拆分然后组合单纯形组合和预测员的选择

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英文标题：
《Split-then-Combine simplex combination and selection of forecasters》
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作者：
Antonio Martin Arroyo, Aranzazu de Juan Fernandez
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  This paper considers the Split-Then-Combine (STC) approach (Arroyo and de Juan, 2014) to combine forecasts inside the simplex space, the sample space of positive weights adding up to one. As it turns out, the simplicial statistic given by the center of the simplex compares favorably against the fixed-weight, average forecast. Besides, we also develop a Combine-After-Selection (CAS) method to get rid of redundant forecasters. We apply these two approaches to make out-of-sample one-step ahead combinations and subcombinations of forecasts for several economic variables. This methodology is particularly useful when the sample size is smaller than the number of forecasts, a case where other methods (e.g., Least Squares (LS) or Principal Component Analysis (PCA)) are not applicable.
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中文摘要：
本文考虑了在单纯形空间内组合预测的分裂-然后组合（STC）方法（Arroyo和de Juan，2014），即正权重加总为1的样本空间。事实证明，由单纯形中心给出的单纯形统计与固定权重的平均预测相比是有利的。此外，我们还开发了一种组合后选择（CAS）方法，以消除冗余预测。我们应用这两种方法对多个经济变量的预测进行抽样提前一步组合和子组合。当样本量小于预测数量时，这种方法特别有用，在这种情况下，其他方法（如最小二乘法（LS）或主成分分析（PCA））不适用。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
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2022-4-26 15:54:34 上传

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关键词：econometrics Combinations Contribution Quantitative Econometric

拆分然后组合单纯形组合和选择预报员。A.S.M.阿罗约*A.de Juan Fern\'andez+2020年12月23日摘要本文考虑了先分割后组合（STC）方法（Arroyo和de Juan，2014），以在单纯形空间内组合预测，即正权重加总为1的样本空间。事实证明，由单纯形中心给出的单纯形统计与固定权重的平均预测相比是有利的。此外，我们还开发了组合后选择（CAS）方法，以消除冗余预测。我们应用这两种方法，对多个经济变量的预测进行抽样提前一步组合和子组合。当样本规模小于预测数量时，这种方法特别有用，在这种情况下，其他方法（如最小二乘法（LS）或主成分分析（PCA））不适用。JEL代码：C63，C65，C823，C83关键词：艾奇森几何，选择后组合，维数问题，单纯形，拆分后组合。*A.martin@uam.es.马德里奥诺马大学（UAM）：Economoia Cuantitava，E-III-306，Avda。Francisco Tom\'as y Valiente 528049马德里（西班牙）+通讯作者：aranzazu。dejuan@uam.es.奥托诺马·德马德里德大学（美国）：经济促进会，E-III-307，Avda。Francisco Tom\'as y Valiente 528049 Madrid（西班牙）。1简介预测者可以获得各种信息和电子模拟技术，因此导致相当程度的异质性或冗余。加权平均预测的表现预计会比单个预测更好，因为通过这种方式，我们可以使预测的类别多样化，从而减少预测的差异。最简单的例子是（固定权重）算术平均值。

由于两个权重之间的协方差取决于数据集中报告的其他预测，因此无法保证子组合的图与原始数据集的图显示出类似甚至兼容的模式，即使子组合中未包含的预测是无关的（冗余的）。因此，作为独立性度量的权重之间的相关性存在不一致性。然而，请注意，当我们从完全组合移动到子组合时，两个重量的比率是不变的。因此，只要我们使用尺度不变函数（即比率），我们就应该是亚组合一致的。由于标准描述性统计（如算术平均值和标准偏差）在组合中不具有信息性，因此在本文中，我们提出了一种时变方法来组合、选择和重新组合基于Itchison（198 2，1986）的预测。Itchison（198 2，1986）描述了具有相对尺度的向量组成，并用单纯形确定了其样本空间。比共成分数据的连续性更重要的是这类数据的尺度不变性。事实上，当我们只考虑对一个完整组合的少数预测时，我们并不是在使用受约束的数据，而是我们的数据是有成分的。该方法已成功应用于各个领域；例如，参见Billheimer等人（20 01）、Egozcue和Pawlowsky-Glahn（2005）以及Van den Boog-aart、Tolosana和Bren（2009），这是一个目前可用于处理合成数据的软件包。据我们所知，它尚未应用于预测组合。

成分数据分析（CODA）是一套成熟的统计方法，用于分析成分数据，通常定义为一个数据向量，正元素总和为常量，因此只包含相对信息（Pawlowsky-Glahnand B uc c ianti，2011）。因此，CODA通过识别符号和和结构，能够对独立权重进行一致和正确的建模。当应用于组合数据时，传统的分解技术会产生不一致的结果，因为它们无法识别归纳为常数的隐式约束（Aitchison，1982，1986）：从数学上讲，组合数据位于单纯形的有界空间中，而传统的分解技术是为实际空间中的数据定义的。艾奇森（Aitchison，1986）指出，通过进行对数-比率转换，可以在真实空间中表达成分数据，在真实空间中，可以使用传统模型分析数据，然后将其转换回单纯形。我们利用中心对数比（CLR）变换来表示真实空间中的权重。CLR变换取每个权重的对数除以几何平均值。此转换保持权重中的初始约束，因为其元素通过构造求和为0，但结果值为实。逆变换使用闭包运算符C将数据带回单纯形，它将每个条目的指数除以所有条目的总和。Aitchison（1986）还定义了遵循传统算术规则的加法和减法运算，保持了单纯形运算的结果。应用于权重向量的这两种操作分别定义为权重比率和权重乘积的闭包。它们将在我们的分析中使用，在建模权重分布时非常重要。

在合成数据中，两个权重向量的差异测量它们之间的距离，类似于真实轴上的减法。两个权重向量之和是相反的运算，可以与实轴上的加法进行比较。本文中的分析使用了Arroyo和de Jua n Fern’andez（2014）的先拆分后合并（STC）方法来生成组合的权重。因为它们被限制为正的，并且s um最多为一，所以我们提出了单纯形g的中心作为我们的基本单纯形组合向量。为了得到预测的子组合，我们开发了一个选择后组合（CAS）程序，以重新组合预测的最佳子集，同样将正权重相加为一。最后，我们将完整组合和CAS子组合与基准平均预测进行了比较，这在文献中已经得到了证明。需要注意的是，我们的组合向量只是单纯形的重心，它的权重没有被估计，因此避免了组合难题。我们的分析通过使用基于共分解的权重组合向量来改进预测spe c fi c组合。我们发现，在组合和子组合中，单因素平均值通常比平均预测值（即单因素中的中性点）提供更准确的预测。CODA支持对预测特定组合进行一致建模，其中预测之间的依赖关系被明确建模，因此一个预测权重的相对提高会导致其余预测权重的下降。因此，考虑到预测之间的相对依赖性，尾波模型提供了更令人满意的组合。本文的结构如下：下一节描述了欧几里德n空间和单纯形空间中的STC方法。

然后，我们解释一下卡塞吉的策略。在实证应用中，在第4节中，我们从1991-2018年期间美国宏观经济的专家预测库中提取了由季度周期性小组提供的信息。简单组合的预测精度与统一基准算术平均值进行了比较。最后，一些结束语完成了论文。2“先分割后合并”（STC）方法Arroyo和de Juan（2014）提出了“先分割后合并”方法，以生成J预测的组合比亚特，j, j=1，2。。。，J、 沿t=1，2。。。，t使用表达式的周期：bY（m）t=ω（m）t，1bY（m）t，1+ω（m）t，2bY（m）t，2+…+ω（m）t，JbY（m）t，j其中，权重ω（m）t，j在两个维度上变化：（1）从一个iod到下一个iod；（2）从一个面板到另一个面板。面板是频率数据的一部分。例如，如果我们处理月度数据，我们将有12个面板，每个月一个；如果我们使用季度数据，我们将有四个面板，每个季度一个。面板考虑了季节间时间序列的不同行为，但STC也可以应用于频率低于季度或月度数据的时间序列。STC方法的权重必须满足两个限制条件：为正并加总为一；后者是为了避免有偏见的组合，如果个体预测一个重新无偏见的组合。Arroyo和de Juan（2014）开发了欧几里德Spac e中的STC。本文中的分析扩展并改进了simplex spa ce中的STC（Aitchison，1986）。为了说明两种方法之间的差异，我们首先简要回顾了欧几里德空间中的STC方法；然后，我们将STC方法扩展到单纯形空间。2.1欧几里德空间中的STC方法表1显示了STC方法在欧几里德空间中的工作原理。C列2至5显示了m组感兴趣变量的预测。

这一栏的每个元素都代表一个给定时期内每个预测者的预测。例如，bY（m）2,1是预测员2对m组第1时段的预测。第6列显示了J预测的各时段交叉平均值；也就是说，根据（m）J，1是第一个预测期内J预测的平均值。第6行显示了预报员的时间平均值，即（m）1，是第一预报员所有预测的平均值。第7列报告了变量a的实际数据，第7行显示了每个预测平均值相对于（m）J，T！的总体平均值的精度！。该度量用于构造权重ω，该权重ω将分配给欧氏空间中STC方法中的每个预测。在此插入表1。请参见Bujosa Brun等人（2019年），了解STC方法在只有一个面板的年度数据中的应用。然后，使用截至时间T的信息，使用以下表达式计算每个面板的STC权重ω：ω（m）j，T=乘以（m）j，T-bY（m）J，T！-2JXj=1bY（m）j，T-bY（m）J，T！-2然后，这些权重被用于在T+1中形成面板m的STC组合：bY（m）T+1=ω（m）1，TbY（m）1，T+1+ω（m）2，TbY（m）2，T+1+…+ω（m）J，TbY（m）J，T+1必须为每个面板计算该表达式，m=1，2。。。，M这些权重满足两个限制：它们是正的，加起来等于一。一旦我们得到T+1的预测，我们通过滚动T+2的另一个提前组合来重新计算权重，以此类推，始终满足相同的ETWO限制。然而，单位和和和对权重的非负性约束导致了许多已知问题，使得欧几里德几何不合适。因此，多元统计的标准方法不适用于计算组合中的重量。

其中包括：（i）由于其值的有界范围，权重不能正常分布；（ii）由于恒和约束，随机权重向量的方差-协方差矩阵的每一行i加起来等于零，PJj=1C[Wi，Wj]=ChWi，PJj=1Wji=C[Wi，1]=0，由此产生这些矩阵的奇异性；也就是说，变量e-协方差矩阵与1的J×1向量正交。消除奇异性的一种经典方法是删除一个权重，但结果将取决于删除哪个权重，而不是一个不变的运算；（iii）SincePJj6=iC[Wi，Wj]=-V[Wi]<0，权重之间的一些协方差被强制向负值方向移动，导致负偏差。特别是，在只有两个权重的情况下，V[W]=V[W]，并且它们的相关性是-1.因此，相关性不一定在通常的区间内变化(-1 , +1); （iv）对于负偏差，组合中两个权重之间的零相关性是什么意思？如果相应的非限制权重不相关，那么限制权重之间会出现什么关联？即使两个重新限制的权重是相关的，也决不能安全地得出相应的非限制权重是相关的（从欧几里德空间到单纯形空间的多对一函数）；（v） 根据定义，不仅两个权重的分母存在共同预测，而且每个权重的分子和分母也存在共同预测，导致权重之间存在虚假相关性；（vi）最重要的是，权重子组合的方差协方差矩阵与完整组合中相同重量的次方差协方差矩阵之间没有关系。此外，当我们形成子组合时，方差可能会显示不同且不可重复的秩或环。这就是所谓的亚组合不连贯。

例如，在4个权重的完整组合中，权重和瓦隆时间之间的协方差可能与排除第四个权重的子组合中相应权重S=W/（W+W+W）和S=W/（W+W+W）的协方差完全不同，即使是在符号上也是如此。因此，作为依赖性度量的权重之间的相关性存在不一致性。然而，请注意，当我们从完全组合移动到子组合时，两个分量的比率保持不变：S/S=W/W，因此只要我们使用尺度不变函数（即比率），我们就应该是子组合一致的；（vii）两个权重之间的协方差取决于组合中包含的其他权重。因此，不能保证组合中一对权重的行为与交替子组合中同一对权重的行为表现出类似或甚至兼容的模式（所有组合都是一个较大的可能子组合），即使未包括的预测是无关的（即，随着时间的推移，成对权重的散点图是无意义的）；（viii）最后，由于从组合中构造子组合与从无限制权重中构造组合相似，因此我们可以预期在单纯形和欧几里德空间中权重向量的相关方差-协方差矩阵中存在相同的困难。所有这些问题都使我们认为单纯形空间是解决这些问题的最佳空间。2.2单纯形空间中的STC方法考虑样本预测中T的T×J panelbY，J由J预测员对一些感兴趣的变量y随时间产生，a是其预测精度的相关面板，J≡比亚特，j- Yt-2.∈ R+。然后，matrixW≡w1,1。。。w1，J。。。wt，1。。。wt，J。。。wT，1。。。wT，J≡w\'1o。。。w\'to。。。w’To≡wo1。。。woj。。。

woJ用Weights wt，j≡ 在，j/JPj=1表示T组合向量w1o。。。，wTo使得wT，j≥ 对于所有t和j为0，对于所有t，jpj=1wt，j=1。因此，w′to只是单纯形空间SJ中的一个1×j点-1正权重加起来等于尺寸J中的一个- 1.功能C:RJ+7→ SJ-1在o∈ RJ+转化为权重向量wto∈ SJ-1被称为clos转换wto=C（ato）。因为这个操作符抵消了任何常数，C（cato）=C（ato），所以它是标度不变的。因此，我们只需要使用scaleinvariant函数（例如，比率或对数比率）。关于向量inSJ的每一句话-1将以RJ的对数比充分表示-1+与RJ的推论-1+成为SJ中的联合声明-1.特别地，我们将使用w的中心g作为我们的基准简单统计，它基于中心对数比转换clr:SJ-17→ R、 xt，j=clr（wt，j）：=ln wt，j-JJXj=1ln重量，j=lnwt，jQJj=1w1/Jt，j≡ lnwt，jg（wto）（1）式中，g（wto）是T观测J预测的几何平均值，是W的重心g。该函数可解释为双射nSJ-1.<-> HJ-1在SJ之间-1和向量子空间HJ-1:=nxto∈ RJ+：PJj=1xt，j=0oof RJ+与1的向量正交。然后，clr逆变换由clriv（xto）=C（exp xto）=C（wto/g（wto）=C（wto）=wto∈ SJ-1（2）也就是说，clrInv允许我们从RJ开始-1+返回SJ-1.