请问，钱颖一有什么创新呢？

世界第一数学强校——莫斯科大学
　　编者按：著名的吉米多维奇数学分析习题集1~6册、著名的莫斯科大学数学入学考试题，90年代读大学的朋友对这个太熟悉了。苏联的科技实力是非常强大的，俄罗斯的再次崛起不过是个时间问题而已。
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　　 世界第一数学强校的背后纵观整个20世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量。百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金（Н. Н. Лузин），亚历山德罗夫（П. С. Александров），柯尔莫戈罗夫（А. Н. Колмогоров），盖尔范德（И. М. Гельфанд），沙法列维奇（И. Р. Шафаревич），阿洛尔德（В. И. Арнольд）等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学（Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова）。
　　

莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学。在20世纪就再也没有那个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。对于莫斯科大学，我们是既熟悉又陌生，说熟悉是因为，中国大学的数学系都多少受了莫斯科大学的影响。我们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材，做莫斯科大学的数学习题集，直到现在许多数学专业的学生还在做各种莫斯科大学编写的习题集。
　　 如在下我，就曾经做过吉米多维奇的《数学分析习题集》（Б. П. Демидович《Сборник задач и упражнений по математическому анализу》）、巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》（С. В. Бахвалов《Сборник задач по аналитической геометрии》）、普罗斯库列科夫的《线性代数习题集》（И. В. Проскурярков《Сборник задач по линейной алгебре》）、法杰耶夫的《高等代数习题集》（Д. К. Фаддеев《Сборник задач по высшей алгебре》）、菲力波夫的《常微分方程习题集》（А. Ф. Филиппов《Сборник задач по дифференциальныму уравнениям》）、沃尔维科斯基的《复变函数习题集》（Л. И. Волковыский《Сборник задач по теории функций комплексного переменного》）、符拉基米罗夫的《数学物理方程习题集》（В. С. Владимиров《Сборник задач по уравнениям математической физики》）、费坚科的《微分几何习题集》（А. С. Феденко)《Сборник задач по дифференциальной геометрии》）、克里洛夫的《泛函分析——理论习题解答》（А. А. Кириллова《Теоремы и задачи функционального анализ》）、捷利亚科夫的《实变函数习题集》（С.А.Теляковский《Сборник задач по теории функций действительного переменного》）。
　　

说陌生的因为，莫斯科大学有很多方面和中国大学大相径庭。那么莫斯科大学成为世界数学第一强校奥秘何在？我很幸运我家里有亲戚，曾于80年代公派到莫斯科大学数学力学部读副博士（相当于美国的博士），又有熟人正在莫斯科大学数学力学部读副博士。从中了解到莫斯科大学数学学科的具体情况，特地把这些都发在BBS上，让大家看看，世界一流的数学家是如何一个一个的从莫斯科大学走出的，莫斯科大学则是数学要从娃娃抓起，每年暑假，俄罗斯各个大学的数学力学部和计算数学部（俄罗斯的大学没有我们这样的数学系或者数学学院，如莫斯科大学，有18个部和2个学院，和数学有关的是数学力学部和计算数学与自动控制部，数学力学部下设数学系和力学系，其中的力学系和我国的力学系大不相同，倒接近于应用数学系，计算数学与自动控制部包括计算数学和自动控制2个系，计算数学系和我国的信息与计算科学专业+计算机科学专业相当，自动控制系接近于我国的自动化，但是数学学的很多，前2年是和数学力学部及计算数学系一起上课，第3年和计算数学系一起学计算数学方面的课程，到大四大五才单独上专业课）都要举办数学夏令营，凡是喜欢数学的中小学生都可以报名参加，完全是自愿的，由各个大学的数学教授给学生讲课做数学方面的讲座和报告。莫斯科大学的数学夏令营是最受欢迎的，每年报名的人都是人满为患，大家都希望能一睹数学大师们的风采，听数学大师讲课，做报告，特别是苏联著名的数学家柯尔莫哥罗夫和维洛格拉托夫，吉洪洛夫（苏联有了微型电子计算机后，吉洪洛夫经常在夏令营里教人玩计算机）几乎每年都参加夏令营的活动。
　　

数学夏令营和我国的奥数班不同，他的目的不是让学生参加什么竞赛，拿什么奖，而是培养学生对数学的兴趣，发现有数学天赋的学生，使他们能通过和数学家的接触，让他们了解数学，并最终走上数学家的道路。
　　 在柯尔莫哥罗夫的提议下，从70年代开始，苏联的各个名牌大学大多举办了科学中学，从夏令营中发现的有科学方面天赋的学生都能报名进入科学中学，由大学教授直接授课，他们毕业后都能进入各个名牌大学。其中最著名的当属莫斯科大学的柯尔莫哥罗夫科学中学，这所学校从全国招收有数学，物理方面天赋的学生，完全免费。对家境贫寒的学生还发给补助，尽管莫斯科大学现在经济上困难重重，但这点直到现在都没变。事实上科学中学的学生成才率相当高，这点是有目共睹的，到80年代末，90年代初，已经有几个当年的柯尔莫哥罗夫科学中学的学生成了科学院院士。

　　 中国的大学，近年来常爆出招生中走后门的丑闻，其实以前就有高干子弟，成绩不好，居然能进名牌大学的事情，象50-60年代的北京大学，科技大学，清华大学都有这样的学生，南京大学当年被院系调整搞得乱七八糟，从当家老大变成二流重点大学，不像现在，大概没那个中央领导的子弟看的上，估计这样的学生是没有的。反观莫大，那可是非下硬功夫进不去的，就算你是苏共总书记的儿子也一样。
　　 莫大敢如此硬气，其实是*其前校长彼得罗夫斯基（我们对这位大数学家不会陌生吧！）利用担任最高苏维埃主席团副主席（其实就是苏联的副总统）以及和苏共的各个高级官员的良好关系争来的尚方宝剑有关，苏联有明确规定，包括莫大在内的几个名牌大学招生只认水平不认人（其它大学，高级官员的子女同等条件优先），必须是择优录取。莫大的生源好，和苏联的整体基础教育水平高也有关，苏联有一点值得中国学习，苏联的中小学的教学大纲和教材都是请一些有水平的科学家编写的，像数学就是柯尔莫哥罗夫和吉洪洛夫，庞特里亚金写的，而且苏联已经把微积分和线性代数，欧氏空间解析几何放到中学教了。大学的数学分析，代数，几何就可以在更高的观点上看问题了（其实和美国的高等微积分，初等微积分的方法相似）。
　　

有一流的生源，不一定能培养出一流的数学家，还必须要有严谨的学风。莫大的规定相当的严格，必修课，一门不及格（不过政治和体育除外，政治是因为学校在这方面睁一只眼闭一只眼，纯粹是给上面看的），留级，两门不及格，开除，而且考试纪律很严，作弊简直是比登天还难！莫大的考试方法非常特殊，完全用口试的方式。主课如数学分析或者现代几何学，物理学，理论力学之类，一个学期要考好及次，像数学分析，要考7-8次，考试一般的方法如下：
　　考场里有2-3个考官考一个学生，第一个学生考试以前，第二个学生先抽签（签上就是考题），考试时间一般是30-45分钟，第一个考试的时候，第二个在旁边准备，其他人在门外等候进，考生要当场分析问题给考官听后，再做解答。据称难度远大于笔试，感觉像论文答辩。
　　 不过莫大有一点是挺自由的，就是转专业，这一般都能成功，像柯尔莫戈罗夫就是从历史部转到数学力学部，这是尽人皆知的。

　　 莫大的老师上课，基本不按教学大纲讲课（其实教学大纲也说教师在满足大纲的基本要求的情况下，应当按自己的理解讲课），也没有什么固定的教材，教师往往同时指定好几本书为教材，其实就是没有教材，只有参考书！而且莫大的课程都有相应的讨论课，每门课的讨论课和讲课的比例至少是1：1，象外语课就完全是讨论课了！讨论课一般是一个助教带上一组学生，组织讨论班，像一些基础课的讨论班比如大一，大二的数学分析，解析几何，线性代数与几何（其实讲的是微分几何和射影几何），代数学，微分方程，复分析，大三的微分几何与拓扑，大四的现代几何学（整体微分几何）都是以讲讨论习题和讲课内容为主，为了让学生多做题，做好题，所以教师要准备有足够的高质量的习题资料，像前面说的各种各样的习题集，就是把其中的一部分题目拿出来出版发行（事实上在打基础的阶段不多练习是不行的）。总的来说，讨论课的数量大于讲授，如19 87年大纲，大一第一学期，每周讲课是13节，讨论是24节（不算选修课）。

　　 而且莫大有个好传统就是基础课都是由名教授甚至院士来讲，柯尔莫戈罗夫，辛钦都曾经给大一学生上过《数学分析》这样的基础课，现在的莫大校长萨多夫尼奇，目前也在给大一学生讲《数学分析》（不过校长事情太多，不太可能一个人把课给上下来）。
　　 想培养一流数学家，就一定要重视科研训练，包括参加各种学术讨论班和写论文，莫大的学生如果在入学以前参加过数学夏令营，那他在入学以前已经有一定的科研训练，因为，在夏令营就要组织写小论文。入学以后，学校也鼓励学生写论文，到大三下学期学生要参加至少一个学术讨论班，以决定大四大五是参加哪个教研组（莫大数学系有14个教研室，如分析学，几何与拓扑学，代数学，数论等，每个教研室下设教研组，教研组即是科研单位又是教学单位）的活动（莫大数学系，到了大四大五，学生每学期要参加一个学术讨论班，目的是写论文，莫大要求本科毕业生至少要有3篇论文，其中2篇是学年论文，一篇作为毕业论文，毕业论文要提前半年发表在专门发毕业论文的杂志上，半年内无人提出异议方可进行论文答辩，而且参加答辩的人是从全国随机抽取的。答辩时还要考察一下学生的专业知识，这种答辩又称为国家考试。
　　

对于本科生，需要让他们对数学和相邻学科有个全面的了解，莫大在这点做的很不错，数学系的学生不仅要学习现代几何学，高等代数（内容大概包括交换代数和李群李代数）等现代数学，也要学习理论力学，连续介质力学，物理学中的数学方法（大概相当于我国物理专业的电动力学，热力学与统计物理，量子力学）等课程。而且还有一些各种各样的选修课，供学生选择。必修课中的专业课里不仅有纯数学课程也有变分法与最优控制这样的应用数学课程，所以莫大的学生在应用数学方面尤其出色。
　　 要成为一个合格的数学家，光*短短5年的本科是远远不够，还要经过3-4年的副博士阶段的学习和无固定期限的做博士研究，应该说莫大的研究生院在数学方面绝对是天下第一的研究生院，莫大研究生院在数学方面有门类齐全的各种讨论班，讨论班的组织者都是世界闻名的数学家，参加讨论班的不仅有莫大的学者，还有来自全苏各个科研机构的学者。经过5年的必修课和专门化课，选修课的学习，凡是到莫大研究生院来的学生都有很扎实的专业知识，所以莫大的研究生是不上课的，一来就是上讨论班，进行科学研究，同样研究生想毕业也要拿出毕业论文和学年论文，毕业论文要拿到杂志上发表半年以后，有15名来自不同单位的博士签名，才能参加答辩。答辩的规矩比本科生更严格，只有通过毕业答辩和学年论文的答辩才能拿到数学科学

揭秘美国精英中学的教育

位于曼哈顿的斯蒂文森高中，是美国顶尖的公立高中。
　　多少个夜晚，罗密欧躲在他的房间里躬身伏案，学习到凌晨两三点钟。他的母亲也睡不好，知道儿子在熬夜学习，她唯一能看到的就是儿子紧闭的房门下面透出的一缕灯光。
　　不努力就不是罗密欧了。最近，他用电脑打印了几张20厘米宽、28厘米长的纸条，贴在他的房间里，用来鞭策自己奋进。桌子上贴的是“自律”，床头贴的是“学习乐趣无穷”，门上贴的是“世界是你的”。
　　母亲告诉罗密欧：我只想让你快乐。而罗密欧想要什么呢？“我想拯救世界！”罗密欧发表了这样的行动宣言，那神情平静得宛若一个小男孩说他要去上学一样。
　　暑假里，罗密欧迷上了微积分。“当我遇上数学和逻辑时，那种感觉就像‘哇！这就是我将要用于了解世界的方式’。”他说，“也许这就是我为什么喜欢数学的原因，因为我一直在探索。”“我和同学们有时会谈及世界统治和权力问题，也会谈到红颜祸水，都是些年轻人的想法。”罗密欧说他十分清楚自己还比较幼稚。在他看来，女生会使他分心，让他无心学习。在胜利、成功和理想的感召下，罗密欧已经习惯于克制自己的感情，变得坚定而勇敢。

　　作为副校长兼久负盛名的数学系的系主任，杰伊是一个有影响力、受人尊敬的人，他会违反规定，甚至创造新规定。他做的事是其他管理者不敢做、老师们百思不得其解、但受到学生称赞的。他谨慎地解释说：“当你帮助孩子们时，你得用他们赞同的方式向他们解释规定。”
　　杰伊在管理上几乎没有遇到过跨不过的坎儿，这绝对算是一种技艺。如果一个学生睡过了头没能按时参加数学期末考试，他会安排一次补考。他会为学生免去繁文缛节，跳过一门数学课，直接学高年级的课程。当一个学生通过了高中所有考试，杰伊会找到学生所需要的课程，甚至是纽约大学的一门博士课程。他会给那个上大学课程的学生高中的学分，全然不顾高中指导顾问怎么反对，怎么大声冲他咆哮，他得意地说：“在这里，没有我们做不到的。”
　　西瓦诺维茨先生还不是一个老师，他是学校的一个助理，比监护人员的地位高不到哪儿去。这种标签没有阻拦住杰伊派这个学校助理教高一和高二年级的数学研究课。他看重了这个助理的数学天赋而雇用他，尽管西瓦诺维茨有一门考试没通过而没有大学毕业证书，也没有教师资格证书。
　　斯蒂文森高中是美国顶尖的公立高中之一，每年大概有26000名学生报名参加该校的招生考试，其中只有大约800名学生被录取，录取率仅有3%。