中断的幂律与影子银行的规模

此外，受特别关注的实体和活动的类型将在未来发生变化，以应对新的法规”。按照类似的思路，Pozsar等人[14]得出结论：“[…]这项改革在解决大型机构现金池在银行体系之外形成的趋势方面做得很少。因此，我们希望影子银行在可预见的未来成为金融体系的重要组成部分，尽管几乎可以肯定其形式不同。”。这些论点表明，FSB的估计可能会为SB系统的规模提供一个下限。ISB可以被视为一个理论上限，因为它衡量的是一个假设经济体中缺失的资产数量，在这个经济体中，所有资产规模的资产都会发生变化。以下是关于ISB的几点评论：2004年2006年2008年2010年240 60 80 100年影子银行的估计规模，单位为万亿美元。根据FSB对SB的估计图4。我们的SB指数ISB与FSB[19]对2003-2012年期间SB规模的估计之间的比较。根据幂律分布系数估计中的±2个标准误差计算我们对SB估计的报告置信区间ISBis是一个真正的系统性指标，因为它取决于经济的集体属性。它很难操作，也很容易计算，因为它只需要公开的数据ISB不依赖于有助于SB系统的实体和/或活动的详细清单；因此，监管和规模政策的变化是强有力的ISBIM将SB活动归因于最大的金融公司，这些金融公司占据资产分布的最顶端。有充分的证据表明，主要金融公司在危机前发起了大部分SBR活动[13]。

然而，ISBalso关键取决于指数γ，其估计取决于中间范围内分布的形状。特别是，在其他条件相同的情况下，如果指数γ降低，ISB预计会增加，反之亦然。表1和图4之间的比较显示了ISBI（反）如何与^γ和^γfin相关：当资产分布变得更广泛（即γ和γ减少）时，ISBI（反）增加，反之亦然。2007-08年危机后，ISB与γ的相关性比与γ的相关性强得多。这进一步表明，金融企业的行为是ISB动态的核心。带有影子银行的简单比例随机增长模型Malevergne等人[5]讨论了一个简单的PRG模型，该模型显示了帕累托分布。在旋转[5]中，企业按照漂移u和方差σ的对数正态随机过程增长，按照泊松点过程以h的速率从市场上消失，新企业以ν的速率进入市场。在下文中，我们忽略了经济外生增长的可能性（即我们在[5]的符号中取C=d=0），我们假设所有新公司的初始规模都等于一。Malevergne等人[5]表明，平衡尺寸分布的顶部尾部具有幂律形状，其帕累托指数由参考文献[5]中的等式（7）给出：1.- 2uσ+R1.- 2uσ+ 8hσ#。（3） 我们对原始模型进行了修改，以再现球体数据显示的截止值，即在SB在场的情况下。根据速率λ下的泊松点过程，最大的*在经济中（尺寸为Si）*= maxiSi）移动了一小部分 将其银行系统外的资产减少到正常的银行系统- )硅*.

因此，参数λ是供给SB系统的活动强度的代理。表2根据FG2000公司列表（见表标题）报告了2005-2012年期间修改后的PRG模型的参数校准。我们开始 = 0.1，我们确定了λ的值，该值在模拟和观察的企业规模分布之间产生最佳匹配（见表2的说明）。图5显示了我们2012年模型校准的质量。对于不同的; 对于 ∈ （0,0.1）“流量”流入SB系统的资本λ. 这是合理的，因为 非常小且λ非常大，财富从同一家公司（最大的一家）被间接吸引到SB系统中。0.0001 0.001 0.01 1 2 4 8 16 32 128 256 512标准化规模4 6 8 10 12 14 18 20 22 2006 2010 2012λ图5。2012年观测（交叉）和模拟（粗线）分布之间的比较。插图：2005-2012年期间λ的估计值。根据表2中报告的λ估计，SB活动的强度在金融危机之前的2007年达到峰值，当时资产支持证券和其他信用衍生工具实施的发起分销活动可能达到顶峰[14]。在2008年和2009年，SB活动表现出缓慢的下降，与所有经济活动的急剧下降和SB系统的假定崩溃相一致；但从2010年到2012年，我们观察到了新的增长，尽管不是在危机前。这一动态与图4中报告的SB系统大小的演变完全一致，λ代表了供给SB系统的活动强度。

考虑到2013年规模最大的3万亿美元，我们的结果λ ≈ 1.2表明资本流入SB系统，目前正以每年约3.5万亿美元的速度发展。结论与展望本文采用非标准方法来研究经济的性质。基于文献[3]中的确凿证据，我们认为资产规模的帕累托分布是经济学的经验规律。对经济学中幂律分布的观察是一个非常坚实的经验证据，可以追溯到帕累托[21]的工作。这一经验法则源自一种通用机制——比例随机增长——预计特别适用于金融企业。在全球范围内，企业规模的实际分布在中等范围内密切遵循这一经验规律，但在完全由金融企业占据的上尾部则明显偏离这一规律。我们调用ESB作为将观察结果与预期规律相协调的元素。这使我们能够得出一个指数，用资产规模分布顶部尾部缺失的质量来识别SB的规模。这种方法类似于领先的天体物理学家调用暗物质和暗能量，以使经验观测与引力定律相一致（目前的估计表明，暗物质和暗能量约占宇宙总质量的95%）。

同样地，观察到资产规模分布中的截断幂律，表明存在暗集，该暗集解释了分布顶部尾部缺失的质量。我们对SB规模的估计没有涉及SB活动和实体的精确性质，也没有涉及导致观察到的偏离理论幂律行为的机制。分布顶部尾部缺失的质量不一定对应于隐藏资产。它更可能指的是在系统内重新分配的资产。在证券化过程中创建特殊投资工具是一种机制的一个例子，这种机制将资产从顶部尾部的大型银行转移到分销的大部分。该指数基于一个简单而稳健的统计特征，该特征有望表征一个经济体的集体行为。安德鲁·霍尔丹[22]最近认为，基于金融活动详细分类的监控和监管不太可能跟上金融行业创新的速度。金融市场复杂性的增加应该通过基于简单指标的措施加以控制。本文提出的SB指数正是这方面的贡献。我们的研究也提出了一些问题。我们推测，我们的SB指数与FSB报告的估计值之间的差异，至少部分是由中国金融部门造成的。事实上，标准普尔估计，截至2012年底，未偿还的中国SB信贷总额为3.8万亿美元，占资产负债表贷款的34%，占中国GDP的44%[23]。这一估计值是2011年中国SB估计值的5.6倍。

在撰写本文时，FSB的最新报告[19]承认，中国以及新兴市场辖区的“其他金融中介机构”的资产规模出现了快速增长（增长42%）。中国企业在这样一个环境中快速发展，反过来，这种环境也在快速变化，其特点并不总是透明或易于理解（参见[23]）。在理论方面，受参考文献[16]的启发，在第节中，我们讨论了一个PRG模型，该模型再现了最大金融企业基于“从发起到分销”活动的观察行为，通过这种活动，处于企业规模分布顶端的企业会转移其资产负债表中的部分资产，例如通过创建特殊目的工具。在此框架内，我们估计了2005-2012年SB活动的强度，这与观察到的SB系统行为基本一致。在这方面，一个很有希望的研究方向是研究金融企业相对于非金融企业的快速增长与金融工具扩散之间的关系，这可能为金融在全球经济中的作用提供线索，如参考文献[24]。材料和方法我们提供了一些关于所用数据的讨论，可在http://www.forbes.com/global2000/list/（FG2000）和http://money.cnn.com/magazines/fortune/fortune500/2013/full《财富》500强。2000年名单指的是上一年。因此，2013年FG2000名单根据2012年的企业特征收集了企业。

在本文中，金融部门包括FG2000列表中属于以下行业的所有公司：银行、多元化金融、保险、消费金融服务、多元化保险、保险经纪人、投资服务、主要银行、地区银行、租赁和租赁、人寿和健康保险、储蓄和抵押贷款金融、财产和意外伤害保险。他们的数量从2013年的501人到2008年的597人不等。2004年是我们在FG2000榜单上找到的第一年，1995年是福布斯500强开始包括金融企业的第一年。尽管通用电气被归类为非金融公司，但它是美国最大的商业票据发行商之一，其80%以上的资产在金融部门。位居榜首的其他非金融企业包括汽车业、电信和能源。福特和通用汽车的资产规模在榜单上下降了100多个位置，而大众汽车则从108位上升到74位。沃达丰也从2004年的第56位下降到2013年的第125位（按资产规模）。另一方面，石油和天然气公司（英国石油、埃克森美孚、荷兰皇家壳牌）在第85位附近保持了显著的稳定地位。在2004年和2013年的名单中，FG2000非金融企业的资产总额约为20万亿美元，而FG2000名单中金融企业的总资产从2004年的48万亿美元稳步增长至2013年的138万亿美元，是世界GDP的两倍。这种趋势在参考文献[25]中被称为金融深化，我们指的是关于银行规模增长的系统性影响的讨论。所有计算均在R中进行，见参考文献[26]。所有数据集和代码可根据要求提供。特别是，图2左面板中报告的非参数估计（Nadaraya Watsonkernel回归）是用R软件包进行的[27]。

图2右面板中随机核（即条件概率分布）的估计值是使用参考文献[28]中讨论的自适应核估计得到的。感谢Kartik Anand、Joseph A.Langsam、Aldo Nassig、Tomohiro Ota、Zoltan Pozsar、Didier Sornettean和Istvan P.Szekly提供的有用意见和讨论。我们非常感谢他们的反馈，但表示他们对我们论文中表达的信息概不负责。我们不得不请安·艾金顿检查一下这篇论文的英文。I.K.感谢的里雅斯特Abdus Salam ICTP在这项工作的初始阶段对他的热情款待。参考文献1。Axtell R（2001）美国企业规模的Zipf分布。《科学》293:1818-1820.2。Fujiwara Y（2004）公司破产中的Zipf法。物理A 337:219-230.3。Gabaix X（2009）经济学和金融中的幂律。经济学年鉴1:255-293.4。Bouchaud J，Mezard M（2000）简单经济模型中的财富凝聚。Physica A 282:536-545.5。Malevergne Y，Saichev A，Sornette D（2013）Zipf定律和最大可持续增长。经济与控制杂志37:1195-1212.6。董事会财政司司长（2012年）。全球影子银行监控报告。统一资源定位地址http://www.financialstabilityboard.org/.7.委员会E（2013）。8。董事会财政司司长（2013年）。金融稳定委员会主席致g20领导人关于金融改革进展的信，2013年9月5日。9.Wheelock DC，Wilson PW（2012）大型银行的成本更低吗？对美国银行规模收益的新估计。货币、信贷和银行杂志44（1）：171-199.10。Restrepo DA，Kumbhakar SC，Sun K（2013）美国商业银行是否太大？国际大学：特拉巴约文献13-14.11。克里斯泰利M，巴蒂M，皮埃特罗内罗L（2012）齐普夫不仅仅是一个幂律。Sci报告2:812.12。McCulley P.太平洋投资管理公司全球中央银行聚焦。13.Fein ML（2013年）。影子银行的骗局。

统一资源定位地址http://ssrn.com/abstract=2218812.14.Pozsar Z，Adrian T，Ashcraft A，Boesky H（2013）影子银行。即将出版的《纽约联邦储备银行：经济政策评论》。Pozsar Z（2008）影子银行系统的兴衰。穆迪经济通讯公司。Mehrling P，Pozsar Z，Sweeney J，Neilson DH（2013）。Bagehot是一位影子银行家：影子银行、中央银行和全球金融的未来。17.Gravelle T TG，Lavoie S（2013）。监测和评估加拿大影子银行部门的风险，加拿大银行，《金融系统评论》，2013年6月18日。科詹J、奥格尔维D、施耐德A、斯里尼瓦斯V（2012）。德勤影子银行指数：揭示银行业的影子。19.董事会财政司司长（2013年）。《全球影子银行监控报告》（2013年），2013年11月14日。20.Adrian T，Covitz D，Liang N（2013）。金融稳定监测、金融和经济讨论系列研究与统计及货币事务部，联邦储备委员会，华盛顿特区21。帕累托五世（1896年）。洛桑大学经济政治专业。22.G HA，Madouros V（2012年）。国际清算银行中央银行行长在堪萨斯城联邦储备银行的演讲，366经济政策研讨会，政策格局的变化，怀俄明州杰克逊霍尔，2012年8月31日。23.姚K（2013）中国银行业严重暴露于影子融资：惠誉。路透社，2013年4月10日。Marsili M（2013）大型随机经济中的复杂性和金融稳定性。即将出版的《定量金融》（2013年6月25日在线出版）。G HA（2012年）。2012年比斯利讲座，伦敦董事学会，2012年10月25日。26。RC团队（2013）R：统计计算的语言和环境。R统计计算基金会。鲍曼·吴，阿扎里尼A（2013）。R软件包sm：非参数平滑方法（版本2.2-5）。28。

Fiaschi D，Romanelli M（2009）福利中的非线性动力学和世界不平等的演变。Temi di discussione（经济工作文件）724，意大利银行，经济研究和国际关系领域。表列表FG2000-（0.0019）2006 11.02 897.85 0.897.85 0.897.85 0.889 0.678（0.0005（0.0005）（0.0013）（0.0013）0.897.85 0.85 0.889 0.678（0.0005）（0.0013）（0.0013）2007 12.18（0.0005）（0.0013）（0.0013）2007）2007 2007 12.18 2007 12.18 992.18（0.18（0.5（0.5）（0.5）（0.0013）（0.0013）（0.0013）（0.0013）（0.0013）2007）2007）2007）2007）2007 2007 2007 2007 2007 12.18（0.18（0.0.5（0.5（0.5（0.0.5（0.0005（0.5）（0.5）（0.0005）（0.5）（0.5）（0.0013）（0.0013 9（0.0006）（0.0013）2012 24.53 1635.98 0.905 0.648（0.0009）（0.0012）2013 24.531998.20 0.897 0.627（0.0008）（0.0009）表1。资产范围（以十亿美元计）[S]-, S+]其中估计了幂律行为（对于整个样本），估计了整个样本的帕累托指数^γ，并且仅限于2004年至2013年FG2000列表中的财务公司（2005年的数据不可用）。括号中报告了估计的帕累托指数的标准误差。年份uσγh λ2005 0.12 0.20 0.89 0.10 0.1 182006 0.10 0.24 0.87 0.09 0.1 152007 0.15 0.22 0.86 0.13 0.1 202008 0.11 0.28 0.90 0.10 0.1 122009 0.04 0.21 0.89 0.04 0.1 62010 0.11 0.23 0.90 0.10 0.10 0.1 142011 0.10 0.17 0.91 0.09 0.1 1320120.09 0.17 0.90 0.08 0.12表2。根据FG2000公司名单，对2005-2012年期间SB系统的改进PRG模型的参数进行估计。除了2004年和2005年的连续数据外，我们使用的是2005年和2005年的连续数据。利用这些值，根据帕累托指数γ的估计值计算h，将公式（3）倒置。λ的报告值是使观察到的和模拟的企业规模分布之间的距离最小化的值。