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请教诸位高手：
假设王平对消费c和休闲r的偏好可以用效用函数u(c,r)=(c+48)r来表示。一天可以用来休
闲的时间不超过24小时，而且他没有其它收入来源。
（1）王平是否有凸的偏好？
（2）导出王平的劳动供给函数。（提示：注意角点解）

其中第二问想也想不出来，恳请高手指点，不胜感激！

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关键词：高手指点 不胜感激 供给函数 劳动供给 效用函数 请教 高手

１．任意一效用曲线u＝（c+48）r,c=u/r-48,　对c求x的二阶偏导得：c"=ur^(-3)>0,所以其效用曲线凸向　　　　　　　　原点．

２．设王平工作的工资率为w,　则其预算线为：c + rw =24w (根据一般假设，除了用于工作的时间便是休 闲时间). MU(c)=r, MU(r)=48 ,MRS(rc)=MU(r)/MU(c)=48/r, 预算线的斜率为w;r=0时，MRS趋向无穷，r=24时，MRS=2.由此我们知道，W<2时，在r=24这个点存在拐角解，而在r=0这个点不可能存在拐角解．(这些都是因为１题中的凸性偏好，即r减小，MRS增大)

当w>=2时，按照一般方法解题MU(C)/MU(r)=P(c)/P(r) ,P(c)=1,P(r)=w,得rw=48,r=48/w,代入预算线方程得 c=24w-48.

当0<w<2时，存在拐角解r=24,c=0.

...凸曲线和凸偏好不是一个概念吧？

在偏好上x1>=x2>=x3，凸的偏好要求x1和x2的线性组合至少不比x2差

直接套用个定理：凸的偏好关系的和效用函数的拟凹性是对等的概念

则：u(tc1+(1-t)c2,tr1+(1-t)r2)>=min[u(c1,r1),u(c2,r2)] 0<=t<=1

剩下的就是把函数套进去看看了。。。

第二问无非要求一个劳动函数：L(r,w)=24-r

r显然可以写成r(u,c,w)

所以劳动函数就是L(u,c,w)=24-r(u,c,w)

设工资率w

那么就有

max u(c,r)

s.t. (24-r)w-c>=0

要考虑角解，那就用库恩-塔克条件，

具体的解的工作我懒，不写了。。。

总之就是考虑2种情况，langda=0和langda不等于0，有一个解，明显是不合理的，可以舍去

还有就是最后别忘了用2阶条件检验下答案

[此贴子已经被作者于2006-9-25 8:46:56编辑过]

恩，因为凸的偏好关系与效用函数的拟凹性是对等的概念．所以证明了效用函数的拟凹性即可证明凸的偏好关系．Ｃ">O便可证明效用函数的拟凹性，由此证明凸偏好．这样不行么？

楼上说的库恩－塔克条件是指的什么？我没有听说过，能告知一下吗？

。。。。。。

首先多元函数的凹凸性是要用海赛矩阵来判断的，而不是简单用的单变量的2阶偏导数来判断。2楼在这一点上是完全错误的

Ｃ">O不能证明效用函数的拟凹性

第二，证明拟凹性用u(tc1+(1-t)c2,tr1+(1-t)r2)>=min[u(c1,r1),u(c2,r2)] 0<=t<=1 已经相当的简单了

库恩－塔克条件是针对约束条件是不等式的时候用的，随便找本中级微观或者高级微观的书就有这东西的说明，简单的很

十分感谢诸位！