衡量资本市场效率：长期记忆、分形维数

最有效的股票市场是荷兰AEX，紧随其后的是法国CAC和德国DAX。我们可以观察到，最有效的市场通常是美国市场所允许的欧盟（或者更确切地说是欧元区）国家，以及来自世界其他地区的其他发达市场——日本、韩国KS11、瑞士SSMI。排名的最低部分由亚洲和拉丁美洲国家主导。最后，我们有斯洛伐克萨克斯、委内瑞拉IBC和智利IPSA。因此，股票市场的效率在很大程度上取决于地理位置，这与特定市场的发展阶段有关。为了查看索引中各个部分对整体排名的贡献，我们展示了Tab。4比较效率指数及其组成部分的排名。显然，整体排名与根据熵测度的排名紧密相连。然而，这种对应关系并不完美——斯皮尔曼的二者之间的等级相关性等于0.94。对于分维和长期记忆成分，秩相关分别为0.65和0.49。结果表明，股票指数是高度复杂的，这种复杂性在其潜在效率中起着主要作用。熵的影响在分形维数和长期记忆中占主导地位，这也是有道理的。在实践中，很难相信股票指数会持续，因为这种持续性会很快被专业交易员套利出来。与长期记忆成分相比，分形维数对整体效率的影响更大，这一事实与分形维数的特性密切相关，分形维数跟踪股票指数中存在的局部、短期相关性。

然而，熵指标在整体效率指数中的这种主导地位并不会损害指数本身的效用，因为它表明，这种主导地位可能是股票指数。具体而言，与其他指标相比，包括各种商品期货的熵指标在内的效率指数并没有显示出如此强大的熵地位[25]。与引言部分提到的其他研究相比，我们的研究提供了处理资本市场效率的大致情况。最重要的是，大多数效率排名研究关注资本市场的长期记忆特征[12,13,11,5,6,4,7]。然而，我们表明，该系列的持久性或反持久性在整体效率排名中只起到了微不足道的作用。这与算法交易和噪声阅读器可以快速消除任何显著的自相关的假设是一致的。这种由短期显著自相关表示的短期盈利机会由分形维数捕捉，分形维数是效率指数中更重要的组成部分。最重要的作用在于熵，这使我们的结果在一定程度上与Zuninoet al.的结果相当。[41]在Zuninoet al.的结果中，法国的CAC、德国的DAX和意大利的MIB30分别被检测为最有效的三元组，而荷兰的AEX、法国的CAC和德国的DAX按降序排列。然而，前一项研究的数据集不包括荷兰股票指数。

即使最有效率的三胞胎非常相似，其余的排名差异也更大，我们将其归因于6 Kristoufek&Vosvrda：衡量资本市场效率本研究中提出的效率指数考虑了更多的效率来源。4结论我们利用长期记忆、分形维数和近似熵作为效率指数的输入变量[23,24]。通过这种方式，我们可以在控制不同类型的效率后对股市效率进行评论。运用全球38个股票市场指数的方法，我们发现效率最高的市场位于欧元区（荷兰、法国和德国），效率最低的市场位于拉丁美洲（委内瑞拉和智利）。因此，效率指数很好地符合股票市场效率与市场发展相关的预期。致谢导致这些结果的研究获得了欧盟第七框架计划（FP7/2007-2013）的资助，资助协议号为FP7-SSH-612955（FinMaP），捷克科学基金会项目号为。P402/12/G097“DYME——经济学中的动态模型”。参考文献1。J.巴鲁尼克、T.阿斯特、T.迪马特奥和R.刘。了解金融市场多重分形的来源。Physica A，391:4234–42512012.2。J.巴鲁尼克和L.克里斯托菲克。重尾分布下的Hurst指数估计。Physica A，389（18）：3844-38552010.3。J.贝伦。《长记忆过程统计》，统计与应用概率专著第61卷。查普曼和霍尔，纽约，1994年4月。D.卡朱埃罗和B.塔巴克。亚洲股市长期依赖的证据：流动性和市场限制的作用。Physica A，342:656–6642004.5。D.卡朱埃罗和B.塔巴克。

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根据效率指数，我们发现斯洛伐克、委内瑞拉IBC和智利IPSA是效率最低的市场，而荷兰AEX、法国CAC和德国DAX是效率最高的市场。Kristoufek&Vosvrda：衡量资本市场效率9表1。分析指标清单：美国纽约证券交易所阿姆斯特丹证券交易所荷兰证券交易所综合指数希腊交易所奥地利交易所指数澳大利亚泛欧交易所布鲁塞尔指数比利时孟买证券交易所指数巴西圣保罗证券交易所指数巴西布达佩斯证券交易所指数匈牙利泛欧交易所巴黎交易所指数法国指数德国道琼斯工业平均指数美国金融时报股票交易所100指数UKHEX OMX赫尔辛基指数芬兰恒生指数香港GIBC加拉加斯股票交易所指数委内瑞拉IGBM马德里股票交易所综合指数西班牙秘鲁股票市场指数墨西哥圣地亚哥股票交易所指数智利雅加达综合指数印度尼西亚股市指数哥本哈根证券交易所指数马来西亚股市指数马来西亚综合指数韩国综合指数阿根廷商品交易所指数意大利波尔萨指数意大利纳斯达克综合指数美国日经225指数日本纽约证券交易所综合指数美国股票交易所布拉格股票交易所指数捷克共和国斯洛伐克股票交易所指数斯洛伐克股票交易所指数斯洛伐克证券交易所泰国指数泰国证券交易所标准普尔500指数美国证券交易所上海综合指数中国瑞士市场指数瑞士海峡时报指数新加坡TA100特拉维夫100指数以色列多伦多证券交易所TSE 300指数加拿大证券交易所华沙证券交易所WIG 20指数波兰证券交易所国家100指数土耳其Kristoufek&Vosvrda：衡量资本市场效率表2。

分析指标的描述性统计指数平均最小最大SD偏斜度。