建立套利市场模型的系统方法

然后，利用上面定义的x，我们得到Vx，H（T）=Vx，H（τ）∧ ρ） =x+Zτ∧ρexp-1.-λtFmaxFmindY（t）=x- λZτ∧ρexp-1.-λtFmaxFmindt+exp-1.-λρFmaxFminY（ρ）1{ρ≤τ}≥FmaxFmin1.- 经验-1.- λ(τ ∧ ρ） Fmax+ 经验-1.- λρFmax{ρ≤τ}=FmaxFmin1.- 经验-1.- λρFmax+ 经验-1.- λρFmax{ρ≤τ}≥ 1{ρ≤τ} =1{Y（T）>0}，其中第一个不等式由以下观察结果得出：Y（ρ）/Fmin{ρ≤τ}≥ 1{ρ≤τ} ，从{τ}事件上λτ=1的观察结果得出等式≤ ρ} 最后一个不等式来自两个事实，即Fmax/Fmin≥ 1和不等式λρ≤ 1保持事件{ρ≤ τ}. 因此，假设（2）满足，可以应用定理1。备注1。注意，如果过程S在Q下具有可预测的鞅表示性质，则假设（2）总是满足的。换句话说，如果市场(Ohm, F、 （F（t））t∈[0，T]，Q），Sis完成。例4。以过滤（F（t））t为例∈[0，T]由d维Q-布朗运动b=（Bi）i=1，。。。，dwith Bi=（Bi（t））t∈[0，T]。设σ=（σ（t））t∈[0，T]表示维数为d×d的逐步可测矩阵值过程，使得σ（T）几乎可以肯定地对勒贝格几乎每个T可逆∈ [0，T]并设S（·）=R·∑（T）dB（T）。假设选择过程σ，使价格过程严格为正。设Y是一个以正概率到达零的非负局部鞅，例如，过程1+b在到达零时停止。然后，过程S在Q下具有可预测的鞅表示性质，第3节的构造产生了一个满足NupBRB而非NFLVR的市场；见备注1。我们还参考了Delbaen和Schachermayer（1995）中的定理3，其中讨论了类似的设置。参考文献Carr，P.，Fisher，T.，和Ruf，J.（2013）。在汇率爆炸的情况下对期权进行套期保值。

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