提前期预测对牛鞭效应的影响

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英文标题：
《The impact of lead time forecasting on the bullwhip effect》
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作者：
Zbigniew Michna and Peter Nielsen
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In this article we quantify the bullwhip effect (the variance amplification in replenishment orders) when demands and lead times are predicted in a simple two-stage supply chain with one supplier and one retailer. In recent research the impact of stochastic order lead time on the bullwhip effect is investigated, but the effect of needing to predict / estimate the lead time is not considered in the supply chain models. Under uncertainty conditions it is necessary to estimate the lead time for a member of the supply chain to place an order. We find a new cause of the bullwhip effect in the form of lead time forecasting and we give an exact form of the bullwhip effect measure (the ratio of variances) when demands and lead times are predicted by moving averages. In the bullwhip effect measure we discover two terms amplifying the effect which are the result of lead time estimation
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中文摘要：
在本文中，我们量化了在一个供应商和一个零售商的简单两阶段供应链中预测需求和提前期时的牛鞭效应（补货订单中的方差放大）。在最近的研究中，研究了随机订单提前期对牛鞭效应的影响，但在供应链模型中没有考虑需要预测/估计提前期的影响。在不确定性条件下，有必要估计供应链成员下订单的提前期。我们以提前期预测的形式发现了牛鞭效应的一个新原因，并给出了用移动平均预测需求和提前期时牛鞭效应测度的精确形式（方差比）。在牛鞭效应测度中，我们发现两个项放大了提前期估计的结果
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> The_impact_of_lead_time_forecasting_on_the_bullwhip_effect.pdf (444.67 KB)

2022-5-5 00:32:16 上传

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关键词：牛鞭效应 Supply Chain Quantitative Applications Differential

提前期预测对牛鞭效应的影响*1和彼得·尼尔森（Peter NielsenDepartment of Mat hematics and Controlytics Wroclaw University of Economics Department of Mechanical and Manufacturing Engineering）阿尔堡大学机械与制造工程系摘要本文中，我们量化了在一个简单的两阶段供应链中预测需求和交付周期时的牛鞭效应（补充订单中的方差放大）。在最近的研究中，研究了随机订单提前期对牛鞭效应的影响，但在供应链模型中没有考虑需要预测/估计提前期的影响。在不确定性条件下，有必要估计供应链成员下订单的提前期。我们以提前期预测的形式找到了牛鞭效应的新原因，并给出了当需求和提前期由移动平均预测时，牛鞭效应度量的精确形式（方差比率）。在Bullwip effect测量中，我们发现两个术语适用于提前期估计的结果。*相应的authorEmail:zbigniew。michna@ue.wroc.plTel/传真：+48713680335关键词：供应链、牛鞭效应、订单升级政策、随机提前期、提前期预测、需求预测、提前期需求预测1简介牛鞭效应在二十世纪中叶被福雷斯特（Forrester）[10]认可，并被宝洁（Procter&Gamble）管理层创造为一个术语。这种现象在供应链中表现为，如果供应链中有人上移，则采购订单中的方差放大（定义和历史回顾见Disney and Towill[8]和Geary等人[11]）。它被认为是有害的，因为它的后果非常严重（参见Buchmeisteret等人。

[4] ）：库存投资过多、客户服务水平差、亏损、生产率降低、决策难度更大、运输次优、生产次优等。这使得找到牛鞭效应的根本原因并量化供应链每个阶段需求变化的增加至关重要，因为这与成本直接相关。在目前的研究状态下，通常会考虑牛鞭效应的五个主要原因（见Lee et a l[12]和[13]）：需求预测、非零提前期、供应短缺、订单批次和价格波动。为了减少供应链中的变量放大（即减少牛鞭效应），我们需要确定导致牛鞭效应的所有因素，并量化它们对效应的影响。在本研究中，我们将调查牛鞭效应的另一个原因，即提前期预测。从库存理论中可以看出，供应商交付周期的平均值和可变性会影响其客户的发明家和订单决策。虽然提前期通常被认为是决定性的，但它们实际上并不存在于许多供应链中（见聊天室[5]）。文献中对库存系统中随机提前期的影响进行了深入研究，如Bag chi等人[3]，Hariharan和Zipkin[17]，Mohebbi和Po sner[19]，Song[21]和[22]，Song和Zipkin[23]和[24]以及Zipkin[25]。最近的研究调查了随机提前期对牛鞭效应的影响（见So和Zheng[20]，Ducet等人[9]或Kim等人[18]以及其中的参考文献），但目前的研究都没有解决在提前期是随机的情况下估计/预测提前期的内在需要的后果。这些工作通过牛鞭效应的分布特征，研究随机提前期对牛鞭效应的影响。

均值或方差。在论文So和Zheng[20]中，供应商的交货提前期取决于供应商现有的订单积压，这意味着它不是确定性的，但取决于零售商的订单数量。他们用数字来解决这个问题。在典型的方法中，如果假设某个特征是随机的，则需要预测其在未来时期的价值。在我们的情况下，供应商的提前期与其客户（零售商）的订单数量之间的关系非常密切，尤其是当供应商在产能紧张的情况下运营，并且难以调整产能并保持向客户的恒定交货提前期时。我们还应该注意到，零售商的订单数量反过来可以决定供应商的交货时间绩效。如果零售商发现需求和交付周期存在不确定性（即随机性），并希望根据特定的库存政策向供应商下订单，以便及时向客户提供订单，那么他需要预测未来客户的需求和未来供应商的交付周期。在未来的时间里，供应商需要确定其他供应商的服装数量。这是通过所谓的提前期需求预测来实现的，以便在提前期内拥有满足客户需求所需的库存。提前期需求预测可以通过需求预测和提前期预测来执行。因此，我们无法避免未来交付周期的价值对于确定供应商的订单数量是必要的。它产生了一种基于其先前值预测交付周期的需求。实际上，零售商需要估计（预测）下一个交付周期的价值，以便向供应商订货。

在之前关于随机提前期对牛鞭效应影响的研究中，没有注意到提前期估计的这种需要。在本文中，我们发现了牛鞭效应的一个新原因，即通过预测进行提前期估计，并量化其对补货订单中的方差放大的影响。许多假设交付周期确定的论文研究了不同的需求预测方法对牛鞭效应的影响，如简单移动平均、指数平滑和最小均方误差预测，当需求独立相同分布或构成综合移动平均时，自回归过程或自回归移动平均（见Graves[16]，Lee等人[14]，Chen等人[6]和[7]，Alwan等人[2]，Zhang[26]和Duc等人[9]）。此外，Agrawal等人[1]以及Li和Liu[15]最近关于提前期对牛鞭效应影响的研究也值得注意。然而，在这些论文中，第一篇论文没有考虑随机提前期，第二篇论文研究了需求、生产过程、供应链结构、库存策略实施以及供应商订单安排提前期延迟等不确定性的过渡状态模型。他们发现了一个最大可降低的供应商订单安排提前期延迟，从而使供应链系统指数稳定。这种方法使用动态控制系统理论，并且不是概率的（类似模型见Li和Liu[15]中的参考文献）。在本文中，我们将移动平均作为需求和交付周期预测的方法，并找到了与交付周期和需求预测相关的牛鞭效应的精确形式。

更准确地说，我们研究了一个模型，其中：a）供应链包含两个阶段，由接收客户需求的零售商和供应商（客户）组成<-> 零售商<-> 供应商（制造商）；b） 客户需求构成了一个iid序列；c） 供应商和零售商之间的交付周期构成一个iid序列；d） 零售商使用订单升级策略向供应商下订单；e） 零售商基于简单的移动平均法，利用过去的观察结果预测未来的需求值和提前期值。我们提出以下提前期需求预测DDLT=bLt-1Xi=0cDt+i，其中Cl是对t期开始时订单的下一个交付周期的预测，Cdt+i注意到t期开始时t+i期的需求预测。我们的方法的关键点是最后一个子点（e），与之前的方法不同。也就是说，在Duc等人[9]的工作中，提前期需求预测定义如下：ddlt=Lt-1Xi=0cDt+i，其中lti是时间t开始时的下一个提前期。零售商在时间t开始时不知道他何时向供应商下订单。这意味着最后一次交付周期预测在实践中是不可行的。Kim等人[18]的论文还研究了供应链中的随机提前期，并提出了提前期需求预测。更准确地说，提出了提前期需求的简单移动平均法，即isdDLt=ppXj=1DLt-j、 （1）其中p是预测和DLt的延迟参数-jis是在时间开始时所下订单的已知提前期要求- J这种方法实际上是可行的。让我们注意到这一点-j=Lt-J-1Xi=0Dt-j+i，（2）其中-jis是在时间t开始时发出的订单的交付周期-jand Dt-j+i是t期间的需求- j+i。

结合（1）和（2）我们得到一个双和，我们不能交换这些和，因为-jaredi offerent（与Kim等人[18]进行比较）。在我们的方法中，我们表明牛鞭效应度量包含两个总和，这取决于预测的提前期。这些术语放大了牛鞭效应度量的价值，并证明提前期估计本身是牛鞭效应的另一个原因。2供应链模型我们将建立一个包含两个阶段的供应链模型，即一个零售商和一个供应商。在我们解决提前期预测问题的方法中，我们假设零售商o观察其客户的需求dt（通常t表示一个时间段，dt表示相同时间段内的需求）。更准确地说，我们假设{Dt}∞t=-∞构成一系列独立分布的随机变量，IEDt=u，VarDt=σ，需求的通用随机变量用D表示。引入了类似的提前期，即零售商在t期开始时向供应商下订单的提前期。提前期{Lt}的随机变量∞t=-∞独立同分布，IELT=uLand VarLt=σLand我们将用L表示提前期的通用随机变量。让我们注意到，我们没有对D和L的分布强加任何假设。我们只假设他们的第二个时刻是有限的。序列{Dt}∞t=-∞和{Lt}∞t=-∞彼此独立。周期t开始时的提前期需求定义为：Dlt=Dt+Dt+1+…+Dt+Lt-1=Lt-1Xi=0Dt+i.（3）零售商在一个时期开始时不知道该值，但需要预测其价值，以便向供应商下订单。实现这一点的自然方法是预测需求和交付周期。

如果CDT+IDE在时段t开始时（即在i+1时段之后，i=0，1，…）记录时段t+i的需求预测和FDt-1=σ（Dt）-1，Dt-2, . . .) 是由需求产生的西格玛代数直到时间t吗- 1然后CDT+i∈ FDt-1，这意味着t+i期t开始时的预测是之前已知需求{Dt的函数-1，Dt-2, . . .} . 相似的提前期是随机的，零售商需要预测下一个订单期的价值。让FLt-1=σ（Lt）-1，Lt-2, . . .) 是由提前期到时间t生成的西格玛代数-1.因此，如果预测周期t开始时的下一个提前期，则为g enerallyct∈ 外语教学-1，这意味着t期的预测是之前已知的提前期{Lt-1，Lt-2, . . .} . 因此，向供应商下订单的零售商对交付周期需求的预测如下DDLT=bLt-1Xi=0cDt+i.（4）采用长度为n的移动平均预测方法≥ 1对于需求预测，我们得到CDT+j=nnXi=1Dt-i、 （5）其中j=0，1。和Dt-ii=1，2，n是指零售商在t期开始前未满足的需求。同样，零售商预测了交货期。准确地说，使用移动平均预测方法，长度为m≥ 1对于提前期预测，我们得到CLT=mmXi=1Lt-i、 （6）如果-ii=1，2，m是零售商在t期开始前观察到的提前期。如果我们想更精确，我们需要假设铅的分布是这样的≤ M>0的交货期以M为界。我们假设，为了避免这种情况，例如提前期-1在我们下订单的时间开始时不知道。然后提前期预测如下所示CLT=mmXi=1Lt-M-我（7）也就是说，我们至少有M个周期。

为了简单起见，我们将在计算中使用（6）中给出的提前期，因为我们可以看到对证明的轻微修改。1牛鞭效应度量是指sameunder假设提前期有界，并应用（7）中给出的提前期预测。因此，通过等式（4），（5）和（6），我们得到了以下alead时间需求预测：DDLT=cLtcDt=mnmXi=1Lt-inXi=1Dt-i、 （8）我们必须指出，与（8）类似的想法出现在el的聊天区。[5] 但在那里，牛鞭效应度量是模拟的，没有显示提前期预测和牛鞭效应之间的关系。我们可以采用提前期预测（7）到（8），但正如我们提到的，这并不影响牛鞭效应的衡量。此外，在我们的模型中，零售商采用了abase库存策略，这是一种简单的订单到水平库存策略。让Stbe为周期t开始时的库存头寸（之后会下订单）。如果采用了订单升级策略，则按照以下方式确定STI：ST=dDLt+zcσt，（9），其中Cσt=Var（DLt-dDLt）是提前期需求预测误差的方差，z是正常的z分数，该分数规定了现有库存满足需求的概率，并且可以根据给定的服务水平找到需求。在一些文章中，σ的定义更为实际，它不是方差，而是DLt的经验方差-dDLt。这使计算变得非常复杂，但我们必须指出，Cσ的估计增加了牛鞭效应的大小。如果z=0，这两种方法是一致的。因此，在时段t开始时放置的订单数量qt为qt=St- 圣-1+Dt-1.

（10） 我们的主要目的是找到Varqt，然后计算以下牛鞭效应测量值Bm=VarqtVarDt。命题1提前期需求的预测误差的方差不依赖于t和is，因为fo llowscσt=Var（DLt-dDLt）=uLσD+σLuD（m+1）m+uLσDn+σLσDmn。证明：通过等式（3）和（8）并假设独立，我们得到iedlt=IEdDLt=uLuDandVar（DLt-dDLt）=IE（DLt-雅思-1Xi=0Dt+i+mnIEmXi=1Lt-我IEnXi=1Dt-我-2教学-1Xi=0Dt+i！mIEmXi=1Lt-我nIEnXi=1Dt-我！=IELIED+IE（L）- 1） ）（IED）+mn[mIEL+m（m）- 1） （IEL）[nIED+n（n- 1） （IED）]-2（IELIED）=uL（σD+uD）+（σL+uL- uL）uD+mn（σL+muL）（σD+nuD）- 2uLuD=完成证明的uLσD+σLuD（m+1）m+uLσDn+σLσDmn。由于提前期需求预测误差的方差与t无关，我们可以从等式（9）和（10）qt=dDLt中得出-dDLt-1+Dt-1允许计算qt的变化。命题2一个订货量在一个时间段内的方差为varqt=2σLσD（m+n）- 1） mn+2σLuDm+2uLσDn+2uLσDn+σD.证明：让我们注意到ddlt-1=mnmXi=1Lt-1.-inXi=1Dt-1.-i=mnm+1Xi=2Lt-in+1Xi=2Dt-i=mnmXi=1Lt-i+Lt-M-1.- 书信电报-1.nXi=1Dt-i+Dt-N-1.- Dt-1!=dDLt+mn（Dt-N-1.- Dt-1） mXi=1Lt-i+mn（Lt-M-1.- 书信电报-1） nXi=1Dt-i+mn（Lt-M-1.- 书信电报-1） （Dt）-N-1.- Dt-1) .因此我们得到qt=-mn（Dt）-N-1.- Dt-1） mXi=1Lt-我-锰（Lt）-M-1.- 书信电报-1） nXi=1Dt-我-锰（Lt）-M-1.- 书信电报-1） （Dt）-N-1.- Dt-1） +Dt-1.通过独立性，很容易注意到IEqt=uD。