银行间网络的多元化结构

不出所料，在图片中添加权重时，相似度更低：余弦（度量）相似度始终低于Jaccard相似度，而且对于所有层来说，它也更不稳定。表6显示了两个最多样化的层的数据。2008-2009-2010-20112009 61%*2010-35%*42%*2011-18%*21%*42%*2012-15%*17%*32%*70%*（a）无担保长期，J2008-2009-2010-20112009-67%*2010-53%*61%*2011-50%*56%*71%*2012-44%*48%*60%*69%*（b）无担保隔夜，J2008-2009-2010-20112009-29%*2010-15%*16%*2011-2%*7%*78%*2012-1%*62%*89%*（c）无担保长期，余弦相似性2008 2009 2010 20112009 30%*2010 13%*39%*2011 15%*47%*52%*2012 19%*41%*48%*76%*（d）无担保隔夜，余弦相似性表6：不同年份IIN同一层的Jaccard相似性和余弦相似性。这些表格指的是工会的情况。星号表示1%置信水平的统计信号。随着时间的推移，随着时间的推移，下降的趋势似乎越来越大。特别是，2010-2011年和2011-2012年之间无担保长期层的余弦相似性异常高。如表1所示，这证实了长期成熟度变化的证据。在某个时间点，不同层之间的相似性相对较低。考虑到区间，J约为15-20%，且从未超过50%。这一证据表明，银行间市场的不同细分市场之间存在着显著的互补性。隔夜无担保层和其他层之间的相似性最大为30%，通常约为15%，这表明隔夜市场并不完全代表其他层。相似的结果也适用于余弦相似性。表7显示了2008年和2012年不同层的拓扑相似性结果。

此外，如果我们限制为普通节点，前者会变得更高，这意味着只有在两层中的一层中存在相对大量的节点。取而代之的是，从联合路口切换到交叉路口似乎不会对未治愈人群之间的相似性产生太大影响。总的来说，这些结果证实了网络结构的差异在不同类型的合同中显著。2008年第18%（3%）第12%（0%）第15%*（3%*）第5%（0%）第13%*（5%*）第12%*（6%*）第13%（0%）第16%*（4%*）第29%*（29%*）第19%*（10%*）条。交叉口，括号中的并集LT S ST U OVN U LTS ST 26%*（15%*）U OVN 11%*（0%*）11%*（1%*）U LT 0%（0%）9%*（0%*）22%*（17%*）U ST 13%*（0%*）11%*（1%*）32%*（31%*）31%*（28%*）（b）2012年。交叉点，括号中的联合7：同年IIN不同层之间的Jaccard相似性。星号表示1%置信水平的统计显著性。5零模型的结果在本节中，我们评估了经济相关零模型解释IIN高阶拓扑特性的能力，如互易性、聚类性和分类性。虽然这些变量可以在解释网络节点之间的相互作用时提供相关的见解，但它们的价值可能更多地取决于单个节点的属性，而不是整个网络的属性。例如，让我们考虑互易性概念：在第3节中，我们发现2012年整个网络的互易值为0.45。

如果我们允许每家银行获得与实际相同数量的贷款人和借款人，但又随机选择其交易对手，我们会发现什么价值？更一般地说，当人们假设某些网络属性被保留时，realnetwork中的哪些模式是“意外的”？为了回答这些问题，我们需要构建一组合适的空模型，这些模型最大程度上是随机的，但保留某些网络度量（在上例中，每个节点的入度和出度）。最大熵原理允许定义网络实现G的集合，并给出每个结果网络的可能性P（G）。具体地说，通过约束某些网络度量{xi（G）}的平均值，可以找到熵最大化的网络概率分布。Park和Newman（2004）展示了如何建立最大熵概率分布P（G），以及如何解决加权和二元网络的多组约束。不同的约束会导致不同的集合（和空模型）。附录C详细解释了我们利用Squartini和Garlaschelli（2011年）以及全球贸易应用（Fagiolo等人，2013年）和信贷网络应用（Squartini等人，2013年）构建网络集成所遵循的程序。在网络中引入可观测的层次结构的概念是很有用的。网络的一阶性质只涉及邻接矩阵或权重矩阵元素的线性组合。这些性质包括解连通性和度分布。类似地，我们可以将二阶、三阶等属性（通常是高阶属性）定义为包含邻接矩阵或权重矩阵的两个、三个等元素的乘积之和的符号度量。

因此，该方法通过约束一些低阶属性来定义集合，并观察集合是否再现了真实网络的其他低阶属性和高阶属性。在本节中，我们应用最大熵原理构建了三个集合，即保留每个节点的进出度的定向二进制配置模型（DBCM）、保留每个节点的交互关系数的交互配置模型（RCM）和定向加权配置模型（DWCM），我们保持每个节点的内外强度，以及内外度。在我们将测试的属性中，我们考虑了往复链接的数量R（见等式2，而不是RCM）、分类性、三角形的数量T（见等式9）。我们还将考虑一些高阶量，例如弱连通或强连通分量的大小，以及不同的三元组或三阶基序的数量，5.1定向二进制配置模型我们考虑的最简单的集合是通过一个二元定向网络模型获得的，其中受约束的观测值由节点的入度和出度序列给出。根据网络文献，我们将插入标记为定向二进制配置模型（DBCM）。对于每一层和每一年，我们求解等式（18）系统对有向网络的扩展，以获得P（G）的参数。然后，我们模拟一个大样本的人工二进制网络，并计算每个样本实现的高阶拓扑特性。通过这种方式，我们能够计算这些属性的样本平均值和p值，并将其与实际网络中获得的值进行比较。

在高阶性质中，我们考虑了最大弱连通分量和强连通分量的大小、倒链的个数R、无向三角形的个数T、分类性和三元结构的个数。两层的第一个结果如表8所示。通过观察隔夜层的初始位置，我们发现，对于DBCM系综的成员来说，真实网络的选定高阶属性是极不可能的。特别是，最大的弱分量和强分量的大小比零模型下的预期要大得多。真正的隔夜层不包括安全的长期层，该层太小，无法提供有趣的结果。2008年2009年2010年2011年2012年最大弱分量573 565 556 551 532（p值）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）模拟平均值556 547 544 538 515最大强分量498 486 511 501456（p值）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）模拟平均值374 359 384 335相互链接1265 1231 1271 1189 1033（p值）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）模拟平均值平均855 814 843 820 677 und。三角形14114 11747 11645 10704 10098（p值）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）模拟平均值18418 16252 15953 14871 13755（a）无担保夜间2008 2009 2010 2012最大弱分量48 48 135 67 35（p值）（0.098）（0.018）（0.000）（0.039）模拟平均值52 42 118 72 32最大强分量14 11 10 17 16（p值）（0.033）（0.030）（0.063）（0.000）（0.000）模拟平均值11 8 7 9反向链接44 37 55 42（p值）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）（0.000）模拟平均值22 14 11 11。

三角形222 132 114 111 72（p值）（0.313）（0.481）（0.001）（0.047）（0.274）模拟平均值250 137 217 185 91（b）短期安全表8：两层IIN的高阶特性以及相应的p值和DBCM模拟获得的平均值。也有大量的往复链路R，而无向三角形T的数量低于DBCM系综。这些结果在不安全的短期和长期层（数据未显示）中也可以观察到，并且随着时间的推移，它们非常稳定。取而代之的是，小型安全短期层的结果似乎更嘈杂、更不稳定，倒数链接是唯一的拓扑特性，它总是显著高于DBCM。最近对1998年至2008年期间荷兰银行间市场的调查（Squartini等人，2013年）表明，DBCM的R显著下降预示着危机的爆发。他们还发现，交互链接的数量明显小于模型预测的数量。相反，我们基于2008-2012年期间的分析表明，在危机期间，IIN所有层面的互惠性保持相当稳定，显著高于DBCM下的预期值。显然，根据我们的数据集，我们无法测试危机前的互惠性是否更高。表9显示了银行间层与DBCM的分类性比较结果。我们发现，DBCM系综中也存在解离行为，样本平均值接近真实值。这一结果与弗里克等人（2013年）的观点一致，弗里克等人声称网络的分类性取决于其程度分布。

然而，我们的方法表明，在许多情况下，真实的层比呈现度分布的空模型下预期的更具破坏性。因此，研究这些小但显著的非分离性偏离零模型的起源将是有趣的。最后，我们考虑三合会的频率。在Squartini等人（2013年）中，作者提出使用与空模型预期有关的三元组的相对频率作为银行间市场拓扑崩溃的早期预警信号。在这里，我们调查了IIN不同层面的三合会频率，并将其与DBCM进行了比较。在下一小节中，我们将把互惠配置模型（RCM）作为一个模型来考虑。为了对两个空模型使用相同的程序，我们使用软件MFINDER，该软件允许检测所有订单的网络主题，并根据DBCM或RCM评估它们的频率。尤其是在http://www.weizmann.ac.il/mcb/UriAlon/.另见米洛等人（20032002）。

随机网络是通过重新连接原始链路而获得的，同时保持2008年、2009年、2010年、2011年、2012年的向外度协调性-0.2631-0.2847-0.2830-0.2698-0.2736（p值）（0.001）（0.001）（0.004）（0.013）（0.004）模拟平均值-0.2467-0.2668-0.2593-0.2566In度协调性-0.3466-0.3563-0.3748-0.391-0.4201（p值）（0.003）（0.005）（0.015）模拟平均-0.3273-0.3366-0.3587-0.3738-0.396（a）无担保隔夜2008年2009年2011年2012年无度分类-0.5263-0.5395-0.4549-0.5208-0.5141（p值）（0.000）（0.000）（0.030）（0.172）（0.236）模拟平均-0.4330-0.4394-0.4199-0.5007-0.5013In度分类-0.3511-0.3929-0.236-0.4391模拟平均值0.3803（p值）（0.059）（0.021）（0.003）（0.023）（0.161）-0.3165-0.3437-0.1942-0.4068-0.3659（b）无担保长期表9：两层IIN的分类性和相应的p值以及从DBCM模拟中获得的平均值。我们计算每个三元组的z分数，它等于观察到的三元组数量减去模拟观察到的预期值，结果除以标准偏差。z坐标的较大绝对值表明，三元组不太可能由空模型来解释。从图5中，我们可以看到不同的层具有不同的属性。图5使用z分数评估了DBCM中的三元组。在光层中，大多数三元结构表达不足，尤其是那些有助于T值的结构（三元结构5和9-12）。我们观察到，三位一体8是唯一一个强烈过度表达的三位一体，它与R的高值有关，但同时对T没有贡献。每个节点的传入边、传出边和相互边的数量。

与附录C中描述的平均一致性相反，这种方法导致了与约束的精确一致性。因此，我们正在构建微正则系综，而不是（大）正则系综，以及其他属性。虽然这两种方法仅在非常大的网络限制下是完全等效的，但随着交换机数量的增加，各自的连接概率收敛得非常快。有关详细比较，请参见Squartini和Garlaschelli（2011）。无担保短期层（图7左面板）和总网络（未显示数据）也展示了类似的属性，这也密切反映了隔夜层的属性。相反，无担保长期层的z分数在不同年份间不稳定，大多数三元组在整个时期内没有明显表达过低或过高，尽管我们仍然发现三元组6和10-13表达过低的倾向，与T的低值一致。总之，该分析强调，在IIN的不同层中，与DBCM相关的三联体过多或不足的模式是不同的。此外，这些模式在不同层面的时间稳定性似乎也不尽相同。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1312 34 5678 9 101112 13Motif 4030200100102030Z-score 2008200920102011201212（a）无担保夜间12 34 5678 9 101112 13Motif 2015105051015Z-score（b）无担保长期图5：顶面板。13个三合会。底部面板。两层IIN中不同变量相对于DBCM的Z分数。5.2互惠配置模型正如我们上文所讨论的，互惠在DBCM中发挥着重要作用，而DBCM并未捕捉到这一点。这一事实可能会对上述三位一体的分析产生重大影响。为了控制R对三合会频率的影响，Squartini等人。

（2013）引入一种更复杂的方法，即小型安全短期层表现出类似的性质。模型，即互惠配置模型（RCM）。在这个集合中，RTA的平均值与所研究的真实网络的平均值相同。在图6中，我们展示了同一层的三元组z分数，根据RCM进行评估，并再次使用softwareMFINDER获得。首先，我们观察到，相对于DBCM，无担保隔夜层的z分数急剧下降。因此，只有在某些年份，三合会的表达不足或过度才显得重要。我们认为这个结果是该层的高阶属性依赖于低阶属性的结果。无担保短期层（图7）的Zscore也会下降，尽管在这种情况下，我们仍然观察到Triads与RCM的偏差更为稳定且明显。此外，在这一层中，当我们从DBCM传递到RCM时，三元组的z分数会以非常不同的方式受到影响：三元组1-4过度表达，而在DBCM中，它们表达不足；triads5和7与空模型的距离更大；三元组6、8-13与DBCM相当相似。关于无担保长期层，我们观察到z分数没有系统性下降。特别是，三元组3、5-6、8-12的值基本不受影响，而三元组1、2、4的表达不足，而不是过度表达。只有在dyad 7中，我们观察到一些显著较低的z分数。从这些结果中，我们了解到二元对三元的影响绝不是线性的。我们的结论是，尽管RCM提供了比DBCM更好的一些真实银行间层拓扑结构的统计表示，但它并不能完全解释它们的三阶特性。