策略转换和学习最优策略

这意味着MJ是一个VC子图类，例如，使用Van Der Vaart和Wellner（1996）中的定理2.6.7，我们可以推断：supQ∈Qnlog N（ε，Mj，| |·| | Q，2）=O（1）。因此，MJ很容易满足熵增长条件。考虑到（2.16）和（2.17）中力矩函数之间的关系，力矩条件（2.17）中力矩函数的分析几乎相同。现在，让jindex得到一个通用的矩函数：mj（Z，θ）=t（Z，x）-{Z=Z，X=X）}，设Mj是相关的函数类：Mj={Mj（·θ）：Z→ R：θ∈ Θ}.注：此类根据力矩条件（2.18）对力矩函数进行索引。还要注意的是，（z，x）不是矩函数的参数，而是与指数j有关。我们声称不存在被Mj破坏的大小为3的集合，这意味着Mj是一个VC子图类。要看到这一点，请注意，对于任意三个点{z，z，z}，我们有：mj（z，θ）=t（z，x）-{z1,0=z，x=x）}，mj（z，θ）=t（z，x）-{z2,0=z，x=x）}，mj（z，θ）=t（z，x）-{z2,0=z，x=x）}。结论来自这样一个事实：这两个力矩函数必须总是相同的。这意味着MJ是一个VC子图类，使用范德法特和韦尔纳（1996）中的定理2.6.7，我们可以推断：supQ∈Qnlog N（ε，Mj，| |·| | Q，2）=O（1）。因此，MJ很容易满足熵增长条件。鉴于（2.18）和（2.19）中力矩函数之间的关系，力矩条件（2.19）中力矩函数的分析几乎相同。最后，让jindex得到一个通用的矩函数：mj（Z，Ud，θ）=Ud{Z=Z，X=X}Xz∈Zt（z，x）-{X=X}t（z，X）！。让Mj成为相关的函数类：Mj=mj（·，ud，θ）：Z→ R：（ud，θ）∈ [Y，Y]×Θ.注：此类根据力矩条件（2.20）对力矩函数进行索引。

还要注意的是，（z，x）不是矩函数的参数，而是与指数j有关。我们声称不存在被Mj破坏的大小为5的集合，这意味着Mj是一个VC子图类。要看到这一点，请注意，对于任意五个点{z，z，z，z}，我们有：mj（z，ud，θ）=ud{z1,0=z，x=x}Xz∈Zt（z，x）-{x=x}t（z，x）！，mj（z，ud，θ）=ud{z2,0=z，x=x}Xz∈Zt（z，x）-{x=x}t（z，x）！，mj（z，ud，θ）=ud{z3,0=z，x=x}Xz∈Zt（z，x）-{x=x}t（z，x）！，mj（z，ud，θ）=ud{z4,0=z，x=x}Xz∈Zt（z，x）-{x=x}t（z，x）！，mj（z，ud，θ）=ud{z5,0=z，x=x}Xz∈Zt（z，x）-{x=x}t（z，x）！。结论来自这样一个事实：对于所有θ，其中两个矩函数必须始终相同。这意味着MJ是一个VC子图类，使用Van Der Vaartand Wellner（1996）中的定理2.6.7，我们可以推断：supQ∈Qnlog N（ε，Mj，| |·| | Q，2）=O（1）。因此，MJ很容易满足熵增长条件。鉴于（2.20）和（2.21）中力矩函数之间的关系，力矩条件（2.21）中力矩函数的分析几乎相同。把所有的东西结合起来，应用定理4.1（ii），我们就得到了这个问题的策略空间Γ是可以学习的。

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