中断的幂律与影子银行的规模

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英文标题：
《The Interrupted Power Law and The Size of Shadow Banking》
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作者：
Davide Fiaschi, Imre Kondor, Matteo Marsili, Valerio Volpati
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Using public data (Forbes Global 2000) we show that the asset sizes for the largest global firms follow a Pareto distribution in an intermediate range, that is ``interrupted\'\' by a sharp cut-off in its upper tail, where it is totally dominated by financial firms. This flattening of the distribution contrasts with a large body of empirical literature which finds a Pareto distribution for firm sizes both across countries and over time. Pareto distributions are generally traced back to a mechanism of proportional random growth, based on a regime of constant returns to scale. This makes our findings of an ``interrupted\'\' Pareto distribution all the more puzzling, because we provide evidence that financial firms in our sample should operate in such a regime. We claim that the missing mass from the upper tail of the asset size distribution is a consequence of shadow banking activity and that it provides an (upper) estimate of the size of the shadow banking system. This estimate -- which we propose as a shadow banking index -- compares well with estimates of the Financial Stability Board until 2009, but it shows a sharper rise in shadow banking activity after 2010. Finally, we propose a proportional random growth model that reproduces the observed distribution, thereby providing a quantitative estimate of the intensity of shadow banking activity.
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中文摘要：
使用公共数据（福布斯全球2000），我们表明，全球最大企业的资产规模在中等范围内遵循帕累托分布，即被其上尾部的一个尖锐截止线“打断”，在这里，它完全由金融企业主导。这种分布的扁平化与大量实证文献形成对比，这些文献发现企业规模在不同国家和不同时期都存在帕累托分布。帕累托分布通常可以追溯到一种比例随机增长机制，该机制基于规模收益不变的制度。这使得我们关于“中断”帕累托分布的发现更加令人困惑，因为我们提供的证据表明，样本中的金融公司应该在这样一种制度下运作。我们声称，资产规模分布上尾缺失的质量是影子银行活动的结果，它提供了影子银行系统规模的（上）估计。这一估计——我们建议将其作为影子银行指数——与金融稳定委员会（Financial Stability Board）在2009年之前的估计值进行了很好的比较，但它表明，2010年之后，影子银行活动将大幅上升。最后，我们提出了一个比例随机增长模型，该模型再现了观察到的分布，从而提供了影子银行活动强度的定量估计。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> The_Interrupted_Power_Law_and_The_Size_of_Shadow_Banking.pdf (681.99 KB)

2022-5-4 20:44:55 上传

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关键词：影子银行的规模 影子银行 子银行 distribution Quantitative

被打断的幂律和影子银行的规模大卫·菲亚斯基、伊姆雷·康多、马特奥·马西里3、，*, 意大利的里雅斯特意大利国际高等研究院（SISSA）特里雅斯特阿布杜·萨拉姆国际理论物理中心* 电子邮件：通讯作者marsili@ictp.itAbstractUsing公共数据（Forbes Global 2000）我们显示，全球最大企业的资产规模在中等范围内遵循帕累托分布，这一分布被其上尾部的大幅削减“打断”，而上尾部完全由金融企业主导。这种分布趋势与大量实证文献形成了对比，这些文献发现了企业规模在不同国家和不同时期的帕累托分布。帕累托分布通常可以追溯到一种比例随机增长机制，该机制基于规模收益不变的制度。这使得我们对“中断”帕累托分布的发现更加令人困惑，因为我们提供的证据表明，我们样本中的金融企业应该在这样的制度下运作。我们声称，资产规模分布的上尾缺失的质量是影子银行活动的结果，它提供了影子银行系统规模的（上）估计。这一估计——我们建议将其作为影子银行指数——与金融稳定委员会（Financial Stability Board）在2009年之前的估计值进行了比较，但它表明，2010年之后，影子银行活动将大幅上升。

最后，我们提出了一个比例随机增长模型，该模型再现了观察到的分布，从而提供了影子银行活动强度的定量估计。简介如果我们把《福布斯2000年全球排行榜》作为全球经济的一个快照（见材料和方法），我们会发现，在按资产规模划分的企业分布中，金融企业占据了最顶端的位置：被归类为非金融企业的最高企业是通用电气，它在2013年《福布斯2000年全球排行榜》（FG2000）中排名第44位。通用电气也是2013年《财富》500强榜单中排名最高的非金融企业，该榜单仅涵盖美国经济，排名第11位。这似乎是最近的一个趋势：通用电气在2004年的FG2000榜单和1995年的《财富》500强榜单上也是资产规模最大的非金融企业，但随后分别排名第22和第3位。公司规模也可以通过其他变量来衡量，比如总销售额、员工人数或市场价值。然而，这些都会受到市场价格波动、劳动力和金融市场条件的强烈影响；这就是为什么我们认为资产价值是衡量企业规模的更可靠指标。金融企业约占FG2000列表中企业的30%，占总销售额、利润和市场价值的30%，这一比例在2003-2012年的整个研究期间基本保持不变。然而，在2004年的FG2000清单中，金融机构占总资产的70%，在2013年的清单中，这一比例上升到87%。除了自身的非凡之处外，最大金融公司的规模也表现出了特殊的分布：2013年FG2000榜单中排名第12的是苏格兰皇家银行，其资产为2.13万亿美元，与英国国内生产总值（2.4万亿美元）相当。

然而，它的规模并不比名单上最大的公司房利美小多少，房利美拥有价值3.2万亿美元的资产。这一观察结果与文献中的普遍观点形成了对比，文献中记录了各个国家以及随着时间的推移（见[1-3]），即企业规模遵循帕累托分布≥ x} “cx-γ、 （1）以十亿美元（对数标度）对资产进行排名（对数标度）1 5 10 50 100 500 100 500 1000 3000 2013 list2007 list2004 listZipf的法律图1。2004年榜单（+），2007年榜单排名图() 和2013年的名单(*) 按资产规模划分的FG2000。财务公司以蓝色显示，其他公司以红色显示。这条直线对应于Zipf’slaw，是为了比较而画的。对于γ，c>0。图1显示，FG2000的2004年、2007年和2013年列表中包括的公司的排名图遵循公式（1），指数γ接近1，对应于齐普夫定律[1]，仅从第20大公司向下。上尾翼完全由金融机构控制，其作用水平。如果齐普夫的法律也适用于前20家公司，我们预计房利美的规模将是苏格兰皇家银行的十倍（21.3万亿美元，而不是3.2万亿美元）。资产分布顶部尾部形状的这种异常是我们分析的起点。从理论角度来看，企业规模分布中幂律（即帕累托分布）的出现与比例随机增长（PRG）模型有关[3-5]。接下来，我们将首先询问PRG模型预测的偏离是否可能是由于支配分布上尾的金融公司的异常动态造成的。我们得出结论，现有数据表明，PRG应该为金融企业持有。因此，该分析提供了一个理论框架，允许我们在没有任何异常的情况下计算资产的假设分布。

接下来，我们认为，这种假设分布和实际分布之间的差异可以被视为所谓影子银行系统规模的代表，影子银行系统被广泛定义为涉及常规银行系统之外实体和活动的信贷中介（见[6]，第3页），在撰写本文时是一个备受争议的话题[7,8]。最后，我们讨论了参考文献[5]中提出的模型的一个简单推广，它允许对观测到的异常的决定因素进行首次调查。-0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04亿美元资产（对数刻度）资产回报率25 50 100 500 1000 3000相对资产（2011）（对数刻度）相对资产（2012）（对数刻度）0.025 0.1 0.25 1 2 100.025 0.1 0.25 0.5 1 2 10图2。左面板：资产回报率与资产水平之间关系的非参数估计（粗体线、虚线表示5%置信区间）。右面板：对随机核（即条件概率分布）的估计，以及对2012年资产预期水平的估计，该水平取决于2011年的资产水平（分别为浅灰色线和粗蓝色线）。这两个地块均指2012年和2013年FG2000列表中的金融公司。结果比例随机增长模型观察到的帕累托分布通常与PRG的一种机制有关，该机制假设企业的增长与其规模成比例（详见[3]第259页）。特别是，PRG模型的一个关键经验稳定假设是，资产回报率（即总资产与总资产的比率）与资产水平无关，这一假设适用于规模回报率不变的行业。金融部门的公司确实应该遵守规模收益率不变的原则。

我们对FG2000样本的分析证实了这一假设：图2中的左面板为2011年和2012年（对应于2012年和2013年FG2000列表）的资产回报率与大部分资产分布范围内的总资产水平之间的关系提供了证据。尽管资产回报率存在这种行为，但t期公司（相对）资产的预期水平取决于t期的（相对）资产水平- 1，仅在中间范围内与后者成比例。如图2右面板所示，虽然中等规模的银行与其规模成比例增长，但最大的银行的增长小于线性增长（参见图中的标题）。这些发现与[9]和[10]中的早期结果一致。对回报率的估计表明，没有证据表明金融企业的规模回报率下降，从而为PRG机制提供了支持。然而，资产估计预期水平的弯曲突显出PRG为何无法为最大的金融公司（2013年榜单中的前13%左右）提供支持。这一发现反映在图3左面板中报告的金融企业资产规模分布中，该分布在中等范围内遵循幂律分布，但在顶部尾部始终向下弯曲。这种与理论幂律行为的偏差比所有公司分布中发生的偏差要严重得多（如图3右面板所示）。[11] 观察到齐普夫定律（与一般的幂律一样）作为一个整体系统的属性而存在，但它可能不适用于其部分。因此，它表现在保持某种形式的一致性（与整个系统一致）的样本中，但不能保持仅占系统一部分的不完整样本中（见[11]）。

我们发现金融公司的幂律行为偏差，其资产以十亿美元（对数标度）累积分布（对数标度）5 100 1000 500000.002 0.05 0.2 0.5 12013列表（金融公司）2007列表（金融公司）2004列表（金融公司）资产以十亿美元（对数标度）累积分布（对数标度）5 100 1000 100000.002 0.2 0.5 12013列表（全部样本）2007年列表（全部样本）2004年列表（全部样本）图3。累积分布概率≥ x} 2003年、2006年和2012年金融（左面板）和所有（右面板）企业的资产规模（FG2000列表的2004年、2006年和2013年）。在对数概率的中间范围内，直线被视为线性t≥ x} vs log x（见表1）。与整个经济体相比，帕累托分布更为显著，这表明资产规模的帕累托分布应被视为适用于整个经济体而非特定部门的属性。这与[1]中的实证结果一致，并表明，在没有异常的情况下，我们应该预期一个假设的资产分布，该分布将完全符合PRG对最大企业的预测。表1报告了2004年至2013年FG2000列表中所有公司的幂律分布估计中考虑的范围，以及公式（1）的帕累托指数γ估计（2005年因缺乏数据而丢失）。整个样本^γ的估计帕累托指数在周期开始时达到峰值，并稳步下降，直到2007年（2008年清单）达到金融危机前的最低水平。然后在2008年突然上升，此后保持相对稳定。

表1还报告了对财务公司分布的帕累托指数的估计：小于但表现出类似于γ的行为，但重要的例外是危机后它再次开始下降。整个时期的估计指数^γ和^γ均小于1。最简单的PRG模型预测的帕累托指数大于1[3]；然而，Bouchaud和Mezard[4]认为，如果交易规模有限，且发生在稀疏网络中，则可以在随机冲击和企业间资产交易的PRG模型中获得γ<1。Malevergne等人[5]提供了PRG的不同机制，明确解释了企业的进入和退出。在他们的论文中，一个小于1的指标描述了一个经济体的特征，即该经济体积累的资源不是用于投资新企业，而是用于对现有企业进行再投资[5]。影子银行指数影子银行（SB）是一个相对较新的概念；这个词本身被认为是保罗·麦卡利[12]的功劳。SB是批发货币市场的一部分，与常规银行系统相比，它不是中央银行，而是在必要时提供支持的私人机构，至少在理论上是这样。这就解释了为什么SB一直处于监管之外（然而，见[13]）。在2007-08年的危机期间，这场危机通常被描述为对SB系统的挤兑[14]，这种私人担保被证明是不够的，如果没有大规模的公共干预，SB系统的崩溃将导致整个全球金融系统的崩溃。

Pozsar[15]给出了SB不同机构和活动的第一个分类法，他还绘制了一张地图来描述系统内的资产和资金流动。SB的崛起很大一部分是由监管和税收套利推动的，因此代表了金融业对监管的回应，尤其是对资本要求的回应。其他组成部分与不同类型金融中介的实际经济需求有关[16]。尽管影子银行制度存在缺陷或优点，但它基本上仍然不受监管，其系统性风险影响未知，与金融体系其他部分的联系不透明，这一点仍然是事实。事实上，在撰写本文时，SB是金融改革议程上最重要的问题之一[7,8]。对我们来说，SB系统唯一感兴趣的特性是它的总体积。自然中对其规模的估计不同：Gravelle和Lavoie[17]区分了衡量SB部门的两种广泛方法，一种是基于确定对其做出贡献的实体，另一种是基于绘制构成该部门的活动。它们在数量上也有所不同，因为很难准确地确定哪些财务活动应该包括在计算中。例如，德勤影子银行指数[18]显示，在2008年之前，美国的SB系统有所上升，但随后却出现了缓慢下降，这表明这种现象已经结束。该指数由特定成分构成，已知这些成分在危机中发挥了重要作用，2008年后的下跌反映了这些市场的波动。金融稳定委员会（FSB）估计SB“[…]危机爆发前经济增长迅速，从2002年的26万亿美元增长到2007年的62万亿美元。

整个系统的规模在2008年略有下降，但随后在2011年增加到67万亿美元“[6]。下面，我们提出了一个以ISB表示的SB系统规模指数，该指数基于这样一个理念，即在一个金融在规模收益不变的制度下运行的理想经济中，幂律分布应该一直延伸到最大的企业。由于分布的顶部尾部由金融公司主导，我们将资产规模分布中缺失的质量归因于“[…]信贷中介涉及常规银行系统之外的实体和活动“[6]，即影子银行。将分布的中间范围与幂律行为相匹配（如图3的左面板所示），我们可以从理论上估算出KTH最大企业的规模。将该理论估算值与k家最大企业的实际规模S[k]之差相加，即：ISB=NXk=1^S[k]- S[k]（2） 提供我们对SB系统大小的估计。金额仅限于N家最大的公司。我们取=1000，但只要S[N]在[S]范围内，结果就很弱地依赖于N的选择-, 因为^S[k]的S[k]在这个范围内。为了进行比较，图4还报告了FSB估算的SB系统尺寸[19]。他们的收入和ISB在2007年危机前都出现了强劲增长，2008年出现了下降（ISB的情况要严重得多），2008年之后出现了增长，ISB的增长速度更快，尤其是在2011年。参考文献[17]认为，以实体为基础的SB方法，如FSB的方法，“[…]可能会忽略银行进行的可能导致系统性风险的活动。”此外，正如Adrianet al.[20]“[…]影子银行系统由许多不同的实体和活动组成。