金融系统中的网络与投资组合结构

这是最简单的假设，可以确保任何互连的网络都是强互连的。其次，提取外部风险资产的随机收益，观察基本违约。第三，考虑到可用于偿还银行间贷款的资金，~a+b-d、 独特的市场清理载体，p*, 使用Eisenberg-Noe算法计算。由于基本面违约可能会导致传染，违约银行的数量在现阶段会增加，这取决于网络的结构。这种额外的违约被称为传染性违约。假设ifPi（~ai+bi）- di）≤ 0，那么所有银行都会破产。基线参数汇总在表1中。假设每个外部资产的收益服从平均值为零的i.i.d.正态分布。如果银行持有单一外部资产，则确定每个资产收益率的方差时，基本违约概率等于p。表1。基线参数成本参数资本/资产外部资产/资本I.B.资产/资本I.B.负债/资本WIAI+bi+liai/wili/wi\'pi/wi4.1 5 4 43.2独立外部资产假设N=5，K=3。图4说明了预期成本如何取决于银行之间的距离D和与最优投资组合G的距离，后者被定义为asD≡2N（N）- 1） XiXjXk | ai，k- aj，k |，（6）G≡NXkXi（ai，k）- 1/K）. （7） D=G=0对应于完全多元化的情况。Beale等人[1]证明，当s>1时，社会成本往往会通过增加D来降低。这是因为银行之间的距离越远，同时违约的概率越低。在没有银行间网络的情况下，模拟再次证实了这一点（图4a）。然而，一旦考虑到传染的可能性，这一结果就不成立了（图4b、4c、4d）。

外部性的引入将（D，G）的最佳组合推向原点。值得注意的是，随着所有银行相互连接，ofD的最佳值达到零。我发现，即使当银行间资产的相对金额li/wi降低到1时，这种现象仍然存在。一个简单的理由是，随着银行变得相互关联，金融系统将变成一家“大银行”。因此，完全多元化变得可取，因为它通过与单个银行的类比，达到了“大银行”的最小违约概率。这意味着一个相互关联的金融系统的稳定性最好通过微观审慎政策来实现。有人可能会认为，如果基本面违约的可能性很小，那么多元化可能并不可取。的确，单个故障的可能性越小，默认级联的可能性就越小，但同时也降低了风险。后者可能主导前者，表明多元化的优势大于多样性的优势。为了更详细地研究网络结构的拓扑结构如何影响金融脆弱性，图5展示了五种银行网络拓扑结构的八种模式。尽管一个网上银行的规模小得不切实际，该网络中的单个“银行”也可以被视为一组具有相同投资组合的金融机构。每个网络结构都以其学位分布命名。例如，结构（b）2-1包含阶数为1或2的节点。图6显示了传染性违约的可能性，假设每家银行持有一项银行特定的外部资产。第（i，j）元素中的点数表示银行j每1000次违约的预期违约次数。

根据这些信息，图7显示了“传染性”和“易感性”的范围。所谓i银行的传染性，我指的是i银行单一基本面违约产生的传染性违约的平均次数。i银行的易感性表示i银行因传染性违约而受到的影响的次数与i银行基本面违约的次数之比。为了查看网络中每个节点的拓扑重要性，图中还显示了PageRank（Brin和第[16]页）yi，其中yi=αXjAijyjkoutj+β。Aijis是邻接矩阵的第（i，j）个元素，如果πij>0，则取1，否则取0。注意，在这个模型中，A是一个对称矩阵。koutjis是节点j的向外度。参数值为α=0.85和β=1。事实证明，银行的传染性与其PageRank密切相关。事实上，只有使用PageRank作为中心度量，才能获得这个属性。其他中心性指标，如介数中心性、卡茨中心性、封闭中心性和特征向量中心性，不一定与传染性呈正相关。例如，对于网络（b），只有PageRank可以正确地报告节点2和3同样是最活跃的。其他中心性指标预测node1是最重要的。这种差异的原因是PageRank为一个节点分配了一个高中心性，该节点由一个具有少量传出边的节点指向。网络（b）中的银行1位于网络的中心，但其交易对手银行2和3各有两个边缘。另一方面，气缸组2和3分别与只有一条边的气缸组4和5相连。在后一种情况下，气缸组2（3）的故障很可能会导致气缸组4（5）的故障。

因此，排名较高的银行会变得更具感染力，因为排名较高的银行会从每个交易对手那里获得更大比例的信贷。虽然PageRank是单个银行拓扑重要性的良好指标，但构建金融系统整体拓扑脆弱性的度量也很有用。图8a显示了完全多样性和网络熵下的预期成本，SN，定义假设=-NXj=1pjlog pj，其中pj=j组链路的#数#网络中总链路的#数。（8） 图8b显示了预期成本与赫芬达尔-赫施曼指数（HHI）之间的关系，其中HHIN=NXj=1pj。（9） 结果表明，在完全多样性条件下，SNA和HHIN与预期成本分别存在明显的负向和正向关系。这意味着，市场集中度很好地反映了金融网络的拓扑风险。如果银行之间的链接数量非常相似，这意味着银行的规模相似，那么金融系统相对稳定。相反，如果少数银行拥有网络中总链接的很大一部分，即如果有少数大型银行，那么金融系统就会变得脆弱。网络（d）是最显著的例子。如果使用PageRank代替学位定义Pjin，则此属性不变。请注意，一个简单的连通性度量，比如平均程度，并不能提供系统风险水平的准确信息。图9显示了当N=5时外部资产的最佳配置。如果不存在银行间交易，那么对社会来说，最佳情况是任何一家银行分散其投资组合，其他四家银行拥有独立的银行特定资产。

相反，如果存在银行间交易且所有银行都相互关联，则社会最优状态为Wilhelm和Hollander[17]提出了各种信息论方法来描述网络特征。佐藤[18]使用熵度量来描述外汇市场的状态。所有银行都要使投资组合多样化。无论金融网络的拓扑结构如何，这一结果都是正确的。这意味着，对于N=5和K=3的情况，前面的论点仍然适用于更一般的金融网络结构。可以说，只要原始资产的回报是独立的，微观审慎政策将构成宏观审慎政策。3.3相关外部资产正如PageRank所指出的，尽管每家银行的拓扑重要性存在显著差异，但上述结果表明，对于一个相互关联的金融市场来说，最理想的状态是每家银行都充分分散其投资组合。回想一下，这个论点的一个假设是，外部资产的回报是相互独立的。在下文中，我考虑一种更一般的情况，即外部资产可能相互关联。再次考虑N=5的情况。银行可用的外部资产集{ai}现在给出为{a，a，a，a，a}={a，-ρa+（1）-ρ） ^a，a，ρa+（1）-ρ） ^a，a，Xi=1ai}，其中ρ∈ [0,1]，并且（a，^a，a，^a，a）的每个元素的返回遵循独立正态分布。请注意，如果ρ>0，资产1和2呈负相关，而资产集3和4呈正相关。资产5独立于资产1-4。对于每个资产的方差不依赖于ρ，假设^σ=1+ρ1-ρσ，其中σ和^σ分别表示ai和^ai的标准偏差。如果定义了σ，则多元化资产a的方差var[Pi=1ai]也独立于ρ的值。

因此，此处使用的外部资产组与前一组仅在相关性方面有所不同。假设银行可以持有六项外部资产中的一项。每个网络结构需要检查的资产组合模式数量为6N=7776。每项资产的随机回报率为5000次。图10显示了外部资产的最佳配置。有两个显著特征：第一，互联网络中既不使用正相关资产a和a，也不使用独立资产a，而每个网络结构中都使用负相关资产a和a。这反映了这两项负相关资产的优势在于，它们几乎不可能同时发生违约。其次，就传染性和PageRank而言，拓扑上最具影响力的节点不一定被分配多样化的资产a。例如，在网络（e）、（f）和（g）中，传染性度量和PageRank都表明节点1是最重要的，但资产1在所有情况下都被分配给节点1。这可能有点违反直觉，因为多样化的资产确保了基本违约的可能性最低。请注意，如果p=0.2，则持有分散资产a的银行发生基本违约的概率约为0.03。因此，持有非认可机构资产的银行发生基本面违约的可能性大约是多元化银行的6.7倍。这意味着从系统稳定性的角度来看，在某些网络结构中，某些东西比传染性更重要。最具感染力的银行不一定是最安全的，原因有两个：第一，集体基本违约比单一违约更具影响力。

为了说明这一点，图11显示了各种集体违约组合对总预期成本的贡献。事实证明，在除（d）之外的所有网络中，节点1的单一违约并不是系统性风险的主要因素。相反，双重和三重违约在系统上比节点1的单一违约更重要。这表明，为了降低系统性风险，可以避免双重和三重违约，这就需要银行的资产负债表以反作用的方式进行调整。然而，对于网络（d），节点1的传染性非常强，应该以最高优先级对其进行保护。从这个意义上说，网络（d）的节点1可以被视为“超级传播者”。第二，高度连接的节点本质上比低连接的节点更安全。图7可以证实这一点，这表明感染力较高的节点往往表现出较低的易感性。这是因为，考虑到外部资产组合，随着连接数目的增加，银行间资产变得更加多样化随着银行间资产规模的扩大，外部资产的多元化程度会降低。图12显示了资产的最佳配置如何随成本函数的凸度而变化。仅显示了网络（b）和（e），但基本结果也适用于其他网络结构。有两个值得注意的现象。首先，持有资产6的银行数量随着s的减少而减少。当s等于或大于8时，最好只有一家银行持有多元化资产。这是因为随着s的增加，同时性风险变得更加严重。在这一点上，人们可能会想，为什么持有资产1或2会比持有资产6的系统成本更低。为了简化情况，假设有三家独立的银行，监管机构考虑两种类型的资产配置：（a）（a，a，a）和（b）（a，a，a）。

假设持有a的基本违约概率为p，持有a的基本违约概率为q（<p）。由于a和a是负相关的，假设两个银行的任何组合都不存在双重违约风险，一个银行拥有a，另一个银行拥有a。假设a和a与a不相关。对于模式（a）和（b），预期成本可分别计算为asCa=p+p·2s，（10）Cb=p（1）- q） +q（1）- p） 2s+pq·3s。（11） 请注意，在（a）的情况下，不存在三重违约的风险。因此，Cb≥ Caifan只有在假设的情况下≥ 1 +1+p- qpqs（12）因为p>q，如果s=1，则（12）不成立。然而，（12）对于大于或等于某个阈值s的值肯定成立*这样3s*= 1 +1+p-qpqs*. 这个简单的例子清楚地表明，在美国，抵消性投资组合结构的好处正在增加。尽管多元化资产增加了单个资产负债表的稳健性，但如果同时违约的成本足够大（即s>s），这并不一定会导致系统性风险的降低*). 对于足够大的s值，三重故障的风险变得显著，尽管其可能性非常低。因此，随着规模更大的集合违约开始导致系统性风险，引入一种抵消性投资组合结构变得更可取。第二点需要注意的是，最安全的节点将与svaries的值不同。如图所示，当s=4时，节点1分配给资产1，但当s=15时，分配给资产6。回想一下，节点1并不是网络（b）中最具感染性的银行，因此，当s足够大时，猜测最具感染性的节点应该是最安全的是不正确的。一种可能的解释是，节点1应该充当防火墙，因为它位于网络的中心。

例如，如果s=8，则每个银行都有（a、a、a）或（a、a、a）三个基本面违约的可能性。尽管四倍基本面违约的可能性很小，但如果两个交易对手都失败，节点1很可能会受到传染性违约的影响。相比之下，在s=15的最优投资组合结构中，1号银行的交易双方基本面违约的可能性很小。因此，如果大规模集体违约对预期成本有很大的贡献，那么保护有效起到补偿作用的节点是系统性的好处。用网络理论的术语来说，节点1被称为“切入点”，即移除节点1将把原始网络分成两个独立的组件。从这个角度来看，保护切入点将防止一个组件的集体违约转移到另一个组件。图13说明了引入抵消性投资组合结构如何降低预期成本。它表明引入负相关资产因网络结构而异。一个重要的事实是，最优资产配置下的相对成本不一定与完全多样性下的相对成本相关。重申完全多样性的情况显示了网络拓扑结构对系统风险的纯粹影响。尽管完全多样性下系统风险的相对程度与网络熵呈负相关，但一旦全系统投资组合结构得到优化，这种相关性就会消失。这意味着，在不考虑分类分配之前，金融体系的脆弱性是完全未知的。

换句话说，优化资产配置可以消除因网络拓扑结构不同而产生的系统性风险差异。4讨论和结论最近的文献主要从两个不同且独立的角度论述系统性风险：资产配置和网络结构。Beale等人[1]最近的一项研究就是前者的一个例子。然而，值得注意的是，他们的观点忽略了实际金融系统的一个关键方面：互联性。另一方面，许多研究，如Gai和Kapadia[5]、Gai等人[6]以及Hurd和Gleeson[19]，都将重点放在调查网络结构和系统风险之间的关系上，采用了网络理论中发展的方法学。在这些研究中，缺少资产共性的作用。本文的模型综合了这两种观点，考虑到系统性风险的程度不仅取决于银行如何选择资产组合，还取决于银行之间如何相互关联。将系统性风险降至最低的外部资产的最佳配置自然取决于同时性风险和外部性的程度。分析表明，通过降低集体基本面违约的概率，使用负相关资产将非常有效地降低系统性风险。一个重要的结果是，PageRank所指示的最具影响力的银行，或拓扑上最具影响力的银行，并不一定总是最安全的。在某些情况下，最具感染力的节点需要充当防火墙，以防止大规模集体违约。从这个角度来看，它似乎认为，广泛使用的术语“系统重要性金融机构（SIFI）”比通常认为的更难定义。