拆分然后组合单纯形组合和预测员的选择

最后，W的中心由byg给出≡ clriv（xTo）=CQTt=1w1/Tt，1。。。，QTt=1w1/Tt，J≡ C（g（wo1）。。。，g（woJ））（3）也就是说，由权重随时间变化的几何平均值的闭包给出的单纯形中的点将是STC单纯形的组合向量。虽然权重向量在亚组合上是不相干的，但当我们从完全组合移动到asub组合时，两个权重的比率保持不变；也就是说，对于所有t，at，i/at，j=wt，i/wt，j=st，i/st，j。因此，只要我们使用比率或对数比率，我们将是次组合一致的。因此，我们只考虑预测之间的相对精度：组合向量中的每一个权重将不会对其自身产生任何意义，而与其他权重无关。特别是，随时间变化的样本方差i，j给出的元素的变化矩阵Υ≡ 变量lnwoiwoj, 所有对角线元素均为0时，将用于确定W的总变化量，即Γ：=PJ-1i=1PJj=i+1Υi，j。那么，在聚类分析中，从完美关联（Γ=0）到完美独立（Γ=+∞).3选择后的组合（CAS）选择后的组合程序寻找那些对改善单纯形STC全组合g有最佳或正交贡献的e型演员∈ SJ-1.因此，我们从g中预选∈ SJ-1权重（w，…，wI）大于基准平均值C（1J）=1/J权重的预测，即单纯形中的中性点。然后，我们将该子向量转换为CAS子组合C（w，…，wI）=（s，…，sI）∈ 硅-在低维的单纯形中- 1所以s>0。。。，sI>0和s+…+sI=1。有时，尤其是当n>>T时，我们通过从CAS预选中选择相互正交的预测来执行另一个后续选择，从而避免重复预测。

为了做到这一点，我们还进行了聚类分析和双批次分析（Gabriel（1971）。A s民选CAS子组合CS:SJ-17→ 硅-1将被视为分两个阶段进行：通过选择I×J矩阵选择I<J预测，然后关闭，CS（g）=C（Sg）：=（w，…，wI）\'w+…+wI=（s，…，sI）′（4）对于I=3，CAS子组合可以用三元digramby-baryc中心坐标表示（三角形边上的点的高度）。类似地，对于I=4，它可以用一个四面体表示，其中每个可能的3预测子组合向量都是通过将每个4预测向量投影到与移动预测对应的顶点相对的一侧来找到的。3.1来自预报员集群的CA预测是均一的。通常有几个亚群，对应于不同的未知亚群，具有不同的行为。为了找到可能的预测子组，我们采用了分两步的聚集分层算法：首先，我们将所有预测视为孤立的组；然后，我们使用两个聚类标准向上处理：1。ward标准：群集中预测之间的调和加权平均距离。2.完整标准：集群中预测者之间的最大距离。我们定义了那些属于同一个俱乐部的人。通过首先组合每个集群中的ECAST，然后找到所有集群的简单中心，形成集群的OurCAS子组合。树状图包含每个坐标的边缘分布信息（尽管不包含坐标之间关系的信息）。每个坐标都表示在水平轴上。

从每个坐标轴向上的垂直条代表特定坐标的方差，接触点代表坐标平均值。3.2从两个预测图中选出的CA为了更好地显示W的结构，我们只需要通过一个与W中心相反的转换将其输入：Wc≡（wt，j/g（woj））j=1，。。。，JPJh=1重量，高/克（宽o高）！t=1，。。。，T（5）这也有将W的中心g移动到基准平均值C（1J）的效果。此外，如果我们通过通电来扩展WC-1.我们得到了一个单位总方差的组合矩阵，但在变异矩阵中每个对数比的相对贡献相同。双标图通过秩2近似同时表示centeredT×J矩阵的行和列，在最小二乘法中，秩2近似由Wc的奇异值分解提供。观察用点表示，预测用曲线中心的箭头表示。多余的预测者躺在同一条线上，将呈现一维模式。3.3选择策略从W的中心g选择预测的CAS方法可总结为以下步骤：1。给定给定季节（本例中为月或季度）T个时段内J个预报员的T×J表，计算每个时段T的1×J向量a′To的相关T×J表a∈ [1，T].2。将A转换为T×J表W，表W由s implex侧的权重的组合向量W′To组成；也就是说，W的每一行的权重都是正的，加起来等于一。3.每个t∈ [1，T]，使用clr变换计算对数权重的1×J向量，相对于其在J上的平均值。4.计算W的重心g作为预测的组合向量。5.选择简单权重大于1/J的预测的CAS子组合。

在适当的情况下，当J>>T时，通过应用聚类分析和双批次分析，从之前的CAS中进行另一个子选择，以发现具有正态协方差的非负预测。6.使用CLRIV转换返回单纯形。7.对所有面板重复步骤1-6。8.生成滚动的、无样本的、提前一步的组合向量，以预测明年相应的季节，并将它们与它们的实际值进行比较。同样，该程序也适用于周期性低于月度或季度数据的数据。例如，请参见Bujosa等人（2019），了解本文中使用年度数据提出的简单方法的应用。4经验应用我们将单纯形和CAS组合程序中的ST C应用于表2中定义的变量，包括它们的定义和用于形成预测组合的样本。在这里，我们处理从费城联邦储备银行（Federal ReserveBank of Philadelphia）的专业预测员调查（SPF）中获得的预测。由于预报员的进入和退出，调查中的空白按照与Poncela等人（2011）相同的策略填满，即我们只考虑提前一步的预报，只选择那些没有缺失数据的预报员。当缺少数据时，我们使用两步预测法来填充数据。连续丢失数据超过四次的前脚轮除外。对于每个样品，我们只考虑平衡面板。拉希里、彭和赵（2015）也采用了这种策略。由于调查中预测者的进入和退出，我们还分析了不同的样本量，这取决于纳入预测者的数量。在表3中，我们展示了每个变量在每个子样本中选择的预测者的数量。计算2015年至2018年期间的预测组合。

注意，在一些样本中，预测的数量大于观测的数量，这是无法用其他方法（例如回归和PCA）处理的。插入表2和表3分析组合的预测精度，我们看四个众所周知的测量：平均误差（ME）、均方根误差（RMSE）、绝对百分比误差（MAPE）和绝对百分比误差中值（MdAPE）。虽然通常这些测量结果相似，但根据所考虑的组合类型，存在一些差异。我们计算了三种组合：两种组合具有不同的权重（单纯形中的ST C、SST C和CAS）和固定权重算术平均组合（AV E）。4.1一般结果插入表4我们分析了1266个精度度量值。一般结果见表4。根据体重类型，他们在469例（37%）中倾向于固定体重，在797例（63%）中倾向于不同体重。就后者而言，194人（15.3%）支持SSTC，603人（47.6%）支持CAS。一般来说，随时间变化的简单组合会产生x e d权重；特别是，15.3%的病例中，S-STCgives的效果最好，而CAS的效果最好，为47.6%。基于这一点，我们将平均值作为基准，因为我们的目标函数是对称的。在裁判的建议下，我们也将中位数作为我们的目标函数。然而，结果非常相似，可根据要求提供。结果，我们可以得出结论，选择e型铸件可以改善2015-2018年期间的组合。虽然一般来说，简单组合比简单平均预测产生更好的结果，但根据构建权重所用观测值（年份）的预测数量，预测结果会有所不同。在表4中，我们列出了每种组合的汇总。

SIMPLEXcolumn比较了不同重量组合（SST C加CAS）和固定重量组合（AV E）。当J<T时，CAS比AV E高6.89点，但当J>T时，这个数字达到14.41（比AV E大两倍多）；也就是说，当预测的数量大于计算权重所用的年份时，选择的预测效果非常好，而其他一些方法对此无能为力。4.2组合方法、变量和准确度标准的结果在此处插入表5，表5显示了每个组合程序的变量和准确度标准的跳动百分比。以下评论值得一提：1。使用RMSE和MAPE时，固定权重的效果更好，尽管它从未解决50%的案例，而且平均而言，从未超过CAS。2.CAS的平均误差和MdAPE最好，平均达到50%的病例。3.S ST C完全组合最差，除了P GD P与MAPE和MDAPE，CAS与平均误差或。这也适用于带有MdAPE的RL SGOV。4.AV E是N GDP、EMP、t BILL、RRESIN和RF Edgov的最佳选择，而CAS是DP棒、外壳、债券、RGDP、RCONSUM和RN树脂的最佳选择。完美的组合永远无法做到最好。4.3预测数量和准确度标准的结果表6显示了预测数量和准确度标准的每个组合的结果。在此处插入表6，a）和b）面板a），我们给出了每个组合的节拍数，然后在b）面板中添加固定（AV E）和可变（SIMP LEX）权重。SIMP LEX的明显优势是平均误差和MdAPE约为30分。当J>T时，差异更大。正如我们从面板a）中看到的，这是由于CAS。

当J>T时，差异进一步增大。例如，对于M dAP E，差异从J<T时的7.19个百分点到J>T时的25.53个百分点，与AV E.4.4结果相比，根据预测的可变性。本节的基本思想如下：固定权重组合将相同的权重分配给预测，因此如果它们之间的可变性很小，那么平均值将在同一方向上运行良好，不管它有多错，除非他们没有偏见。另一方面，当可变性较大时，最好指定不同的权重。这与Jos e和Winkler（2008）在比较平均值与修剪和Winsorized平均值的准确性时得出的结果一致，与Genr e等人（2016）使用欧洲央行专业预测员调查得出的结果一致。在这篇后来的文章中，他们发现一些组合方法优于简单的预测平均值，因为预测者的异质性和明显的偏差。为了验证这一假设，我们计算了2015年至2018年各组合和预测期内各变量的变异系数（VC）。我们还绘制了每个时期的预测图。事实上，这一问题构成了本文提出的选择程序的一部分。该方法基于fo重铸的正交性；也就是说，它寻找那些不共享公共信息的预测。在这种实证应用中，预测来自专业预测者调查（SPF），在形成预测时可能有共同的信息。这就是为什么我们期望一些预测高度相关（甚至多余），而另一些预测相关性较低的原因。然后，CAS程序利用了这种情况，通常会产生更好的结果。可以指出的主要意见如下：1。

当样本中包含的所有预测高度相关，且它们的曲线图显示出类似的行为时，AV E通常是bes t组合。图4显示了这种情况的一个明显例子，其中我们为所有样本绘制了变量NGDP的预测。2.当一些预报是相关的，但它们的图有所不同时，SST C更好，因为它的权重分配不同。图5显示了变量RLSGOV的这种情况。在一些预测高度相关，而另一些预测高度相关的情况下，CAS是最好的，因为它只选择非冗余预测。在图6中，我们展示了变量UNEMP的这种情况。为了节省空间，可根据要求提供这些结果。4.一般来说，对于相关性较低的预测，不同的权重组合会产生更好的结果：当预测显示出类似的行为时，采用S ST C程序，当预测显示出类似的行为时，采用CAS程序。图7显示了可变住房的这种情况的明确示例。表7显示了上述变量的VC和结果。风险投资分析将与图1至图4一起进行。插入表7和图1至图4。可变NGDP：图1中绘制的所有图表显示预测之间的差异非常小。每个样本中的VC都很低，这表明应该使用AV E。Loo king在综合结果中，除样本4外，AVE是所有样本的赢家。在这种情况下，CAS为所有预测期生成最佳预测。请注意，在样本4的图表中，尽管预测遵循类似的行为，但其中一些预测模式不同，可以通过CAS方法改进预测组合。2.变量RLSGOV：该变量的预测行为与之前观察到的不同。

在这种情况下，预测似乎具有相似的行为，但它们之间的相关性不太高。然后，分配不同的权重会产生更好的组合。从图2可以看出，S ST C在2017年甚至2016年都取得了非常好的成绩。表7证实了我们对图表的看法：不同权重的组合优于固定权重的组合。这种情况也得到了VC的支持，它显示的数值高于观察到的N GDP。因此，在这种情况下，并非所有预测都显示出相同的模式，这一事实导致使用不同权重的方法得到更好的预测结果。3.变量UNEMP：表7中该变量的VC清楚地显示出比之前变量s的观测值更高的值。这一事实表明，在这种情况下，平均预测可能不是最佳组合。从图3来看，并非所有预测都有相同的模式。这有利于不同重量的组合，即S ST C和CAS，后者的跳动次数更多。因此，在这种情况下，选择比固定AVE或变化SST C.4的完整组合更好。可变住房：图4显示了可变住房的预测行为。这是CAS组合的一个明显例子。一些预测者的不同行为和高风险是选择预测以获得更好预测结果的关键。虽然有些预测有一个共同的行为，但选择o正交预测可以改善结果。其他变量的VC、图表和结果可根据要求提供。为了节省空间，它们被省略了。对于在经验应用中分析的其他变量，也证实了类似的结果。

事实上，高风险和差异行为可能是将CAS视为预测变量的最佳子组合的价值所在。4.5结果根据预测能力当Diebold和Mariano（1995年）或Giacomini和White（2006年）测试不合适时，将MSFE分解为三个分量（偏差、方差和协方差）以评估它们中的哪一个对给定MSFE有效：MSF e:=HHXh=1bYT+h- YT+h≡拜-嗯+sd（bYf）- sd（Yf）+2（sd（Yf））（sd（Yf））1.- corr[bYf，Yf]其中，H期平均预测，Yh是实现值的相应平均值，sd（bYf）是预测的标准偏差，sd（Yf）是实现值的标准偏差，corr[bYf，Yf]是预测和实现值之间的相关性。然后，比例定义如下：偏差比例：拜-嗯无国界医生逃避比例：sd（bYf）- sd（Yf）无国界医生生态变异比例：2（sd（Yf））（sd（Yf））1.- corr[bYf，Yf]最后，我们研究哪一个对MSFE贡献更大。FPO参考文献的排名可以通过以下四种情况给出：1。当偏差和方差很小时（因此，协方差比例很高），则为st。下一种情况是，偏差很小，但方差很高（因此，协方差比例很低）。当偏差较大时，就会出现糟糕的情况：要么方差较大，4。