具有多种资产的场外交易市场模型

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英文标题：
《Over-the-counter market models with several assets》
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作者：
Alain B\\\'elanger, Gaston Giroux, Miguel Moisan-Poisson
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  We study two classes of over-the-counter markets specified by systems of ODE\'s, in the spirit of Duffie-Garleanu-Pedersen, Econometrica, 2005. We first compute the steady states for many of these ODE\'s. Then we obtain the prices at which investors trade with each other at these steady states. Finally, we study the stability of the solutions of these ODE\'s.
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中文摘要：
我们根据达菲·加莱诺·佩德森的精神，研究了ODE系统规定的两类场外市场，计量经济学，2005年。我们首先计算这些常微分方程的稳定状态，然后我们得到投资者在这些稳定状态下相互交易的价格。最后，我们研究了这些常微分方程解的稳定性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Over-the-counter_market_models_with_several_assets.pdf (506.92 KB)

2022-4-29 17:16:30 上传

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关键词：场外交易 econometrica Applications Quantitative Computation

Alain B’elanger、Gaston Giroux和MiguelMoisan PoissonUniversit’e de SherbrookeWe的几项资产的场外市场模型，本着Du ffee-G^arleanu Pedersen[6]的精神，研究了ODE系统指定的两类场外市场。我们首先计算这些常微分方程的稳定状态，然后我们得到投资者在这些稳定状态下相互交易的价格。最后，我们研究了该码解的稳定性。22两类模型。32.1非细分市场。42.2部分细分市场。73 ODE系统的稳态。93.1非细分市场。93.2部分细分市场。113.2.1两项资产的特殊情况。124资产定价。134.1固有值V（t，z）。144.1.1非细分市场的内在价值。154.1.2部分细分市场的内在价值。154.2 V（t，z）的颂歌。164.2.1非细分市场V（t，z）的ODE。174.2.2部分细分市场V（t，z）的ODE 174.3均衡内在价值和价格。174.3.1非细分市场的均衡价格。184.3.2部分分割市场的均衡价格195双资产市场的数值示例。216渐近稳定性。

2013年8月22日收到。AMS 2000主题分类：34A34、60G55、82C31关键词和短语：ODE系统、连续时间马尔可夫链、大交互集、市场均衡、市场稳定性2 B’ELANGE等6.1非细分市场。236.2部分细分市场。267致谢。27A计算详情。28A。1固有值V（t，z）。28A。1.1非细分市场的内在价值。28A。1.2部分细分市场的内在价值。32A。2首V（t，z）颂歌。35A。2.1非细分市场V（t，z）的ODE。35A。2.2部分细分市场V（t，z）的ODE 39B M矩阵的详细信息。41B。1非细分市场。41B。2部分细分市场。41参考文献。43作者地址。431.导言。本文讨论了在相对不透明的场外交易（OTC）市场中，具有多个交易资产的均衡价格形成和稳定性问题。2008年的金融危机给场外交易市场的作用带来了重大担忧，尤其是从全球金融稳定的角度来看。达雷尔·杜菲（Darrell Duffee）最近的专著《黑暗市场》（见杜菲[5]）记录了一些建模效果，以了解与搜索和讨价还价相关的流动性不足的影响。

杜菲还指出，与有关中央市场机制的大量文献相比，这一领域仍不发达。我们的目标是阐明在拥有多个资产的inOTC市场上资产定价的一些基本问题。特别是，我们研究了ODE描述的OTC市场模型，这些模型恰好具有金融市场（时不变）均衡（即稳态）。这样做，我们就得到了微分方程文献中尚未出现的常微分方程。对于金融经济学专家来说，众所周知，inOTC markets是一家希望出售股票的投资者，必须寻找买家，在找到买家之前要承担机会和其他成本（例如，见Du^e、G^arleanu和Pedersen[6]）。对于一种资产的情况，投资者状态的演变可以用四个二次微分方程的系统来描述，概述见Duffee[5]第4章。在此基础上，作者建立了一个资产回报率横截面分布的搜索理论模型，假设投资者的热情与他们是否拥有资产是相同的。在这里，我们研究了两类扩展模型中更为普遍的几种资产的情况，这两类模型仍然是OTC市场模型，其中几种资产由二次微分方程组描述，但没有特殊的假设。人们应该注意到，如果不改变仓位，系统将在一段时间后停止，市场将变得高效。对于第一个扩展模型，我们不跟踪投资者进入市场时想要购买的特定资产（称为非分段模型/案例）；但她进入市场的频率取决于这项资产。

对于第二个模型，我们会跟踪投资者打算购买的资产（称为部分细分模型/案例）。在这两种情况下，每种资产的数量不必相同。在这里，我们以杜菲的精神研究这两类市场，G^arleanua和Pedersen[6]。当只有一种交易资产时，如DGP，这两种情况会崩溃为同一个模型。与DGP不同的是，我们并不认为投资者的热情是相同的，无论他们是否拥有资产。与DGP中的这个假设不同，我们需要使用动力系统理论中的技术。在这样一个框架中，我们首先需要证明的是asteady状态的存在（在金融文献中，这种稳态是由所有权分配中的平衡（时不变）横截面变化指定的）。为了深入了解这些失衡的系统，我们还证明，在非分割市场的情况下，对于任何给定数量的资产，我们的每个系统都是渐近稳定的；在部分分割市场的情况下，对于（一个和两个）资产，我们的每个系统都是渐近稳定的。我们使用Routh Hurwitz的旧标准（例如，见Dorf和Bishop[3]）展示了后者。随着资产数量的增加，标准变得更加难以处理。（另见格拉塞利和科斯塔·利马[8]，了解在金融环境中使用该标准的另一个例子。）在第2节中，我们描述了两类模型。在第3.1节中，我们展示了稳定状态的存在性，并对任意给定数量的资产的非分段情况进行了显式计算。在第3.2节中，我们对具有两种资产的部分分割市场做了同样的处理。然后在第4节，我们得到了投资者同意的价格，并在第5节给出了数字示例。最后，在第6节中，我们研究了系统的渐近稳定性。2.两类模型。

杜菲[5]和杜菲、G^arleanu和Pedersen[6]提出了他们的OTC市场模型，其中一个交易资产是一个由四个线性ODE组成的系统，具有两个约束，可以简化为一个由两个微分方程和两个约束组成的系统。在本节中，我们描述了他们模型的两个扩展，涉及K≥ 1.资产。在详细描述每个B’Elage等人的模型之前，我们想先建立一些一般性的定义。可用资产集将表示为I={1，…，K}。投资者最多可以持有任何资产的一个单位∈ 我不能卖空。时间被不断地对待，永远地流逝。这个市场由一系列投资者组成。每一次，投资者的特征是他是否拥有第i项资产，以及内在类型，即“高”或“低”流动性状态。我们对流动性状态的解释与Du^e、G^arleanu和Pedersen[6]相同。例如，拥有资产的低级别投资者可能需要现金，因此想要清算自己的头寸。没有资产的高端投资者如果有足够的现金，可能会想购买资产。随着时间的推移，由于会议导致交易，投资者的所有权将以λi的速率随机切换，投资者的固有类型将通过自主运动独立改变。这种投资者类型变化的动态由有限状态集上的（非齐次）连续时间马尔可夫链Z（t）建模。由于该集合E取决于模型，因此将在以下各小节中详细描述。在任何给定的时间t，让ut（z）表示statez的投资者比例∈ E、 即每个t≥ 0，u这是E的概率定律。让midenote表示资产i的比例，对于所有i∈ I.2.1。非细分市场。

在这个更简单的模型中，我们记得，我们不跟踪投资者进入市场时想要购买的特定资产。让l和h分别表示低流动性和高流动性类型，让o和n分别表示投资者是否拥有资产。然后，投资者的状态集被完整地描述如下：E={（l，n），（h，n），（hi，o），（li，o）}i∈I.如前所述，我们不认为投资者拥有资产和不拥有资产时的热情是相同的。对于不拥有资产的投资者，让我们用γu表示从低类型到高类型的转换强度，反之，用γd表示从高类型到低类型的转换强度。对于拥有资产I的投资者，我们将用γUi表示从低型到高型的开关强度，反之，用γdi表示从高型到低型的开关强度。

此外，投资者以λi的利率相遇，当类型（li，o）（拥有资产集i但流动性较低）的投资者遇到类型（h，n）（不拥有资产但对收购资产有较高兴趣）的投资者时，就会发生资产交换。因此，描述给定状态下投资者比例演变的动力系统是以下2K+2方程组，其中OTC市场模型具有若干资产5K+1约束，每个z的ut（z）∈ E:˙ut（h，n）=-ut（h，n）Xi∈IλIut（li，o）+γuut（l，n）- γdut（h，n）（1）˙ut（l，n）=ut（h，n）Xi∈IλIut（li，o）- γuut（l，n）+γdut（h，n）（2）˙ut（hi，o）=λiut（h，n）ut（li，o）+γuiut（li，o）- γdiut（hi，o），我∈ I（3）˙ut（li，o）=-λiut（h，n）ut（li，o）- γuiut（li，o）+γdiut（hi，o），i∈ I（4）在ut（hi，o）+ut（li，o）=mi的约束下，我∈ 伊克西∈Imi+ut（h，n）+ut（l，n）=1这是Duffee、G^Arleanuan和Pedersen[6]中描述的系统的第一个通用版本。图1显示了这类有两种资产的市场的投资者之间的动态示意图。由于方程（2）和方程组（3）可以分别通过将（2）加到（1）和将（4）中的每个方程加到（3）来消除，由一组2+2K方程描述的初始系统被简化为以下1+K方程组：˙ut（h，n）=-ut（h，n）Xi∈IλIut（li，o）+γuut（l，n）- γdut（h，n）˙ut（li，o）=-λiut（h，n）ut（li，o）- γuiut（li，o）+γdiut（hi，o），我∈ I（5）具有1+K约束ut（hi，o）+ut（li，o）=mi，我∈ I（6）Xi∈Imi+ut（h，n）+ut（l，n）=1（7）注意，在第一组约束条件中，MII是持有第i项资产的投资者人数的分数，与PI相同∈Imi<1。第二个制约因素是投资者比例的正常化。

此外，由于所有参数都是正数，系统中的负号表示退出状态，正号表示进入状态。系统（5）是主方程。它是非线性的，但对于纯jump6 B'elage ET AL.Owners（h1，o）Owners（h2，o）Sellers（l1，o）Pool（l，n）Buyer（h，n）λλλuγdγuγdγ图1trajectories Z（t）on E，具有马尔可夫性质。然而，我们不知道这个定律Pu是凸组合pz∈Eu（z）Pδz，其中δzare狄拉克质量。在纯跳跃轨迹上，Pu的存在性可以通过求解一个鞅问题来获得，该问题由强度测度m构成，定义如下我∈ I:m（s，（h，n）；（hi，o））=λius（li，o）；m（s，（li，o）；（l，n））=λius（h，n）；m（s，（li，o）；（hi，o））=γui；m（s，（嗨，o）；（li，o））=γdi；m（s，（l，n）；（h，n））=γu；m（s，（h，n）；（l，n））=γd；对于s∈ [t，∞), 其他条件为0。这种强度度量满足Stroock[9]第216页定理2.1的条件。所以，一旦我们解出ODE系统，对于每个初始条件u，我们看到存在一个概率测度Pu。Sznitman[10]第588页引理1证明了这一定律得到了纯跳跃轨迹集的支持。正是这样一种描述，我们在下面使用它来获得与投资者每次状态相关的内在价值的表达式。利用这个表达式的性质，我们可以在我们相对不透明的市场中，评估投资者之间具有多个资产价格的直接谈判DOTC市场模型。

也可以参考Duffee[4]的Tappendix I，了解基于强度的模型的基本理论。值得注意的是，Pu定律可以通过Ferland和Giroux[7]中的大数泛函定律获得，或者通过在单个内核的帮助下重写系统，然后使用B’elanger和Giroux[1]的定理1获得。Weill[12]提出了一个类似的系统，假设所有资产的渴望都是一样的。2.2. 部分细分市场。在这类模型中，没有持有资产的买家带着他们想要购买的特定资产进入市场。因此，投资者类型的集合由E={（l，n），（hi，o），（hi，n），（li，o）}i给出∈I.与之前一样，第一个字母表示投资者的内在流动性状态，第二个字母表示投资者是否拥有资产。在这种情况下，急切性的参数化如下：如果一个投资者最初不拥有任何资产，并且是低类型的，那么变为高类型的转换强度为e，现在取决于资产类型。如果Hein最初不拥有任何资产，但属于高类型，他将寻求购买aspeci fic asset i，而他成为低类型的转换强度现在也取决于资产类型。然而，如果投资者最初购买特定资产i，并且是高类型（即，他希望保留自己的资产），则变为低类型的转换强度为γdi。如果他最初拥有特定资产，但属于低类型，则becominga high type的转换强度为γui。