大流行风险管理：资源应急规划和分配

经济成本用于说明由于缺乏资源造成的潜在生命损失，以及由于供应过剩造成的闲置医疗资源的机会成本。经济成本结构不仅因其数学上的可处理性而被使用，而且还被用来惩罚巨大的供需失衡。权重ω（i）jc可用于衡量时间tjt时区域i到其他区域和时间点的资源分配的相对重要性。在资源共享或配给的各种标准下，它的应用有一些例子。例如，在国家应急计划中，X（i）被用作每个地区的预测需求，由于政治原因，人口众多的大都市地区可能比人口较少的农村地区更具影响力。当医院不得不合理分配有限的资源时，他们可能会实施策略，以最大限度地提高治疗的效益。在这样的集合中，X（i）代表特定群体的需求。决策者可能会给体重更高、剩余寿命更长的烤面包组，而不是剩余寿命更短的年龄组。为医护人员优先获得医疗资源也是一种常见策略。在这两种情况下，权重ω（i）JR反映了管理层随时间推移的优先级和偏好。约束ni=1K（i）j=kj表明，分配给不同地区的资源必须与中央当局可用的总供应量相加。供应{Kj，j=1，2，…，m}的演变基于前面章节讨论的集中储存策略。需求{X（i）j，i=1，…，n，j=1，2，···，m}的演变可以基于流行病学模型和最新本地数据的预测。一次性资源：个人防护装备一次性资源的分配与耐用资源的分配类似。

关键区别在于每个时期要释放的库存量。对于耐用资源，中央当局在任何给定时间j分配累积库存kja。由于一次性使用的资源不能重复使用，中央当局只能根据某些分配计划分配增量。基于这种差异，我们通过一个优化问题来描述一次性资源的分配。水貂（i）j≥0;i=1,2，。。。，Nj=1,2，。。。，mmXj=1nXi=1ω（i）jθ+（i）jXPPE（i）j- k（i）j++θ-（i） jXPPE（i）j- k（i）j-!这样Nxi=1k（i）j=kj，对于j=1，2，m、 请注意，分发量KJ应在大流行之前通过一些应急计划确定，或在大流行期间通过调整后的分发计划确定。“一次性资源：个人防护设备”一节提供了一个示例，说明如何确定此类分配计划，以应对一次性资源的暂时竞争。整体分配算法由于两个分配问题具有相同的形式，它们的解析解可以通过相同的方式推导出来。由于分配是在解决方案中从一个周期到另一个周期进行的，为了简洁起见，我们将抑制下标j1。为了简化解决方案中的符号，我们将使用不带资源类型指标的X（i）表示区域i中的需求，并使用K（i）表示区域i中分配的资源量。在这里，我们讨论上述优化问题的解析解，从中我们可以获得经济见解。这些解决方案的证明被归入附录A.2。中央当局必须首先确定全系统是否存在盈余或短缺。

在这些情况下，分配策略会有所不同。系统范围内的盈余如果医疗系统在时间j存在总体盈余，即K>nPr=1X（r）=X，那么只有供大于求的经济成本θ-（i） 适用，第i个区域现有供应的最佳分配由k（i）给出=1.-ω（i）θ-（i） nPr=1ω（r）θ-（r）X（i）+ω（i）θ-（i） nPr=1ω（r）θ-（r）K-Xr6=iX（r）, i=1,2，··，n.（2）观察到分配公式（2）有明确的经济解释，这表明区域i的最优供给来自两个相互竞争的最优解的平衡自顾自的最优供应：X（i）如果我可以向该地区索取它所需要的，那么这个数量就表明了该地区最有利的理想供应。在考虑中忽略了所有其他地区的需求和供应利他最优供给：K-Pnr=1；r6=iX（r）如果区域i将所有其他区域的利益置于其自身利益之上，则医疗供应将流向其他区域，区域i以剩余金额结束。中央当局有责任在争夺资源的地区之间进行调解。公式（2）表明，考虑到整个系统，区域i的最优性是两个极端的加权平均值，即自利最优和利他最优供给。应该指出，两个最佳电源的平均值由谐波加权ω（i）θ决定-（i） 。nPr=1ω（r）θ-（r） a与算术权重ω（i）θ相对-（i） 。nPr=1ω（r）θ-（r） 。Chong、Feng和Jin（2020）指出，在多目标帕累托最优中，调和加权总是用于平衡群体中参与者的竞争利益，而算术加权则用于平衡同一参与者的竞争目标。

流行病资源分配问题本质上是一个帕累托最优模型，考虑到群体中成员的竞争利益。公式（2）的另一种解释可以从等效公式K（i）=X（i）+B（i）K中获得-nXr=1X（r）！，B（i）=ω（i）θ-（i） Pnr=1ω（r）θ-（r） 。（3） 从（3）可以看出，分配的资源总是作为对实际需求的调整。当最优供应完全分配到所有地区后，系统供应出现盈余时，则可为地区i提供额外资源，每个地区获得由谐波加权确定的部分。观察pni=1K（i）=K，正如预期的那样，因为cepni=1B（i）=1。系统范围内的短缺如果在时间j，即K，医疗系统存在整体短缺≤Pnr=1X（r）=X，结果表明，最佳分配策略是在最需要资源的地方提供资源。我们可以将算法总结为三个步骤：第一步：需求排名。业务的第一顺序是按降序对区域需求{X（i），i=1，…，n}进行排序。我们使用下标[i]表示第i大阶统计量，即X[1]≥ · · · ≥ X[n]≥ 0.区域需求排名决定了下一步考虑区域资源分配的顺序。第二步：节俭测试。该算法首先测试以类似于（3）的方式执行分配规则的案例。对于任何固定的I=1，··，n，考虑整体分配规则，该规则为需求量最大的I区域提供了K[I]=X[I]+B[I]K-IXr=1X[r]！，~B[i]=ω[i]θ+[i]PIr=1ω[r]θ+[r]。

（4） 为了找到提供支持的区域的最佳数量I，该算法确保分配规则应该是节俭的，以满足以下标准：（I）总供给K几乎只足以满足所有I个区域的需求；K≤IXr=1X[r]。（ii）当分配规则（4）强制应用于所有区域时，需求最高的I个区域应接受非负分配，其余区域应接受负分配。~K[1]，···，~K[I]≥ 0>K[I+1]，····，~K[n]。有一个独特的I值通过了节俭测试。由于该策略的目标是尽可能覆盖需求量最大的任何地区，搜索算法在区域总需求超过可用供应量后停止。该算法将达到一个规则，可以奖励thoseI地区，但不鼓励分配给其他地区。第三步：整体分配。一旦算法确定I的值，所有现有资源将根据整体分配原则在I状态之间分配。换句话说，第i个区域的供应分配由K[i]=~K[i]给出，i=1,2，·i；K[I+1]=··=K[n]=0。整体分配的总体思路如图13所示。短缺负担Y:=PIr=1X[r]- K由所有I态按照其各自的谐波权重B[I]成比例携带。因此，每个地区收到的需求减去其在全系统短缺中的“公平”部分，即X[i]-~B[i]Y.图11和图12显示了共用呼吸机和PPE设备的三国联盟的解决方案。图11b描述了呼吸机最佳配置策略的案例，这证实了“案例研究”部分的直觉。

4月，中央当局本可以将联盟中所有可用的GREGATE呼吸机以最佳方式重新分配到纽约；这是因为纽约是三个州中需求量最高的州。到5月和6月，纽约的呼吸机可能会逐渐重新配置到FL和CA；在7月和8月，由于纽约重新分配了资源，佛罗里达州和加利福尼亚州都应该没有出现呼吸机短缺的情况。图12b说明了案例研究中PPE装置的最佳分配策略。4月，中央当局可以分发储存的PPE套件，并将其全部发送至纽约市应急响应中心；随着纽约大流行的减弱，加州和佛罗里达州大流行的加剧，资源在6月份的分布更加均匀。到8月，所有PPE套件都应发布给CA和FL，这两个部门的需求都很高。系统范围内的总供应量短缺B[1]·B[I]地区需求Dx[1]。X[I]分配。2019冠状病毒疾病的整体分配（CK[1）·K]（I]图13：COVID-19流行病对公共卫生系统提出了特别的要求和限制，暴露出许多问题，如缺乏足够的规划和协调等。本文探讨了如何更好地减少医疗资源供需失衡。受经典风险聚集和资本配置理论的启发，本文提出了一个三层资源规划和配置框架——需求预测、集中储备和分配以及集中资源配置。

本文进一步发展了一种新的资源时空平衡方法，并有可能被公共政策制定者用作对关键资源的规划、融资和配给做出知情决策的定量依据。应该指出的是，本文侧重于从优化框架及其分析解决方案中得出的管理见解。无可否认，在三州资源共享安排的假设示例中存在一些局限性。为了举例说明，选择这三个州是为了对现有资源的规划和分配产生最大的影响。考虑可能阻止这种安排的政治现实超出了本文的范围。理论上，该方法可以应用于美国西北部六个州组成的实际自愿联盟，尽管该联盟的成立主要是为了避免政府采购中的价格竞争。这个例子的另一个局限是，对不同地区的短缺采取了平等主义的做法，忽视了资源从一个地区自由转移到另一个地区可能产生的伦理问题。虽然从经济上讲，将系统中的所有资源输送到最需要资源的地方可能是最佳的，但让其他短缺程度较轻的地方得不到支持，在政治上可能具有挑战性。一个潜在的解决方案是在优化问题中引入额外的约束，这些约束要求每个区域都有一些最小的支持。参考文献[1]Daron Acemoglu等人。多组SIR模型中的最优目标锁定。技术代表，2020年5月。2019冠状病毒疾病的特征和预后（Matt Arentz），2例21例重症患者。摘自：JAMA 323.16（2020年4月），第1612页。[3] 美联社。随着纽约冠状病毒病例增至10万例，科莫签署了重新分配呼吸机的命令。在线 的

2020年4月。网址：https://www.bostonglobe。com/2020/04/03/nation/cuomosigns order没收呼吸机医院将其重新分配给重灾区。〔4〕Pavan K. Bhatraju等：“COVID-19在西雅图地区危重病人中的应用”病例系列。摘自：《新英格兰医学杂志》（2020年3月）。（5）Arthur Charpentier 2019冠状病毒疾病控制：平衡检测政策和ICU可持续性下的锁定干预。于：（2020年5月13日）。arXiv:2005.06526[q-bio.PE]。[6] 冯永丰、冯润焕和金龙浩。“风险聚集和资本配置的整体原则”。摘自：SSRN电子期刊（2020年）。[7] 新冠肺炎立即行动。在线 的2020年3月。网址：https://covidactnow.org/.[8] 大卫·M·卡特勒和劳伦斯·H·萨默斯。“2019冠状病毒疾病流行和16兆美元病毒”。摘自：JAMA 324.15（2020年10月），第1495页。issn:0098-7484。[9] Jan Dhaene等人，《最优资本配置原则》。摘自：《风险与保险杂志》第79.1页（2012年3月），第1-28页。[10] 艾拉·埃里森。CO2019冠状病毒疾病发作时20种状态下面临ICU床短缺，分析NDS。在线 的2020年4月。网址：https://www.beckershospitalreview.com/patient-flow/20-states-to-face-icubed-shortages-when-covid-19-peaks-analysis-finds.html.[11] 克拉里·埃斯特斯。“各州正被迫展开竞购战，以获得抗击冠状病毒的医疗设备”。摘自：《福布斯》（2020）。网址：https://www.forbes.com/sites/claryestes/2020/03/28/states-have-are-being-forced-into-bidding-wars-to-get-medical-equipment-to-combatcoronavirus.[12] 欧洲疾病预防和控制中心。“个人防护设备（PPE）需要用于医疗机构中的疑似或科罗娜啤酒新冠状病毒（2019NCOV）患者的护理。年（2020年）。网址：https://www.ecdc.europa.eu/sites/default/files/documents/新型冠状病毒个人防护设备需要医疗设置。pdf。[13] 列夫·法希尔。

冠状病毒疫情导致医疗用品短缺。国家的应急储备准备好提供帮助了吗？在线 的2020年3月。网址：https://www.statnews.com/2020/03/10/coronavirus-strategic-national-stockpile/.[14] 冯润焕和何塞·加里多。“流行病学模型的精算应用”。摘自：《北美精算杂志》15.1（2011），第112-136页。[15] Jes\'us Fern\'andez Villaverde和Charles I.Jones。估计和模拟许多国家、州和城市的新冠肺炎SIRD模型。工作文件27128。国家经济研究局，2020年5月。[16] 傅安琪、巴拉苏布拉曼尼安·纳拉西姆汉和斯蒂芬·博伊德。“{CVXR}：用于规则凸优化的R包”。摘自：《统计软件杂志》94.14（2020）。2019冠状病毒疾病的建模和意大利实施的人口广泛干预（Giulia Giordano）等。《自然医学》（2020年4月）。[18] 迈克尔·格兰特、斯蒂芬·博伊德和叶银宇。“严格的凸规划”。内容：全局优化：从理论到实现。Leo Liberti和Nelson Maculan编著。斯普林格，2006年。第7章，第155-210页。[19] Giacomo Grasselli等人，“意大利伦巴第地区ICU收治的1591例SARSCoV-2感染患者的基线特征和结果”。摘自：《美国医学会杂志》第323.16页（2020年4月），第1574页。[20] 艾米·L·格里尔和德娜·桑泽。“使用动态模型来考虑在流感大流行不确定性面前的最佳抗病毒药物储备规模”。《公共科学图书馆综合》8.6（2013年6月）。文成园编，e67253。[21]维多利亚·格雷戈里、圭多·门齐奥和大卫·维策。大流行衰退：L型还是V型？技术代表，2020年5月。2019冠状病毒疾病Alison Hill模型（22）与健康能力的关系。在线 的2020年3月。网址：https://alhill.shinyapps.io/COVID19seir/.[23]卡洛琳·希尔莱特和奥利维尔·洛佩兹。

“保险组合中网络事件的传播：计数过程与分区流行病学模型相结合”。出版：预印本（2020年）。[24]John P.Holdren等人。关于国家战略大流行储备的建议。在线 的2020.url:https://www。贝尔弗中心。org/publication/recommendations-国家-战略大流行储备。[25]布兰登·霍尔维克、达斯汀·拉齐奥皮和亚历克西斯·谢恩斯。特拉华州与东北州合作，购买个人防护设备和医疗用品。在线 的2020.网址：https://www.delawareonline.com/story/news/coronavirus-在特拉华州/2020/05/03/nj纽约州，东北部各州形成区域供应链ppe/3074768001/。[26]阿里·霍塔,csu、刘家瑞和蒂莫西·施威格。“2019冠状病毒疾病的报告：用已知震中估计未报告感染的比例：COVID-19的应用”发表于：《计量经济学杂志》（2020年9月）。[27]陈华和萨穆尔·H·考克斯。“基于选项的流行病运营风险管理模型”。摘自：《北美精算杂志》13.1（2009），第54-76页。[28]Dean T.Jamison等人，《疾病控制优先事项》，第三版（第9卷）：改善健康和减少贫困。华盛顿特区：世界银行，2017年11月。[29]Kate E.Jones等人，“新兴传染病的全球趋势”。摘自：《自然》杂志451.7181（2008年2月），第990-993页。[30]Claude Lef\'evre和Philippe Picard。“受控流行病模型的最终结果和疾病保险”。In:Appl。斯托赫。模型巴士。第34.6页（2018年），第803-815页。issn:1524-1904。[31]克劳德·勒夫·埃弗尔、菲利普·皮卡德和马蒂厄·西蒙。“流行病风险和保险范围”。In:J.Appl。Probab。54.1（2017），第286-303页。issn:0021-9002。[32]克劳德·勒夫·埃弗尔和马蒂厄·西蒙。“作为块结构马尔可夫过程的SIR型流行病模型”。在：Methodol。计算机。阿普尔。Probab。22.2（2020），第433-453页。issn:1387-5841。[33]Kathy Leung等人。