法国银行控制通货膨胀和失业吗？

（对于本文中的其他模型，系数和p值的不确定性相似，因此省略。）图5的上面板显示了累计观察到的通货膨胀与（8）预测的通货膨胀之间的拟合。请注意，劳动力时间序列始于1965年，π（t）的预测可在2017年完成。因此，涉及的数据跨度为1965年至2017年。图5中的曲线在1970年和1995年之间很接近。这是劳动力测量不受货币政策变化和逐步调整影响的时期。1996年至2002年，累积曲线略有发散，2002年后发散变快。在2002年之后，寻求结构性突破的后果是绝对清楚的，但从统计数据来看，它也可以更早地确定。不排除真正休息前后的模型在休息年前后给出了类似的预测。视觉计时可能有偏差，最好使用严格的统计数据。劳动力的变化和通货膨胀的反应之间有五年的滞后。16.0的斜率表明CPI通胀对劳动力强迫变化非常敏感。负0.050意味着劳动力的变化率必须为正，以避免价格通货紧缩。通货紧缩的阈值是劳动力变化率0.0031 y-1（=0.050/16）。在研究期间，实际变化率高于该阈值。图5。上面板：观察到的和预测的累积通货膨胀，如（8）所定义的ECD劳动力。DGDP落后于劳动力变化五年。请注意，这种隔离始于1999年。2000年后，预计通货膨胀率在10%左右波动。

1999年之后的时期必须用不同的斜率和截距来描述。下面板：相关的年度曲线。在图5的下面板中，我们描述了测量和预测通货膨胀的年度读数。由于估计斜率为16.0，劳动力中的测量误差产生-0.50.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.5 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020累积通货膨胀率PI，OECD预测-0.15-0.10-0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 1960 1970 1980 1990 2000 2020比率，1/yCPI，OECD预测曲线之间的偏差较大。然而，通过平滑预测因子，这些残差很容易减少。由于劳动力的变化会导致5年的通货膨胀，移动平均线将把预测期缩短一半。对于预测因子l（t-5）的三年移动平均值，预测期为4年。现在，我们将建模期延长至2012年，并将边界元法和OLS拟合应用于ECD CPI数据和l（t-5）系列作为预测因子。最佳拟合模型为：π（t）=16.108l（t-5）-0.0500；T≤1993π（t）=0.952l（t-5）-0.0093；T≥1994年（9），时差为5年，休息时间移到1993年。表3列出了所有模型的坡度、截距、断裂年和确定系数。对于这个特殊的模型，落差从16降到~1，截距从-0.05上升到-0.01。图6显示了预测的通货膨胀以及同样用MA（3）平滑的实测通货膨胀。曲线之间的一致性很好。1970年至1990年间的模型残差至少下降了2倍。

劳动力时间序列的测量年误差相对较大，但在较长的周期内，水平得到了很好的控制。具有各种预测因子的CPI模型，从l（t-5）到l（t-5）（l（t-5）的七年移动平均数）的中断年变化仅限于1993年和1994年（见表3）。我们得出结论，这些数据提供了一个可靠的断裂估计。1970年至1994年间，坡度从16.1变为17.3。对于两个极端斜率估计，截距从-0.5降至-0.6。正如表3所示，这些统计变量并不影响累积曲线之间的整体拟合。第二阶段的坡度和拦截器不太可靠，因为自1995年以来通货膨胀率相当稳定。然而，所有具有平滑预测因子的模型都具有相似的斜率（~1.0）和截距（~0.01）。表3。三个变量和各种预测变量的系数、滞后、中断年和RFVariablePredictorSlope1截取斜率2 intercept2滞后，yBreakR2 adj。，AR2形容词。，（t-5）16.108（t-5）16.599.599.599.599.599.599.599.599.999（t-5）6.543.599（t-5）6.543-5）16.543-3.5（t-5）16.543-3.3-0.5-3-0.5（t-5）或（t-5）16.543-3-3-3-3-3-3-3-5）或（t（t）16.5）16.543-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-5（t（t（t）或（t）或（t）或（t）或（t）16.5）16.543-5）或（t）16.543-3-3-3-3-3-3-3-3-3-5）16.5）0.031-0.05011.5740.00540.88700.9996DGDPl7（t-5）17.344-0.06021.9450.00270.90310.9995ul3（t-0）-13.6840.16613.5780.06590.78170.9996图7显示了两条累积曲线：测量的通货膨胀和（9）预测的通货膨胀。这些累积曲线之间的差异在OLS意义上被最小化，以便估计（9）中的所有参数。从视觉上看，它们实际上是一致的，后者实际上代表了劳动力的变化。

调整后的测定系数R=0.9993（见表3）。仅当累积曲线协整时，Ris的估计才有偏差。我们证明了这些累积曲线是协整的，并随后提供了计量经济学测试的精选结果。协整检验将通货膨胀和劳动力之间的因果关系扩展到向量自回归（VAR）表示的水平，这需要额外考虑。在这里，我们只是强调，这个决定系数是没有偏见的。从长远来看，人们可以用劳动力的变化来取代累积通胀（这不是消费者物价指数）的增长，而且精度越来越高。然而，由于测量误差，年度残差将保持在同一水平。然而，对于没有自回归项的模型，年曲线的确定系数非常高：R=0.855。这意味着，CPI通胀率的86%的可变性可以用四年期劳动力的变化来解释。对于原始预测值l（t-5），R=0.52，正如人们可以从预测序列的较大波动中预期的那样。在我们的框架内，观测读数和预测读数之间的剩余差异与测量误差有关。在法国，劳动力水平是用不确定性来衡量的，这不适用于可能更准确地衡量通货膨胀的建模。一年的测量基线不足以获得劳动力变化率的可靠估计。移动平均（或其他低通滤波器）利用更长的基线来计算变化率，因此可以显著提高预测能力。

因此，较长的时间单位可能会导致相应测量的更高精度，以及所有建模变量之间更好的相关性。表3显示，使用移动平均值进行平滑可以显著增加确定系数，同时略微降低信息预测范围。然而，将平均窗口扩大到3年以上并不会增加一致性，最佳预测期可能是4年。人们不需要以降低分辨率为代价来缩小视界。图6。观测到的CPI通货膨胀用MA（3）平滑，用l（t-5）作为预测因子（见表3）预测（9）；R=0.91。对于具有相同预测值的原始CPI序列，R=0.86。表3中的模型（9）和其他CPI模型是可靠的，并且从1970年以来的年度和累积版本来看，在测量和预测的时间序列之间提供了极好的一致性。表4列出了相关的均方根预测误差。对于以l（t-5）为预测指标的基本模型，5年期内的RMSFE=0.035 y-1。这略好于同一视界下天真模型估计的RMSFE5=0.036 y-1。准确度的提高可以忽略不计~3%。对于平滑预测因子，我们的模型以及天真预测的RMSFE随着预测范围的减小而减小。与平滑预测器相关的预测能力显著提高。这是l（t-5）版本的最高值–56%（（0.034-0.015）/0.034）。换句话说，我们模型的RMSFE比天真的RMSFE4低2.3倍。三年期（l（t-5））的收益为48%，两年期（l（t-5））的收益仅为35%。

在法国或任何其他国家的通胀预测文献中，没有一个模型能在2到4年的期限内表现出如此优异的表现。值得注意的是，0的RMSFE估计值。00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020年1/y预测的累积曲线与年度序列的曲线非常接近。表4。OECD CPI和DGDP的不同时间范围和时间间隔的RMSF。预测地平线，YCPID1/SD21VECM2DGDPVECMD1/sd2l（t-5），A30。0350.048/0.008...0.035...0.045/0.011l（t-5），C40。0280.036/0.0090.0150.0260.0120.032/0.01450。0360.047/0.010...0.032...0.043/0.009l3（t-5）6，A0。0150.020/0.008...0.010...0.013/0.005l3（t-5），C0。0200.026/0.0060.0120.0120.0080.014/0.0050。0340.044/0.009...0.029...0.039/0.010l5（t-5），A0。0150.028/0.005...0.013...0.018/0.005l5（t-5），C0。0230.028/0.0050.0100.0150.0070.018/0.0050。0290.038/0.010…0.026…0.034/0.010l7（t-5），A0。0150.019/0.006...0.012...0.016/0.005l7（t-5），C0。0230.028/0.0050.0090.0160.0050.019/0.0040。0230.030/0.009…0.021…0.027/0.009sd1/sd2是1970年至1994年、1995年至2012年期间的RMSFE；VECM规范：秩=1，变量中的最大滞后=4，趋势=none；年度残差；累积残差；给定视界的原始预测的标准差；l（t-5）是图7中l（t-5）的三年移动平均值（MA（3））。观察到的和预测的l（t-5）的累积CPI通货膨胀（以l（t-5）为中心的三年移动平均数）作为预测指标。四年期的RMSFE=0.015；R=0.9993。存在结构性突破（9），因此，必须分别估计两个区间的RMSFE。表4提供了这些信息。对于l（t-5）预测器，在初始阶段，RMSFE的改善更大。

1994年以来四年期的天真预测给出了极低的RMSFE=0.009 y-1，这表明CPI通胀的低幅度波动约为每年2%，1999-2000年和2008-2009年仅出现两次波动（见图1）。“无变化”过程是最难建模的，因为它们不能提供适当的动态范围和更高的信噪比。因此，测量噪声的影响显著增加，破坏了模型预测。然而，我们的模型在三年的时间范围内，以l（t-5）作为预测因子，将第二个时间间隔的RMSFE提高了2倍。自1995年以来，该模型具有很好的预测能力，因为劳动力的平稳变化几乎是恒定的。0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020这一时期预测的累积通货膨胀率。DGDP平减指数涵盖给定经济体中所有价格的变化，因此，其特征是随时间的波动低于CPI（见表2）。与之前一样，我们将边界元法和最小二乘法应用于原始时间序列以及使用移动平均值平滑的预测值。图8、表3和表4显示了经合组织GDP平减指数的部分结果。劳动力变化率的最佳拟合关系如下：π（t）=16.54 l（t-5）-0.0539；t<1995π（t）=2.92L（t-5）-0.0065；t> 1994年（10），其中中断年份为1994年，相关系数及其变化与CPI的相关系数及其变化类似。决定系数R=0.55，即略高于CPI。估计的滞后允许在五年内进行预测。图8表明，2013年，法国的通货膨胀率即使不是负的，也应该非常低，然后将恢复到每年1%的水平。

如果法国劳动力的低增长率和当前版本的货币政策能够很好地支撑住通货膨胀的话。五年期的RMSFE=0.035 y-1估计值与CPI获得的值相同。然而，对于DGDP，天真的预测给出了较低的RMSFE=0.032 y-1。我们的GDP模型在五年内很差。当使用MA（3）进行平滑处理时，原始预测值对四年期的“无变化”预测有显著改善：RMSFE分别为0.010 y-1和0.029 y-1。增幅为66%。对于更宽的平均窗口，增益下降到大约50%，即我们的模型将天真的RMSFE减半。当对1994年中断前后的两个时段进行估计时，RMSFE实际上重复了CPI报告的模式。在以l（t-5）为预测因子的四年期内获得的收益最高：相关的RMSFEsa在早期降低了3倍，自1995年以来减少了一半。从形式上讲，两个非平稳过程，如预测和测量的累积通货膨胀，可能会产生虚假回归（Granger and Newbold，1974），从而使确定系数向上偏移。计量经济学成功地解决了伪回归问题，并发展了若干统计检验。在这个阶段，我们有兴趣证明表3中累积曲线的Rf估计值没有偏差。Johansen检验（见表5）得出CPI和DGDP累积预测曲线的所有版本均为1级。因此，当采用VAR表示时，测量曲线和预测曲线是协整的。表5。

年度和累积模型残差的单位根检验：协整ADF（CADF）检验和协整的Johansen检验。测试CPI、lCPI、l3（t-5）DGDP、lDGDP、l3（t-5）CADFAFDF_A-7.67*-5.02*-8.16*-5.48*ADF_CU-5.28*-2.71-5.68*-3.40PP_A-37.44**-27.16**-30.72**-26.34**PP_-30.08**-13.43-32.57**-15.32Johansen testRankTrace统计0。11***0.19***0.38***0.097***0。540.470.510.56*单位根的空值被拒绝用于1%的临界值（-4.32），由Engle和Granger（1987）定义）**单位根的空值被拒绝用于1%的临界值***Engle和Granger（1987）提出的秩1 CADF检验的跟踪统计表明，累积曲线之间的差异是一个I（0）过程，l（t-5）被用作预测（表5）。对于作为预测因子的l（t-5），累积曲线的残差具有明显的具有高度自相关性的周期分量，即，尽管标准误差减少了2倍，但该预测因子不会产生i（0）残差时间序列，如表3所示。图9描述了两个预测因子的年度和累积曲线的模型残差。ADF和PP单位根检验表明，l（t-5）的累积模型残差中单位根的空值不会被拒绝。l（t-5）的预测在测量方面要好得多，但统计特性较差。Johansentest比CADF更可靠，因为它解决了剩余时间序列中的自相关和异方差问题。我们认为测量和预测的累积曲线是协整的，因此表3中R~1.0的估计没有偏差。图8。GDP平减指数所代表的经测量和预测的通货膨胀率。红线是五年的预测。上面板：累积曲线。

下面板：年度预测时间序列用MA（3）表示。2013年，通货膨胀率将非常低或为负，然后将恢复到每年约1.0%的水平。0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 1960 1970 1980 1990 2000 2020年预测的累积通货膨胀预测预测-0.02 0.00 0.02 0.04，劳动力的累积变化率加上线性时间趋势的输入。这些变量之间存在因果关系，劳动力的变化是一个随机过程。在物理学理论中，使这种联系更可靠的策略在于更精确的测量。对于因果关系，精确测量时，累积变量应一致。但是，对于过去的值，不可能有任何改进。在计量经济学方面，人们有机会利用剩余时间序列的统计特性来改进模型标准误差。图9。GDP平减指数的模型残差。上面板：预测器–l（t-5）。下面板：预测器-l（t-5）。对-0.08-0.04 0.00 0.04 0.08 0.12 1960-1970-1990-2000-2020年通货膨胀率、1/yResidual、年残差、累积-0.04-0.03-0.02-0.01 0.03 0.04 1960-1970-2000-2020年通货膨胀率、1/yResidual、年残差、累积-0.04-0.00-0.01-0.01 0.02 0.03 0.04 1960-1980-2000-2020年通货膨胀率、1/yResidual、年残差、，累积积分可以使用自回归分布滞后模型来表示误差项。