欧盟收入分配模型：一个应用

为此，我们使用了众所周知的威布尔公式（详情见下文）（Huang，2004；Chow等人，1998）。然而，这种直接但过于简单的方法表明，高收入中等社会阶层之间的收入差距很大，导致了互补累积分布函数的水平线。造成这种差距的原因是，高收入社会阶层的第一部分包含了从欧盟-SILC数据集得出的所有数据点，而高收入社会阶层的另一部分包含了剩余的数据点，来自福布斯数据集。（iii）在最后一步中，我们通过假设经验互补累积分布函数（涉及整个社会）没有水平部分，消除了这一差距。也就是说，我们假设收入统计是收入的连续函数（即不存在中断）。因此，我们被迫将福布斯数据集中的亿万富翁收入乘以正确选择的共同比例因子。这个系数不是任意的——它等于1.0×10-2.由于假设第一段（上述）与下一段（第二段）完全重叠的明显要求。因此，这种方法为这个比例因子提供了一个唯一的解决方案（最多可以忽略一些统计误差）。此外，我们发现这个因素只是时间（或年份）的微小变化函数。因此，我们获得的匹配数据集（MDS）已经包含覆盖所有社会阶层的充分数据点，也就是说，也包含高收入社会阶层。为了以更稳定的形式分析所提供的经验数据，我们使用了经验互补累积分布函数。我们根据常用的两步程序进行计算。首先，收入经验数据按其等级排序，即。

从最富有的家庭收入到最贫穷的家庭收入。接下来，根据威布尔公式（Chow等人，1998年；Haneberg，2004年），我们计算了比率n+1，其中l是家庭在排名中的位置，n是经验数据记录的大小。这个比率直接决定了收入高于银行中给定家庭岗位l的家庭所需比例。用这种方法得到的互补累积分布函数是非常持久的。此外，与原始经验数据记录相比，它不会减少输出比较的大小。收入分配的物理模型73扩展雅科文科等人模型我们介绍了我们扩展的必要理论背景，雅科文科等人模型。该模型的详细描述见我们之前的论文（Jagielski和Kutner，2013b）。假设m是给定家庭单位时间的收入。Wetreat m作为服从随机动力学的变量。然后，我们可以使用所谓的第二扩散方程来描述收入概率分布函数的时间演化（Yakovenko和Rosser，2009年；Banerjee和Yakovenko，2010年；van Kampen，2011年）tP（m，t）=m[A（m）P（m，t）]+m[B（m）P（m，t）]。（2） 其中，B（m）=C（m）/2，P（m，t）是时间收入分布函数。一般来说，函数A（m）和B（m）还可以分别由单位时间内收入变化的第一和第二时刻确定，前提是这些时刻存在。随后，得到了EQ的平衡解。（2） ，Peqtake的形式（van Kampen，2011）：Peq（m）=constB（m）exp-ZmminitA（m）B（m）dm（3） 其中minitis是最低的家庭收入，const是一个正常化因素。利用公式（3），我们导出了这样一个分布函数，它涵盖了所有三个范围的经验数据记录，即。

低、中、高收入阶层（也包括他们之间的两个短中间区域）。因此，我们以阈值形式提供函数A（m）（Jagielski和Kutner，2013a，b）：A（m）=A<（m）=A+A如果m<mA≥（m） =A+am如果m≥ m、 B（m）=B+B m=B（m+m），（4），其中上述等式中使用的参数定义如下，并在下文中予以考虑。A（m）和B（m）的这种定义允许加法和乘法随机过程共存，因为我们假设家庭收入由两部分组成。第一个是收入的纯粹决定性组成部分，来自家庭收入由工资和薪水决定的事实。第二个已经是一个不确定的组成部分，主要通过投资和资本收益来表达家庭的利益。物理学家称第二个扩散方程为福克-普朗克方程。该方程相当于朗之万方程Dmdt=-A（m）+C（m）η（t）。（1） 这里，A（m）是漂移项，η（t）是白噪声，其中系数C（m）是其依赖于m的振幅。8 Maciej Jagielski，Ryszard Kutner阈值参数错误地解释了中低收入社会阶层之间的交叉收入，而参数错误地解释为中等收入和高收入社会阶层之间的交叉收入。随后，通过将等式（4）替换为等式（3），我们最终得到PEQ（m）=（cexp(-（m/T）arctan（m/m））[1+（m/m）]（α+1）/2，如果m<mcexp(-（m/T）arctan（m/m））[1+（m/m）]（α+1）/2，如果m≥ m（5），其中指数α=1+a/b，α=1+a/b，收入温度T=b/a，T=b/a。在这种情况下，参数T可以解释为中低收入社会阶层的平均每户收入。参数的解释相同，但适用于高收入社会阶层。显然，驱动双支分布函数的自由（有效）参数的数量，由等式给出。

（5） ，因为该函数仅取决于方程（1）给出的定义非线性Langevin动力学的相应参数的比率，因此减少了。为了我 M分布函数，由inEq的第一个表达式给出。（5） ，成为玻尔兹曼-吉布斯定律。为了我 m<mit给出了指数α的弱帕累托定律。为了我 从式（5）中的第二个表达式中，我们也可以得到弱帕累托定律，但指数α<α。4结果和结论注释在本节中，我们比较了基于式（5）的理论互补累积分布函数与相应的经验分布函数。后者是根据来自两个来源的数据构建的——欧盟数据集和MDS。理论和经验互补累积分布函数的对应图在图中以对数标度进行了比较。2008年至2010年最有趣的年份分别为1-3年。此外，为了进一步比较，表1-3提供了上述两个数据集2005-2010年的安永公式参数估计值。值得注意的是，高收入社会阶层在2009年几乎消失了，这可以将今年定义为欧盟的经济崩溃。这与2008年形成对比，2008年被定义为全球金融危机，当时高收入社会阶层的地位与2010年非常相似。这或许强调了欧盟的危机比美国的危机推迟了大约一年。这是这篇论文引人注目的功利主义结果。显然，扩展雅科文科等人公式（5）的预测与欧盟家庭年度总总收入的相应经验累积分布函数一致。我们确认，参数MCA的值可以被视为低收入和中等收入社会阶层之间的交叉收入。