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关键词：钱颖一 创新性 钱颖一

再请问俄罗斯的吉米多维奇数学分析习题集难道没有培养出一流的数学家吗？
美国顶尖中学的高中生学习数学分析、泛函和高等代数难道不是做题到深更半夜吗？
钱颖一很有意思，他认为做题目是在死记硬背？

1# 西西河投入
=============
创新多得很：
比如说，中国教育问题，就是
死记硬背

天才是99%的汗水加1%的悟性（或者说智商），1%的悟性十分重要，但其实很多人都有。

有那1%的悟性是很幸运的，它代表着你只需要花常人不到十分之一的时间就能把一门知识搞下来。入门的时间则更快。不过这只能确保你日后处于一个中上的位置，因为你掌握的都是前人的知识，别人只要花时间总能赶上。真天才是那些愿意再付出99%汗水的人。在知识领域后期的付出和收获是不成正比的——我想大家都明白知道的越多才清楚不知道的事情就越多的道理。而幸运拥有这1%悟性的人，那99%的汗水也幸运地比常人多十倍以上的效率，只有在这种恐怖的配合下才能真正在知识领域成为真正令人羡慕的天才。

他对美国经济学的见解还是有见地的

都说中国的学校魔鬼。都说美国的孩子游手好闲。其实美国孩子的幸福生活只到初中毕业为止。如果有重点高中要考的地区，只到小学毕业为止。美国考学，不以一考定终生，要全面考察。查GPA，查社会活动，查体育，查获奖，还要教师推荐信。基本从一入学就要开始变着法儿攒RP。个个都削尖了脑袋要在某个方向出人头地。那个辛苦，真是一言难尽。

女儿10年级，相当于中国的高一，上数学分析，也就是升级版的高数，她班上一个同学更凶，才9年级。昨天帮她选课，叹了一下，她说她的课业不算啥。她有个同学同时上了两门文科的AP,另外还要参加课外活动和运动队为将来申请大学攒RP，一天只有4个钟头好睡觉。整个悬梁刺股。相比之下。中国孩子还是比较幸福。

重点中学更了不得。现在正是各学校注册下学年的课程的季节。看了一下小二的选课表，厚厚地150页。不告诉你，还真看不出来是高中选课表。数学那块，高数，线代不用说了。复变函数，微分方程，数值分析，概率统计，都赫然在目。偏门的还有量子物理，计算物理，模拟电路，数字电路，人工智能，三维动画，自动化和机器人，神经生物学。科技课需要4门才可以毕业。平均每个孩子修8.5门。最多的修到12门。从前在中国上学，称苦学的孩子牲口。米国高中，整个就是牲口棚。

晒一晒150页纸的选课表：

http://www.tjhsst.edu/curriculum/dss/docs/csg-2010-11.pdf

有见地叫创新吗？
随便拉个老农也能对经济侃侃而谈吗，也可以叫有见地。

天才和聪明是有区别的.总的来说,就是聪明的程度不同,天才是"大聪明",我们普通人用的聪明这个词,则是"小聪明".从思维的深度来看,天才则是有着能够快速越过语言外壳,抓住事物本质联系的能力,更重要的是,能够从这些本质联系中举一反三,创造更新的知识点和知识体系,从而完成对知识的扩展和升华.普通的聪明人则是能快速地,相对机械地记忆理解事物的表面联系,给普通人的感觉,就是反应快,灵敏,但是对事物的理解往往浅尝辄止.这种人的家长最爱说的一句话就是"我孩子很聪明,你看做xx事,反应很快,就是读书不用功",其实,说到本质,还是对事物的分析理解能力上不到更高的层次.

从这个标准来讲,天才真的是凤毛麟角,而聪明人则大有人在.这也是很多天才表面上看"大智若愚"的原因,他们太沉浸在对事物的深层理解中不能自拔,以至于表面上看起来没有很多普通聪明人那么灵敏.而普通的聪明人则意识不到天才深邃想法,往往会对天才在日常生活中的言行有所嘲笑.

关于智商,其实智商是有很多层面的,比如空间想象能力,逻辑推理能力,机械记忆能力,语言能力等等.某一方面突出的当然可以算作聪明,乃至天才.但是目前来看,尤其是从人类历史的发展角度来看,抽象逻辑推理能力是人类智力的基石.目前所有人类的学科,都是以抽象逻辑推理能力为基础的.这也是为什么很多聪明人适应不了学校的选拔制度,从而被淘汰,他们也许别的能力突出,但是做研究分析时最基本的抽象逻辑推理能力不行,所以以后培养的潜能并不大,考虑到现有的教育资源十分短缺,所以不能不忍痛割爱.其实人的智商,大致在童年少年时就已经定型.以后逐渐积累和改进的,无非是经验和自己的知识结构.所谓"在过了某个年龄突然智商高了"的情况,其实是因为积累的经验多了,所以量变引起质变,使自己的知识结构重新组织,处理信息的方式达到了更高层次的结果.与自己的基本智商无关.

从这个角度看,如果连中考都考不过的人,其抽象思维能力实在堪忧(仅仅这一个侧面堪忧,放到社会里,成才还是大有可能的),因为学过大学知识的人都知道,中学的那些概念和基础知识,相对于大学而言,实在是简单的不能再简单.大都是用几年的时间反复地滚一些固定的简单知识点和固定的思维方式.如果连这点能力都达不到,那么应对大学里不断快速构建新知识体系的挑战是很成问题的.

由此说到教育的"识字明理和安神立命",本人在国内时对此也有一些误解,后来到了美国才发现一些事实.那就是,教育的识字明理和安身立命这一原则是有其应用的范围和限制的.在低层次的基本教育中,这是首要目标;但是一旦到了中高层次,竞争和选拔就成了教育的首要目标.由于各个国家的国情不同,对低层次和中高层次教育的定义全然不同.在美国,低层次教育甚至包括了一大部分的高等教育,而在中国,却往往还仅限于小学.这才是问题的根本.

还要说的,就是要考察一个人的智商,要看其在单位时间内学习知识的质和量,这一点很重要.所以,很多年纪大的人,很有能力,但这并不意味着他智商很高,只能说明他比较聪明,至少不笨.他的这种知识结构不是临时快速建立的,而是通过大量的实践一点点积累的,很多的打牌高手,麻将高手都是如此,所以这并不值得稀奇.至于说把兴趣转移到学习上结果就会好,这是一个谬误.因为在真正的学习过程中,那种需要在规定时间内对新事物深入理解分析抽象,达到一定认识水平的能力,与打麻将和打扑克之中利用已经固定的分析方法来反复实践的能力是完全不同的.而且兴趣这个东西,不是强行转移的,而是操作者本身游刃有余获得乐趣,就会自然产生兴趣.如果硬要强行转移兴趣和精力,那么恰好说明了这个人在某个思维能力方面的弱势.

不是学得太多，做得太多，而是学得太少，做的太少。

都说中国学生数理基础NB，呵呵，中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。

中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。

国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就。

中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。

到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。 老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得... 进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，高深个屁。

总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分依赖结论。

举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式一下子就能解决很多中式题目。 但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。老外才不管这些，算了满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动量的一个线性组合是守恒的。

还有助教谈到几个经常被中国学生问到的问题“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的嘛，向量应该是直的”面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？” 难以摆脱中学逻辑的阴影，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷

学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积后导全抵消”。 在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内只考个算行列式，特征值特征向量什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。

再举一个揭中国学生伤疤的：中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了 大学之后对那些蕴含着大智慧的高等工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。

中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%不会用。而国外教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。

OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。

又忍不住了，再举一个例子：

上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”。数学分析好啊 ，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作了：谁让你名字前面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。

我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快整疯了。她眼中的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。

所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感？

我们的中学教育到底靠什么领先：

我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇了。

同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。

俄国的数学有良好的传统，早在18世纪，欧拉这位大数学家在彼得堡工作过31年，19世纪俄国出现了创立非欧几何蜚声全球的数学家罗巴切夫斯基．19世纪后半叶，切比雪夫培养了马尔柯夫、李雅普诺夫等优秀数学家，形成了以切比雪夫为首的彼得堡学派．进入20世纪以后，莫斯科学派发展迅速，在函数论方面作出巨大世界贡献，自20年代以来，莫斯科的函数论学派取代法国跃居首位．该学派的创始人是叶戈洛夫和鲁金．莫斯科学派人才济济，亚历山大洛夫是本世纪拓扑学奠基人之一；柯尔莫戈洛夫是一位数学天才人物，他将概率论公理化尤为人所称道；邦德里雅金是著名的拓扑学专家等．康脱洛维奇也是苏联著名数学家．他最出名的工作是在研究国民经济计划上提出的线性规划解法，目前已成为经济数学最基本的课题，具有强大的生命力．为此获得1975年诺贝尔经济奖．60年代以后，苏联数学更有重大进展，阿诺德(Arnold)、诺维科夫(Novikov)、曼宁(Mannin)等年轻人在拓扑学上有重要成就．现在的莫斯科也被人们视为世界的数学中心之一。
数学大国美国和俄罗斯继续领先，西欧紧随其后，日本正在迎头赶上。中国不知在哪？