订单簿作为一个排队系统：平均深度和

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《The order book as a queueing system: average depth and influence of the
  size of limit orders》
---
作者：
Ioane Muni Toke
---
最新提交年份：
2013
---
英文摘要：
  We study the analytical properties of a one-side order book model in which the flows of limit and market orders are Poisson processes and the distribution of lifetimes of cancelled orders is exponential. Although simplistic, the model provides an analytical tractability that should not be overlooked. Using basic results for birth-and-death processes, we build an analytical formula for the shape (depth) of a continuous order book model which is both founded by market mechanisms and very close to empirically tested formulas. We relate this shape to the probability of execution of a limit order, highlighting a law of conservation of the flows of orders in an order book. We then extend our model by allowing random sizes of limit orders, hereby allowing to study the relationship between the size of the incoming limit orders and the shape of the order book. Our theoretical model shows that, for a given total volume of incoming limit orders, the less limit orders are submitted (i.e. the larger the average size of these limit orders), the deeper is the order book around the spread. This theoretical relationship is finally empirically tested on several stocks traded on the Paris stock exchange.
---
中文摘要：
我们研究了一个单边订单簿模型的分析性质，其中限额订单和市场订单的流动是泊松过程，取消订单的寿命分布是指数分布。尽管过于简单，但该模型提供了一种不应忽视的分析可处理性。利用生灭过程的基本结果，我们建立了一个连续订单簿模型形状（深度）的分析公式，该模型由市场机制建立，并且非常接近经经验检验的公式。我们将此形状与执行限制订单的概率联系起来，强调订单簿中订单流的守恒定律。然后，我们通过允许限额订单的随机大小来扩展我们的模型，从而允许研究传入限额订单的大小与订单簿形状之间的关系。我们的理论模型表明，对于给定的总进货限额订单，提交的限额订单越少（即这些限额订单的平均规模越大），价差周围的订单簿就越深。这种理论关系最终在巴黎证券交易所交易的几只股票上进行了实证检验。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> The_order_book_as_a_queueing_system:_average_depth_and_influence_of_the_size_of_.pdf (339.37 KB)

2022-5-5 05:33:17 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Quantitative relationship Econophysics distribution Conservation

订单簿作为一个排队系统：新喀里多尼亚大学li mit ordersIoane Muni Tokerim的平均深度和规模影响BP R4 98851 Noumea CEDEX，新喀里多尼亚。穆尼-toke@univ-北卡罗来纳州。ncApplied数学实验室，巴黎中央定量金融学院院长，法国查特内-马拉布里92290号。穆尼-toke@ecp.frAbstractIn本文研究了一个单边订单模型的分析性质，其中限额订单和市场订单的流量是泊松过程，取消订单的寿命分布是指数分布。虽然过于简单，但该模型提供了不应忽视的分析可处理性。利用生与死过程的基本结果，我们建立了一个连续有序b ook模型的sh ape（dept h）的分析公式，该模型由市场机制建立，并且非常接近经经验检验的公式。我们将这种形状与执行限价指令的可能性联系起来，强调了订单中订单流动的守恒定律。然后，我们通过允许限制指令的随机大小来扩展模型，在此允许研究传入限制指令的大小与订单形状之间的关系。我们的理论模型表明，对于给定的总限额订单数量，提交的限额订单越少（即这些限额订单的平均规模越大），围绕价差的订单簿就越深。这种理论关系最终在巴黎证券交易所交易的几只股票上进行了实证检验。1简介限额订单簿是现代电子金融市场的核心。对于任何给定的股票或金融产品，这种结构在任何时候都会集中所有交易者的出价和出价。

交易者向特定市场提交的订单可能有非常不同的类型，这取决于市场的交易规则、交易的证券等。然而，它们通常可以分为三种主要类型：o限价订单：以低于当前ASK价格的价格提交的买入订单，以高于当前出价的价格提交的卖出订单；o市场订单：无论价格如何，立即完成买卖订单取消订单：取消订单簿中现有的先前提交的限额订单，即尚未执行。这三种类型的订单流的组合导致了or der bo ok的动态。订单簿的特征——其中包括形状和弹性——大致定义了市场微观结构文献中通常理解的液体（如福柯等人，2005年）。我们称之为“书的排列顺序”的任何形状的书。我们称之为“累计价格”，即订单中的总数量介于最佳限额和价格p之间。这些数量衡量的是有时被称为“订单深度”的程度。在or de r书的概率模型中，描述（累积）形状的随机变量允许平稳分布，其对该平稳分布的预期将被称为平均（累积）分布。理解订单book的平均形状及其与订单流的联系并不简单。Biais等人（2012年）是对巴黎证券交易所40个大型st资本化的先驱实证研究（使用19 91个数据）。至少对于第一个限额，订单簿的形状正在远离价差增加。后来，Bouchaud等人来到了巴黎大道。

Potters&Bouchaud（2002）和Potters&Bouchaud（2003）pro pos e改善了结果。据观察（使用2001年的数据），“平均订单簿与当前的出价/要价之间有一个最大值，并且有一个反映收到订单统计信息的尾部”（驼峰形限制订单簿）。建议使用幂律分布来模拟远离分布的极限订单流量的减少。此外，Bouchaud等人（2002年）提供了订单簿平均形状的分析近似值，这取决于限额订单的流入量。Gu等人（2008年）通过对流动性中国股票的实证研究（使用2003年的数据）证实了理论书的驼峰形状，但发现平均形状随着价格的上涨呈指数下降。Russell&Kim（2010）还观察了美国谷歌股票的驼峰形状（使用2005年的数据）。最近，关于订单中最优执行的研究和订单模拟引起了人们对理解订单形状的兴趣。最优执行问题涉及订单簿的形状，因为交易对价格的影响是订单簿的累积形状的反函数（参见例如Bouchaud等人，2009）。因此，这些问题需要一个订单簿形状作为输入：块形状已被用于Y模型，一般形状最近已被考虑（Obizhaeva&Wang，2012；Predoiu等人，2011；Alfonsi等人，2010）。至于订单簿模拟，一旦确定了订单流程，检查模拟形状对于评估订单是否真实非常重要。theorder book的对数正态形状已被证实（P reis等人，2006年）。在应对订单建模新需求的最新应用概率工作中，让我们提到尤多维纳（2012）的马尔可夫模型，或Lakner等人（2013）中基于度量值过程的模型。

然而，请注意，这些工作不包括任何取消机制，这限制了它们的直接实际适用性。订单簿主要是一个复杂的查询系统。最近的研究（Cont等人，2010年；Cont&De Larrard，2011年）基于这一观察结果，并使用排队理论中的经典工具，如计算感兴趣分布的拉普拉斯-斯蒂尔杰斯变换。Cont等人（2010年）观察到，“订单簿的平均文件显示出一个驼峰[…]这并不是由于模型参数的任何微调或其他因素（如订单流量和过去价格变动之间的相关性）造成的，但在平均形状和订单流量之间没有明确的联系。本文希望结束这一ga p。我们从最简单的排队系统作为订货簿开始：我们考虑一个单边极限订货簿模型，其中极限订单和市场订单按照泊松过程发生。此外，还假设所有限额订单都是以指数分布的寿命提交的，也就是说，如果在提交后一段指数时间内未执行，则会取消这些限额订单。这个起始模型是离散的，因为价格是一个整数，用滴答数表示。在第2节中，我们描述了这个模型，并展示了排队论的简单结果，即这个系统允许一个与其平稳分布相关的可解析计算的预期大小。然后，我们通过用空间泊松过程替换描述极限订单到达的有限泊松过程集，将其发展为一个连续模型。该模型的连续版本的主要目的是允许更容易的分析操作，并描述与标准价格变化相比，刻度大小较小的频繁情况。

我们得到了连续订单的平均形状的解析公式，它明确地依赖于限价、市场和取消订单的到达率。我们根据提交的限价订单被取消（与执行相反）的可能性来解释这种形状，引入了马尔可夫订单簿中订单流量的消耗定律。在第3节中，我们将订单形状的分析公式与Smith等人（2003）的数值研究进行比较，然后与Bouchaud等人（20 02）提出的文献中唯一（据我们所知）现有的订单形状分析公式进行比较。第4节通过允许订单的随机大小扩展了之前的模型。我们在假设极限阶的s-izesof是几何分布的特殊情况下更新了我们的分析公式。由于该模型，我们在第5部分中研究了订单簿中限额订单的大小所起的作用，提供了其对订单簿形状影响的直观信息。很少有电子文献提供了使订单平均形状不同的因素的见解。Beltran Lopez等人（2009年）通过主成分分析，分析了德国证券交易所（2004年数据）上订单的变化，并确定了两个主要因素，分别改变和旋转订单的形状。Naes&Skjeltorp（2006）研究了108只挪威股票（2001年的数据）交易量对价差的影响，以及价差的订单深度与交易活动之间的正相关关系：高交易活动倾向于加深订单簿的第一个极限。我们的模型表明，限价指令的相对规模会产生影响，我们使用巴黎证券交易所2010年的交易数据进行了实证测试。

第6节总结了这项工作。2订单流程与订单簿形状之间的链接2。1基本排队系统本节的目的是介绍基本的单边订单模型，讨论其假设的相关性，并在订单模型的背景下回顾排队理论的一些结果。让我们考虑一个单边订单记账模型，即一个模型，其中所有的限价订单都是询价订单，所有的市场订单都是买入订单。买入价被认为是持续等于零的，因此价差和卖出价是相同的。从现在起，这个数量将被简单地称为价格。设p（t）表示t时刻的价格{p（t），t∈ [0 ∈ ∞)} 是一个连续时间的随机过程，其值在离散集{1，…，K}内。换言之，价格是以数字单位给出的。允许 是刻度大小，这样模型的价格范围实际上是{, . . . , K}. 对于现实建模和经验拟合性能，人们可能会认为选择的最大价格K非常大，但事实上，我们很快就会发现，对于较低的价格，这个上限无论如何都不会影响订单。尽管我∈ {1，…，K}，（ask）以价格i提交的限价订单根据参数λi的泊松过程提交。假设这些过程相互独立，因此以价格q提交的订单数量，r是参数为λq的泊松过程→rde定义为λq→r=rXi=qλi。账簿中的所有限额订单可能会被取消。假设提交和取消之间的时间间隔形成了一个由参数θ>0的指数分布相同分布的相互独立的r和OM变量的集合。最后，根据参数为u的泊松过程，随机提交（购买）市场订单。

请注意，所有订单都假定为单位大小。该限制将在第4节和第4节中删除。让我们在这里对模型规格进行评论。首先，从经验上讲，参数θ很难达到g rasp，而为了我们的分析目的，使用无条件指数分布是粗略的。Challet&Stinchcombe（2001）发现了该数量的幂律分布，Chakraborti等人（2011）证实了这一点。订单簿中取消的限价订单的有效期可能会随着订单价格和当前要价之间的距离以及许多其他参数而变化。Mike&Farmer（2008）通过一个经验定义的三参数抵消模型，超越了基本指数模型，该模型过于复杂，无法在此进行分析。其次，对于有限订单和市场订单，一些实证研究表明，泊松过程并不反映订单流的复杂性。已建议采用复杂点流程来模拟订单流和订单簿的后续弹性之间的相互作用（例如，Large，2007年；Muni Toke，2011年）。然而，为了尽可能保持分析的可处理性，我们将重点放在订单流作为泊松过程。第三，专注于单面限价订单可以满足同样的简单性需求。此类模型通常被认为是不恰当的执行者（如Obizhaeva&Wang，2012；Predoiu等人，2011；Alfonsi等人，2010），或在假设买卖对称的实证论文（如Bouchaud等人，200 2）中。我们的规格相当于一个双面模型，书中有一个数量限制为0的投标订单。这种情况可以在一个市场上发现，在这个市场上，几个卖家会连续提供服务，而这些服务可能会被取消，由一个买家独自决定何时购买。

还要注意的是，我们的玩具模型是康特等人（2010）研究的双面书的一半。最后，尽管有这些非常简单的规定，但我们将获得总体灵活的订单形状，这些形状在经验上是有效的，并且是由市场机制建立的。让{L1→k（t），t∈ [0, ∞)} 是以价格1，在时间t.L1，按顺序排列→这就是我们模型中订单簿的累积形状。L1→kC可以被视为出生率为λ1的生灭过程→n状态下的死亡率u+nθ；它可以等价地看作到达率λ1的M/M/1+M排队系统的大小→k、 服务率u和违约率θ（参见许多文本参考文献中的（Feller，1968年，第十七章）或（Br\'emaud，1999年，第8章）。这个排队系统现在被称为1→ k q ue ueingsystem。L1→kadmits a平稳分布π1→只要θ>0，k（·）。使用微型生成器的形式主义：A=-λ1→kλ1→k0。u + θ -(λ1→k+u+θ）λ1→k0 0。0 u + 2θ -(λ1→k+u+2θ）λ1→k0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。,（1） 这个平稳概率π1→kis是为一个ll n而获得和编写的经典著作∈N*:π1→k（n）=π1→k（0）nYi=1λ1→ku+iθ，（2）和设置∞Xn=0π（n）=1给出：π1→k（0）=∞Xn=1nYi=1λ1→ku+iθ！-1.（3）引入归一化参数ν1→k=λ1→kθ和δ=μθ，经过一些简化，我们写出了所有n∈ N：π1→k（n）=e-ν1→kνδ1→kΔΓν1→k（δ）nYi=1ν1→ki+δ，（4）式中，Γ是Euler-gamma函数的较低不完整版本：Γy:R+→ R、 x7→Zytx-1e-tdt。（5） 现在，sinc e价格等于k当且仅当→ K- 1“排队系统为空，1”→ k“系统不是，我们可以声明，在单边订单模式l中，价格p的平稳分布πpof写为：πp（1）=1-E-ν1→kνδ1→kΔΓν1→k（δ），（6）和所有k∈ {2, . . .

，K}，πp（K）=e-ν1→K-1νδ1→K-1δΓν1→K-1(δ)-E-ν1→kνδ1→kΔΓν1→k（δ）。（7） 使用之前的结果，平均大小E[L1→k] “1”→ k“排队系统是一个简单的计算系统。从方程（4）中，我们可以在一些简化后写出：e[L1→k] =ν1→K-Γν1→k（1+δ）Γν1→k（δ）。（8） 设Lk=L1→K- L1→K-1b以k价计算的订单数量∈{1，…，K}。那么，价格为k的订单簿的平均形状显然是：E[Lk]=νk-Γν1→k（1+δ）Γν1→k（δ）-Γν1→K-1(1 + δ)Γν1→K-1(δ). （9） 2.2基本模型的持续扩展为了便于与现有结果进行比较，我们推导了先前玩具模型的连续版本。现在假定价格为正数。市场订单和ca分配的机制是相同的：单位规模的市场订单根据泊松过程提交，速率为u，持续的限价订单在一段指数随机时间后取消，参数为θ。至于限额订单的提交，该机制现在略有修改：因为价格是连续的，而不是一组由k个刻度数索引的齐次泊松过程∈ {1，…，K}，我们现在考虑正象限R+上的空间泊松过程。设λ（p，t）是一个非负函数，表示空间泊松过程的强度，对极限订单的到达进行建模，第一个坐标表示价格，第二个坐标表示时间（参见Privault，2013，第12章关于空间泊松过程构造的教科书介绍）。与离散情形一样，这个过程被假定为时间齐次的，因此假定价格和时间是可分离的。设hλ：R+→ R+表示随机m事件的空间强度函数，即极限阶。