二氧化碳排放量与电力市场耦合的纳什均衡

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英文标题：
《Nash equilibrium for coupling of CO2 allowances and electricity markets》
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作者：
Mireille Bossy and Nadia Maizi and Odile Pourtallier
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  In this note, we present an existence result of a Nash equilibrium between electricity producers selling their production on an electricity market and buying CO2 emission allowances on an auction carbon market. The producers\' strategies integrate the coupling of the two markets via the cost functions of the electricity production. We set out a clear Nash equilibrium that can be used to compute equilibrium prices on both markets as well as the related electricity produced and CO2 emissions covered.
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中文摘要：
在本文中，我们给出了发电商在电力市场上出售其生产和在拍卖碳市场上购买二氧化碳排放配额之间纳什均衡的存在性结果。发电商的策略通过电力生产的成本函数整合了两个市场的耦合。我们设定了一个明确的纳什均衡，可以用来计算两个市场的均衡价格，以及相关的发电量和二氧化碳排放量。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Nash_equilibrium_for_coupling_of_CO2_allowances_and_electricity_markets.pdf (200.06 KB)

2022-5-5 04:17:07 上传

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关键词：二氧化碳排放量 二氧化碳排放 碳排放量 纳什均衡 二氧化碳

煤电市场耦合的纳什均衡*Mireille Bossy+Nadia Ma"iziOdile Pourtallier§2018年9月15日摘要在本文中，我们给出了发电商在电力市场上出售其生产与在拍卖碳市场上购买共同排放配额之间纳什均衡的存在结果。发电商的策略通过电力生产的成本功能整合了两个市场的耦合。我们设定了一个明确的纳什均衡，可用于计算两个市场的均衡价格，以及相关的发电量和成本。1简介本论文的目的是开发分析工具，以便为碳市场设计相关机制，其中涉及减排。为此，我们关注与碳市场相连的电力市场中的发电商。在这种情况下，如果代理数量有限，则采用标准博弈论方法。生产商被视为在以碳和电为代表的两个金融市场上的行为人。我们通过两个市场之间的耦合机制，为这种不合作的J-playergame建立了一个纳什均衡。最初的想法来自法国电力部门，在那里，电力市场通常用于满足p e ak dema and的需求。生产者行为主义是由需求驱动的，并与电力生产的最高水平相联系。每个生产商都努力最大限度地扩大其市场份额。与此同时，它必须通过受欧盟ETS框架启发的机制来管理与电力生产相关的环境负担：总产量必须通过许可证或支付罚款来平衡。通过碳市场模拟排放许可分配，允许生产商在拍卖会上购买配额。

O我们对电力行业的关注源于其在欧盟ETS第三阶段的引入及其在排放份额中的普遍性。在本文中，碳市场设计假设致力于促进整个电力行业的减排。*这项工作的部分支持来自ADEME的Grant 0805C00098。+伊里亚，米雷尔。bossy@inria.fr娜迪亚，我是米斯巴里斯特。maizi@mines-帕里斯特奇。fr§Inria，odile。pourtallier@inria.frEuropean排污权交易系统基于静态弹性需求曲线（指有组织电力市场的时间阶段，主要是日前和日内），我们解决了两个耦合市场建立非合作纳什均衡的局部问题。虽然文献主要讨论利润最大化，但我们的份额最大化方法通过具体假设处理利润：不亏损销售，在购买补贴和发电的碳足迹之间取得平衡。在这里，市场是通过需求动态驱动的，而不是最近的工作中所做的电力现货价格动态（见[5][4][6]）。在第2节中，我们正式确定了市场（汽车和电力）规则以及相关的可接受的参与者耦合策略集。然后，我们首先研究了电力市场上的电力平衡（见Proposition3.1）。第三部分是我们的纳什均衡结果。2.耦合市场机制2。1电力市场在电力市场中，需求通过函数P7进行聚合和汇总→ D（p），其中D（p）是买方准备以最大单价p获得的电量。我们假设如下：假设2.1。需求函数D（·）：[0+∞) → [0+∞) 是递减的，左连续的，使得D（0）>0。每个制作人j∈ {1, . . .

，J}的特征是有限的生产能力κjan和有界且递增的函数cj:[0，κJ]-→ R+表示边际生产成本等于任何电量q。这些边际生产成本取决于反映与电力生产相关的技术成本的几个外部参数，例如：。能源价格、运营和维护成本、税收、碳罚款等。。。这种参数依赖性使得建立不同的市场耦合机制成为可能。在下文中，我们用它来连接碳和城市市场。优序排名的特点是边际成本函数根据生产成本排序。因此，这些都是递增的阶梯函数，每个阶梯指的是生产者拥有的特定单元的边际生产成本。生产商在专门的市场上交易他们的电能。对于给定的发电商j，该策略包含一个功能，使其能够在电力市场上建立一个询价，定义为：Cj×R+-→ R+（cj（·），q）-→ sj（cj（·），q），其中cj边际生产成本函数集明确定义如下（见（12））。sj（cj（·），q）是生产商准备出售数量q电能的单价。一个可接受的策略可以满足以下无损失销售约束条件Tsj（cj（·），q）≥ cj（q），Q∈ 多姆（cj）。（1） 例如，我们可以以sj（cj（·），q）=cj（q）或sj（cj（·），q）=cj（q）+λ（q）为例，其中λ（q）代表任何额外的利润。正如导言中提到的，约束（1）保证了利润转换，通过这类策略建立的平衡将为每个生产者带来利润。这在市场份额最大化和利润最大化范式之间建立了联系。让我们将S表示为电气市场上可接受的策略文件类别。我们有=s=（s。

，sj）；sj:Cj×R+-→ R+（cj（·），q）-→ sj（cj（·），q）使得sj（cj（·），q）≥ cj（q），Q∈ 多姆（cj）. （2） 作为q的函数，sj（cj（·），q）在Dom（cj）上有界。为了清晰起见，我们定义了每个问题6∈ Dom（cj），sj（cj（·），q）=plolc，其中plolc是装载成本的损失，选择作为对最大生产成本的任何高估。对于生产商j的策略sj，我们以p asO（cj（·），sj；p） ：=sup{q，sj（cj（·），q）<p}。（3） 因此O（cj（·），sj；p） 指生产商j在市场上以单价p s提供的最大电量。备注2.1。（i） ask-size函数p7→ O（cj（·），sj；p） 是关于t to p，从[0]开始递增的满射+∞) 对[0，κj]，右连续，使O（cj（·），sj；0) =0. 对于递增策略sj，O（sj；）是关于q的广义逆函数。（ii）给出了两种策略q7→ sj（cj（·），q）和q 7→ s′j（cj（·），q）使得sj（cj（·），q）≤s′j（cj（·），q），代表所有的q∈ Dom（cj）我们有任何积极的pO（cj（·），sj；p）≥ O（cj（·），s′j；p） 。的确，如果p≥ pthen{q，sj（cj（·），q）≤ p} {q，sj（cj（·），q）≤ p} 由此我们推断O（cj（·），sj；·）越来越多。接下来，如果sj（cj（·），·）≤ s′j（cj（·），·），对于任何固定的p，我们有{q，s′j（cj（·），q）≤ p} {q，sj（cj（·），q）≤ p} 从中可以看出，请求的顺序是相反的。现在我们来描述电力市场清算。请注意，从市场观点来看，供应商对边际成本的依赖性不需要明确。为了清晰起见，我们将编写sj（q）a ndO（sj；p）而不是sj（cj（·），q），O（cj（·），sj；p） 。依赖关系将在需要时明确表达。通过汇总J ask尺寸函数，我们可以确定总体供应函数P7→ 对于生产者战略文件s=（s，…，sJ），OO（s；p）=JXj=1O（sJ；p）。

（4） 因此，对于任何生产商策略文件s，OO（s；p）是可以在市场上以单价p出售的电量。总体供应函数P7→ OO（s；p）是从[0+∞) 到[0，PJj=1κj]，这样OO（s；0）=0.2.1.1电力市场中的主要生产者战略文件s=（s（·），sJ（·））市场设定电力市场价格pelec（s）和数量（q（s），电子产品制造商出售的电能的qJ（s）。市场结算价格pelec（s）是支付给每个生产商的电量qj（s）的单价。价格p（s）可以定义为满足需求的价格。由于我们正在研究一个一般的非递增需求曲线（最终是局部非弹性的），满足需求的价格不一定是唯一的。因此，我们通过以下定义来确定结算价格。定义2.1（清算电价）。让我们定义nep（s）=inf{p>0；OO（s；p）>D（p）}和p（s）=supP∈ [p（s），plolc]；D（p）=D（p（s））（5） 按照惯例 = 普洛克。然后，结算价格可确定为任何pelec∈ [p（s），p（s）]作为特定市场清算规则的输出。为了价格的一致性，市场规则必须是这样的：对于任何两种策略，如果p（s）<p（s′）那么pelec（s）<pelec（s′），如果p（s）=p（s′），那么pelec（s）=pelec（s′）。（6） 请注意，只有当需求曲线P7→ D（p）在某些区间[p（s），p（s）+]上是常数。价格数量ooo第7页的总效益→ OO（p）oo需求P7→ D（p）oop（s）op（s）o数量说明在需求没有严格减少的情况下，价格p（s）是明确的。这包括需求不变的情况。在这种情况下，p（s）=plolconly，前提是需求曲线从未穿过边界。接下来，我们确定以pelec（s）价格出售的电能的数量。

WhenOO（s；pelec（s））≤ D（pelec（s）），每个生产者销售O（sj；pelec（s）），但可能出现OO（s；pelec（s））>D（pelec（s））的情况，需要引入一个n辅助规则，以便在提出OO（s；pelec（s））的生产者之间共享D（pelec（s））。在这种情况下，p（s）是OO（s；·）和/或p（s）<pelec（s）的间断点。我们可以将其分解如下：OO（s；pelec（s））=JXj=1O（sj；p（s）-) +JXj=1-O（sj；pelec（s）），其中-O（sj；pelec（s））：=O（sj；pelec（s））- O（sj；p（s）-).市场的选择是在p（s）点通过连续的ask大小曲线完全接受生产商的ask大小-). 对于在pelec（s）具有不连续ask sizecurve的生产商，基于有利于丰度的比例原则的市场规则可用于分享剩余部分的供应。更准确地说，我们将j出售的电量定义为φj（s）=O（sj；pelec（s）），如果D（pelec（s））≥ OO（s；pelec（s）），O（sj；p（s）-) + -O（sj；pelec（s））D（pelec（s））- OO（s；p（s）-)-OO（s；pelec（s）），如果D（pelec（s））<OO（s；pelec（s）），（7）其中-OO（s；pelec（s））：=PJj=1-O（sj；pelec（s））>0。注意，当D（pelec（s））<OO（s；pelec（s））时-OO（s；pelec（s））>0。还要注意的是，我们总是有jxi=1 k j（s）=D（pelec（s））∧ OO（s；pelec（s））。（8） 2.2碳排放市场生产者如果没有配额，将根据其排放水平受到处罚。因此，独立于他们在电力市场上的地位，生产商在一个共同生产市场上购买共同排放补贴。该市场有一个有限的已知共担津贴数量。在这个市场上，生产商采取了一种策略，即在一系列投标书中进行报价，这些投标书可以按照递减函数w 7进行重组→ Aj（w）由[0]定义+∞) 到[0+∞). 数量Aj（w）是生产者j为煤量w支付的单价。A表示市场上的战略文件集，A:={A=（A，…，AJ）；s.t。

Ak:[0+∞) → [0, +∞) 正在减少}。策略与供应（购买）功能相关，用P7表示→Θ（Aj；p）。数量Θ（Aj；p）是生产者j准备在价格上购买的最大数量。它是一个递减的左连续函数，定义为Θ（Aj；p）=sup{w，Aj（w）≥ p} 。共同市场的反应是通过Θ（A；p）=PJj=1Θ（Aj；p）重新聚集参与者，清算市场价格在第二次物品拍卖后确定为：pCO（A）：=inf{p，Θ（A；p）<W}。（9） wpriceAggregated出价曲线oo碳清算oWopCOFigure 1：配额市场上的清算注意，pCO（A）=0表示配额过多。这里值得提醒的是，补贴的目的是减少排放。不安全感3。3.我们讨论了一个设计假设（假设3.3），即保证均衡价格pCO（a）>0。因此，在下文中，我们假设津贴的总数量W为pCO（a）>0。根据定义（9），我们有Θ（A；pCO（A））≥ W和Θ（A；pCO（A）+）≤W.每个（Θ（Aj；pCO（A））大于0的生产者获得以下数量δj（A）的余量δj（A）：=Θ（Aj；pCO（A）），如果+Θ（Aj；pCO（A））=0，Θ（Aj；pCO（A）+++Θ（Aj；pCO（A））W- Θ（A；pCO（A）+）+Θ（A；pCO（A）），否则（10）如果+f（x）：=f（x）- f（x+）.2.3碳和电力市场耦合如前所述，对于每个生产者，边际成本函数由生产者在碳市场上的位置A参数化。事实上，producerj可以在市场上获得共同排放许可，以避免（部分）排放受到处罚。未包含在补贴范围内的排放将按单位费率p进行处罚。从生产者处购买的费用a=（a。

，AJ），通过共同市场结算，对应于各生产商（根据市场规则（9）、（10）定义）购买的配额的pCO（a）单价和数量δj（a）。我们假设所有生产者的排放率ej都是常数。然后，由排放法规参数化的基本生产成本函数cAj（·）得出asq 7→ cAj（q）=cj（q）+ejpCO（A），表示0<q≤δj（A）ejcj（q）+ejp，对于δj（A）ej<q≤ κj，（11）其中cj（·）代表无任何排放法规的边际生产成本。在这种耦合的市场环境中，生产商j的策略形成了一对（Aj，sj）。可接受的策略文件集定义为∑={（A，s）；A∈ A、s∈ S} ，在定义（2）中，我们使用cj=cAj；A.∈ A.. （12） 任何战略文件（A、s）∈ ∑通过所述的市场机制，对应于每个生产商的配额和电力、pCO（（a，s））和pelec（（a，s））的价格、每个生产商购买的补贴数量、δj（（a，s））和每个生产商的市场份额。3纳什均衡。1定义我们假设J生产商的行为不合作，目的是最大化其在电力市场上的市场份额。战略文件（a，s）∈ ∑，生产商j的市场份额取决于其战略（Aj，sj（·）），但也取决于战略（a-j、 s-j） 其他制作人的。在这种情况下，自然解是纳什均衡（见例[1]）。更准确地说，我们正在寻找一份战略文件（a*, s*) = （（A）*, s*), · · · , （A）*J、 s*J） )∈ ∑这满足了纳什均衡条件：没有一家生产商会严格受益，也就是说，会从单边偏离中严格增加其市场份额。

也就是说，对于任何生产者j策略（Aj，sj），如*-j、 s*-j） )；（Aj，sj））∈∑，我们有φj（（A）*, s*)) ≥ ~nj（（A）*-j、 s*-j） )；（Aj，sj）），（13）其中Qji表示销售电量。请注意，在qj中，从A到边际成本的依赖关系现在是明确的。对于任何产品的任何单方面偏差，必须满足条件（13）。尤其是（13）必须满足生产者j的容许偏差（a*j、 sj）使（A）*-j、 s*-j） )；（A）*j、 sj））∈ 生产者j的∑会在这里改变-JS代表文件（vi、·vj）-1，vj+1，··，vj）。（五）-Jv） 代表（v，·vj）-1，v，vj+1，·vj）其行为仅在电力市场上。因此，电力元件的纳什均衡*纳什均衡也是一个博弈的纳什均衡，其中生产者只在边际生产成本约为*j（·），j=1，···j。限制于电力市场的博弈的纳什均衡刻画了s*耦合市场博弈均衡的组成部分。注意，如果*生产商在电子商务市场上的行为是否处于非均衡状态，在市场上的任何行为，例如策略文件（A，s）*) 是指每个生产商在相同市场份额下的容许收益率。下一节将重点讨论如何在仅限于电力市场的博弈中确定纳什均衡。3.2电力市场均衡在这种有限的结构中，我们认为边际成本{cj，j=1…，j}是已知的数据，可能通过市场上的位置A来确定。在本节中，我们将S称为可接受的策略集，在特定情况下，Cj={Cj}对于每个j=1，J.纳什均衡问题如下：找到一个策略文件*=（s）*, . . .