不确定性、竞争与监管下的投资

[7] ，涉及代理人在同一时间投资的报酬。回顾定义2.1，该框架对应于（q，q，qS）=（0，0，1）。（30）我们注意到，主体随后变得对称。从18中可以看出，这意味着P（y）=P（y）=P（y）。另外，p（y）∈ （0，1）如果y∈ （YL，YF），并且根据引理3在这个间隔上增加。Stackelberg竞争是指竞争对手按顺序调整DQ（t）水平的情况。在先发制人的博弈中，这意味着在同时投资的情况下，一个代理人被选为领导者，另一个代理人成为追随者。这种设置意味着一种外源性随机程序，对称性是由一枚公平硬币的投掷给出的。掷弹兵[8]、野草[16]、采克罗斯[13]或帕克森和平托[11]中描述了这一过程。重新校准定义2.1时，通过校准（q，q，qS）=（1/2，1/2，0）检索设置。（31）我们上下文中的含义如下：通过对称，P（y）=P（y）=2。因此，区间（YL，Y）减少为零，即YL=Y=Y，策略行为归结为定理3.3中的（i）、（v）和（vi）。备注6。请注意，任意组合q=1- Q∈ （0,1）提供了与31中相同的结果，因为i=1,2时Pi（y）=1/qi>1。战略行为没有改变，只是出现了不公平的投币行为。这可以预见为qiL（y）+（1- qi）F（y）>F（y）on（YL，YF）。这也适用于convexcombination，即风险规避代理。备注7。现在假设初始框架中的对称性，即q:=q=q∈ (0, 1/2). 我们有Y:=Y=Y，区域（b）减少到零。通过回忆19，我们直接获得了LimQ↑1/2YS=伊兰林格↓0YS=YF。

（32）因此，监管干预以持续的方式包括上述两种常见类型的游戏。4.2斯塔克伯格领导这一经济形势代表着一种不对称竞争，领导者和追随者的角色是外生的。正如Bensoussan等人[3]所述，监管机构或竞争优势可以证明这一点。然而，定义2.1不允许直接检索该案例。相反，我们可以通过调节概率四重奏{q，q，q，qS}来扩展它。在这种情况下，概率P+以以下方式取决于F适应事件：P+（α| t<τ）=1和P+（α| t≥ τ) = 1 . （33）这意味着在代理一决定投资之前，不允许投资，这将自动导致领先地位。这样一来，战略互动就与角色的内在属性大相径庭。关于这种情况与古诺游戏的比较，请参见格拉塞利和艾尔[7]。4.3 Stackelberg的弱势优势我们在这里提出了一种不同类型的竞争形势。考虑一下双寡头垄断中的投资时机问题，一号代理与斯塔克伯格的领导层一样，由于其同质性而具有显著优势。我们假设，出于特定原因，监管机构一次只允许一个机构投资共享机会。因此，代理一的优势转化为监管机构的参考，但仅在两个代理同时移动的情况下。这意味着，从理论上讲，二号特工仍然可以先于一号特工。这种情况可以通过暗示设置（q，q，qS）=（1，0，0）来覆盖。（34）在这种情况下，第3节的结果在不丧失一般性的情况下适用。提议6。假设34岁。然后通过（G（YL），G（YF）给出了agent 1和agent 2的最优策略。证据有必要考虑一下区间[YL，YF]上表1的游戏。

对于任意y，由（p（y），p（y））=（1，0）给出的纳什均衡∈ [YL，YF]。推论1适用于其他值。备注8。如备注7所示，我们可以观察到这种情况对应于将3.3的策略（iv）扩展到[YL，YF]区间。这种情况可以在qconverting为1的情况下连续获得。继Grasselli等人[7]之后，我们比较了这种不对称性与通常的古诺博弈的优势。在后者中，斯塔克伯格领导层和古诺博弈之间的积极差异提供了一种被称为优先选择的财务优势。通过相似性，我们将古诺博弈中弱斯塔克伯格优势的边际优势称为偏好选择。推论2。让我们假设q=q=0。让我们表示E（q，qS）（y）当（q，qS）给定时，根据定理3.3，对于水平y，agentone的预期收益∈ R+。然后，优先选择权的值由π（y）：=E（1,0）（y）给出- E（0,1）（y）表示所有y∈ R+。它的值等于π（y）=（L（y）- F（y））+Y∈ R+。（35）证据。证明很简单，从26开始，其中E（0,1）（y）=F（y）表示y∈ [YL，YF]。根据提案6，代理人1应在τ（YL）投资，如果y≤ 首先。在这种情况下，hispayoff是L（YL）=F（YL），这提供了35。该选项为其所有者一号代理人提供了一个优势，而不会惩罚另一名代理人，后者总是可以得到回报。图2给出了与优先级选项的比较。如果我们取q=0，但qS>0，则可以观察到与弱Stackelberg优势非常相似的情况。然而，经济形势失去了部分意义。它将传达这样一种情况，即代理人二只有在与代理人一共享市场或成为跟随者时才被接受为投资者。在这种情况下，我们也可以应用第3节的结果。我们从定义19中观察到，在这种情况下，Y=yf，Y=qL（Y）+（1- q） S（Y）。

结果很简单：区间[Y，Y]扩展到[Y，YF]。对于q<1，Y>YL这一事实也有一个特殊的含义。在这种情况下，均衡（1，0）比[YL，Y]上的（P（Y），P（Y））更相关。事实上，如果代理一系统地投资于该区间，那么代理二就没有机会成为领先者，因为q=0。因此P=0，收益变成（E（Y），E（Y））=（L（Y），F（Y）)为了你∈ [YL，Y.[36]012345670.5 1 1.5 2 2.5 3优先选择权优先选择权图2：在YL=0.37、Y=0.64、Y=1.37和YF=1.83时，Y.Verticalline的优先选择权值（红色）和优先选择权值（蓝色）。选项值在[Y，Y]上相等。与图1中的参数相同。与颤抖的手平衡相反，这种纯策略可以通过称为稳定的手来很好地描述。比较26到36，代理一应使用纯策略，而代理二在混合策略和纯策略之间没有区别。因此，设置q=0为代理1提供了一个首选选项。5对抗厌恶监管机构的引入使得市场不完整，效用差异性原则可以用来评估支付。尽管在所提出的模型中，监管机构的行为纯粹是随机的，但它代表了游戏中的第三个参与者。我们在这里只研究风险规避对协调博弈的影响，这可以被看作是我们表示对抗厌恶的原始维度。5.1完整市场中的风险规避我们保留第2节中的市场模型。然而，我们现在赋予每个代理相同的效用函数u（x）=- 经验(-γx）（37），其中γ>0是代理人的风险规避。函数U是严格凹的，选择它是为了避免对初始财富的依赖。

回顾备注3，没有监管机构的市场是完全且无套利的，因此两个代理仍然以唯一的风险中性概率Q对领先者、跟随者和共享头寸进行定价。因此，代理比较不同投资期权市场价格的效用，表示为l（y）：=U（l（y）），f（y）：=U（f（y））和s（y）：=U（s（y））。si，i=1，2的定义相同。当需要时，变量将使用γ进行索引，以明确依赖关系。对监管的定义进行了更新。定义5.1。固定t和y=y。对于i=1，如果j=3，则为2- i是对手的指数，τj是投资时间，然后代理人i收到效用i（t，y）：=如果α=αl（y）1{t≤τj}+f（y）1{t>τj}如果α=αif（y）1{t=τj}如果α=αjl（y）1{t<τj}+s（y）1{t=τj}+f（y）1{t>τj}如果α=αs.（38）从定义5.1开始，似乎通过U的单调性，游戏与不安全感2严格相同，除了支付s。两个代理都延迟y<YLand立即采取行动≥ YF。不完全市场环境现在用效用最大化标准来处理。每个代理现在使用一个混合策略pγi，以最大化与23on（YL，YF）略有不同的预期效用：Eγ（y）=（aγ+aγsq）l（y）+（aγ+aγsq）f（y）+aγsqSs（y）（39）第3节的结果，因此通过改变（l，f，S）来保持（l，f，S）。因此，在这种情况下，pi，γ（y）=l（y）- f（y）齐（l（y）- f（y））- qS（l（y）- s（y））与i∈ {1，2}（40）起着核心作用，代理人的最佳战略互动可以用y的值来表征，或者在区间[YF，YL]上用P1，γ（y）和P2，γ（y）的值来等效。我们在本节讨论的问题是风险规避如何影响不同的战略互动。5.2γ对战略的影响首先，对对抗的厌恶通过减少γ干预的可能性来表达。提议7。假设qS=1，y∈ （YL，YS）。