关于模型下资产定价基本定理的注记

当我们另外假设g的非重复性时，我们有以下FTAP和超级套期保值结果，即NA（P）而不是NAr（P）。定理3.1。假设所有利差非零的对冲期权都是非冗余的。让我们≥ 1是一个随机变量，使得| gi |≤ φ i=1，e、 以下陈述成立：（a\'）（资产定价基本定理）：以下陈述相当于（i）N a（P）成立。（二）P∈ PQ∈ Q~n使得P<< Q.（b\'）（超级对冲）假设NA（P）持有。让f：Ohm → R是可测量的，因此| f |≤ φ. 超级套期保值价格由π（f）=supQ给出∈Q~nEQ[f]∈ (- ∞ , ∞ ], （3.3）并且存在（H，H）∈ H×结果π（f）+HoST+H+（g-g）- H-（g）- g）≥ f P-q.s..8二汉贝拉克塔尔、张宇冲和周周。(a)(ii)==> （a\'）（i）是临时的。如果（a\'）（i）成立，那么引理3.1，（a）（i）在Theorem 2.1成立，这意味着（a）（ii）成立，因此（a\'）（ii）成立。最后，引理3.1和定理2.1（b）暗示了（b\'）。备注3.2。定理3.1将[3]的结果推广到期权价格以买卖价差报价的情况。当P是所有概率测度的集合，且给定的期权都是写在动态交易资产上的看涨期权时，[4]得到了与定理3.1-（a）相似的期权买卖价差结果；参见其中的命题4.1，尽管非冗余条件实际上并未出现。

（[4]的目的是获得期权价格之间的关系，这对于排除半静态套利是必要且有效的，证明依赖于确定正确的关系集，然后确定鞅测度。）然而，在[4]中使用的无套利概念是不同的：作者假设在[6]中没有弱套利；另见[5]和[1]。（回想一下，如果对于任何给定的模型（概率测度），存在一种套利策略，即经典意义上的套利，那么市场被称为弱套利。）这里和[3]中使用的套利概念较弱，因为我们说非负财富（P-q.s.）是一种套利，即使只有一个P，财富过程是一种经典的套利。因此，我们的无套利条件比[4]中使用的条件更强。但是我们从一个更强的假设中得到的是鞅测度Q的存在性∈ Q k对于每个P∈ P.鉴于[4]只保证存在一个鞅测度，该鞅测度可以正确地为套期保值期权定价。参考文献[1]B.Acciaio、M.Beiglb–ock、F.Penkner和W.Schachermayer。资产定价基本理论和超级复制定理的无模型版本。出现在数学金融领域。也可在ArXivas 1301.5568上获得。[2] E.Bayraktar和Y.Zhang。交易成本和模型不确定性下资产定价的基本定理。ArXiv电子版，2013年9月。[3] B.布查德和M.纳茨。非支配离散时间模型中的套利和对偶。出现在应用概率年鉴上。也可在ArXiv as 1305.6008上获得。[4] 劳伦特·库斯科特。不存在套利和精确校准的期权价格条件。《银行与金融杂志》，31（11）：3377–33972007。[5] 马克·戴维斯、扬·奥布洛伊和维马尔·拉瓦尔。加权方差掉期价格的套利界限。

出现在主题金融中。[6] 马克·H·A·戴维斯和大卫·G·霍布森。交易期权价格的范围。数学《金融》，17（1）：2007年1月至14日。[7] Yan Dolinsky和H.Mete Soner。具有比例交易成本的稳健套期保值。金融斯托赫。，18(2):327–347, 2014.[8] Y.卡巴诺夫和M.萨法里安。有交易成本的市场，数学理论。Springer Verlag BerlinHeidelberg，2009年。[1]中的无套利假设是[6]中的模型独立套利。然而，该论文通过假设可以购买超线性增长期权进行静态对冲，排除了依赖模型的套利。关于FTAP 9（Erhan Bayraktar）数学系的说明，密歇根大学，密歇根州安纳伯市教堂街530号，邮编：48104，美国电子邮件地址：erhan@umich.edu（张宇冲）密歇根大学数学系，美国密歇根州安娜堡教堂街530号，邮编48104电子邮件地址：yuchong@umich.edu密歇根大学数学系，密歇根州安娜堡教堂街530号，邮编：48104，美国电子邮件地址：zhouzhou@umich.edu