金融危机期间股票共同运动的统计推断

另一方面，具有成对优化的模型也能检测到k=2的临界行为，然而，超参数的行为并不反映k=3的临界点（危机）。我们可以在图4所示的原始时间序列中部分计算出这些结果。从这张图中，我们可以观察到，汇率k=3从危机中恢复的速度比k=2快得多，而汇率k=2即使在大框架下也仍然处于危机中。实际上，在这一年里，日元走强，而在危机中，日元走强的趋势增强了。然而，日元走强的期限并不长，欧元兑日元的汇率迅速回升。另一方面，欧元兑加元的持续下跌在危机后是严重的，即使在t=250000（滴答）的情况下，欧元也无法逃脱“挤压域”。从这个意义上说，与临界点的偏差也应该通过我们的模型来观察，实际上它在图5.5中得到了证实。讨论和总结：有很多方法可以直观地看到股票的共同运动，使用MDS就是其中之一。当使用每日数据进行MDS研究[35]时，我们发现更容易可视化或检测特定的行业、密切相关的配对和市场事件。有人建议，这种使用日常数据的曲线图可用于设计成对交易策略、识别集群或检测市场趋势。参考文献[35]还表明，我们可以跟踪市场的演变和/或跟踪特定公司（如莱曼兄弟）在市场危机之前或之后相对于市场其他部分的变动。在本文中，为了展示和预测金融系统中的一些级联，我们使用MDS在二维中可视化了每对股票的相关性。

我们还提出了一个基于多层伊辛模型的理论框架，利用金融市场中的互相关同时预测多个时间序列。实际上，在本文中，我们证明了信息统计力学的知识（见[30]）可以应用于信息处理之外的研究主题，即定量金融或经济学。最后，我们想谈谈关于我们未来方向的几点意见。5.1. 在我们的模型系统中的时间窗口大小上，我们将时间窗口的宽度设为M=τ=100，以评估我们的预测模型中的几个统计数据（见（21）和（37））。然而，我们应该更仔细地选择这些长度。最近，Livan、Inoue和Scalas[31]通过使用一些统计测试，包括一些随机矩阵理论的知识，研究了时间序列的非平稳性对投资组合优化的影响[32]，他们发现较长的时间窗口并不总能更好地估计投资组合的真值。这意味着可能存在一些最佳窗口大小来构建预测模型。5.2. 移交移交移交移交，即在时间t:ak（t）一次移交所处理的总量≡ ψ+（k，t）+ψ-（k，t）=NkXi=1v（k）它（42）可能是金融危机的良好指标（另见（12））。实际上，在图6中，我们展示了2011年亚太金融危机期间几只股票的换手率的经验图。

从这张图中，我们发现营业额在冲击前后（2011年3月11日）达到了一个急剧的峰值，这在建筑行业的股票中得到了显著观察（见图6的右面板）。在我们的初步研究[33]中，我们建立了一个模型，通过三状态模型来估计营业额，其中每个旋转可以为零（“停留”），除了“出售”或“购买”的±1。2e+064e+066e+068e+061e+071.2e+071.4e+071.6e+071.8e+072011/122011/092011/062011/032011/01a1e+072e+073e+075e+076e+077e+077e+077e+078e+079e+072011/122011/2011/06016。营业额是时间（天）的函数。标题的编号表示每家公司的ID：（即2501：札幌啤酒厂，2502：朝日啤酒厂，2503：麒麟控股，2531：高原控股，2533:OenonHoldings，2801：Kikkoman公司，1801：太成公司，1802：Obayashi公司，1803:ShimizuCorporation，1812:Kajima公司）。这些ID可以在网站[23]上查看（彩色在线）5.3。适用于非同步时间序列的估计器预测检验中使用的数据集不是每日数据，而是高频数据。这些是“非同步”时间序列，即任意两个股票的时间轴没有一对一的对应关系。在本文中，f用于评估，ri（t）rj（t′）其中t6=t′，我们选择了t′，简单地说是byt′=argmintkt- t′k（43），当然，它可能有一些计算误差。在这个意义上（也就是“严格意义上”），皮尔逊估计量不适合评估互相关，我们应该使用另一种方法，比如所谓的林吉田估计量[34,35]。在预测模型中，我们假设交易者是完全连通的。然而，对于我们来说，考虑市场中的社区是很重要的。

因此，应该根据经验数据（交易者的行为）来估计邻接矩阵。确切地说，它是一个“逆伊辛问题”。有关上述四个问题的研究正在进行中，如果我们获得初步结果，我们将在会议上报告结果。感谢au thors感谢Enrico Scalas、Giacomo Livan、Fr’ed’eric Abergel的富有成果的讨论和有用的评论。SS和JI感谢萨哈核物理研究所在加尔各答期间给予我们的支持。作者之一（JI）感谢巴斯克应用数学中心巴黎中央经济学院的热情款待。JI还感谢日本科学促进会第2250195号（2010-2012年）和第25330278号（2013-2015年）对科学研究的资助。

AC感谢北海道大学在札幌期间给予他的支持。参考文献[1]Cont R 2001量化金融1223[2]查克拉博蒂A、穆尼托克I、帕特里亚卡M和伯杰F 2011量化金融11991[3]查克拉博蒂A、穆尼托克I、帕特里亚卡M和伯杰F 2011量化金融11 1013[4]查克拉博蒂A，Patriarca M和Santhanam M S 2007市场和商业网络的经济物理学（米兰：斯普林格）p 51[5]Bouchaud J p和Potters M 2000金融风险和衍生产品定价理论（剑桥：剑桥大学出版社）[6]Mantegna R N和Stanley H E 2000经济物理学导论（剑桥：剑桥大学出版社）[7]Garibaldi U和Scalas E 2010金融概率方法《经济物理学》（剑桥：剑桥大学出版社）[8]青山H、藤原Y、池田Y、伊耶托米H、苏玛W和吉川H 2011《经济物理学和公司：复杂商业网络中的统计生死》（剑桥：剑桥大学出版社）[9]辛哈S、查特吉A、查克拉博蒂A和查克拉巴蒂B K 2011《经济物理学：导论》（柏林：威利VCH）[10]查克拉巴蒂B K，Chakraborti A，Chakravarty S R和Chatterjee A 2013年收入和财富分配的经济物理学（剑桥：剑桥大学出版社）[11]编辑Chakrabarti B K，Chakraborti A和Chatterjee A 2006年经济物理学和社会物理学：趋势和展望（Weinheim:Wiley VCH）[12]Keim D B 1983 J.金融经济学12 13[13]Kahneman D和Tversky A 1979年计量经济学47 263[14]Ibuki T，Suzuki S和Inoue J 2012系统风险和网络动力学的经济物理学（米兰：Springer）p 239[15]Mantegna R N 1999欧元。菲斯。J、 B 11 193【16】Onnela J-P、Chakraborti A、Kaski K、Kertesz J和Kanto A 2003物理。牧师。

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