系统性风险对风险分散收益的影响

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《The impact of systemic risk on the diversification benefits of a risk
  portfolio》
---
作者：
Marc Busse, Michel Dacorogna, Marie Kratz
---
最新提交年份：
2013
---
英文摘要：
  Risk diversification is the basis of insurance and investment. It is thus crucial to study the effects that could limit it. One of them is the existence of systemic risk that affects all the policies at the same time. We introduce here a probabilistic approach to examine the consequences of its presence on the risk loading of the premium of a portfolio of insurance policies. This approach could be easily generalized for investment risk. We see that, even with a small probability of occurrence, systemic risk can reduce dramatically the diversification benefits. It is clearly revealed via a non-diversifiable term that appears in the analytical expression of the variance of our models. We propose two ways of introducing it and discuss their advantages and limitations. By using both VaR and TVaR to compute the loading, we see that only the latter captures the full effect of systemic risk when its probability to occur is low
---
中文摘要：
风险分散是保险和投资的基础。因此，研究可能限制它的影响至关重要。其中之一是系统性风险的存在，它同时影响所有政策。我们在这里介绍了一种概率方法，以检查其存在对保单组合保费风险负荷的影响。这种方法可以很容易地推广到投资风险方面。我们发现，即使发生的概率很小，系统性风险也会显著降低多元化的收益。通过模型方差的解析表达式中出现的不可变项，可以清楚地揭示这一点。我们提出了两种引入它的方法，并讨论了它们的优点和局限性。通过使用VaR和TVaR来计算负荷，我们发现只有后者在系统性风险发生的概率较低时才能充分反映系统性风险的影响
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
--

---
PDF下载：
--> The_impact_of_systemic_risk_on_the_diversification_benefits_of_a_risk_portfolio.pdf (175.07 KB)

2022-5-5 06:08:52 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：系统性风险 系统性 Applications epidemiology Consequences

系统风险对风险投资组合多元化效益的影响Marc Busse、Michel Dacorogna、Marie Kratz、*SCOR SE、巴黎瑞士德赛克商学院、CREAR风险研究中心摘要风险多元化是保险和投资的基础。因此，研究可能限制它的影响至关重要。其中之一是系统性风险的存在，同时影响所有政策。我们在这里介绍一种概率方法，以检查其存在于保险单组合保费的ris k加载上的后果。这种投资方法很容易推广。我们发现，即使发生的概率很小，系统性风险也可以显著降低分散收益。这一点通过我们模型方差的分析表达中出现的不可分散项清楚地揭示出来。我们提出了两种引入它的方法，并讨论了它们的优点和局限性。通过使用VaR和TVaR计算负荷，我们发现只有后者在系统性风险发生的概率较低时才能充分反映系统性风险的影响。2000 AMS分类：91B30；91B70；62P05关键词：多元化；预期短缺；投资风险；保险费r磁盘加载；风险度量；风险管理；风险组合；随机模型；系统性ris k；风险价值*Marie Kratz是巴黎笛卡尔大学UMR 8 145 MAP5的als o成员1简介每一次金融危机都揭示了系统性风险的重要性，因此也揭示了缺乏多样性。分散是一种通过保留许多不同风险来降低风险的方法，这些风险的发生概率不同，同时发生的可能性较低。不幸的是，在危机时期，大多数金融资产会一起移动，并变得非常相关。2008/09年的危机也不例外。

它突出了金融市场的相互关联性，当时所有金融市场都停滞了一个多月，等待当局恢复对该系统的信心（例如，见英国银行在线提供的系统性风险调查）。对于任何金融机构来说，了解多元化的局限性都很重要，而对于该领域的研究人员来说，研究阻碍多元化的机制对于理解系统的动态至关重要（参见[2]、[3]和其中的参考文献）。风险管理和风险研究都将提高我们在多样化不可避免的失败中生存的能力。与整个美国房地产市场相比，美国房地产市场是一个相对较小的市场。一个小事实，比如美国房地产市场的次级市场动荡，可能会引发一场重大金融危机，波及全球所有市场和所有地区。系统性风险表现为多样化效益的崩溃，以及正常时期被认为不重要的依赖结构的出现。在这项研究中，我们引入了一个简单的随机模型来理解和指出对多元化的模仿以及导致系统性风险发生的机制。其思想是将两个产生随机过程结合起来，通过它们的混合，在产生的过程中产生一个不可分散的成分，我们将其识别为系统性风险。根据混合这些过程的方式，由于系统成分的出现，多样化的好处表现出不同的优势。使用这种完全特定的模型，我们可以获得方差的分析表达式，然后确定不可分散项。

借助蒙特卡罗模拟，我们探索了模型的各个组成部分，并检查是否重现了分析结果。本文的组织结构如下：在第一部分中，我们介绍了定价风险的标准保险框架，并定义了本研究中使用的风险度量方法，以衡量对投资的影响。第二部分致力于模型的数学表示，以及系统性风险的各种方法，以及数值应用。在第三节中，我们将对所得结果进行数值和分析比较，并讨论风险度量的选择对多元化效益的影响。我们总结了该研究，并提出了扩展该研究的新观点。2保险框架在转向随机建模之前，让我们介绍一下保险框架，我们将在其中计算风险分散。这是一个应用实例，但这项关于系统风险的研究很容易推广到任何金融机构。2.1技术风险溢价保险，风险根据损失概率分布的知识定价。让Lbe表示概率空间上定义的损失的随机变量（rv）(Ohm, A、 知识产权）一个保单案例对于任何发生损失的保单L（1），我们可以定义，如[4]中所述，需要支付的技术保险费P，如：P=IE[L（1）]+ηK+e，其中（1）η：纳税前股东预期的回报K：分配给该保单的风险资本e：保险人处理该案件所产生的费用。保险是我们可以投资的公司。因此，股东在该公司投入了一定的资本，期望获得投资回报。

因此，保险公司必须确保投资者收到他们的股息，这与保险公司必须收取保费的资本成本相对应。这就是我们所说的η。我们将假设费用是预期损失的一小部分，0<a<1，这将转换保费asP=（1+a）即[L（1）]+ηK（2）。我们现在可以将这个保费原则（2）推广到N个类似的保单（或合同）N policie的投资组合的情况投资组合中的一个保单的保费f，现在产生了总损失L（N）=N×L（1），可以写成asP=（1+a）IE[L（N）]+ηKNN=（1+a）IE[L（1）]+ηKNN，其中KNI是分配给整个投资组合的资本。2.2资本成本和风险负担首先，我们必须指出，保险公司资本的作用是确保即使在最坏的情况下，公司也能支付其债务，达到一定的门槛。为此，我们需要确定风险背后的资本。我们将使用风险度量，比如ρ，定义在损失分布上。它允许估算所需的资本，以确保将索赔支付到一定的置信水平。然后，我们将风险调整后的资本K定义为与风险L asK=ρ（L）相关的风险度量eρ的函数- IE[L]（3）因为风险被定义为偏离预期。注意，我们也可以将K定义为K=ρ（L）-IE[L]-P因为公关部可以承担损失。它会将（1）中定义的溢价P改为^P=1+a定义的^P- η1+ηIE[L]+η1+ηρ（L）这种替代定义将减少资本，但不会从根本上改变研究结果。考虑N个类似保单的组合，使用§2.1中的损失符号。

请注意每份保单的风险负担，定义为每份保单的风险调整资本成本。使用（3），R可以表示为风险度量ρ的函数，namelyR=ηKNN=ηρ（L（N））N- IE[L（1）]（4） 2.3风险度量对于ρ，我们将考虑两种标准风险度量，即风险价值（VaR）和尾部风险价值（TVaR）。让我们重新定义这些量的定义（见例[7]）。置信水平为α的风险价值由Varα（L）=inf{q定义为风险L∈ R:IP（L>q）≤ 1.- α} =inf{q∈ R:FL（q）≥ α} （5）其中q是对应于VaRα的损失水平（简单地说是α阶L的分位数），我们在这里使用“风险”一词而不是“损失”。事实上，这两个词是在保险上下文中互相使用的。以及L的cdf。在满足感α（L）=1的置信水平α下的风险尾值- αZαVaRu（L）du=FLcontin。IE[L | L>V aRα（L）]当考虑离散的rv L时，它可以用一个和来近似，该和可以被视为大于VaRα的所有损失的平均值：TVaRα（L）=1- αXui≥αqui（L）其中qui（L）=VaRui（L）和用户界面≡ 用户界面- 用户界面-1对应于特定分位数qui的概率质量。3 Stoch astic Modeling假设一家保险公司承保了N份给定风险的保单。为了给这些保单定价，公司必须知道这种风险的潜在概率分布，如前一节所述。在这项研究中，我们假设每个保单都面临n次这种风险。在N个保单的组合中，风险可能发生N×N次。因此，我们引入了一个序列（Xi，i=1，…，N），该序列定义在(Ohm, A、 IP）以给定的严重程度l对风险的发生进行建模。

请注意，我们选择了确定性严重性，但它可以扩展到arandom one，具有特定的分布。因此，与该投资组合相关的总损失金额（以L表示）为byL=L SNn，其中SNn:=NnXi=1Xi3。1第一个模型，在iid假设下，我们从一个简单的模型开始，考虑一系列独立且同分布（iid）的rv Xi。让X表示父rv，并假设它是简单的伯努利分布，即损失lX以某种概率p:X=（1，概率p0，概率1）发生- 预先调用IE[X]=p和var（X）=p（1- p） 。因此，投资组合的总损失额L=L SNnof由二项分布B（Nn，p）建模：IP[L=k]=LNnkpk（1）- p） Nn-k、 对于k=0，··，N（7），其中IE[L]=NnXi=1IE[Xi]=lNnp，并且根据独立性，var（L）=lNn var（X）=lnp（1- p） 。我们想知道如果客户购买了保险单，保险公司将要求客户支付的风险保费。因此，对于投资组合中越来越多的保单，我们计算（4）中给出的资本成本，对于这个模型，它变成：R=ηρ（L）N- lnp（8） 因为（4）中的符号L（N）在本节中被简化为L。请注意，由比率R/IE[L（1）]确定的每份保单的相对风险为byRIE[L（1）]=ηρ（L）lnp- 1.（9） 数值应用。我们通过计算各种参数来计算感兴趣的数量。例如，我们选择一项保单面临风险的次数为n=6。然后我们将资本成本η=15%，这是一个合理的值，考虑到在考虑30%的标准税率时，股东将获得约10%的税后投资回报。关于η值选择的讨论，我们参考[4]。单位损失l将固定为l=10。

在剩下的研究中，我们选择α=99%作为风险度量ρ的阈值。我们在表1中给出了一份保单（N=1）的损失L=LS1L的分布示例，例如p=1/N=1/6（N个风险敞口的概率相同）。这将是掷骰子时特定值结果的典型分布（见[1]）。预计总损失金额由IE[L]=lIE[S1n]=10给出。我们发现有26.32%的概率（对应于IP[S1n>10]=1）- IP[S1n≤ 10] ）这家公司的产出将超过预期。因此，我们不能简单地将预期损失作为溢价。这证明了§2.1中采用的保险费原则。现在，我们计算（4）中给出的每个保单的资本成本，作为投资组合中保单数N的函数。表2显示了风险度量VaR和TVaR的结果，以及分别采用p=1/6、1/4和1/2时的结果。预期总损失金额表1：n=6且p=1/6的保单的损失分布。损失数量保单损失概率质量Cdfk Lx（ω）IP[S1n=k]IP[S1n≤ k] 033.490%33.490%11040.188%73.678%22020.094%93.771%3305.358%99.130%4400.804%99.934%5500.064%99.998%6600.002%100.000%IE=lIE[S1n]=nlp将相应改变。注意，当考虑大量的N个策略时，L的二项分布可以替换为正态分布N（Nnp，Nnp（1-p） ）（N≥ p不接近0，也不接近1；e、 g.np>5和n（1-p） >5）使用中心极限定理（CLT）。

然后，可以从标准正态分布n（0，1）的α次方qα推导出L的α阶VaR，即：V aRα（L）=pNnp（1-p） qα+Nnp（10）因此，在ρ为VaR:R=η×rnlp（1）的情况下，风险负荷R将变为- p） 作为N的函数，Nqα越来越小。我们可以在表2中看到，对于1万份保单的投资组合，风险负荷实际上下降了100倍，而一份保单（N=1）的计算结果代表了30%的损失预期（在这种情况下，即[L]=10）。我们还注意到，如果R随p增加，则当p增加时，每份保单的相对风险R/IE[L（1）]降低。当考虑高斯近似和（10）中给出的显式VaR时，当选择ρ=VaR时，每份保单的相对风险作为p的函数为1阶/√p、 返回数值结果。最后，值得注意的是，对于相同的阈值，TVaR的风险负荷始终略高于w ithVaR，因为TVaR超过了分布尾部的VaR。在这种情况下，公平博弈的定义是，在每次暴露时都有相同的失败概率：p=1/n。当概率与1/n不同时，通常会出现更大的偏差博弈。因此，我们可以定义两种状态，一种是“正常”状态或平衡状态（p=1/n），另一种是概率为q>>p的“危机”状态。

在下一节中，我们将介绍这种区别。表2：每个保单的风险负荷与投资组合中保单数量N（N=6）的函数关系。每个保单风险度量数N的风险负荷R保单的概率ρp=1/6 p=1/4 p=1/2VaR1 3.0003.7504.5005 1.5001.6501.80010 1.050 1.200 1.35050 0.4500.5400.600100 0.3300.375 0.4201\'000 0.1020.117 0.13510\'000 0.032 0.037 0.043var1 3 3 3.226 3 3.945 4.5005 1.644 1.817 1.96310 1.1641.330 1.48700.5100.3700.1350.030.030\'0000.042 0.049IE[L]/N 10.00 15.00 30.003.2引入依赖结构以揭示系统性风险我们提出了两个引入风险之间依赖结构的模型示例，以探索系统性风险的发生，以及由此产生的对驾驶员的限制。我们仍然考虑序列（Xi，i=1，…，Nn）来模拟风险的发生，对于N个保单，给定严重程度l，但不再假设Xi是。3.2.1依赖模型，但条件独立我们假设风险Xi的发生取决于另一个现象，以rv为代表，例如U。根据现象的强度，即U所取的值，风险Xi或多或少有发生的可能性。假设风险之间的依赖关系完全由U捕捉。考虑到w.l.o.g.，U可以取两个可能的值，分别表示为1和0；然后可以用伯努利B（~p）来表示U，0<~p<<1。rv U将被识别为系统风险状态的发生。所以，如果p在数学上可以取0到1之间的任何值，但我们在这里选择它非常小，因为我们想探索罕见的事件。我们仍然使用伯努利模型来模拟风险的发生，但参数取决于U。