原子存在时隐含挥发性的左翼渐近性

公式（20）和De Marco-Hillairet-Jacquier近似（mT=0.0707）的标准化隐含波动率误差。在图1和图2中，自变量是由k=logKs给出的logmoneynessk。图1中的大蓝星显示了对函数K 7的蒙特卡罗估计→ IC（k）√T | k |。（80）为了绘制由蓝星表示的函数图，使用了10条路径的蒙特卡罗模拟，并用10028个ARCHIL GULISASHVILItime步骤绘制了一幅图。图1中的实心黑色曲线描绘了使用公式（20）中的所有三项的全微笑a p近似值。此外，黑色虚线中的图形对应于基于公式（20）的微笑近似值，带有2个项，而黑色十字中的图形表示De Marco Hillairet Jacquier近似值。图2显示了近似误差。即使是对图1和图2中图表的超官方观察也表明，公式（20）比De MarcoHillairet-Jacquier公式更接近CEV模型中隐含波动率的左翼。请注意，（80）中定义的函数的蒙特卡罗估计图和基于公式（20）的函数近似图非常吻合。参考文献[1]ABRAMOVITZ，M.，STEGUN，I.A.（编辑），《数学函数手册》，应用数学系列55，国家标准局，华盛顿，1972年。[2] BENAIM，S.，FRIZ，P.，规则变化和微笑渐近，数学。《金融》19（2009），1-12。[3] BENAIM，S.，FRIZ，P.，微笑渐近II：具有已知矩母函数的模型，J.Appl。问题。45 (2008 ), 16-32.[4] BENAIM，S.，FRIZ，P.，LEE，R.，关于极端情况下Black-Scholes隐含波动率，载于：Cont，R.（编辑），《定量金融前沿：波动率和信用风险模型》，威利，霍博肯，2009年，19-45。[5] 布莱彻，D.R.，林赛，A。

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