订单簿作为一个排队系统：平均深度和

使用第2节中定义的符号，累计价格为p∈ [0, +∞) 因此，这个连续订单簿的长度为：B（p）=qH（p）- δ+δqH（p）1-qF（δ，-H（p）1-q、 1+δ，1- q） ，（29），可以导出订单簿的平均形状b（p），我们在下面的命题n.命题4中陈述了该形状。在具有齐次泊松分布的连续单边订单簿中，对强度为u的单位规模市场订单、强度为αhλ（p）的有限订单的空间泊松到达、参数为q的极限订单大小的几何分布，以及参数为θ的未执行极限订单的指数分布寿命，计算了所有p的订单簿b的平均形状∈ [0, ∞) by:b（p）=h（p）q+ddpδqH（p）1-qF（δ，-H（p）1-q、 1+δ，1- q） ！。（30）5限制订单大小对订单簿形状的影响我们现在使用第4节的结果来调查限制订单大小对订单簿形状的影响。回想一下，市场订单以1号大小的t率u提交，未执行的限价订单在随机时间后以参数θ的指数分布逐股取消，限价订单大小的分布是参数q的地理分布（即以平均值q）。第一小节详细说明了参数q对订单理论形状的影响。第二部分提供了实证证据，证实了我们模型的结论。5.1订单簿形状作为限价订单平均规模的函数在第一个例子中，我们假设限价订单的标准化到达强度h是恒定的（如Smith等人，2003年），等于αq。注意，当q变化时，单位时间内到达限价订单的平均总容量V（p）保持不变：V（p）=qZph（u）du pα。

（31）换句话说，当q降低时，提交的限价订单平均规模更大，但频率较低，使提交的总数量保持不变。我们可以观察到，尽管限价订单和市场订单的平均总数量是恒定的，但订单簿的形状随着q的变化而变化很大。在图3中，我们绘制了方程式（30）中定义的b（p）形状，以及方程式（29）中定义的订单簿的累积形状，方程式（31）中定义了限价订单的到达量。根据选定的数值，一个极限订单的平均体积范围约为1（q=0.99）到20（q=0.05）。它似乎表明，当q减小时，订单簿的形状随着价格的降低而增大。换句话说，到达的限价订单的规模越大，价差中的订单簿就越深，所有其他事情都是平等的。我们观察到，图3与图1和图3 inSmith等人（2003）相似。然而，在后两种情况下，限价订单和市场订单的数量是相等的，我们在第3节中已经表明，这些不同的形状实际上可以通过不同的市场订单规则获得，但市场订单和限价订单的大小是相等的：当市场订单的到达率增加时，在所有其他条件相同的情况下，对于较低的价格，订单簿的平均形状会变薄。这种观察不依赖于极限订单和市场订单的相对数量。因此，madenow的观察结果是不同的。

在限制指令和市场指令的平均总量相等的类似交易制度中，我们强调了限制指令的相对数量（与单位市场指令相比）对指令簿形状的影响：限制指令的平均大小越小，接近价差的指令簿越浅。我们提供了第二个这种现象的例子，假设收到的限价单的强度随价格呈幂律下降，与Boucha-ud等人（2002）提供的分析形状相比，在第3节中进行了测试。因此我们现在有h（p）=q-1α(γ - 1） （1+p）-γ. 同样，当qv发生变化时，价格p之前的平均限额订单总量保持不变，等式为α（γ）- 1） Zp（1+u）-γdu=α（1）- （1+p）1-γ). 图4描绘了当q变化时，具有这些特征的订单簿的形状。观察到的现象与收到的限额订单的这种更现实的分布同样重要：当限额订单的平均数量增加时，订单簿在最高限额处加深，限额订单和提交的单位规模市场订单的总量保持不变。最后，有一点值得注意的是，通过计算单位规模的市场订单，我们的极限订单几何分布模型无法预测极限订单平均规模小于市场订单平均规模的情况下的订单账面形状。事实上，我们的数据中似乎从未根据经验计算过这种情况：在我们的样本中，LimitOrder的平均规模总是大于市场订单的平均规模。5.2实证结果我们以实证研究结束本文，为之前的结果提供了一些证据。我们使用汤森路透（Thomson Reuters）从2010年1月4日到2010年2月22日在巴黎证券交易所（Paris stock exchange）交易的14只股票的逐点数据。

调查中的14只股票是：液化空气（AIRP.PA，图3：方程式（30）中计算的订单簿形状（顶部）和方程式（29）（底部）中计算的订单簿累积形状，δ=10，h（p）=αqK（0，K），α=40，K=8，和q=0.99（下实线为0），q=0.5（虚线），q=0.25（点虚线），q=0.10（虚线），q=0.05（0处的上整行）图4：方程式（30）中计算的订单形状，δ=10，h（p）=q-1α(γ - 1） （1+p）-γ、 α=40γ=1.6，q=0.99（0处的下实线），q=0.5（虚线），q=0.25（点虚线），q=0.10（虚线），q=0.05（0处的上实线）。化工、阿尔斯通（也包括运输和能源）、安盛（也包括运输和能源）、法国巴黎银行（BNPP.PA、银行）、布伊格（布伊格、建筑、电信和媒体）、家乐福（家乐福、零售分销）、达能（达能、牛奶和谷物制品）、拉嘉烈（拉嘉烈、媒体）、米其林（米其林、轮胎制造）、标致（标致、汽车制造），雷诺（Renault，RENA.PA，汽车制造）、Sa no fi（SASY.PA，医疗保健）、Vinci（SGEF.PA，建筑与工程）、育碧软件（UBIP.PA，电子游戏）。2010年1月和2月，所有这些股票（育碧除外）都被纳入CAC 40 Frenchindex，即它们是巴黎证券交易所市值最大、流动性最强的股票之一（见下文的描述统计）。可以使用订单bo ok前10个限额的所有变动，这使我们能够在一天内重新构建订单簿第一个限额的演变。从上午10点到下午4点，每个交易日分为12个30分钟间隔。我们获得每种股票的T=391 interva ls。对于每个间隔t=1，对于每个股票k=1。

，14，我们计算限价订单总数Nλk，和市场订单Nuk，和限价订单的平均规模Vλk，和市场订单Vuk，t。表1给出了订单的平均数量及其数量（上划线表示时间间隔内的平均值：Nuk=TTXt=1Nuk，t，对于其他数量也是如此）。我们的数据集中缺少三天半的交易或信息不完整：1月15日、1月21日上午、2月18日和19日。库存kNukVukNλkVλk（最小，最大）（最小，最大）（最小，最大）（最小，最大）空气。宾夕法尼亚州290.9 108.2 4545.4 205.459 1015 60.2 236.9 972 24999 153.6 295.7。PA 349.7 181.3 5304.2 289.268 1343 75.7 310.8 817 31861 234.5 389.6 XAF。宾夕法尼亚州521.8 535.6 4560.6 876.6119 2169 311.4 1037.4 1162 20963 603.4 1648.3 BNPP。PA 773.7 203.1 6586.0 277.6160 4326 113.1 379.5 946 42939 189.2 518.7字节。宾夕法尼亚州218.3 227.4 4544.5 369.738 1021 113.1 421.9 652 25546 274.5 475.2卡尔。PA 309.5 275.3 4391.4 513.349 1200 156.1 517.3 813 14752 380.8 879.6达诺。PA 385.7 214.4 4922.1 393.186 2393112.6 820.3 1372 18186 286.1 537.4拉加。宾夕法尼亚州140.8 201.5 3429.0 338.222 544 87.2 376.8 632 11319 219.0 504.0MICP。PA 301.2 137.9 5033.5 240.745 1114 74.4 235.4 1012 23799 178.0 315.1PEUP。宾夕法尼亚州294.9 333.2 3790.6 536.757 1170 159.1 657.7 967 14053 316.8 828.3雷纳。PA 463.2 266.9 4957.6 384.3103 1500 133.7 477.2 1383 27851 283.1 539.8SASY。PA 494.0 241.4 4749.1 421.2106 1722 128.7 511.7 986 22373 311.1 670.2环境基金。PA 366.1 188.4 5309.9 353.470 1373 107.7 452.3 983 21372 274.2 515.1UBIP。PA 153.3 384.9 1288.9 754.018 998 198.4 675.1 240 7078 451.4 1121.0表1：每种库存每30分钟的订单数量和平均订单量的基本统计数据。在UBIP上观察到最低的平均活性。爸爸和拉加。PA（这是样本中仅有的两支市场订单少于200份、平均订单少于4000份的股票）。

BNPP上观察到了最高的st活性。PA（这是唯一一支平均有600多个市场订单和6000个限额订单的股票）。在飞机上可以观察到订单的最小尺寸。PA（10 8.25和205.4表示市场和限价订单），以及AXA上观察到的最大s iz。PA（市场订单和限额订单分别为5 35.6和876.6）。我们还计算了最佳对边在1到10点处的平均累积订单形状。因此，平均累积深度Bik是指订单中的库存量，其价格范围为{b（t）+1，…，b（t）+i}（单位为ticks）或价格范围为{a（t）-我a（t）- 1} 对于在区间t内随时间平均的投标限价订单，如果低于或等于10，我们的数据始终是完整的，因为前十个限价是可用的。然而，对于较大的i，我们可能没有完整的数据：B10+jk，如果在间隔期间价差达到低于或等于j的水平，则不是xact。因此，在下面的实证分析中，i小于或等于10。图5：所研究的14只股票的累积订单的平均比例形状与相反的最佳价格相差10个基点。5.2绘制经验平均形状s Bik=TTXt=1Bik，t（任意缩放toBk=1以便于比较）。根据前面章节的理论结果，我们研究了限制订单数量Nλk及其平均大小Vλk对订单簿上第一个限制的深度的影响。上一节的理论观点给出了与限额订单数量的负相关关系，与这些订单的规模的正相关关系，所有其他因素都是平等的，即全球市场活动保持不变。市场活动的一个相当自然的指标是一段时间内的交易量。

在时间间隔t期间，股票k提交的市场订单总量为Nuk，tVuk，t。我们也可以考虑收到订单的总量Nλk，tVλk，t。因此，对于某些书深Bk，我们有以下回归模型：Bk，t=βNλk，t+βVλk，t+βNλk，tVλk，t+βNuk，tVuk，t+k，t。（32）我们使用Bk，t=Bk，t（从最佳对价开始累计深度达5个刻度），然后使用Bk，t=Bk，t（从最佳对价开始累计深度达10个刻度），最后使用Bk，t=Bk，t-Bk，t（累计成交量在距离最佳价格6到10滴答之间）。对于这三个模型中的每一个，我们都提供了有或没有交互项Nλk，tVλk，t的结果。所有模型都被估计为具有固定效应的面板回归模型，即误差项k，是非随机股票特定成分δk（固定效应）和随机成分ηk，t的总和。而回归系数与股票无关，变量δk表示每个股票的异向性特征。结果见表2。这些实证结果与之前的实证观察和之前章节的新见解一致。首先，我们观察到累积订单深度（与相对最佳价格相差5或10个刻度）与全球市场活动之间存在一种全局正相关关系。如果全球市场活动仅由交易量Nuk，tVuk，t重新呈现，那么订单深度与Nuk，tVuk，t之间确实存在正相关关系。这与现有的财务观察结果一致，因为众所周知，高市场活动往往会“收紧”展布，并增加spre广告期间的可用量。

例如，在Naes&Skjeltorp（2006）中观察到了这种现象，其中交易数量与订单簿前5个限额的订单簿斜率之间呈现出正相关关系。然而，这种情况有点自相矛盾，因为市场订单应该机械地减少订单簿在第一个极限的深度。我们的实证结果明确了标准观察的明显悖论：如果模型中包括了市场和限价指令的数量，那么我们观察到，市场活动的这种积极影响实际上是由于提交的限价指令数量Nλk，tVλk，t，而市场指令的影响Nuk，tVuk，实际上是消极的（但幅度较小），正如预期的那样。另一个重要的评论是，全球市场活动与订单深度之间的关系非常重要。表2还指出，如果我们只考虑“最远”的限制，即距离最佳价格6到10个刻度之间的限制，这种关系不再重要。值得注意的是，Naes&Skjeltorp（2006）还发现，与市场活动之间的这种正相关关系在更接近价差的情况下更强，然后在考虑到进一步的限制时降低。第二系列结果分别涉及Nλk和vλk的系数。订单簿深度与限制订单的平均规模Vλk，t之间确实存在正相关关系，但订单簿深度a与限制订单数量Nλk，t之间存在负相关关系。另外，请注意，如果没有交互项Nλk，tVλk，或2%（最坏情况下），这两个数量的估计β都对0.1%的水平非常重要。第一个事实似乎非常直观：到货订单越多，订单簿越深。

第二个不是那么直观：首先，限价订单越多，订单越深。在所有其他条件相同的情况下，我们似乎已经根据第4节的理论模型确定了我们刚才描述的效果：对于给定的总到货量和市场订单量Nλk，tVλk，tand Nuk，tVuk，t，限额订单的相对大小对订单簿的平均形状有很大影响。提交几个大限额订单时，订单簿的平均形状比提交多个小限额订单时更深。6结论本文介绍了一个基于排队论分类结果的简单订单模型。我们提供了该模型的一个连续版本，并表明它为理论书的形状提供了一个分析公式，该公式再现了公认的数值和经验研究的结果。然后，我们将模型扩展到允许以随机大小提交限额订单。扩展的模型提供了关于限制订单大小对or de r账簿影响的提示。我们通过对巴黎证券交易所（Paris Stock Exchange）流动性股票的研究，从实证上证实了这些结论。我们希望，这项理论和实证研究将鼓励在订单订购模式领域使用排队理论结果。我们认为，应该使用类似的技术获得更多的结果。参考文献：阿尔芬西、奥尔埃林、弗鲁斯、安杰和希德、亚历山大。2010.具有一般形状函数的极限订单书中的最优执行策略。量化金融，10（2），143-157。Beltran Lopez、H\'el\'ena、Giot、Pierre和Grammig、Joachim。2009.订单中的共性。《金融市场与投资组合管理》，23（3），209–242。比亚斯，B.，希利昂，P.，斯帕特，C.2012。对巴黎证券交易所订单限额和订单流量的实证分析。

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