策略转换和学习最优策略

Van Der Vaart and Wellner（1996）引理2.3.1）我们有：supγ∈Γsupθ∈Θmaxλ∈ΛE（Pnh`b（·，θ，γ，λ）- phb（·，θ，γ，λ））≤ E supγ∈Γsupθ∈Θmaxλ∈ΛPnh`b（·，θ，γ，λ）- phb（·，θ，γ，λ）≤ 2E | | Rn | |（H`b），（b.18），其中最终的外部期望是一个联合期望，也接管了Rademacher随机变量。现在让λ*(θ, γ),^λ(θ, γ), θ*(γ),^θ(γ), γ*^γ如备注B.1所示，并设d（ψ）=^γ。

那么我们有：EI`b[~n]（d（ψ））=E infθ∈Θmaxλ∈λphb（·，θ，d（ψ），λ）（根据定理3.1），=E infθ∈ΘP h`b（·，θ，d（ψ），λ）*（θ，d（ψ）），（自λ）*对于任意（θ，γ）），=EP h`b（·θ），在P处是最优的*（d（ψ）），d（ψ），λ*(θ*, d（ψ）））-ε、 （自θ）*是ε-（P，λ）处的最优*) 对于任何γ），≥ EP h`b（·θ）*（d（ψ）），d（ψ），^λ（θ）*（d（ψ）），d（ψ）））-ε、 （自λ起）*对于任何（θ，γ）），在P处都是最佳的，≥ EPnh`b（·θ）*（d（ψ）），d（ψ），^λ（θ）*（d（ψ）），d（ψ）））-2E | | Rn | |（H`b）-ε、 （根据（B.18）），≥ EPnh`b（·，^θ（d（ψ）），d（ψ），^λ（^θ（d（ψ）），d（ψ）））-2E | | Rn | |（H`b）-2ε（因为对于任何γ，^θ在（Pn，^λ）处是ε-最优的），为了注意可测性问题，我们可以使用Kosorok（2008）中引理6.10中给出的马尔可夫不等式的外部测度版本。≥ EPnh`b（·，^θ（γ）*), γ*,^λ(^θ(γ*), γ*)) -2E | | Rn | |（H`b）-3ε（因为d（ψ）在（Pn，λ，θ）处是ε-最优的），≥ EPnh`b（·，^θ（γ）*), γ*, λ*(^θ(γ*), γ*)) -2E | | Rn | |（H`b）-3ε（因为对于任何（θ，γ），λ在Pn是最优的），≥ EP h`b（·，^θ（γ）*), γ*, λ*(^θ(γ*), γ*)) -4E | | Rn | |（H`b）-3ε（通过（B.18）），≥ EP h`b（·θ）*(γ*), γ*, λ*(θ*(γ*), γ*)) -4E | | Rn | |（H`b）-4ε（自θ起）*ε在（P，λ）处是最优的*) 对于任何γ），≥ E supγ∈ΓP h`b（·θ）*(γ), γ, λ*(θ*(γ), γ)) -4E | | Rn | |（H`b）-5ε（自γ）*ε在（P，λ）是最优的*, θ*)),≥ E supγ∈Γinfθ∈ΘP h`b（·，θ，γ，λ）*(θ, γ)) - 4E | | Rn | |（H`b）-5ε（自θ起）*ε在（P，λ）是最优的*) 对于任何γ），≥ E supγ∈Γinfθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）- 4E | | Rn | |（H`b）-5ε（自λ起）*对于任何（θ，γ）），在P处都是最佳的，≥ E supγ∈ΓI`b[Γ]（γ）- 4E | | Rn | |（H`b）-5ε（根据定理3.1）。由于ε>0可以取任意小，我们得出结论：Esupγ∈ΓI[Γ]（γ）- I[~n]（d（ψ））≤ 4E | | Rn | | |（H`b）。

（B.19）因此，有必要限制Rademacher复杂性，由E | | Rn | |（H`B）=E给出supγ∈Γsupθ∈Θmaxλ∈ΛnnXi=1ξi英菲∈G-（yi，zi，θ）infy？我∈G（yi，zi，ui，θ，γ）~n（vi）+u*JXj=1λjmj（yi，zi，ui，θ）！.如果H`bis在对称条件下不闭合，则将其重新定义为H`b∪ (-H`b）；出于我们的目的，这不会失去一般性，因为这个操作只能增加E | | Rn | | |（H`b）的值。然后我们有来自莱玛的消息。7对于任何ε>0:E | | Rn | | |（H`b）≤2ε√n+2Diamψ，2（H`b）rlog n（ε，H`b，| |·| |ψ，2）n.（b.20）由于函数类H`bis一致有界，我们有直径ψ，2（H`b）<∞. 它仍然受制于计量熵。为此，我们将定义：HI:=（h（·u，θ，γ，λ）：Y×Z→ R:h（y，z，u，θ，γ）=infy？∈G（y，z，u，θ，γ）ν（v）+u*JXj=1λjmj（y，z，u，θ），（u，θ，γ，λ）∈ U×Θ×Γ×∧，（B.21）HII：=h（·，u，θ，γ）：Y×Z→ R:h（y，z，u，θ，γ）=infy？∈G（y，z，u，θ，γ）ν（v），（u，θ，γ）∈ U×Θ×Γ, （B.22）HIII:={h（·u，y？）：Y×Z→ R:h（y，z，u，y？=~n（y，z，u，y？），（u，y？）∈ U×Y？}，（B.23）艾滋病毒：=h（·，u，θ，λ）：Y×Z→ R:h（y，z，u，θ）=JXj=1λjmj（y，z，u，θ），（u，θ，λ）∈ U×Θ×∧. （B.24）通过引理B.6，我们得到：N（ε，H`B，| |·| |ψ，2）≤ N（ε/2，HI，| |·| |ψ，2）。根据引理B.8，我们还有：N（ε/2，HI，| |·| |ψ，2）≤ N（ε/2，HII，|·| |ψ，2）N（ε/2，HIV，|·|ψ，2）。再次应用引理B.6，我们得到：N（ε/2，HII，| |·| |ψ，2）≤ N（ε/4，HIII，| |·| |ψ，2）。最后，从引理B.8的迭代应用：N（ε/2，HIV，| |·| |ψ，2）≤JYj=1N（ε/（2J），Mj，| | | | | |ψ，2），我们得出结论：对数N（ε，H`b，| | | |ψ，2）≤ logn（ε/4，HIII，| |·| |ψ，2）+JXj=1logn（ε/（2J），Mj，|·| |ψ，2）≤ supQ∈Qnlog N（ε/4，HIII，| |·| | Q，2）+JXj=1supQ∈Qnlog N（ε/（2J），Mj，| |·| | Q，2），具有概率为1/N整数倍的原子的所有离散概率测度Qnon X的上确界。

由于假设HIII和MJ满足熵增长条件，因此前一个显示的右侧为o（n）级。结合（B.20），我们可以看到，对于任何（c，κ）对，都存在一些n，使得4E | | Rn | |（H`B）≤ c（1）- κ). 将此与（B.19）和（B.17）相结合，屋顶就完成了。定理5.1的证明。回想一下：h`b（y，z，θ，γ，λ）：=infu∈G-（y，z，θ）infy？∈G（y，z，u，θ，γ）ν（v）+u*JXj=1λjmj（y，z，u，θ）！。为便于注释，我们将定义为：Pnh`b（·θ，γ，λ）：=nnXi=1infui∈G-（yi，zi，θ）infy？我∈G（yi，zi，ui，θ，γ）~n（vi）+u*JXj=1λjmj（yi，zi，ui，θ）！，phb（·，θ，γ，λ）：=Zinfu∈G-（y，z，θ）infy？∈G（y，z，u，θ，γ）ν（v）+u*JXj=1λjmj（y，z，u，θ）！dPY，Z.我们认为有必要设置cn（κ）=2cn（ψ，κ）+5ε，其中cn（ψ，κ）满足：supγ∈Γsupθ∈Θmaxλ∈ΛPnh`b（·，θ，γ，λ）- phb（·，θ，γ，λ）≤ ~cn（ψ，κ），（B.25），概率至少为κ/2。让λ*(θ, γ),^λ(θ, γ), θ*(γ),^θ(γ), γ*和^γ应如注释B.1和setd（ψ）=^γ所示。

那么我们有：I`b[~n]（d（ψ））=infθ∈Θmaxλ∈λphb（·，θ，d（ψ），λ）（根据定理3.1），=infθ∈ΘP h`b（·，θ，d（ψ），λ）*（θ，d（ψ）），（自λ）*对于任何（θ，γ）），在P处是最优的，=phb（·θ）*（d（ψ）），d（ψ），λ*(θ*, d（ψ）））-ε、 （自θ）*是ε-（P，λ）处的最优*) 对于任何γ），≥ phb（·，θ）*（d（ψ）），d（ψ），^λ（θ）*（d（ψ）），d（ψ）））-ε、 （自λ起）*对于任何（θ，γ）），在P处都是最佳的，≥（κ/2）Pnh`b（·θ）*（d（ψ）），d（ψ），^λ（θ）*（d（ψ）），d（ψ）））- ~cn（ψ，κ）-ε、 （由（B.25）修订），≥ Pnh`b（·，^θ（d（ψ）），d（ψ），^λ（^θ（d（ψ）），d（ψ）））- ~cn（ψ，κ）-2ε（因为对于任何γ，θ在（Pn，λ）处是ε-最优的），≥ Pnh`b（·，^θ（γ）*), γ*,^λ(^θ(γ*), γ*)) - ~cn（ψ，κ）-3ε（因为d（ψ）在（Pn，λ，θ）处是ε-最优的），≥ Pnh`b（·，^θ（γ）*), γ*, λ*(^θ(γ*), γ*)) - ~cn（ψ，κ）-3ε（因为对于任何（θ，γ），λ在Pn是最优的），≥（κ/2）phb（·，^θ（γ）*), γ*, λ*(^θ(γ*), γ*)) -2~cn（ψ，κ）-3ε（通过（B.25）），≥ phb（·，θ）*(γ*), γ*, λ*(θ*(γ*), γ*)) -2~cn（ψ，κ）-4ε（自θ起）*ε在（P，λ）处是最优的*) 对于任何γ），≥ supγ∈ΓP h`b（·θ）*(γ), γ, λ*(θ*(γ), γ)) -2~cn（ψ，κ）-5ε（自γ）*ε在（P，λ）是最优的*, θ*)),≥ supγ∈Γinfθ∈ΘP h`b（·，θ，γ，λ）*(θ, γ)) - 2~cn（ψ，κ）-5ε（自θ起）*ε在（P，λ）是最优的*) 对于任何γ），≥ supγ∈Γinfθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）- 2~cn（ψ，κ）-5ε（自λ起）*对于任何（θ，γ）），在P处都是最佳的，≥ supγ∈ΓI`b[Γ]（γ）- 2~cn（ψ，κ）-5ε（根据定理3.1）。“每个不平等”≥（κ/2）“概率至少为κ/2。注意，这显示：supγ∈ΓI`b[Γ]（γ）- I`b[^]（^γ）≤ 2~cn（ψ，κ）+5ε，概率至少为κ。为了满足（B.25），显然需要选择cn（ψ，κ）来满足：supPY，Z∈PY，ZP纽约，Zsupγ∈Γsupθ∈Θmaxλ∈ΛPnh`b（·，θ，γ，λ）- phb（·，θ，γ，λ）≥ ~cn（ψ，κ）≤ 1.- κ/2.

（B.26）根据Koltchinskii（2011）定理4.6，我们得到了任意t>0:supPY，Z∈PY，ZP纽约，Zsupγ∈Γsupθ∈Θmaxλ∈ΛPnh`b（·，θ，γ，λ）- phb（·，θ，γ，λ）≥ 2 | | Rn | |（H\'b）+3次√N≤ 经验-T.现在设置：~cn（ψ，κ）=2 | | Rn | | |（H`b）+s18 ln（2/（2- κ） ）嗯。然后我们有：cn（κ）=4 | | Rn | | |（H`b）+s72 ln（2/（2）- κ） ）Hn+5ε。然后我们得出结论（5.4）。定理5.2的证明。让T，T[和T]如引理5.1所定义。在这个证明中，注意以下事实是有用的：（i）函数δ7→ Tn（δ），T（δ）是非递减的左连续阶跃函数，在区间[0，δ]上大于或等于零，否则为零。（ii）功能σ7→ T[n（σ），T[（σ）是非递增的且左连续的，其唯一可能的不连续点位于{δj}∞j=0。（iii）功能η7→ T] n（η），T（η）是不增加的，连续的。现在对于任何η>0的情况，让我们：δ*= T] n（1）-1/a）+η，δ**= T] （1）-1/a）+η，其中η=η+ε，对于某些ε>0。注意，选择δ**略大于T]（1）- 1/a）确保T[（δ**) ≤ 1.- 1/a.类似注释适用于δ*和T]n（1）-1/a）。根据引理5.1的证明，我们知道存在一个与ENP有关的事件纽约，Z（英语）≥ κ使得在Enweg上*(δ)  每δ的Gn（bδ）≥ δ**. 因此，对于每个δ≥ δ**我们有一个关于T（δ）≤ Tn（δ），其中T（δ）δ≤Tn（δ）δ，对于所有δ≥ δ**. 因此，在Enwe上有T[（σ）≤ T[n（σ）对于任何σ≥ δ**, 尤其是：T[（δ**) := supδ≥δ**T（δ）δ≤ supδ≥δ**Tn（δ）δ=：T[n（δ**), （B.27）回想一下我们对δ的选择**确保T[（δ**) ≤ 1.-1/a.我们现在可以区分事件中的两种情况：1。我们有：supδ≥δ**T（δ）δ≤ 1.-A.≤ supδ≥δ**Tn（δ）δ。在这种情况下，我们有T[n（δ**) ≥ 1.-1/a，因此T]n（1-1/a）≥ δ**, 所以δ*> δ**（参见δ的定义）*和δ**上图）。我们有：supδ≥δ**T（δ）δ≤ supδ≥δ**Tn（δ）δ<1-a、 这意味着（i）T]（1- 1/a）≤ T] n（1）- 1/a）<δ**, 或（ii）T]n（1）- 1/a）<T]（1）- 1/a）<δ**. 在案例（i）中，我们显然有*≥ δ**.

在情况（ii）中，设：c:=T]（1）-1/a）- T] n（1）-1/a）>0。然后：δ**- δ*= T] （1）-1/a）+η- T] n（1）-1/a）- η=c-ε、 其中最后一行来自η的定义。现在假设我们的ε>0的c>ε在证明的开始处被选中。我们将证明这会产生矛盾。为了理解这种方法，请注意，c的值并不取决于η>0的值，因此c>ε的假设对于每个η>0都必须成立。如果我们能证明，对于某些η>0，c<ε，我们将得到我们想要的矛盾。回想一下，在Enwe上有T[（σ）≤ T[n（σ）对于任何σ≥ δ**. 这意味着，对于任何r>0，ifT]（r）≥ δ**然后T]n（r）≥ T] （r）。现在选择一个值rη∈ R最接近1- 1/a使rη≤ 1.- 1/a和：T]（rη）=T]（1-1/a）+η=δ**.这样的选择总是可能的，因为T]是连续的，并且T]是非递增的。取η（也就是δ**) 只要足够小，我们就可以通过T]的连续性得出结论，点rη也可以任意选择接近1-1/a.通过T]n的连续性回忆存在ε>0，例如T]n（x）- T] n（1）- 1/a）<ε- 1/a）<x+ε。现在选择rη≤ 1.- 1/a如此-1/a<rη+ε，我们有：c=T]（1）-1/a）- T] n（1）-1/a）<T]（rη）-T] n（1）-1/a）≤ T] n（rη）-T] n（1）-1/a）<ε。这当然与每一个η>0的选择都是c>ε这一事实相矛盾。我们得出结论，c≤ ε、 自δ**- δ*= C-ε、 我们有δ**≤ δ*.我们得出结论，在所有情况下**≤ δ*安恩。结果直接来自引理5.1。引理5.1的证明。

回想一下：h`b（y，z，θ，γ，λ）：=infu∈G-（y，z，θ）infy？∈G（y，z，u，θ，γ）ν（v）+u*JXj=1λjmj（y，z，u，θ）！。为便于注释，我们将定义为：Pnh`b（·θ，γ，λ）：=nnXi=1infui∈G-（yi，zi，θ）infy？我∈G（yi，zi，ui，θ，γ）~n（vi）+u*JXj=1λjmj（yi，zi，ui，θ）！，phb（·，θ，γ，λ）：=Zinfu∈G-（y，z，θ）infy？∈G（y，z，u，θ，γ）ν（v）+u*JXj=1λjmj（y，z，u，θ）！dPY，Z.定义事件：En，j:=（supθ，θ∈Θsupγ，γ∈G*（δj）supλ，λ∈∧|（Pnh`b（·，θ，γ，λ）- Pnh`b（·，θ，γ，λ））-（Ph`b（·，θ，γ，λ）- phb（·，θ，γ，λ））|≤ T（δj）），和：En:={j:δj≥δ**}En，j.（B.28）注意，当δ>0时，值2H是H`B（δ）中任何函数的上界。通过选择δ>2H，我们得到了：supPY，Z∈PY，ZP纽约，ZEcn，0= 此外，根据霍夫丁不等式的统一版本（例如Koltchinskii（2011）定理4.6，第71页），我们有：supPY，Z∈PY，ZP纽约，ZEcn，j≤ 经验-tj！，每j∈ N.我们通过联合定界得出结论：infPY，Z∈PY，ZP纽约，Z（英语）≥ 1.-X{j:δj≥δ**}经验-tj！。现在请注意，对于c=5，c=（3/（2κ））2/5和tj=pclog（c·j），我们有：X{j:δj≥δ**}经验-tj！≤∞Xj=1exp-tj=∞Xj=1exp-阻塞（c·j）=∞Xj=1（c·j）-c=2（1）-κ)∞Xj=1J5/2≤2(1 -κ)= 1.-κ.因此我们得出结论：infPY，Z∈PY，ZP纽约，Z（英语）≥ κ. （B.29）剩余的证据分为两部分：1。我们将在活动中展示我们对任何γ的反应∈ Γ，En（γ）≤ (2 - 1/a）（E）*(γ) ∨ δ**). 然后，我们将利用这个事实来论证，在En上，对于任何δ≥ δ**我们有G*(δ)  Gn（（2）-1/a）δ）。我们将在活动中展示我们对任何γ的反应∈ Γ，E*(γ) ≤ a（En（γ）∨ δ**). 然后我们将利用这一事实来论证，在En上，对于任何δ≥ aδ**我们有Gn（δ/a） G*(δ).在整个证明过程中，让λ*(θ, γ),^λ(θ, γ), θ*(γ),^θ(γ), γ*^γ应如备注B.1所示。第1部分：我们将证明在事件中我们有En（γ）≤ (2 - 1/a）（E）*(γ) ∨ δ**) 对于任何γ∈ Γ.首先，考虑σ=E的任意γ*(γ) ≥ δ**. 选择任意ε>0，使δ**≥ ε、 这是可能的，因为δ**> T] （1）-1/a）≥ 0

那么在这个事件上，我们有：En（γ）：=supγ∈Γinfθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，γ，λ）≤ infθ∈Θmaxλ∈∧Pnh`b（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈∧Pnh`b（·，θ，γ，λ）+3ε=infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，^γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）+infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，^γ，λ）-infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，^γ，λ）+ 3ε≤ supγ∈Γinfθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）+infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，^γ，λ）-infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，^γ，λ）+ 3ε=E*(γ) +infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，^γ，λ）-infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，^γ，λ）+ 3ε.现在注意：infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，^γ，λ）≤ infθ∈Θmaxλ∈∧phb（·，θ，γ，λ）- 最大λ∈∧phb（·，θ）*(^γ), ^γ, λ) + ε≤ 最大λ∈λphb（·，^θ（γ），γ，λ）- 最大λ∈∧phb（·，θ）*(^γ), ^γ, λ) + 2ε≤ 最大λ∈λphb（·，^θ（γ），γ，λ）- phb（·，θ）*(^γ), ^γ,^λ(θ*^γ，^γ）+2ε=phb（·，^θ（γ），γ，λ*(^θ(γ), γ)) - phb（·，θ）*(^γ), ^γ,^λ(θ*(^γ), ^γ)) + 2ε.类似地：infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，^γ，λ）- infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，γ，λ）≤ infθ∈Θmaxλ∈λPnh`b（·，θ，^γ，λ）- 最大λ∈λPnh`b（·，^θ（γ），γ，λ）+ε≤ 最大λ∈∧Pnh`b（·θ）*(^γ), ^γ, λ) - 最大λ∈λPnh`b（·，^θ（γ），γ，λ）+2ε≤ 最大λ∈∧Pnh`b（·θ）*(^γ), ^γ, λ) - Pnh`b（·，^θ（γ），γ，λ）*（θ（γ，γ））+2ε=Pnh`b（·θ）*(^γ), ^γ,^λ(θ*(^γ), ^γ)) - Pnh`b（·，^θ（γ），γ，λ）*(^θ(γ), γ)) + 2ε.因此我们得出结论：En（γ）≤ E*（γ） +7ε+phb（·，^θ（γ），γ，λ）*(^θ(γ), γ)) - phb（·，θ）*(^γ), ^γ,^λ(θ*(^γ), ^γ))-Pnh`b（·，^θ（γ），γ，λ）*(^θ(γ), γ)) - Pnh`b（·θ）*(^γ), ^γ,^λ(θ*(^γ), ^γ)).然而，γ∈ G*（σ） 根据假设和引理B.9，我们得到了^γ∈ G*（σ） 关于这个事件。

因此，前一个显示的右侧可以限定在上面：ph`b（·，^θ（γ），γ，λ*(^θ(γ), γ)) - phb（·，θ）*(^γ), ^γ,^λ(θ*(^γ), ^γ)) -Pnh`b（·，^θ（γ），γ，λ）*(^θ(γ), γ)) - Pnh`b（·θ）*(^γ)≤ supθ，θ∈Θsupγ，γ∈G*（σ） supλ，λ∈∧|（Pnh`b（·，θ，γ，λ）- Pnh`b（·，θ，γ，λ））-（Pnh`b（·，θ，γ，λ）- Pnh`b（·，θ，γ，λ））|。此外，对于任何σ≥ δ**, 在该事件中，最终数量以T（σ）为界；这源于T（σ）的定义和映射的单调性：x7→ supθ，θ∈Θsupγ，γ∈G*（x） 最大λ，λ∈∧|（Pnh`b（·，θ，γ，λ）- Pnh`b（·，θ，γ，λ））-（Ph`b（·，θ，γ，λ）- phb（·，θ，γ，λ））|。因此关于En:En（γ）≤ E*（γ） +T（σ）+7ε=E*（γ） +T（σ）σ+7ε≤ E*（γ） +supδ≥σT（δ）δσ+7ε=E*（γ） +T[（σ）σ+7ε=E*（γ） +T[（σ）E*(γ) + 7ε.既然≥ δ**> T] （1）- 1/a）我们有T[（σ）≤ T[（δ**) ≤ 1.- 1/a.因此，在事件En中，如果γ是*(γ) ≥ δ**, 我们有：En（γ）≤2.-A.E*(γ) + 7ε.因为ε>0是任何值，使得δ**≥ ε、 因此可以任意变小，我们得出结论，在这个事件中，我们对任何带E的γ都有*(γ) ≥ δ**:En（γ）≤2.-A.E*(γ).现在考虑σ：=E的情况*(γ) ≤ δ**.