用三态随机变量刻画金融危机

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英文标题：
《Characterizing financial crisis by means of the three states random
  field Ising model》
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作者：
Mitsuaki Murota, Jun-ichi Inoue
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  We propose a formula of time-series prediction by means of three states random field Ising model (RFIM). At the economic crisis due to disasters or international disputes, the stock price suddenly drops. The macroscopic phenomena should be explained from the corresponding microscopic view point because there are existing a huge number of active traders behind the crushes. Hence, here we attempt to model the artificial financial market in which each trader $i$ can choose his/her decision among `buying\', `selling\' or `staying (taking a wait-and-see attitude)\', each of which corresponds to a realization of the three state Ising spin, namely, $S_{i}=+1$, -1 and $S_{i}=0$, respectively. The decision making of traders is given by the Gibbs-Boltzmann distribution with the energy function. The energy function contains three distinct terms, namely, the ferromagnetic two-body interaction term (endogenous information), random field term as external information (exogenous news), and chemical potential term which controls the number of traders who are watching the market calmly at the instance. We specify the details of the model system from the past financial market data to determine the conjugate hyper-parameters and draw each parameter flow as a function of time-step. Especially we will examine to what extent one can characterize the crisis by means of a brand-new order parameter --- `turnover\' --- which is defined as the number of active traders who post their decisions $S_{i}=1,-1$, instead of $S_{i}=0$.
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中文摘要：
我们提出了一个利用三态随机场伊辛模型（RFIM）进行时间序列预测的公式。在灾难或国际争端导致的经济危机中，股价突然下跌。宏观现象应该从相应的微观角度来解释，因为在这些交易背后存在着大量活跃的交易者。因此，在这里，我们试图模拟一个人工金融市场，在这个市场中，每个交易者$i$可以在“买入”、“卖出”或“停留（采取观望态度）”中选择他/她的决定，每个决定分别对应于三种状态Ising自旋的实现，即，$S_{i}=+1$，-1和$S_{i}=0$。交易者的决策由带有能量函数的吉布斯-玻尔兹曼分布给出。能量函数包含三个不同的项，即铁磁双体相互作用项（内生信息）、作为外部信息的随机场项（外生信息）和控制此时冷静观察市场的交易者数量的化学势项。我们从过去的金融市场数据中指定模型系统的细节，以确定共轭超参数，并绘制每个参数流作为时间步长的函数。特别是，我们将研究通过一个全新的订单参数——“营业额”——在多大程度上可以描述危机，该参数定义为发布决策的活跃交易者的数量$S{i}=1，-1$，而不是$S{i}=0$。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Characterizing_financial_crisis_by_means_of_the_three_states_random_field_Ising_model.pdf (678.93 KB)

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关键词：金融危机 随机变量 Quantitative distribution respectively

利用三态随机场伊辛模型（Mitsuaki Murota和Jun ichi Inoue）描述金融危机摘要我们提出了一个利用三态随机场伊辛模型（RFIM）进行时间序列预测的公式。在灾难或国际争端导致的经济危机中，股价突然下跌。宏观现象应该从相应的微观角度来解释，因为在这些交易背后存在着大量活跃的交易者。因此，我们试图对艺术金融市场进行建模，在这个市场中，我可以在“买入”、“卖出”或“停留（采取观望态度）”中选择每个交易者的决定，每个交易者对应于三种状态的实现，即Si=+1，-1和Si分别为0。交易者的决策由带有能量函数的吉布斯-玻尔兹曼分布给出。能量函数包含三个不同的项，即铁磁双体相互作用项（内生信息）、作为外部信息的随机场项（外生信息）和控制此时冷静观察市场的商人数量的化学势项。我们从过去的金融市场数据中指定模型系统的细节，以确定共轭超参数，并绘制每个参数流作为时间步长的函数。

特别是，我们将研究通过全新的订单参数——“营业额”在多大程度上可以描述危机，该参数定义为发布决策的活跃贸易商数量Si=±1，而不是Si=0。北海道大学信息科学与技术研究生院，地址：日本札幌北谷N14-W-9 060-0814电子邮件：murota@complex.ist.hokudai.ac.jpJun-北海道大学信息科学与技术研究生院，地址：日本札幌北谷N14-W-9 060-0814电子邮件：jinoue@cb4.so-网。氖。三和木田和井上俊一简介包括人类精神状态在内的人类个体行为对科学家和工程师来说都是一个有吸引力的话题。然而，我们仍然很难通过科学可靠的调查来解决这个问题。这是因为在观察个体行为时，存在着相当大的人与人之间的冲突。另一方面，在我们人类的“集体”行为而不是个体行为中，我们有时会观察到一些普遍的事实，这些事实似乎是计算机科学家通过复杂的方法（如基于代理的模拟）来研究现象的合适材料。事实上，相互作用的媒介，如飞鸟、移动的昆虫或游动的鱼类的集体行为表现出高度的非平凡性。Reynolds[1]创立的所谓BOIDS不仅在计算机图形学领域得到广泛应用，而且在包括行为学、物理学、控制理论、经济学、，等等[2]。

BOIDS通过只考虑每个相互作用的“智能”代理的几个简单规则来模拟动物群的集体行为。在行为经济学文献[3]中，所谓的信息级联概念是人类集体行为的结果。这一概念意味着，在金融危机中，交易者倾向于根据社会（金融市场）的“情绪”（氛围）行事，并在某种意义上倾向于采取相当“非理性”的策略。显然，理解信息的一个关键度量是社会（系统）成分之间的“相关性”。例如，特别是对于金融市场而言，股票、交易者之间的相互关联对于弄清人类的集体现象非常重要。由于这种相关性可以在不同的尺度长度上找到，从宏观股票价格水平到微观领导者水平，信息级联也可以在从几只股票的价格到交易者决策方式（策略）的不同尺度上“分层”观察到。现在来看看日本的情况，在2011年3月11日地震后，日本日经证券市场迅速对危机做出反应，相当多的交易员出售了其分支机构或工厂位于灾区的公司的股票。因此，危机过后，日经平均指数突然下跌[4,5]。对我们来说，尝试提供更多“微观”有用的信息可能非常重要，这些信息永远不会从股票平均价格等平均宏观数据中获得。作为这种“微观信息”的候选者，我们可以根据股票之间的两体相互作用使用（线性）相关系数[6,7]。

为了弄清楚金融危机的机制，我们可以将股票中的这种相关性可视化，并比较危机前后相关性的动态行为。通过三种状态的RFIM 3来描述金融危机为了展示和解释这种级联效应，我们将每个股票的相关性可视化为二维[4,5]。我们从N（N）的给定集合中指定了N个库存的每个位置-1） /2利用所谓的多维标度（MDS）[8]测量距离。图1通过MDS绘制的二维图。我们选取了200只股票作为实证数据集，包括所谓的TOPIX Core30和日经平均指数（Nikkei stock average）（数据集取自雅虎金融[9]）。图为地震发生后不久（2011年3月15日）（详情见[4,5]）。危机过后出现了奇怪的集群形状。另一方面，宏观现象应该从相应的微观角度来解释，因为在这些交易背后存在着大量活跃的交易者。在参考文献[5]中，我们提出了一个理论框架，利用金融市场中的互相关同时预测多个时间序列。这一假设的正确性在数字上得到了验证，4三和木吕田和井上俊一的日本股票经验数据，例如2011年3月11日左右的数据，以及2010年春季希腊危机前后的外汇汇率。然而，在之前的研究[5]中，受Kaizoji[10]研究的启发，我们使用了伊辛模型，并假设每个交易者根本不停留在交易中。显然，这对于交易者的决策是不现实的。

因此，我们试图对艺术金融市场进行建模，在这个市场中，每个交易者都可以在“买入”、“卖出”或“停留（采取观望态度）”中选择自己的决定，每个决定都对应于三种状态的实现，即Si=+1，-1和Si分别为0。特别是，我们将研究通过订单参数“营业额”来描述危机的程度，该参数定义为发布决策的“活跃交易者”数量Si=±1，而不是Si=0。本文的组织结构如下。在下一节中，我们将介绍三态RFIM，并解释热力学性质，包括相变等临界现象。在第三节中，我们基于前一节中介绍的模型构建了一个预测公式。我们引入“营业额”作为订单参数来描述危机。在第四部分中，我们借助经验数据集进行计算机模拟，以检验我们方法的有效性。最后一节是结束语。2.三态随机场伊辛模型本文在[10,5]给出的伊辛模型的基础上，通过三态随机场伊辛模型对预测模型进行了扩展。在我们构建金融时间序列的预测模型之前，我们考虑以下哈密顿量（能量函数）的热力学，该哈密顿量描述了N个交易者的决策（每个交易者都有一个标签i=1，·N）。H（SSS）=-JNN∑i、 j=1SiSj-嗯∑i=1σ（t）Si-uN∑i=1 | Si |（1），其中每个自旋Si（i=1，··，N）可以取±1和0，这里我们假设所有交易者都位于一个完整的图上（它们是完全连通的）。我们应该记住，在之前的研究[10,5]中，一次旋转只需要+1（购买）和-1（出售）。

然而，在我们的模型系统中，除了±1之外，Sican取0，这意味着交易者i采取观望态度（停留）。也就是说，Si=+1（购买）0（停留）-1（销售）（2）（1）右侧的第一项导致交易员的集体行为，因为当所有交易员倾向于通过三态RFIM 5决策采取相同的金融危机特征时，哈密顿量（1）减小。从这个意义上讲，第一项被视为交易员的内生信息。另一方面，第二个术语表示外生信息，这是一种可供所有交易者使用的市场信息。在这里，我们可以选择在过去的τ-步骤中的以下市场趋势作为σ（t）。σ（t）=q（t）-q（t）-τ） τ（3），其中q（t）表示时间t的实际价格。等式（1）右侧出现的第三项控制着停留在该时刻的交易者数量。从自旋系统的角度来看，σ（t）被视为每个自旋的“随机场”，因为σ（t）可能服从随机过程。因此，应将（1）中描述的自旋系统视为随机场伊辛模型（RFIM）。显然，参数u在物理学文献中被视为“化学势”。对于u>>1，从哈密顿量最小化的角度来看，大多数交易者采取“买入”或“卖出”而不是“停留”。在u的范围内→ ∞,采用Si=0的交易者比例消失，也就是说，在这个极限下，系统与传统的伊辛模型[10]相同。正如我们稍后将看到的，参数集（我们称之为“超参数”）（J，h，u）应该从上一个时间序列中估计（学习）。在本文中，我们将重点讨论通过上述三种状态RFIM进行的修改。

我们研究了预测性能的改善程度。此外，我们还试图量化留在交易中心的交易员数量，以描述金融危机的特征。2.1状态方程为了将预测模型与三态RFIM的统计物理联系起来，我们应该研究单位温度下由哈密顿量（1）描述的平衡态。根据统计力学，哈密顿量（1）的每个微观状态SSS=（S，···，SN）服从分布exp[-H（SSS）]/Z，其中归一化常数Z=∑SSS=0，±1exp[-H（SSS）]被认为是配分函数，由z给出=∑SSS=0，±1exprJ2NN∑i=1Si！+嗯∑i=1σ（t）Si+uN∑i=1 | Si|（4） 我们定义的地方∑SSS=0，±1（··）=∑S=0，±1···∑SN=0，±1（··）。在这里，我们应该记住，任意的两个交易者是相互联系的。利用一个关于高斯积分α=Z的平凡等式∞-∞dx√πexp-x+√αx, （5） 6.Mitsuaki Murota和Jun-ichi Inoue系统在N的极限下简化为一个单自旋的“S”问题→ ∞ asZ=Z∞-∞达斯∞-∞d~aπ/NZ∞-∞dmpπ/JNe-NJm+Nua-Naa(∑S=0，±1e[Jm+hσ（t）]S+~a | S |）N exp[NΦ（m，a，~a）]（6），其中我们使用鞍点法计算关于a，~a和m的积分。最终形式（6）中出现的Φ（m，a，~a）被视为自由能密度，由Φ（m，a，~a）给出-Jm+微安-aa+对数1+e~a2 cosh[Jm+hσ（t）]. （7） 然后是鞍点方程Φ/m=0领先汤姆=NN∑i=1Si=e~a2 sinh[Jm+hσ（t）]1+e~a2 cosh[Jm+hσ（t）]。（8） 显然，在统计物理学文献中，上面的m代表“磁化”，然而，正如我们稍后将看到的，它对应于价格时间序列预测中的“回报”。这是因为如果m为正，买家的数量比卖家的数量多，因此价格会大幅上涨。

另一个鞍点方程Φ/~a=0；a=NN∑i=1 | Si |=ea2 cosh[Jm+hσ（t）]1+ea2 cosh[Jm+hσ（t）]。（9） 应该注意的是Φ/a=0，我们有a=u。因此，通过将a=u代入（8）和（9），我们立即得到以下状态方程m=2eusinh[Jm+hσ（t）]1+2eucosh[Jm+hσ（t）]（10）a=2eucosh[Jm+hσ（t）]1+2eucosh[Jm+hσ（t）]。（11） 我们应该记住，a是一个“从属变量”，它完全由m决定。然而，a本身对于描述市场具有重要意义，因为a被视为实际交易（而不是停留）的交易者数量。从这个意义上说，a可以是金融市场背景下的“营业额”。换言之，营业额a是量化市场活动的一种度量，而大的营业额a意味着市场的高活动性。严格地说，a不能被视为“营业额”，因为在我们的建模中，我们假设每个交易者都将成交量传递给市场。然而，通过为每个交易者引入过孔体积，并将（1）中的自旋变量替换为Si→ viSi，vi∈ R+，a=（1/N）∑Ni=1 | viSi |在其原始含义中被视为营业额。通过三种状态RFIM 7来描述金融危机显然，从方程（10）和（11）中，传统伊辛模型[10,5]的状态方程恢复到u的极限→ ∞ asm=tanh[Jm+hσ（t）]，a=1。（12） 接下来，我们分析上述方程（10）（11）来研究我们模型系统的平衡性质。2.2平衡状态和相变我们首先考虑（1）或（10）和（11）中h=0的情况。对于这种情况，我们可以用数值方法求解状态方程（10）（11）。我们在图2中展示了磁化强度m的（1/J）依赖性（左）。

从这个面板中，我们发现，对于任意有限u，磁化强度M随着1/J的增加而单调降低，在临界点（1/J）c处下降到零。临界点取决于u的值。为了研究临界点（1/J）c的u依赖性，我们将（10）的右手侧扩展到m的第一阶。然后，我们得到（1/J）c=2eu1+2eu。（13） 应注意的是，传统伊辛模型[10,5]的（1/J）c=1在u的极限范围内恢复→ ∞.0.20.40.60.80 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2m1/Ju=0u=1u=1000.650.70.750.80.850.90.950 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2a1/Ju=0u=1u=100图。2（1/J）——h=0时磁化强度m和翻转率a的依赖关系。在临界点（1/J）c≡ 2eu/（1+2eu），发生二级相变。接下来，我们在图2的右面板中绘制营业额a的（1/J）-相关性。从这个小组中，我们确认，在临界点以上，营业额是一个takesa常量：a=eu1+eu（14）8 Mitsuaki Murota和Jun ichi Inoue。在这里，我们应该再次注意到，a=1在u范围内恢复→ ∞, 这意味着目前没有交易者留下来-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.8-2-1.5-1-0.50-1.5 2mhu=0u=1u=1u=1000.650.70.750.80.850.90.95-2-1.5-1-0.50.51-1.5 2ahu=0u=1u=100图。3磁化强度a和周转率a是h的函数。我们通过保持Jas J=1.2来绘制它们。接下来，我们将磁化强度m作为h的函数进行评估，将J的值保持为J=1.2（为了简单起见，我们将σ（t）=1）。然后，从图3（左）可以观察到，系统经历了一级相变，这是由自由能中双稳态之间的相变所规定的，即状态m>0和m<0。临界值m*临界点由1决定-M*=4eu-1.1.-J（1）-M*)2.-2(1 -M*)+J