具有多种资产的场外交易市场模型

因此，从˙V（t，z）的四个方程（48）、（49）、（50）和（51）中，它给出了以下20个B’ELANGE等人的系统：0=-十一∈IV（t，（hi，n））eγui+r+Xi∈我就是！V（t，（l，n））0=-λiu（li，o）（V（hi，o）- （圆周率）- eγdiV（l，n）+（eγdi+r+λiu（li，o））V（hi，n），我∈ I0=（γdi+r）V（hi，o）- γdiV（li，o）- 嗨，我∈ I0=（γui+r+λiu（hi，n））V（li，o）- γuiV（hi，o）- λiu（hi，n）（V（l，n）+Pi）- （δhi- δdi），我∈ 通过重写这个系统，我们得到了rv（l，n）=Xi∈Ieγui（V（hi，n）- V（l，n））rV（hi，n）=λiu（li，o）（V（hi，o）- V（嗨，n）- π）+eγdi（V（l，n）- V（嗨，n）），我∈ IrV（hi，o）=γdi（V（li，o）- V（hi，o））+δhi，我∈ IrV（li，o）=λiu（hi，n）（V（l，n）- V（li，o）+Pi）+γui（V（hi，o）- V（li，o））+δhi- δdi，我∈ 在下一步中，为了找到价格Pi，我们首先根据买家的保留价格改写系统hi=V（hi，o）- V（嗨，n）和卖家li=V（li，o）- V（l，n）。我们必须这样做锂≤ 圆周率≤ 嗨，这意味着（56）π=（1- q）li+q你好∈ [0,1]代表代理人的议价能力，并假设每项资产的议价能力相同∈ I.那么，我们有v（l，n）=Xi∈Ieγui（V（hi，n）- V（l，n））rV（hi，n）=λiu（li，o）（1- q）你好- 锂+ eγdi（V（l，n）- V（嗨，n）），我∈ IrV（hi，o）=γdi（V（li，o）- V（hi，o））+δhi，我∈ IrV（li，o）=λiu（hi，n）q(你好- li）+γui（V（hi，o）- V（li，o））+δhi- δdi，我∈ 定义, V（l，n）和艾未未（嗨，n）- V（l，n）并重写系统：r=十一∈Ieγuieirei=λiu（li，o）（1）- q）(你好- （李）- eγdi工程安装-十一∈Ieγui工程安装，我∈ 红外光谱hi=γdi(锂- 你好- ei）- λiu（li，o）（1）- q）(你好- li）+eγdiei+δhi，我∈ 红外光谱li=λiu（hi，n）q(你好- （李）- γui(锂- 你好- ei）-十一∈Ieγui艾未未！+δhi- δdi，我∈ 具有多个资产的IOTC市场模型，这是一个3K+1未知数中3K+1方程的线性系统。

矢量（如果有57个） , (, EE埃克，HH香港，LLlK）Tand（58）δ，（0，0，0，…，0，δh1，δh2，…，δhK，δh1- δd1，δh2- δd2。。。，δhK- δdK）T，它给出了以下要求解的系统：（59）M = δ式中，M是附录B.2中定义的（3K+1）×（3K+1）矩阵。如果M是可逆的，我们可以通过计算来求解这个系统 = M-1δ，然后使用（56）计算资产价格。具有两种资产的市场的数值示例。本节包含我们两类模型的一些数值结果。我们给出这些例子主要是为了说明。我们将使用（并修改）Du ffee[5]中使用的参数。我们还请读者参考本书，以获得这些参数的经验证明。也就是说，对于非分段类，我们假设γu1=γu2=γu=5，γd1=γd2=γd=0.5，对于分段类，γu1=eγu1=γu2=eγu2=5，γd1=eγd1=γd2=eγd2=0.5。此外，我们假设λ=λ=1250。为了进行比较，我们将m=0.8的有效值分成两部分，并使用m=m=0.4。我们可以在表1中看到，对于非分段类别，在这些参数下，u（l1，o）=u（l2，o）=u（l，o）/2和u（h1，o）=u（h2，o）=u（h，o）/2，其中u（l，o）和u（h，o）是杜菲单一资产市场的稳态。还要注意的是，价格与Du ffee[5]中获得的价格相同且相等。部分细分市场的稳态比例不同，因为状态的预期回报时间不同。例如，返回（li，o）的时间更短，因为eγu1+eγu2>γusou（li，o）等于预期返回时间的倒数，大于非细分市场。相反，我们得到一个较小的u（hi，o），因为通过（hj，o）的链中的周期较长，J6=i。

反过来，资产（li，o）的错误配置会略微降低稳态价格（参见图2的前一个方案）。现在我们将注意力转向价格对λ的敏感性。我们仍然假设λ=λ=λ。我们可以普遍看到，当摩擦减少时，价格将趋于完美的市场价格（1/r=20），22 B’ELANGE等人。表1：模型输出。稳态比例和均衡价格。资产iu（hi，n）u（h，n）u（li，o）u（hi，o）u（l，n）引脚非分段资产1-0.1118 0.0014 0.3986 0.0882 18.5451资产2-0.1118 0.0014 0.3986 0.0882 18.5451Pi0。0028 0.7972分段资产1 0.0772-0.0020 0.3980 0.0456 18.3930资产2 0.0772-0.0020 0.3980 0.0456 18.3930 PI0。15440.00390.7961i。e、 当λ→ ∞. 不过，部分细分市场中第二项资产的价格表现出不同的行为。其参数γd2和γu2加倍（见图3）。价格（$）资产1（非分段）资产2（非分段）资产1（分段）资产2（分段）图3：γu=γu1=eγu1=eγu2=5，γd=γd2=eγd1=eγd2=0.5，γu2=2γu1，γd2=2γd1。6.渐近稳定性。通过计算ourODE系统雅可比矩阵的特征多项式，分析了ourODE系统的渐近稳定性。如果我们能证明所有特征值都有负实部，那么我们就有渐近稳定性（见Braun[2]）。我们直接这样做，其方式类似于Weill[12]对于任何给定市场模型的非细分市场，以及多个资产和多个资产。因此，它给了我们，特别是，一个资产的部分分割市场的渐近稳定性。

为了证明具有两种资产的部分分割市场的渐近稳定性，我们采用了theRouth-Hurwitz准则，该准则给出了多项式系数的特定条件，以确保其所有根的实部为负（seeDorf和Bishop[3]）。如前所述，我们在后一种情况下的局限性来自这样一个事实：随着资产数量的增加，劳斯-赫维茨稳定性标准变得非常难以验证。因为雅可比计算涉及到系统接近稳态的线性近似，所以我们实际上证明了局部稳定性。也就是说，对于接近稳态的初始定律子集，我们有系统的渐近稳定性。杜菲、G^arleanu和Pedersen[6]更一般地证明了他们的系统对于任何初始定律的稳定性。他们的技术依赖于他们拥有单一资产这一事实，以及他们对投资者热情的假设。为了简化以下小节中的符号，我们定义了eγi，eγui+eγdi，γi，γui+γdiandγ，γu+γd。此外，让ξ∈ C表示每个系统的雅可比矩阵的下列特征多项式的特征值。6.1. 非细分市场。对于这类模型，我们将通过直接证明雅可比矩阵的所有特征都有负实部来证明系统对于任意K资产的稳定性。设x，ut（l1，o），x，ut（l2，o），xK，ut（lK，o）和v，ut（h，n）。然后，通过将约束（7）替换为ut（l，n），并将约束（6）替换为每个ut（hi，o），我们可以将系统（5）重写为：x=-λxv- γx+γd1mx=-λxv- γx+γd2m。。。xK=-λKxKv- γKxK+γdKmKv=-十一∈Iλixiv- γv+γu1-十一∈伊米！24 B’ELANGE等人。我们计算系统在稳态时的雅可比矩阵如下：=-λv- γ0 ... 0-λx0-λv- γ... 0-λx。。。。。。。。。。。。。。。0 0 ... -λKxK- γK-λKxK-λv-λv。。。-λKv-圆周率∈Iλixi- γ=-γ0 ... 0 00 -γ... 0 0...............0 0 ...