Stützle和Hoos，2000年）。本段中描述的研究也有到目前为止最具地方性的引用，即在本文研究的8393篇文章中。这意味着这些基本的新方法要么在许多其他文章中得到应用，要么在许多其他文章中得到扩展。蚁群优化是最常用的方法，在被引用最多的20篇文章中有四项研究（Dorigo等人，1996年；Dorigo和Blum，2005年；Dorigo和Gambardella，1997年；Stützle和Hoos，2000年）。除了这些理论方法的发展，CO方法还应用于前20篇文章中的案例研究，如视觉/图像处理（Boykov和Funka-Lea，2006；Boykov和Kolmogorov，2004；Jaqaman等人，2008）、量子计算机（Knill等人，2001）或原子分解（Donoho和Hou，2001）。与上述关于元启发式和算法发展的研究相比，这些文章在特定应用方面的本地引用率非常低。此外，前20名被引用最多的文章中只有两篇发表在前五名最相关的来源中：欧洲运筹学杂志和计算机与运筹学杂志各一篇（参见在线附录中的表2）。表5：关于组合优化的出版物排名前20位的最具生产力的科学来源。百分比值指的是8393份出版物的总数。

《计算机科学》的课堂讲稿没有显示出版物数量的趋势，因为自2007年以来，这一来源没有在《科学网》中编入索引。SourceTotal publications（TP）TrendAverage文章引用指数SH indexg indexm indexNo.%欧洲运筹学杂志↑2.00计算机科学课堂讲稿0。97计算机与运筹学↗1.70离散应用数学↗0.77运筹学年鉴↗1.19组合优化杂志↑↑0.74数学规划→1.03应用软件计算↑↑↑1.56专家系统及其应用↗2.07计算机与工业工程↑↑0.93启发式杂志↗1.36理论计算机科学↑0.73国际生产研究杂志↑↑0.82运筹学信函↗0.62运筹学学会杂志↗0.72全球优化杂志↗0.69离散优化↗0.93信息科学↑0.85算法↑0.45计算优化及其应用↗0.8312然而，上述被引用最多的文章并没有提供CO研究趋势的完整图景，因为许多文章都比较老，最近的一篇文章可以追溯到2008年。因此，表6显示了自2010年以来年度引用率最高的前十篇文章。邓等人（2019年）每年被引用的次数最多，共有108次。与努伊里等人（2018）的第六项最常被引用的研究类似，邓等人（2019）开发了一种新的粒子群优化方法。Wen and Yin（2013）中还介绍了一种先进的方法，即搜索算法。其他一些研究更侧重于白光发光二极管的磷系统（Xia等人，2016年）、生物传输网络（Tero等人，2010年）或脂肪酸生产（Xu等人，2013年）。此外，表6中包括三项调查研究：首先，关于超启发式（Burke等人，2013），即。