价格敏感下证券组合清算问题的光滑解

如果d=1，那么d（L）=C（R）。我们用这个事实来证明经典解的存在性。以牺牲额外工作为代价，可能会放松（A1）和（A2），例如，通过假设b和σ具有连续且有界的二阶导数（参见R emark 4.7），以结合Ornstein-Uhlenbeck过程以及几何布朗运动。我们认为这是一个悬而未决的问题。2.2启发式和主要结果动态规划原理表明，价值函数满足以下HJBequation，参见[34，定理2.2]：-电视（t，y，x）- LV（t，y，x）- infξ，π∈RH（t，y，x，ξ，π，V）=0，（t，y，x）∈ [0，T）×Rd×R，（2.7），其中l:=tr（σ∑）*Dy）+hb，dyide表示因子过程的最小生成元，哈密顿量H由H（t，y，x，ξ，π，V）给出：-ξxV（t，y，x）+θ（V（t，y，x）- π) - V（t，y，x））+c（y，x，ξ，π）。我们关于状态变量x的控制问题的具体结构——控制动态中的线性和运行成本中的第p次方——表明了一种形式：V（t，y，x）=V（t，y）| x | p.（2.8）回顾β=1/（p）- 1） 下面引理2.7的证明实际上是标准的。在建立引理之前，我们先对本文中所用的抛物型方程建立了不同的解概念。定义2.6。对于连续函数v:[0，T）×Rd→ R我们使用以下解概念来解抛物型偏微分方程- 电视（t，y）- H（t，y，v（t，y），Dyv（t，y），Dyv（t，y））=0，（2.9），其中H:[0，t）×Rd×R×Rd×Sd→ R和sdd表示对称d×d矩阵的集合。（i） 如果v是经典解，则v是经典解∈ C1,2loc（[0，T）×Rd），使（2.9）满足所有（T，y）∈[0，T）×Rd（ii）v是强解，如果v∈ W1,21，loc（（0，T）×Rd），使得（2.9）满足v a.e.的弱导数。