用三态随机变量刻画金融危机

（15） 我们应该注意到一个人恢复了m*= ±p（J）-1） /J，这是常规伊辛模型[10]的结果，极限为u→ ∞. 对于u<∞, 临界值*是bym给的*=±qJ-1J（u）≥对数（J+2））±√J-2（4eu-1） J（u<log（J+2））（16）然后，临界点hc作为以下等式的解得到。J=4eu+2eucosh（Jm*+ hc）{1+2eucosh（Jm*+ 在下一节中，考虑到上述平衡性质和相变，我们将构建基于哈密顿量（1）的预测模型，并在经验数据分析的帮助下通过计算机模拟评估统计性能。通过预测模型中的三种状态来描述金融危机在本节中，我们构建了我们的预测模型。让我们将p（t）定义为时间t的价格。然后，收益率（定义为连续两个时间步t和t+1的价格差）由p（t+1）给出- p（t）=（t） 。（18） 构建回报（t） 我们把每一个步骤都称为“买方”或“卖方”，而每一个步骤都是“买方”或“卖方”的“数量”-（t） 。由于我们正在处理三种不同的状态，包括“停留”，我们定义了停留在A（t）的交易员群体。因此，购买、出售和停留的总数量由φ+（t）明确给出≡∑我∈A+（t）1，φ-（t）≡∑我∈A.-（t） 1，φ（t）≡∑我∈分别为A（t）1,19。显然，交易者的总数应该是守恒的，即条件A+（t）+A-（t） +A（t）=N(≡ 总#名交易员）持有。然后，回归（t） 通过（19）自然定义为（t） =λ（φ+（t）-φ-（t） ）（20）式中λ为正常数。即当买方数量大于卖方数量时，φ+（t）>φ-（t） ，则回报为正（t） >0。

因此，价格应该在下一个时间步增加，因为p（t+1）=p（t）+（t） .3.1 Ising spin表示每个交易者（i=1，··，N）的决策现在只需通过anIsing spin（2）获得。回报也被简化为（t） =λ（φ+（t）-φ-（t） ）=λN∑i=1S（t）i≡ mt（21），其中我们设置λ=N-1返回：mt=NN∑i=1S（t）i（22）满足| mt|≤1.因此，mt对应于统计物理学中所谓的“磁化”，价格的更新规则是根据磁化Mtas10 Mitsuaki Murota和Jun-ichi Inouep（t+1）=p（t）+mt（23）编写的，正如我们前面提到的。3.2玻尔兹曼-吉布斯分布应注意，交易者的状态向量：SSS=（S，··，SN）的确定是为了使前一节中的参数的哈密顿量（1）最小化。对于大多数情况，解决方案应该是独一无二的。然而，在现实的金融市场中，交易员的决策应该更加“多样化”。因此，这里我们考虑交易商SSS的统计集合，并通过P（SSS）定义集合的分布。然后，我们将寻找合适的分布，使所谓的香农熵最大化=-∑SSS=0，±1P（SSS）对数P（SSS）（24）在两个不同的约束条件下：∑SSS=0，±1P（SSS）=1，∑SSS=0，±1P（SSS）H（SSS）=H（25），我们选择使下列函数f{P（SSS）}最小化的P（SSS）：f{P（SSS）}=-∑SSS=0，±1P（SSS）对数P（SSS）-λ∑SSS=0，±1P（SSS）-1.-λ∑SSS=0，±1P（SSS）H（SSS）-H（26）其中λ，λ是拉格朗日乘数。经过简单的代数运算，我们立即得到了解P（SSS）=exp[-βH（SSS）]∑SSS=0，±1exp[-βH（SSS）]（27），其中β表示逆温度。

下面，我们选择单位温度β=1。在这里，我们应该假设t+1时的磁化作为一个返回，是由数量（1/N）的期望值给出的∑Ni=1S（t）高于分布（27），即mt+1=∑SSS（t）=0，±1（NN∑i=1S（t）i）P（SSS（t））=2eutshinh[Jtmt+htσ（t）]1+2eutcosh[Jtmt+htσ（t）]（28）其中，我们通过三态RFIM 11H（SSS（t））来描述金融危机-JtNN∑i、 j=1S（t）是（t）j-htN∑i=1σ（t）S（t）i-utN∑i=1 | S（t）i |（29）in（27）并用于（10）评估期望值。因此，我们有以下预测公式p（t+1）=p（t）+mt（30）mt=2eutshinh[Jtmt-1+htσ（t）]1+2eutcosh[Jtmt-1+htσ（t）]（31）Jt+1=Jt-ηE（Jt，ht，ut）Jt（32）ht+1=ht-ηE（Jt，ht，ut）ht（33）ut+1=ut-ηE（Jt，ht，ut）ut（34），其中我们引入了成本函数E，通过梯度下降学习asE（Jt，ht，ut）=t来确定参数（Jt，ht，ut）∑l=1“q（l）-2euzhin[Jtq（l）-1） +htσ（t）]1+2eutcosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）#（35），η是一个学习率。为了获得学习方程的显式形式，我们将导数作为EJt=-T∑l=1“q（l）-2euzhin[Jtq（l）-1） +htσ（t）]1+2eutcosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）]#×2eutq（l）-1） cosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）]+4eutq（l）-1） {1+2eutcosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）]}（36）Eht=-T∑l=1“q（l）-2euzhin[Jtq（l）-1） +htσ（t）]1+2eutcosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）]#×2eutσ（t）cosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）]+4eutσ（t）{1+2eutcosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）]}（37）Eσt=-T∑l=1“q（l）-2euzhin[Jtq（l）-1） +htσ（t）]1+2eutcosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）#×2eutzh[Jtq（l）-1） +htσ（t）{1+2eutcosh[Jtq（l）-1） +htσ（t）]}。（38）在上述表述中，q（t）是由12 Mitsuaki Murota和井上俊一评估的真实价格q（t）q（t）≡Mt∑i=t-M+1[q（i+1）-q（i）]。（39）通过将mt和一组参数（Jt，ht，ut）代入（11）中，我们得到了每个时间步asat=2eutcosh[Jtmt+htσ（t）]1+2eutcosh[Jtmt+htσ（t）]的转换a。

（40）我们应该记住，我们通过趋势σ（t）=[q（t）定义了外源信息σ（t）-q（t）-τ） ]τ，这里我们选择M=τ来评估趋势和4计算机模拟在图4中，我们展示了真实的时间序列q（t），其中包含一个挤压和预测p（t），均方误差εt≡ {q（t）- p（t）}/maxq（t）。实证truetime序列q（t）选自2010年4月25日至2010年5月13日的欧元/日元汇率（高频逐点数据）（与参考文献[5]中的数据集相同）。我们设置τ=M=100[ticks]，并选择J=0.1，h=0.6，u=0.1作为参数的初始值。从这些面板中，我们确认，尽管在挤压过程中误差会增加，但均方误差的值很小，最多不超过百分之几。因此，我们可能会得出结论，我们的三州RFIM在预测金融数据崩溃方面效果良好。接下来，我们考虑在破碎过程中演变的参数（Jt、ht、ut）的流动。结果如图5所示。从这张图中，我们清楚地发现，粉碎后，外源信息的强度降至零。化学势和内源信息强度分别收敛到0.31和1.35。在我们之前的研究[5]中，由于u的临界点为（1/J）c=1→ ∞, 内生信息J的强度收敛到临界值1。然而，在h=0和u=0.31的三种状态下∞, 临界点被筛选为（1/J）c=1/1.35 0.74（见图2（左））。因此，在这个模拟中，这两个参数收敛到相应的临界点（Jc，uc）=（1.35，0.31）。结果表明，由哈密顿量（1）描述的系统在挤压后自动移动到临界点。接下来，我们使用2012年8月12日至2012年8月24日的美元/日元汇率作为真实时间序列。

需要注意的是，该数据的持续时间为1分钟，因此，该数据不是逐点数据。在该数据集的模拟中，我们设定τ=M=10[min]。我们在图6中显示了模拟的营业额a和相应的真实值。从这些面板中，我们发现，在粉碎前后，翻转的经验数据瞬间增加，而模拟翻转没有显示出如此显著的特征，尽管它在粉碎前有一个相对较大的峰值。为了说服我们自己，模拟的营业额是通过三个州的RFIM 130 5000 10000 15000 20000 25000True:qprediction:p0来描述金融危机的癌症。020.040.060.080.10 5000 10000 20000 25000εt图。4参考文献[5]和预测p（t）中使用的2010年4月25日至2010年5月13日的欧元/日元汇率q（t）（高频逐点数据）。下面板显示了均方误差εt≡ {q（t）-p（t）}/max q（t）.0.20.40.60.81.21.40 5000 10000 20000 JTHTutFig。5参数的时间演化（J，h，u）。水流收敛到临界点。为了描述挤压，我们应该对各种经验数据进行更广泛的模拟。这应该作为我们未来的研究来解决。14三和木田和井上俊一78。278.478.678.879.279.479.60 500 1000 2000 2500 3500 4000 4500 T0 500 1000 1500 2000 2500 3500 4000 4500T翻转0。680.690.70.710.720.730.740.750.760.770 500 1000 1500 2000 2500 3500 4000塔图。6 2012年8月12日至2012年8月24日的美元/日元汇率为真实时间序列（上面板）和真实营业额（中面板）。下面的面板显示了我们的预测模型评估的模拟翻转。4.1与传统伊辛模型的比较最后，我们将我们的结果与传统伊辛模型的结果进行比较[10]。

此处我们使用2012年3月1日至2012年7月31日的美元/日元汇率，最短持续时间为30分钟。我们选择时间窗口的宽度τ=M=10[min]。对于常规伊辛模型，参数的初始值设置为J=0.1，h=0.6，而对于三态RFIM，参数的初始值选择为J=0.1，h=0.6，u=0.1。结果如图7所示。从这个有限的结果图中，我们发现三态RFIM模型的预测性能与传统伊辛模型的预测性能相当。通过三种状态RFIM 150 1000 2000 3000 5000t真实：Q预测：p，Q=20 1000 2000 5000t真实：Q预测：p，Q=30.0050.010.0150.020.0250 1000 2000 4000 5000εttQ=2Q=3图。7与传统伊辛模型的比较[10,5]。上面板显示了传统伊辛模型的结果，而中面板显示了三态RFIM的结果。下面板显示了相应的均方误差。5.结论性注意：在本文中，我们利用Kaizoji（2001）[10]或Ibuki et al.（2012）[5]给出的伊辛模型，通过三态RFIM扩展了时间序列预测的公式。我们发现，这场危机的“部分”特征是模拟的营业额。我们还证实，每个交易者决策中的三种状态Si=0，±1明显改善了预测中的统计性能。16三和木吕田和井上俊一致谢这项工作得到了日本科学促进会科学研究援助基金（c）的资助，编号22500195。作者们感谢伊木武郎、东野俊介和铃木正的富有成效的讨论和有用的评论。我们感谢加尔各答七世经济物理学的组织者，特别是弗雷德里克·阿伯格尔、阿尼尔班·查克拉博蒂、阿西姆·K·戈什、比卡斯·K。

查克拉巴蒂和青山岛。参考文献1。C.W.雷诺兹，《羊群、牛群和学校：分布式行为模型》，计算机图形学21,25（1987年）。M.Makiguchi和J.Inoue，《艺术群体中各向异性出现的数值研究：经验结果的BOIDS建模和模拟》，运筹学协会模拟研讨会2010年（SW10）论文集，CD-ROM，第96-102页（再版，arxiv:1004 3837）（2010年）。3。D.Kahbeman和A.Tversky，《计量经济学》第47卷，第2期，第263页（1979年）。T.Ibuki，S.Suzuki和J.Inoue，《新经济窗口》（加尔各答经济物理学第六卷），斯普林格·维拉格（意大利米兰），第239-259页（2013年）。T.Ibuki、S.Higano、S.Suzuki和J.Inoue，《分层信息级联：利用股票相关性对金融危机中人类集体行为的可视化和预测》，ASE《人类杂志》第1期，第2期，第74-87页（2012年）。6。R.Mantegna，欧元。J.Phys。B 112193（1999）。J-O.Onnela，A.Chakrabarti，K.Kaski，J.Kertesz和A.Kanto，Phys。牧师。E 68056110（2003）。I.Borg和P.Groenen，《现代多维标度：理论与应用》，SpringServerLag，纽约（2005）。http://finance。雅虎。co.jp/10。T.Kaizoji，Physica A 287493（2000）。