大流行风险管理：资源应急规划和分配

传染病保险的研究在随机环境中得到了广泛的发展，包括Lef`evre、Picard和Simon（2017年）、Lef`evre和Picard（2018年）和Lef`evreand Simon（2020年），以及最近Hillairet和Lopez（2020年）的网络风险评估。所有这些分割模型都可用于支柱I.（2）资本配置。保险文献对资本管理这一主题进行了深入研究。储备和资本分配的应用构成了提议的支柱II和III的基础。表1显示了我们提议的框架如何影响经典的资本管理。虽然分配的空间平衡在银行业和保险业是众所周知的（例如，见Dhaene et al.（2012）和Chong、Feng和Jin（2020）），但本文提出了一种新的资源分配和分配的时空平衡，据我们所知，这一点之前在金融或管理文献中都没有研究过。论文的其余部分组织如下。接下来的三个部分都详细讨论了拟议的大流行风险管理框架中的三大支柱之一，以及由此产生的最佳战略的经济解释。为了更好地领导，讨论中嵌入了数值例子。在最后一节中，我们讨论了潜在的应用和未来的工作。支柱I：区域和总资源需求预测大流行前的时间，中央当局应首先对每个区域的大流行传播动态进行建模。无论选择何种流行病学模型，中央当局都应通过其准备工作和其他应急措施来校准每个地区的模型。事实上，流行病预测模型已被用于医疗政策制定和公共传播；例如，见Leunget等人（2020年）和Tian等人（2020年）。

在本文中，根据《新冠肺炎法案》（2020年）和Hill等人（2020年），每个地区的人口被划分为七个相互排斥的部分，即易感人群、暴露人群（E）、轻度感染人群（I）、住院感染人群（I）、重症感染人群（I）、康复人群（R）和死亡人群（D）。在这七个隔间中，动力学由一组普通微分方程控制，简而言之，该模型被称为SEIRD。该SEIRD模型的特点是一组普通微分方程，描述上述所有隔间中的人口流动：dS（t）=-（βI（t）+βI（t）+βI（t））S（t）dt，dE（t）=[（βI（t）+βI（t）+βI（t）+βI（t））S（t）- γE（t）]dt，dI（t）=[γE（t）- （δ+p）I（t）]dt，dI（t）=[pI（t）- （δ+p）]I（t）]dt，dI（t）=[pI（t）- （δ+u）I（t）]dt，dR（t）=[δI（t）+δI（t）+δI（t）]dt，dD（t）=uI（t）dt。方程组中的所有参数都具有临床意义；βi，i=1,2,3，是受影响的Ii类的传输速率；1/γ为平均潜伏期；1/δi，i=1,2,3，是恢复到R级之前II级感染的平均持续时间；pi，i=1,2,3，代表病情恶化的速度，个人需要下一个严重程度的医疗保健；u是D类死亡病例中最严重病例的发病率。假设整个人群中的总人数为N。每个普通微分方程代表一个隔间内人群瞬时变化的分解。例如，第一个方程式显示，易感病毒数量的瞬时减少率，- dS（t）与所有类别的受感染者接触后的感染率之和相匹配，即βI（t）S（t）+βI（t）S（t）+βI（t）S（t）。这些产品符合生物学中的质量作用定律。

例如，轻度感染者的二次感染率（βN）I（t）（S（t）/N）可以解释为每个感染者为传播疾病而进行的充分接触的数量βN乘以感染的I（t）的数量，乘以每个接触易感者S（t）/N的百分比。所有其他方程都可以用类似的方式解释。在2019冠状病毒疾病和其他流行病中，如吴和McGoGoAN（2020）、P. Yang等人（2020）和X. Yang等人（2020）在文献中对这些模型参数的估计进行了很好的研究。基于这些参数，大流行的基本繁殖率为：R=Np+δβ+pp+δβ+βpu+δ.基本生育率可以通过经验数据进行估计，通常用于校准其他参数。在下面的内容中，我们将使用离散化的房室模型。例如，我们使用符号I1，j=I（jt） 以显示第j个周期预测的轻度病例数量，每个周期的长度t、 我们有时会忽略有关的信息t，因为时间单位可能会因报告期的不同而不同。根据上述区域SEIRD模型等预测模型，中央当局可以在大流行之前或大流行开始时预测整个大流行过程中的需求变化。资源需要不同的储存和分配策略，这取决于它们的保质期。在本文中，我们考虑两种类型的医疗资源，即耐用和一次性使用。耐用资源指能够长时间执行其所需功能而无需大量维护或维修费用的资源。一次性资源是指那些被设计为一次性使用，然后被处置的资源。

本文分别以机械通风机和PPE为代表性的耐用资源和一次性资源。α ∈ [0,1]数据来源中国<20%X.Yang等人（2020）意大利[87%，90%]Grasselli等人（2020）西雅图75%Bhatraju等人（2020）华盛顿71.4%Arentz等人（2020）表2：需要呼吸机的重症ICU感染病例的百分比耐用资源：呼吸机基于医学文献中的发现（表2中的参考文献），有人估计需要使用机械呼吸机的重症监护感染者的百分比α。这些区域差异可以在单独的区域隔间模型中解决。我们可以使用这些估计值来预测呼吸机需求量XVEN（i）j=αi（i）3，j，其中i表示联盟中的第i个区域，j表示大流行的第j天。该模型还可以扩展到包括需要呼吸机的严重患者的时变百分比。论文其余部分的计算将继续进行。图4（a）显示了纽约、佛罗里达和加利福尼亚州基于《新冠肺炎法案》（2020年）提出的SEIRD模型的预计呼吸机需求，该模型根据截至2020年9月12日的公开报告病例进行了校准，以及附录B中的需求评估参数。一次性资源：个人防护装备PPE套件的需求评估因患者的类别和医疗条件的严重程度以及医疗专业人员的职能而不同。表3提供了欧洲疾病预防和控制中心（2020年）对此类需求评估的一个例子。

根据这些估计，我们可以通过XPPE（i）j=θE（S（i）j来预测区域PPE集合需求-1.- S（i）j）+θII（i）2，j+θII（i）3，j，其中θEis是每个暴露病例的PPE数量，θIis是每个住院患者每天的PPE数量，θIis是每个重症监护患者每天的PPE数量。注意Sj-1.- SJ代表每日暴露的病例，其中I2、jand I3、JKEEP跟踪需要医疗护理的现有感染病例。图4（b）显示，纽约、佛罗里达和加利福尼亚州的呼吸机和个人防护设备需求预计将随着时间的推移而变化，基于《新冠肺炎法案》（2020年）的模型和附录b中的个人防护设备需求评估。在第一支柱中，中央当局预计将与地区当局和医疗保健专业人员合作，预测地区需求的动态。然后对所有区域数据进行汇编和汇总，形成全系统资源需求预测的基础。假设医疗系统或医疗资源联盟中总共有n个区域。例如，呼吸机总需求量可由XVENj=Pni=1XVEN（i）j确定，而PPE总需求量可由xppej=Pni=1XPPE（i）j给出。图5显示了如何在三州资源共享的假设示例中预测Covid-19大流行的呼吸机和PPE总需求量。观察到呼吸机和PPE装置的投影显示出非常相似的模式，因为它们都由相同的SEIRD模型驱动。

呼吸机需求高峰与住院病例的延迟相比，每例病例数集每单位病例数，每一组患者的时间数，T值，T值，I值，6，6，12，1，3，3，6，1，3，3，助理护士和其他服务，0-2 3，总3，6，14，15 15，-24表3：最小剂量的PPE组，用于标准杆数。Jurl 202105K10知道约克佛罗里达州加州要求（A）VeltualRoul 2020年1月2021日JUL202101M2M3M.纽约佛罗里达州加州要求（B）个人防护装备图4：通风机和个人防护设备区域需求预测在佛罗里达州纽约图5显示了Californiafor PPE，因为新诊断的患者可能需要几天时间才能出现需要呼吸机干预的症状。区域和总需求的预测有助于卫生当局清楚地了解关键资源的时间竞争。JUL 2020 Junl 2021 20210510K10KVE通风机需求总量在三个州（A）VeltualJul 2020年1月2021日JUL202101M2M3MPPE需求总量在三个州（B）个人防护设备图5：通风机和个人防护设备在纽约、佛罗里达州和加利福尼亚的总需求预测应该指出在柱子I中的预测模型，如本节介绍的SEIRD模型，可用于多种用途，如图3所示。首先，它们需要在使用历史数据进行灾难性评估之前进行开发，并形成皮拉里应急计划需求预测的基础。然后，随着大流行开始出现，预测模型也需要根据最新的医学知识和报告的病例进行重新校准和更新。然后，新的预测将被输入到模型中，以确定支柱III中的最佳分配策略。

随着病毒性疾病医学知识的发展和预测模型的改进，支柱I和III可能会在不同时期重新审视。当资源分配计划需要更新时，我们可以回到支柱II。因此，三支柱框架可以循环使用，如支柱I、II、III、I、III、I、II、III等。支柱II：集中储存和分配随着大流行的展开，许多医院和医疗设施可能会在紧急生产开始之前耗尽药品和其他必要资源，并提供额外的供应。为了满足大流行开始时激增的需求，许多国家都拥有抗生素、疫苗、化学解毒剂、抗毒素和其他关键医疗用品的国家储存库。集中库存战略旨在提供一种权宜之计，以满足大流行早期激增的资源需求。关于流感大流行的储备策略已有成熟的文献；例如，参见Greer和Schanzer（2013）以及Siddiqui和Edmunds（2008）。人们应该记住，实际的储备策略通常是在充足的供应和经济成本之间取得平衡的行为。一方面，库存不足是一个常见问题，因为资源及其储存成本可能会很高，大流行暴发期间的实际需求可能会偏离预测；2019冠状病毒疾病（ELISN）2020，美国在ICU的20个州，在COVID-19病例高峰时，预计会出现短缺。

另一方面，长期过度储存可能导致不必要的浪费，尤其是一次性和易腐资源；例如，2019冠状病毒疾病报告（Fisher）（2020）报道，在2020年3月COVID-19流行期间，美国的国家战略储备中储存了1300万个N95口罩，其中多达500万个可能已经过期，部分原因是全国性的口罩短缺。在我们提议的框架的第二个支柱中，根据估计的总资源需求，中央当局可以在apandemic之前定期制定储备和分配战略。请注意，耐用资源（如呼吸机）可以在整个大流行期间重复使用，而一次性使用后必须处理个人防护装备等一次性资源。因此，我们必须将它们分开处理，以获得最佳的集中储存和分配策略。持久资源：通风机是一种典型的情况，中央当局必须确定资源的最佳初始储存规模，以便在某个集中位置进行维护。此外，为了满足激增的需求，管理局可能需要与供应商就紧急订单达成合同协议，这可能会受到大流行期间每天一个单位的最大产量的限制。由于呼吸机经久耐用，因此呼吸机的库存不会随着时间的推移而减少。我们假设它们可以以微不足道的成本部署到不同的地区。因此，在大流行开始后的第j天，整个联盟可用的呼吸机总数由Kj=K+aj给出。

因此在通风机的情况下，中央权威的唯一决定变量是初始储备量K.JUL 2020 JUL202105K10K15K要求通风机的数量（A）极差不足2020 J1 2021 2021 JUL202105K10K15K要求通风机的数量（B）极端超额供给图6：初始储备量的两个极端情景为呼吸机更好地解释需要。对于最佳初始库存规模K，考虑图6a和6b中三国联盟的两种极端情况。在极端情况的一端，中央当局可能决定不持有任何初始库存，而仅仅依靠大流行期间的最大紧急生产限额；图6a显示了呼吸机总需求的第一个高峰时段出现了明显的极端短缺。另一方面，假设中央当局决定为呼吸机储备大量初始库存，以满足呼吸机总需求的最高峰值；图6b显示了大流行期间呼吸机的明显过度供应；此外，在这种情况下，服务器存储的经济成本可能是巨大的。

因此，中央当局必须在初始库存规模K上采取微妙的平衡，该规模考虑到短缺、供应过剩以及储存成本的经济成本。考虑以下初始库存规模的优化模型。水貂≥0mXj=1ωjθ+jXVENj- （K+aj）++θ-JXVENj- （K+aj）-+ cj（K+aj）！+cK，（1）其中m是大流行的天数，ωjis是大流行第j天成本的显著精度权重，θ+jis是每平方短缺单位的经济成本，θ-jis是每平方单位供过于求的机会成本，CJ是每天每单位呼吸机的总拥有成本，cis是初始库存成本，可能包括购置成本和预期拥有成本（存储、维护、库存物流、机会成本）。二次型可以解释如下。而数量XVENj的一份副本- （K+aj）表示资源不平衡量（短缺或过剩），另一个副本（θ±j/2）[XVENj]- （K+aj）]±可被视为不平衡的（线性）可变成本。换句话说，失衡越大，付出的代价就越高。二次型是单位成本和不平衡单位的乘积，即不平衡的总体经济成本。重量WJC可用于不同目的。例如，考虑到预测的不确定性，可以合理地假设满足近期需求的精度比满足远期需求的精度更重要。另一种情况可能是使权重与每日需求量成比例。与其他情况相比，供需失衡可能对人口密集地区产生更大的影响。为了理解这个问题的解析解，我们需要在没有Y[1]Y[2]的情况下查看预计的短缺情况。Y[J-2] Y[J-1] Y[J]Y[J+1]。