季节性协整VAR模型的贝叶斯分析

（12） Γ：p（Γ|·，y）=fmN的矩阵正态分布uΓ, Σ, OhmΓ, （13） 在哪里OhmΓ= (νOhm-1Γ+ZZ）-1,uΓ= OhmΓhνOhm-1ΓΓ+ZZ- ZBA- ZBA- 2Re（Z\'B？A？）i、 oA:p（A |·，y）=fmN的矩阵正态分布u, Ohm, Σ, （14） 在哪里Ohm= (νOhm-1+BZZB）-1，u=hνOhm-1u+Z- ZBA- 2Re（Z\'B？A？）- ZΓZBiOhm,o A:p（A |·，y）=fmN的矩阵正态分布u, Ohm, Σ, （15） 在哪里Ohm= (νOhm-1+BZZB）-1，u=hνOhm-1u+Z- ZBA- 2Re（Z\'B？A？）- ZΓZBiOhm,o ARI=ARAI！的矩阵正态分布：p（ARI |·，y）=fmNuRI，∑，Ohm里, （16） 在哪里OhmRI=（νI2r+X？X？）-1，uRI=Ohm下钻νuRI+2X？（Z）- ZBA- ZBA- ZΓ）i，uRI=u？Ru？我X？=2.Re（Z’B）- Im（Z\'B）= 2[（Z）- Z） BR- （Z+Z）BI]，o向量b=vec（b）：p（b |·，y）=fN的正态分布ub1，Ohmb1, （17） 在哪里Ohmb1=（和平号 P-1） +（A∑）-1A （ZZ）-1，ub1=Ohmb1vecZZ- ZBA- 2Re（Z\'B？A？）- ZΓΣ-1A,o 向量b=vec（b）：p（b |·，y）=fN的正态分布ub2，Ohmb2, （18） 在哪里Ohmb2=（和平号 P-1） +（A∑）-1A （ZZ）-1，ub2=Ohmb2vecZZ- ZBA- 2Re（Z\'B？A？）- ZΓΣ-1A,o 向量bR=vec（bR）p（bR |·，y）=fN的正态分布ubR，OhmbR, （19） 在哪里OhmbR=xbR（σ）-1. IT）xbR+2（mIr3 P-1.R）-1，ubR=2OhmbRvecZYbR∑-1AI- ZYbR∑-1AR,xbR=2（人工智能） Z）- 2（AR） Z） ，YbR=Z- ZBA- ZBA- ZΓ+2ZBIAR+2ZBIAI，向量bI的正态分布=vec（bI）p（bI |·，y）=fNubI，Ohm毕, （20） 在哪里Ohm毕=xbI（σ）-1. IT）xbI+2（mIr3 （P？R+P？IP）-1.RP？（一）-1)-1，ubI=2Ohm比韦克m（P？R+P？IP）-1.RP？（一）-1便士？知识产权-1.RBR- ZYbI∑-1AR- ZYbI∑-1AI,xbI=-2（AR） Z）- 2（AI） Z） ，YbI=Z- ZBA- ZBA- ZΓ- 2ZBRAI+2ZBRAR具有一组完整的条件后验分布，在吉布斯采样器的帮助下，可以获得联合后验分布的伪随机样本，类似于Koop等人。

（2009）在CI（1,1）案中。在第一步中，建议初始值为∑（0）、ν（0）、Γ（0）、A（0）、B（0）、A（0）、B（0）、A（0）？，B（0）？，然后重复以下步骤：o从逆Wishart分布（9）中得出∑（s），o从逆gamma分布（11）中得出ν（s）-如果估计，从矩阵正态分布（13）中得出Γ（s），o从矩阵正态分布（14）中得出A（s），o从正态分布（17）中得出vec（B）（s），并对其进行重塑以获得B，o获得β（s）和α（s）作为β（s）=B（s）（B（s）B（s））-和α（s）=A（s）（B（s）B（s）），o从矩阵正态分布（15）中画出A（s），o从正态分布（18）中画出vec（B）（s）并将其重塑以获得B，o获得β（s）和α（s）作为β（s）=B（s）（B（s）B（s））-和α（s）=A（s）（B（s）B（s）），从矩阵正态分布（16）中画出A（s）和A（s），从正态分布（19）中画出vec（BR）（s）并对其进行整形以获得BR，从正态分布（20）中画出vec（BI）（s）并对其进行整形以获得BI，设置A（s）=AR+IAI和B（s）？=BR+iBI，o获得β（s）？α（s）呢？作为β（s）？=B（s）？（\'B（s）？B（s）？）-和α（s）＝A（s）？（\'B（s）？B（s）？），o检查非爆炸性条件，如果已填满，则保留图纸并增加迭代计数器。注意，在具有不同频率单位根的模型中，应通过考虑特定频率单位根的明确数量仔细检查非爆炸性条件。复厄米矩阵（B（s））的平方根？B（s）？），可通过Highman（1986）提出的牛顿方法获得。3协整空间的点估计从数据中获得的协整空间信息可总结为这些空间的点估计及其后验分布的离散度度量。

Villani（2006）建议使用Frobenius（Hilbert Schmidt）矩阵范数来构建实际协整空间的点估计所需的损失函数。同样的方法也可用于估算复杂空间（见Srivastava，2000）。将Frobenius矩阵范数kAkF=（tr（\'AA））应用于投影矩阵，我们可以建立以下形式的损失函数：l（β，＠β）=kβ¨β-<β\'\'βkF=2（r- tr（β′β′β′β′β）），（21），其中r表示协整向量的数量。损失函数（21）在β中达到最小值=νν. . . νr, （22）式中，νi（i=1，2，…，r）是对应于其第四个最大特征值的矩阵E（β′β）的特征向量（见Chikuse，2003，Villani，2006）。^β的数值实现是通过使用伪随机样本从β的后验分布{β（s），s=1，2，…，s}，通过近似E（β′β）asSPSs=1β（s）’β（s）获得的。在Villani（2006）之后，我们使用了投影Frobenius跨度变化：τsp（β）=r-Pri=1λir（m- r） /m∈ [0,1]，（23），其中λi是E（β¨β）的第i个最大特征值。