G-一致价格体系与欧洲特遣队的买卖定价

（34）G-马尔可夫性质意味着GCFSsupp c（S |[v，T]| Fv）=supp c（S |[v，T]| Sv）=c+Sv[v，T]，0≤ 五、≤ T.（35）例2由分数G-布朗运动驱动的过程表示具有赫斯特指数H的BHtas分数G-布朗运动∈ （0,1），定义于[9]以asa为中心的G-高斯过程，在次线性（t，s）意义下具有平稳增量：=^E[BHtBHs]=σ（t2H+s2H+|t- s | 2H，R（t，s）：=-^E[-BHtBHs]=σ（t2H+s2H+|t- s | 2H）。分数G-布朗运动的运动表示（见[9]中的定理1）是bh（t，ω）=CwHZR[（t- s） H-1/2+- (-s） H-1/2+]dB（s，ω），（36），其中CwH=（2H sinπHΓ（2H））1/2Γ（H+1/2）和（Bt）t∈Ris是一个双面G-布朗运动。表示相对湿度（t，s）=（t2H+s2H+|t- 然后存在平方可积核KH（t，s），使得bht=ZtKH（t，s）dBs，（37），其中（Bt）t∈[0，T]是G-布朗运动。（Bt）t∈[0，T]产生与（BHt）T相同的过滤∈[0，T]和kh（T，s）如下所示kh（T，s）=（CH，1[（ts）H-（t）- s） H-- （H）-)s-HRtsuH-（u）- s） H-du]，H<CH，2s-HRts（美国）- s） H-UH-du，t>s，H≥ 12（38）式中，1=（2H）1- 2H（β1）- 2H，H+1/2）1/2CH，2=（H（2H- 1)β(2 - 2H，H-))1/2和β表示β函数。很容易检查任何v∈ [0，T]，过程（BHt）T∈[v，T]是有限维分布意义下的G-高斯，条件为onFtin（见[29]），其次线性意义下的条件G-期望和条件增量函数为^E[BHt | Fv]=ZvKH（T，s）dBs，T≥ v、 ^E[BHtBHs | Fv]=σZt∧svKH（t，u）KH（s，u）du，t，s≥ 五、-^E[-BHtBHs | Fv]=σZt∧svKH（t，u）KH（s，u）du，t，s≥ v、 然后是（BHt）t定律∈以Fv为条件的[v，T]与^E[BHt |Fv]+Xt定律相同，其中（Xt）T∈[v，T]仍然是一个从v开始的分数G-Browian运动，即是一个在[v，T]上具有连续路径的中心G-Gaussian过程。使用与上述类似的参数，Xt=RtvKH（t，s）dBs。

我们只需要证明中心G-高斯过程∈[v，T]有如下充分的支持：支持c（X |[v，T]| Fv）=c[v，T]，（39），其中c（X |[v，T]| Fv）是X |[v，T]| Fv上的容量。通过使用容量的性质，我们得到了类似于[17]定理7中定理3的结果，对于中心G-高斯过程，由Xt=ZtvKH（t，s）dBs描述，支持（Xt）t∈[v，T]满足支持c（X |[v，T]| Fv）=H（KH），其中H（KH）通过H（KH）再现核希尔伯特空间定义：={f（T）∈ C（[v，T]，R）：f（T）=ZTvKH（T，s）g（s）ds，对于某些g∈ L[v，T]}。定义内核操作符KHas（KHg）（t）：=ZtKH（t，s）g（s）ds，g∈ L[0，T]，T∈ [0，T]，然后是g∈ C[v，T]，KH:C[v，T]-→ C[v，T]是连续的，有一个稠密范围（见[14]），而h（KH）在C（[v，T]，R）中是范数稠密的，因此我们有定理8过程（St）T∈[0，T]英寸(Ohm,H，^E，Ft）由分数G-布朗运动驱动，BHtdSt=St（b（t）dt+dBHt），其中b（t）是确定性连续函数，H∈ （0,1），然后（St）t∈[0，T]满足G条件全支撑条件（GCFS）。参考文献[1]Avellaneda，M.，Friedman，C.，Holmes，R.，Samperi，D.（1997）通过相对熵最小化校准波动率表面，应用数学金融，3月号。[2] Bachelier，L.（1900）。推测理论。安。Sci。Ecole标准。啜饮。17, 21-86.[3] Ball，C.，Roma，A.（1994）随机波动率期权定价，金融与定量分析杂志，29（4），584-607。[4] Bekaert，G.，Hoerova，M.，Duca，M.L.（2012）风险、不确定性和货币政策，欧洲中央银行，工作文件系列，第1565号，2012年7月。[5] 伯南克，B.（1983）《不可逆性、不确定性和周期性投资》，经济季刊，98，85-106。[6] Black，F.and Scholes，M.（1973）期权定价和公司负债，J.政治经济学。81, 673-659.[7] 布鲁姆，N。

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