法国银行控制通货膨胀和失业吗？

Stock和Watson令人信服地证明，无论是在2007年危机（2007年）之前还是危机（2010年）之后，菲利普斯曲线规范都无法在一年的时间范围内提供对早期预测的长期改进。在Fisher和Phillips之后，我们在Phillips曲线中不包括自回归成分，并估计了两种不同的通货膨胀规格：t） =α+βu（t-tp）+（t）（1）t） =α+βl（t-t）+（t）（2）式中t） 是时间t的价格通胀率，α和β是菲利普斯曲线的经验系数，时间滞后tp可以是正的或负的，u（t）是失业率，（t）是误差项，我们通过应用于积分（累积）曲线的最小二乘法（OLS）最小化误差项，初始和最终水平固定在观察到的曲线上。在（2）中，l（t）=dlnLF（t）/dt是劳动力的变化率，α和β是通货膨胀和劳动力之间联系的经验系数，是通货膨胀的非负时滞，（t）是模型残差。然后，我们将失业率表示为劳动力变化率的线性滞后函数：ut） =α+βl（t-t）+（t）（3），其系数和滞后的含义与（2）中相同。我们最终确定了一组因果模型，并给出了一个通用版本：t） =α+βl（t-t）+γut+t-t）+（t）（4）关系（2）到（4）已用过去八年的数据和边界元法（BEM）代替标准回归重新估计。边界元法将常（也包括偏）微分方程，例如关系式（2）到（4）转化为一组积分方程。

积分方程的解是原始微分方程的精确解。对于关系（2）：t0∫t01d[lnP（t）]=∫（βd[lnLF（）]+∫αd+∫（）d（5）其中t） 是价格水平的变化率，P（t），tt∫（）d=0。积分方程（5）的解如下：ln[P（t）/P（t）]=βln[LF()/如果(  + α（t-t）+C（6），其中C是自由项（C=0），必须与边界条件中的系数α和β一起确定：P（t）=P，P（t）=P，LF()=如果, 如果()=如果。对于一维问题，我们用固定值作为边界条件，而不是边界积分。（6）中的边界条件数量对于所有相关系数的计算（或定量估计，如果没有解析解）是完整的。在不丧失普遍性的情况下，人们总是可以将P=1.0设为充分条件。估计系数α*和β*完全定义了（6）的特解：ln[P（t）]=β*ln[LF（）/LF(1)] + α* (1） （7）在t处，以及在tand t之间的整个时间间隔内。假定LF（t）是测量中已知的离散函数。在科学和工程应用中，对所有相关系数的估计给出了边界元法对二维和三维问题的数值解。在这项研究中，最小二乘法被用来估计最佳拟合系数。因此，在L2度量中，观测曲线和预测曲线之间的残差最小化。

为了以越来越高的精度解决问题（7），可以在接下来的几年中运行一系列边界条件。从（7）中，通货膨胀可以在一个时间范围内准确预测，并且可以通过各种劳动力预测在更长的时间范围内预测。ln[LF（t）/LF（t）]和（t-t）的线性组合定义了（2）的任何特定解。物价通胀率可能只因劳动力的变化而变化。然而，由于α的存在，即使劳动力数量不变，总体价格水平也可能会上升(1） α的术语≠在边界元法中，（7）的右边是（常）微分方程（2）的特殊解。自从t≥0，因果关系原理成立，独立函数在相依函数之前已知。与科学应用中使用的标准边界元法的唯一主要区别在于，解（7）不是封闭形式或分析解。解决方案是特定国家劳动力的变化，这可能会遵循与人口、社会、经济、文化、气候和许多其他条件相关的奇异甚至随机轨迹。3.数据经济合作与发展组织（2013年）为我们建模中使用的宏观经济变量提供了更长的时间序列：GDP平减指数（1971年至2012年）、CPI（1960年至2012年）、总劳动力和文职劳动力水平（1956年至2012年）、失业率（1968年至2012年）。消费者价格通胀的估计值也可从美国联邦储备银行获得。美国劳工统计局（BLS）（1950年至2012年），该局还提供了失业率（1970年至2012年）和劳动力水平（1970年至2012年）。

国家统计与经济研究所（INSEE）和欧盟统计局发布的CPI和GDP平减指数系列与经合组织提供的数据基本一致，但始于1975年之后。我们在本研究中不使用它们。图1显示了法国三种不同的通胀指标：经合组织CPI、劳工统计局报告的CPI和经合组织GDP平减指数（DGDP）。自1960年以来，两个CPI数列几乎一致，因此不应单独建模。经合组织GDP平减指数和CPI通胀指数也类似，但在几个短时间间隔内有相对较大的差异（每年几个百分点）。最重要的差异出现在1974年和1982年之间的通胀峰值年份——CPI峰值出现在DGDP相应峰值之前一到两年。通货膨胀曲线的形状显示，随着时间的推移，从20世纪60年代每年4%的水平，通过每年14%的峰值，到每年2%到3%的水平发生了显著变化。从经济学角度来看，这一观察结果表明，通货膨胀时间序列不是平稳的，也不包括与人为和真实原因相关的结构性突变。图1。法国三项通货膨胀指标的比较——经合组织报告的两项和劳工统计局报告的一项-0.03 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020年比率，1/yDGDP，OECDCPI，OECDCPI，BLSWe对CPI和DGDP时间序列及其第一次差异进行了各种单位根检验。表1列出了1960年后的增强迪基-富勒（ADF）和菲利普斯-佩龙（PP）测试的部分结果。表1还列出了劳动力和失业率系列的类似测试。后者比其他两个变量短，提供的统计推断也不太可靠。

形式上，CPI和DGDP序列都包含单位根，它们的第一个区别是I（0）过程。因此，通货膨胀过程可能是非平稳的。然而，有不同的理由认为这些单位根检验的结果有偏差。Bilke（2005b）对1972年至2004年的各种聚合和非聚合通货膨胀时间序列进行了平稳性测试，发现一旦解释了结构突变均值，单位根的零假设就可以被决定性地拒绝。在图1中，两个明显的通货膨胀上升期（1972年至1985年）和低通货膨胀期（1986年至2012年）是显而易见的。Celerier（2009）使用增强的Dickey-Fuller检验和Ng-Perron检验测试了1984年至2008年间几个季度经季节性调整的时间序列（指数）的平稳性。研究发现，大多数测试序列都是一阶I（1）过程的综合，少数I（2）过程除外，可能与统计方法的变化有关，或由融入欧元体系的过程（如新货币政策）引起的中断。因此，在我们的研究中，从1970年到2012年的整个时期，物价通胀率被视为一个平稳的过程。图2。自1970年以来累计通货膨胀率（年通货膨胀率之和）的演变。比较了两种衡量通货膨胀率的指标：GDP平减指数（DGDP）和消费者物价指数（CPI）。曲线在1993年开始偏离。通货膨胀时间序列中的结构性突变，无论是人为的还是与货币政策有关的，都值得进行特别调查，因为它对关系的重要性（2）。例如，图2显示DGDP和CPI的测量单位发生了变化——累积通货膨胀曲线开始发散。

这种变化可能会引入一个中断（2），因为劳动力时间序列是一个固定的时间序列（见表1），并且没有显示1980年代末和1990年代初的任何中断。Levin and Piger（2004）发现，GDP平减指数时间序列在1993年出现结构性突破，20年的测量期始于1984年。Gadzinski和Orlandi（2004）部分证实了这一结果，他们在1992年和1993年分配了不同通货膨胀序列的间隔。Corvoisier和Mojon（2004年）以及Benati（2003年）估计了1973年的早期中断。Bilke（2005ab）发现一个结构断裂发生在80年代中期，使用高度分散的0。0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1960 1970 1980 1990 2000 2020年累计通货膨胀GDP、FranceCPI、FranceCPI代表性，并被解释为与重大货币政策变化有关，以及与若干政策相关的冲击。总体而言，Bilke（2005b）区分了法国通胀出现结构性变化的三个可能时期：70年代初、80年代中期和90年代初。在这项研究中，我们允许1986年至2003年之间发生一次结构突变，这是通过OLS拟合在BEM内估计的。估计的结构性突破值得从计量、货币政策等方面的变化来解释。表1。

对劳动力变化率和两个通货膨胀指标及其第一个差异进行单位根检验。第二，第二，第三，第四，第三，第四，第四，第六，第四，第四，第四，第四，第六，第四，第四，第六，第六，第六，第六，第六，第四，第四，第四，第四，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第六，第对于第一个时间序列的差异；*86.4*单位根的空值对于1%的临界值被拒绝。法国的失业率由图3所示的两个时间序列表示。表1表明，这两个时间序列都是I（1）过程，但对通货膨胀测量的讨论可能适用于u（t）。还要注意的是，失业率自1968年（经合组织）以来一直在测量，而且肯定受到了修订：1975年的失业率系列遵循国际劳工组织推荐的定义；1975年之前，失业的定义是指可供工作和寻求工作的人数（经合组织，2013年）。因此，我们将1970年以来的失业率建模为一个平稳过程，其中包括一个结构性突变。图3。经合组织和劳工统计局报告的法国失业率。图4显示了定义变量——1960年至2012年间劳动力的变化率，l=dlnLF/dt。经合组织和劳工统计局报告了两个系列。两个系列之间的差异表明了劳动力的各种定义的不确定性程度。两个系列在1971年和1984年之间是相似的，然后又有所不同。

劳动力水平的逐步修正导致了两个峰值，这可能与十年一次的人口普查后的人口修正有关。0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 1960 1970 1980 1990 2000 2020Rateu，BLSu，OECD 2000年后，OECD和BLS对劳动力增长的估计接近且几乎不变，平均增长率分别为0.006 y-1和0.007 y-1。这一时期恰逢通货膨胀率在每年3%到1%之间的窄幅变化的大缓和时期。从数量上讲，低信噪比和无变化过程的过程不能提供适当的动态范围来估计可靠的模型，因此，通货膨胀模型的大缓和期是一个困难时期（Stock和Watson，2007）。表1证明了l（t）是一个平稳过程，可以直接用于建模。两个尖峰被熨平，取而代之的是两个相邻值的平均值。图4。经合组织和劳工统计局报告的劳动力变化率。经济合作与发展组织（OECD）和劳工统计局（BLS）在不同的时间对劳动力水平进行了两次调整。出于建模目的，将这些峰值替换为两个相邻值的平均值。我们将利用劳动力的变化来模拟法国的通货膨胀和失业率。建模周期从1970年开始，即每个相关时间序列包含43个读数。将建模精度与原始时间序列的固有统计特征进行比较是很自然的。表2列出了每个变量的平均值及其标准偏差（σ）。OECD CPI的特征是平均每年4.74%，σ=4.07%。DGDP的平均值较低，为每年3.65%，σ=3.96%。

这些时间序列在描述统计意义上非常接近。然而，DGDP的第一个差异比OECD CPI的标准偏差（RMSFE1）低1.29%：RMSFE1=1.56%。对于第一个差异，我们使用术语RMSFE1而不是标准差，因为它被用来衡量一年期的原始预测的预测精度。RMSFe1中的最后一个数字表示年份的地平线。DGDP的较低RMSFE1表明其比CPI时间序列更平滑。RMSFE1的估计值是通货膨胀模型预测精度的目标。表2还列出了2至5年时间范围内的RMSFE，在第4节中用作通货膨胀模型预测精度的基准。RMSFE从1年增加到3年，翻一番，在5年的范围内进一步上升。预测中日益增加的不确定性是稳健的货币政策依赖于显性或隐性通胀目标的原因之一。各国央行必须以减少这种不确定性为目标。以劳动力变化为经济活动参数的菲利普斯曲线允许将四年期的不确定性降低3到4倍。劳动力的变化——0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 1960 1970 1980 1990 2000 2020年1/yl BLSl OECD劳动力是央行寻求的通胀预期的锚。我们已经讨论了通货膨胀系列出现结构性突破的可能性。对于两个由断点分隔的间隔，估计RMSFE是有指导意义的。表2列出了1994年前后的两个标准差，表明通货膨胀波动性发生了巨大变化。就GDP而言，st.dev1=每年1.6%，而st.dev2=每年0.66%，即。

下降了三倍。两个消费物价指数数列也出现了类似的下降。表2。建模时间序列的描述性统计及其在不同时间段的首次差异。CPI，OECDDGDPCPI，BLSu，OECDMean0。04740.04650.04750.0814街。dev.0.04070.03960.04070.0302RMSFE110。01560.01290.01550.0072St。dev120。01920.01630.01980.0059St。dev230。00920.00660.00890.0077RMSFE20。02330.02050.0233…RMSFE30。02930.02570.0295…RMSFE40。03340.02950.0335…RMSFE50。03620.03230.0360…一年期天真预测的均方根预测误差。最后一位数字定义了预测范围：从一年（RMSFE1）到五年（RMSFE5）；1970年至1994年期间第一次差异的标准差；1995年至2012年期间第一次差异的标准差。1970年至2012年间的平均失业率为8.14%，标准差为3%。失业率序列比theRMSFE1=0.7%的两个通货膨胀率序列平稳得多。这一低值表明失业率的同比变化很小。1994年后的不可抗力变化与之相反，且远小于通货膨胀序列：标准偏差从0.59%增加到0.77%。结果我们从OECD报告的CPI开始建模。由于1990年后的潜在结构性突破，我们估计了1970年至1990年期间CPI通货膨胀与劳动力变化之间的线性和滞后关系系数：π（t）=16.0l（t-5）-0.050（8）（0.3）（0.002），其中l（t-5）是五年前劳动力的变化率，利用该模型对滞后进行了估计；斜率和截距的p值分别为10-22和2·10-3。