电力市场中凸壳价格的计算

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英文标题：
《Computation of Convex Hull Prices in Electricity Markets with
  Non-Convexities using Dantzig-Wolfe Decomposition》
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作者：
Panagiotis Andrianesis, Dimitris Bertsimas, Michael C. Caramanis, and
  William W. Hogan
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  The presence of non-convexities in electricity markets has been an active research area for about two decades. The -- inevitable under current marginal cost pricing -- problem of guaranteeing that no market participant incurs losses in the day-ahead market is addressed in current practice through make-whole payments a.k.a. uplift. Alternative pricing rules have been studied to deal with this problem. Among them, Convex Hull (CH) prices associated with minimum uplift have attracted significant attention. Several US Independent System Operators (ISOs) have considered CH prices but resorted to approximations, mainly because determining exact CH prices is computationally challenging, while providing little intuition about the price formation rationale. In this paper, we describe the CH price estimation problem by relying on Dantzig-Wolfe decomposition and Column Generation, as a tractable, highly paralellizable, and exact method -- i.e., yielding exact, not approximate, CH prices -- with guaranteed finite convergence. Moreover, the approach provides intuition on the underlying price formation rationale. A test bed of stylized examples provide an exposition of the intuition in the CH price formation. In addition, a realistic ISO dataset is used to support scalability and validate the proof-of-concept.
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中文摘要：
近二十年来，电力市场中非凸性的存在一直是一个活跃的研究领域。在当前的边际成本定价下，保证没有市场参与者在日前市场中遭受损失是不可避免的问题，在当前的实践中，这一问题通过“全额支付”即“提价”来解决。为了解决这个问题，人们研究了其他定价规则。其中，与最低升力相关的凸面船体（CH）价格引起了人们的极大关注。几家美国独立系统运营商（ISOs）考虑了CH价格，但采用了近似值，主要是因为确定确切的CH价格在计算上具有挑战性，同时对价格形成原理几乎没有提供直觉。在本文中，我们将依赖Dantzig-Wolfe分解和列生成的CH价格估计问题描述为一种易于处理、高度并行和精确的方法，即产生精确而非近似的CH价格，并保证有限收敛。此外，该方法提供了有关基本价格形成原理的直觉。一个程式化例子的试验台提供了对CH价格形成中直觉的阐述。此外，还使用了一个真实的ISO数据集来支持可伸缩性并验证概念验证。
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Systems and Control        系统与控制
分类描述：cs.SY is an alias for eess.SY. This section includes theoretical and experimental research covering all facets of automatic control systems. The section is focused on methods of control system analysis and design using tools of modeling, simulation and optimization. Specific areas of research include nonlinear, distributed, adaptive, stochastic and robust control in addition to hybrid and discrete event systems. Application areas include automotive and aerospace control systems, network control, biological systems, multiagent and cooperative control, robotics, reinforcement learning, sensor networks, control of cyber-physical and energy-related systems, and control of computing systems.
cs.sy是eess.sy的别名。本部分包括理论和实验研究，涵盖了自动控制系统的各个方面。本节主要介绍利用建模、仿真和优化工具进行控制系统分析和设计的方法。具体研究领域包括非线性、分布式、自适应、随机和鲁棒控制，以及混合和离散事件系统。应用领域包括汽车和航空航天控制系统、网络控制、生物系统、多智能体和协作控制、机器人学、强化学习、传感器网络、信息物理和能源相关系统的控制以及计算系统的控制。
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Electrical Engineering and Systems Science        电气工程与系统科学
二级分类：Systems and Control        系统与控制
分类描述：This section includes theoretical and experimental research covering all facets of automatic control systems. The section is focused on methods of control system analysis and design using tools of modeling, simulation and optimization. Specific areas of research include nonlinear, distributed, adaptive, stochastic and robust control in addition to hybrid and discrete event systems. Application areas include automotive and aerospace control systems, network control, biological systems, multiagent and cooperative control, robotics, reinforcement learning, sensor networks, control of cyber-physical and energy-related systems, and control of computing systems.
本部分包括理论和实验研究，涵盖了自动控制系统的各个方面。本节主要介绍利用建模、仿真和优化工具进行控制系统分析和设计的方法。具体研究领域包括非线性、分布式、自适应、随机和鲁棒控制，以及混合和离散事件系统。应用领域包括汽车和航空航天控制系统、网络控制、生物系统、多智能体和协作控制、机器人学、强化学习、传感器网络、信息物理和能源相关系统的控制以及计算系统的控制。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Computation_of_Convex_Hull_Prices_in_Electricity_Markets_with_Non-Convexities_us.pdf (889.9 KB)

2022-4-28 14:31:04 上传

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关键词：电力市场 Optimization Experimental Quantitative Contribution

使用Dantzig Wolfe分解Panagiotis Andrianesis，IEEE成员，Dimitris Bertsimas，IEEE高级成员Michael C.Caramanis和William W.Hogan计算非凸性电力市场中的凸壳价格大约20年来，电力市场中的非凸性一直是一个活跃的研究领域。在当前的边际成本定价下，保证没有市场参与者在日前市场中遭受损失是不可避免的问题，在当前的实践中，这一问题是通过整体支付（也称为提价）来解决的。为了解决这个问题，人们研究了其他定价规则。其中，与最低升幅相关的ConvexHull（CH）价格吸引了大量关注。几家美国独立系统运营商（ISOs）考虑了CH价格，但采用了近似值，主要是因为确定确切的CH价格在计算上是一个挑战，而对价格形成的基本原理几乎没有什么直觉。在本文中，我们将依赖Dantzig-Wolfe分解和列生成的CH价格估计问题描述为一种易于处理、高度并行化且精确的方法，即产生精确而非近似的CH价格，并保证有限收敛。此外，该方法提供了有关潜在价格形成原理的直觉。一系列程式化的例子展示了CH价格形成的直觉。此外，一个现实的ISO datasetis用于支持可伸缩性和验证概念验证。指数项凸壳定价，Dantzig-Wolfe分解，列生成，非凸电力市场。I.简介基于凸度假设下现货定价的边际成本定价[1]，[2]已成为有组织电力市场的标准做法。

然而，在存在非凸性的情况下（主要是由于机组组合成本和技术约束，例如最低产量要求），来自受限凸子问题的边际成本定价不能保证解决方案的支持，因为市场参与者将其投标作为生产成本。对于经济高效的解决方案，可能没有市场结算价格。这个问题通常是通过向市场参与者提供“提升”附加付款来解决的，以使他们完整。在过去二十年中，主要受电力市场范式的推动，非凸性市场的定价吸引了大量关注。方法的范围从带有回收机制的标准边际成本定价（如[3]–[5]）到“最小化”、内部化，有时甚至消除提升的机制设计（如[6]–[9]）。美联社。安德里亚内斯和M.C.卡拉马尼斯在马萨诸塞州波士顿的波士顿大学工作：panosa@bu.edu, mcaraman@bu.edu.D.Bertsimas在麻省理工学院剑桥分校工作：dbertsim@mit.edu.W·W·霍根来自哈佛大学，马萨诸塞州剑桥，威廉hogan@hks.harvard.edu.部分由NSF AitF 1733827支持的研究。[9]对非凸成本市场中采用的定价规则进行了批判性审查。最近，联邦能源监管委员会（FERC）发起了一场关于价格形成的讨论[10]，几家独立系统运营商（ISOs）探讨了ConvexHull（CH）价格——首次在[7]中提出——及其近似值，通常称为扩展位置边际价格（ELMP）[10]–[14]。[7]中引入了CH定价，作为总成本函数的CH，即最接近于从下方逼近总成本函数的凸函数。

它是通过拉格朗日二元化或CH弛豫等效得出的，即考虑单个分量的CH，如[7]中已经指出的，另见[15]中有趣的讨论。有趣的是，直到21世纪初，机组组合（UC）问题本身传统上是通过拉格朗日松弛（LR）来解决的，首先是通过垂直整合的公用事业公司，然后是在第一次市场化实施中“继承”LR解算器的ISOs（当时可能是唯一的商业选项）。利用Mixed Integer LinearProgramming（MILP）解算器的优势，2005年，PJM用MILP替换DLR，实现每年约5亿美元的成本节约；到2017年，美国所有的ISOs都改用了MILP，预计每年可节省超过20亿美元的成本[16]。目前，日前（DA）市场基于一系列安全约束的经济调度（SCUC）和安全约束的经济调度（SCED），然后在DA市场关闭后，采用等执行可靠性机组组合（RUC）流程。尽管在DA和实时设置（例如，[18]，[19]）中，随机和特殊优化文献[17]取得了进展，但UC问题在实践中仍然作为确定性问题得到解决。DA价格最终是通过在RUC流程之前（如PJM）或之后（如NYISO）通过固定单位承诺的定价运行获得的。SomeISOs通过放松快速启动单元的完整性约束，并使用ELMP作为CH prices的代理[11]，进而开发了ELMP。在[15]中，MILP UC问题的整数松弛（IR）被认为是一种简单的方法，可以产生（等效）拉格朗日对偶（LD）和CH松弛的良好近似（有时甚至是精确的），尽管它被称为“理想解”，但仍然具有计算上的限制性。有几项工作试图通过依赖两种主要方法来克服计算困难。

早期的方法采用了次梯度法[20]–[24]，而alater和方法侧重于通过凸原始公式[25]识别单个发电机的CH，还包括交流最佳潮流设置[26]、扩展公式[27]–[29]、网络重新公式[30]和利用热发电机CH公式的进步的Benders分解[31]。尽管做出了上述努力，但CH价格实施的两个重要障碍仍然存在：（i）计算挑战，以及（ii）其属性的不透明性[13]。关于后者的一项有见地的工作[32]，使用代表性的例子来说明一些可以说是反直觉的价格属性。我们的目标是解决计算挑战，同时为CH价格形成提供直觉。我们的方法受到了解决其他应用领域大规模优化问题的相关经验的启发，尤其是机组调度[33]。运筹学的理论基础可以追溯到60年代，Dantzig和Wolfe[34]在广义线性规划（LP）、a.k.a.Dantzig-Wolfe（D-W）分解器列生成（CG）方面的开创性工作。D-W分解也可以被视为问题表征，使问题适合CG算法。作为LD的一种解决方法，广义DLP的关系也可以追溯到70年代——参见[35]，[36]。大约在同一时间，还提出了aCG过程来近似分段线性经济中的竞争平衡[37]。后来，大约在90年代，[38]关于“分支和价格”的工作——以及其他[39]的工作——将CG定位为巨大整数问题的强大解决方法，有两个常见的示例应用：广义赋值问题和crewscheduling。

从那时起，CG已经成功地应用于大规模整数规划[40]，并且可能是航空业中唯一一个商业上可用的解决调度问题的选项。我们的分析借鉴了CH price的“第一原则”[7]，我们的主要关注点有两个方面。首先，在不改变任何原始函数或约束的情况下，我们给出了UC问题的DW特征，其LP松弛等价于原始MILPFORMELATION的LD解；然后，我们提出了一个CG算法来求解LPL松弛，并推导了CH价格。第二，我们说明了该方法的适用性：（i）在[32]中提供了对CH价格形成的直觉的程式化示例，（ii）在[29]中提供了一个更详细的斜坡约束示例，以表明我们的方法可以处理在没有重新表述UC问题的情况下无法实际解决的功能，以及（iii）一个具有大约1000个生成器的大规模ISO数据集[41]，从而阐明了潜在的可扩展性。将D-W表征和CG求解算法应用于CH定价问题提供了一个新的方向，这似乎是一个自然的结果，具有若干比较优势。它提出了一种易于处理、高度并行和精确的方法，即一种产生精确而非近似的CH价格的方法，并保证有限收敛。它还对价格形成提出了独特的经济学解释和直觉。这不是巧合；它起源于D-W分解的经济学解释及其与拉格朗日对偶的联系。

这项工作确定了D-W分解与CHprices推导之间的关系，同时与CH prices的本质及其支持市场解决方案的“最小提升”的特性保持一致值得注意的是，提出的方法摆脱了复杂的扩展公式，可以直接处理单元特性和约束的现有MILP实现。它通过一个简单的“凸性约束”来塑造CH，同时将MILPCONSTRAITED单元的复杂性转移到小的子问题上。直接从D-WC特征的凸性约束推导出凸壳，而无需借助特殊情况下的单元规范公式，这是对迄今为止已知文献的独特贡献。因此，建议的方法是通用的，可以适应单位公式中的任何变化，而无需近似/简化。最后但并非最不重要的是，在大规模数据集中进行的初步计算实验尤其令人鼓舞，具有很高的实际实现潜力。论文的其余部分组织如下。第二部分，我们为一个程式化的UC问题定义了CH价格。在第三节中，我们提出了问题的D-W重新表述，并概述了CG求解算法。在第四节中，我们详细介绍了应用程序的样式化示例。在第五节中，我们讨论了所提出方法的比较优势，并在实际测试用例上演示了计算的可处理性。最后，第六部分总结并提出进一步研究的方向。二、对CH价格的描述为Fix理念，但在不丧失普遍性的情况下，我们假设Xi，t指的是时间段t的功率输出（调度间隔的能量）和Yi，t指的是机组i的离散变量（例如，开/关状态）。

让我表示发电单元的集合，T={1，2，…，T}表示时间段的集合，其中T是优化范围的长度。在下面的内容中，为了简单起见，我们将t称为一小时。为了简洁起见，有时也会滥用符号，我们使用xi，yi来表示单位i的向量，包括各自的变量xi，t，yi，t，T∈ T在更抽象的层面上，我们使用x和y作为向量，分别压缩变量xi，tand yi，t，我∈ 一、 及T∈ T也可以用dt表示t小时的能量需求。一个基本的UC问题如下：minx，yf（x，y）=Xi∈Ifi（xi，yi），（1a）受以下约束：xi∈Ixi，t=Dt，T∈ T，（1b）（xi，yi）∈ 子，我∈ I.（1c）目标函数（1a）最小化所有机组的总投入和调度成本，fi（xi，yi）表示整个优化范围内机组I的各自成本，通常使用混合整数线性表示。约束（1b）表示所有小时的功率平衡；它们可以直接扩展到包括所有系统约束（例如，功率平衡、备用需求等，这些可以扩展到包含传输约束的线性表示。）约束（1c）表示实际市场实施中存在的所有适用机组特定约束（容量、坡道等），通常使用混合整数线性表示，以及y变量的完整约束，其中Z表示整个范围内机组i的约束集。我们用Zito来解释，原因很快就会显现出来。在这方面，约束（1c）为uniti确定了一个可行的时间表。这一点可能并不明显，但最后一句话无疑是我们分析的最重要和关键。

等价地，在LD问题之后，CH价格可以被称为LD价格。需要注意的是，CH（或相当于LD）价格解决了LD问题，即定价问题，这与UC MILP问题不同（存在双重问题）。在定价问题中（这是在实际市场的定价过程中解决的，正如我们在介绍中提到的），我们只对获得价格（即λ）感兴趣，而不是数量（即x和y）感兴趣。后者（即数量）通过UC MILP问题的解获得。CH（或LD）价格指的是LD问题的解决方法（2）。如果它们精确地解决了LD问题，那么它们是精确的，这也意味着它们精确地识别了可行集的CH。如果他们近似地解决了LD问题，这也意味着他们近似地识别了可行集的CH。ELMP的当前实现并不是完全相同的价格。它们通常被认为是CH近似，但实际上它们是有限的IR实现。CH价格通常也被称为“最低升幅”价格。除了[32]中所述的“产品收入短缺”（PRS）之外，这种描述本质上是指将总机会损失成本（LOC）降至最低。为简洁起见，我们将讨论的重点放在LOC上，请读者参阅[32]了解PRS。值得注意的是，“提升最小化”与UC MILP问题（1）和LD问题（2）之间的对偶差距直接相关。补偿LOC，即使是因UC解决方案而导致的机组故障，也是一种防止自我调度不足的方法。更具体地说，给定价格λ，让我们用φi（xi，yi；λ）表示单位i的价格，其中：φi（xi，yi；λ）=Xt∈Tλtxi，T- fi（xi，yi）。（3） 根据（1）的解，假设市场计划（xMi，yMi）和价格λ，单位i将获得φi（xMi，yMi；λ）。

类似地，单元i的约束集由混合整数线性约束表示。这个问题可以通过商用的Milpsolver解决，它允许计算的可处理性。对单位进行特征化，对单位不做任何假设，对单位不做任何改变。我们不需要对特定类型的约束（如斜坡）进行任何特殊处理。我们使用的公式与当前在artUC实施状态下实施的公式完全相同。我们的分析基于这些事实（即，假设目标函数和约束的商业化最先进的混合整数线性表示），并要求集合是有界的，这适用于allunits。考虑UC问题（1）的一个等效公式，尽管可以说是“不寻常的”，在整个优化范围内，使用变量zito-Describe表示机组i的可行时间表，即zi:=（xi，yi）∈ 子。让我来∈ Nibe：一号机组可行计划的索引，包含在SET Ni中。考虑到UC公式（1），每个变量z[ni]i对应于一个特定的可行计划，用（^x[ni]i，^y[ni]i）表示，成本用^c[ni]i=fi（^x[ni]i，^y[ni]i）表示。同样地，可行的时间表也由^x[ni]i和^c[ni]i确定。我们将互换使用这两种表示法，以便于说明。根据上述内容，UC问题可以表示为：minzXi∈一、 倪∈Nifi（^x[ni]i，^y[ni]i）z[ni]i，（6a）受制于：Xi∈一、 倪∈Ni^x[Ni]i，tz[Ni]i=Dt，T∈ T，（6b）Xni∈Niz[ni]i=1，我∈ 一、 （6c）z[ni]I∈ {0, 1}, 我∈ 一、 倪∈ 镍。（6d）解决（6），考虑所有可行的计划，等同于解决（1）。目标函数（6a）等价于（1a）。约束（6b）表示权力平衡，与（1b）等价。