去趋势互相关分析一直延伸到

值得强调的是，这种困难不会影响单个时间序列的分形分析（MFDFA），因为这样一来，去趋势方差函数Fxx（ν，s）可能只有正值。因此，正确处理Fxy（ν，s）信号对于DCCA的持续扩展以处理多重分形相关信号至关重要。目前，该问题的解决方案基本上是由Sec提出的MFCCA算法实现的。二、为了表征当前情况下的互相关，计算了函数Fxy（q，s）。就多重分形标度而言，这种情况比之前的模型情况要微妙得多。事实证明，Fxy（q，s）的标度特性仅选择性地适用。首先，对于负qs，Fqxy（s）在零附近波动，等式（5）不满足。对于q的正值，函数Fqxy（s）假设正值，但Fxy（q，s）的清晰缩放从q=1开始。当q<1时，当q向零移动时，这些函数会产生越来越大的波动。这种影响对DBK尤其强烈。此外，Fxy（q，s）表现出令人信服的幂律行为的尺度下限各不相同，DBK的尺度下限值高于EOA，这表明在前一种情况下，多重分形互相关的形式较弱。图13的上面板显示了相应的特性，用虚线表示q和S的缩放范围。计算出的λqa和hxy（q）如图13的底部面板所示。很明显，对于EOA，100 1000 10000s10-1010-810-610-410-2100Fxy（q，s）0 1 2 3 4q0。50.60.70.80.911.1λq，hxy0 1 2 3 4q0。50.60.70.80.911.1λq，hxy100 1000 10000s10-1010-810-610-410-2100Fxy（q，s）EOAEOADBKFIG。

13：（彩色在线）（顶部）Fxy（q，s）函数系列，用于计算E.ON（EOA）和德意志银行（DBK）的价格增量和等待时间的时间序列。每个面板上的最低线和最高线分别表示q=0.2和q=4。虚线表示与上述数据相同的q和s（底部）多重分形互相关指数λq（黑圈）和平均广义Hurst指数hxy（q）（红方块）的缩放边界。指数λqa仅估计为1≤ Q≤ 4.对于较大的q值，函数彼此收敛，而对于较小的q值，λqi显著大于hxy（q）。这些结果表明，Fxy（q，s）的标度特性强烈依赖于所考虑的时间跨度，并且不能用唯一的指数λ完全量化。此外，根据我们对MSM模型的结果，我们可以推断，所分析的过程仅在Fxy（ν，s）（与大q相关）相对较大的周期内由相似的分形动力学控制。对于较小的q，λqa和hxy（q）之间的差异更为明显，这表明这些过程的动力学存在显著差异，但仍然是相互关联的。值得一提的是，Fxy（ν，s）的大值可能是信号的符号和幅度的互相关的结果。然而，等待时间是无符号的，价格增量是有符号的，但符号是不相关的。这意味着，在我们的例子中，Fxy（ν，s）的振幅仅仅是观测振幅互相关的结果。图14证实了波动率（时间序列模数）的强互相关，其中描述了等待时间和价格增量绝对值的互相关函数。因此，我们得出结论，大的波动比小的波动具有更强的交叉相关性。

多重分形互相关的复杂性由λqt的范围表示，在这种情况下，该范围约为0.32。正如已经从DBK的Fxy（q，s）结构中可以预期的那样，λqi的行为略微不同于0510152025τ00.050.10.150.2 C xy0 10 20 30 4050τ-0.01-0.00500.0050.01 C xyFIG。14：（在线彩色）互相关函数Cxy（τ）=xi+τ| | yi |对应于EOA（黑色方块）和DBK（红色圆圈）的价格增量和交易时间的模数。插图：相同的函数，但为随机数据计算。对于较小和较大的q值，hxy（q）和λqi之间的差异都很大（图13，右面板）。而且DBK的λqf小于EOA情况下的λqf，取值为0.22。这表明，尽管BK的交易时间与价格增量之间的互相关结构是多重分形的，但其异质性比EOA的情况要差。此外，与前一种情况相比，大波动的分形动力学之间的相似性并不明显。图14也证实了这些结果，其中两种股票的波动性互相关强度之间的差异显而易见。本文给出的结果表明，多重分形互相关仅表征了所研究信号的相对较大的波动。