论财务杠杆效应的特质随机性

它们也在文献中报告的通常范围内（考虑到某些分析可能不会使用我们的参数化从ht的边际均值和方差中去除φ，例如Yu，2012）。另一方面，与固定杠杆模型的估计相关性ρ具体取决于区间(-0.7399, -0.5759).该区间位于通常报告的相关性强度的上限，但似乎与Yu（2012）和Bandi和Ren`o（2012）的结果一致。一方面，Bandi和Ren`o（2012）还根据1990-2009年期间的结果（这是我们考虑的时期的一个很大的子集）发现了杠杆率“比文献中普遍发现的更为负面的证据”（Bandi和Ren`o，2012，第105页，根据他们的图4）。另一方面，Yu（2012）没有发现1985-1989年期间（这是一个短得多的时期，在我们开始一年后结束）的强相关性，其中ρ的区间估计约为(-0.5431, -0.1951). 然而，这个区间与我们的ρtof的过滤区间非常相似(-0.55, -图1显示了1988年至1999年期间报告的0.10）。图1还支持一个相对稳定的杠杆-1988-1997十年（约为前2500次观测）为0.4，随后逐渐下降至约-2003-2012年的过去十年为0.8（大致相当于最近2500次观测）。过去十年中的这种强相关性与Bandi和Ren`o（2012）中报告的结果一致，如上所述。从四面八方顺利推进-0.4到大约-0.8，并且在大约十年的时间里，这些值的稳定性也与所估计的固定杠杆相关性一致-0.6. 我们指出，与之前的分析一致的最终结论是积极的杠杆作用。

Yu（2012）中发现了积极的杠杆，尽管非常谨慎，但它也出现在图1中，在25年样本的早期年份中，只有几个月的ρt过滤间隔内。对这些经验发现提供合理、更深入的财务解释，超出了本文阐明杠杆随机性问题的目的。表1：固定和随机游走杠杆模型和P500数据的参数和对数似然（`）估计和标准误差（括号内）。使用以下算法参数分析这些数据：150次迭代，α=0.978和8000个粒子的扰动指数衰减。使用70000个粒子来获得`的估计值，这是通过取两次可能性评估的平均值得出的，我们根据这两次评估计算蒙特卡罗标准误差。参数标准误差是通过对Hessian的数值近似得出的（见Ionides等人，2006年）。它们具有计算能力，并给出了不确定性规模的合理概念，因此可用于构建近似置信区间。可通过概率获得更严格的置信区间。模型uhφσηρσν`固定杠杆-0.2506 0.9805 0.9003-0.6579–-8416.44（0.0710）（0.0017）（0.0375）（0.0599）–（0.0410）随机游走杠杆-0.2610 0.9818 0.9222-0.0086-8409.06（0.0776）（0.0015）（0.0406）–（0.0013）（0.1333）-10-5.05.10雷特。sp500-0.8-0.6-0.4-0.2RHO1 2 4西格玛-4.-2 0 20 1000 2000 3000 5000 6000ε0 1000 2000 3000 5000 6000-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0E[ρt | y1:t]时间图1：左面板：随机游走杠杆模型（自上而下）一些未观测变量的数据和过滤平均值：标准普尔500日周转率、杠杆相关性ρt、波动系数和回报冲击T

右面板：未观测杠杆相关性ρt（以同期可用数据y，…，yt为条件）过滤分布的平均值（实线）、第一四分位和第三四分位（虚线）。所有结果均使用5000个颗粒的颗粒过滤器获得。5.讨论本文报道的支持随机杠杆的新证据在于可能性差异，以及未观察到的杠杆率ρtand的区间估计值，既加强了当前对一般随机杠杆的经验支持不足，又补充了关于特殊杠杆的现有理论工作。据报道，随机行走杠杆模型的可能性高于固定杠杆模型。可以使用模型选择标准（如Akaike的信息标准）进行正式的模型比较。由于两个模型中的参数数量都是四个，因此根据估计参数数量的某种递增函数，任何此类标准都会惩罚更高的可能性，这将有利于随机游走杠杆模型。然而，这些模型不是嵌套的，不能与似然比检验相比较。尽管如此，如果此类测试未能在5%的水平上认为表1所示的6.78对数似然单位的改善是显著的，那么它将采用一个比固定杠杆模型至少多7个参数的模型。这一数量的额外允许参数非正式地衡量了随机游走杠杆模型数据中捕捉动态的能力有多高。图1中报告的ρt的区间估计给出了支持随机游走杠杆模型的其他非正式支持。这些区间的上限和下限从大约(-0.55, -0.1）降到大约(-0.6, -0.9).

这些区间在考虑固定杠杆模型ρ的95%置信区间的大部分时间内相交(-0.7399, -0.5759). 然而，在某些子周期内，这种交叉不会发生（或最小），即使考虑到ρtis的不确定性，也支持时间变化。忽略这种不确定性，关注ρtalso的过滤平均值，可以提供杠杆平稳性的信息，这在之前关于特殊随机杠杆的理论工作中已经假设过。Veraart和Veraart（2012）的杠杆平稳性假设表明，过滤后的ρt应围绕平均杠杆值振荡。当参数接近非平稳区域时，这种振荡将花费更长的时间，因此（对于固定的样本大小）ρt在样本中返回其平均值的次数更少。这种意义回复行为似乎得到了图1中过滤方法的支持，但仅适用于我们样本的某些子期（例如，观察值500到2000，或4500到6000），而不适用于整个样本。这表明了以下两个猜想（有待于未来的研究探索）：首先，平稳模型可能更适合某些子周期，而不是本文考虑的整个周期；其次，如果对整个样本使用平稳模型（而不是arandom walk），参数可能会被估计为接近非平稳区域（事实上，这是在我们工作的初始阶段，当将平稳AR（1）杠杆模型拟合到整个重采样时观察到的）。如此接近非平稳区域将引发非平稳性测试的问题。对这种测试的需求已经产生了大量文献，扩展了Dickey和Fuller（1979）关于单位根测试的开创性工作。

在状态空间框架中也考虑了单位根，到目前为止，已经对高斯精确滤波和压缩的不同使用先验（例如，见Durbin和Koopman，2001）和高斯线性状态空间模型中的单位根测试（Chang等人，2009）进行了仔细研究，但到目前为止，似乎还没有对非线性，本文需要非高斯框架。确认这项工作得到了西班牙政府项目ECO2012-32401和西班牙项目Juan de laCierva（JCI-2010-06898）的支持。参考Sandrieu，C.，Doucet，A.，Holenstein，R.，2010年。粒子马尔可夫链蒙特卡罗方法。J.皇家统计局Soc。爵士。B Methodol。72, 269–342.马萨诸塞州阿赛市，马萨诸塞州麦卡利尔市，2011年。非对称随机波动率模型。计量经济学评论30:5548-564。班迪，F.M.，右勒诺，2012年。时变杠杆效应。《计量经济学杂志》169（1），94–113。班多夫-尼尔森，O.E.，北卡罗来纳州谢泼德，2001年。基于非高斯ornstein-uhlenbeck模型及其在金融经济学中的一些应用。英国皇家统计学会期刊。B系列（统计方法）63167-241。巴德拉，A.，爱奥尼德斯，E.L.，拉内里，K.，帕斯夸尔，M.，布马，M.，迪曼，R.C.，2011年。印度西北部的疟疾：通过L’evy噪声驱动的部分观测随机微分方程模型进行数据分析。美国统计协会杂志106440–451。布莱克，F.，1976年。股票市场波动性变化的研究。《美国统计协会会刊》，商业和经济统计部分，177-181。布雷托，C.，他，D.，爱奥尼德，E.，金，A.，2009年。通过机械模型进行时间序列分析。《应用统计年鉴》3319-348。Chang，Y.，Miller，J.I.，Park，J.Y.，2009。提取一种常见的随机趋势：理论和一些应用。《经济计量学杂志》150（2），231–247。迪基，D.A.，华盛顿州富勒，1979年。

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《经济计量学杂志》167（2），473-482。附录A.0 50 100 150-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1对数（ση）迭代-8442.3±0.4-8422±0.7-8426±2-8478.1±1.70 50 100 1503.0 3.5 4.0 4.5 5.0 logit（φ）迭代-8442.3±0.4-8422±0.7-8426±2-8478.1±1.70 50 100 150-6.5-6-5.5-5-4.5-4-3.5-3.0对数（σν）迭代-8442.3±0.4-8422±0.7-8426±2-8478.1±1.7-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2-8435-8430-8425-8420-8415-8410-8405log（ση）对数似然●●●●●●●●●●●●3.0 3.5 4.0 4.5 5.0-8435-8430-8425-8420-8415-8410-8405logit（φ）对数似然●●●●●●●●●●●●-7.-6.-5.-4.-3.-8435-8430-8425-8420-8415-8410-8405log（σν）对数似然●●●●●●●●●●●●图A.2：与随机游走杠杆模型的参数转换（到R）对应的迭代过滤诊断图样本：对数（ση）（左栏）、对数（φ）（中栏）和对数（σν）（右栏）。顶部面板：算法更新的轨迹显示^θ，^θ，^θ从四个不同的起点^θ收敛到最大似然估计（水平线）。在左边缘，通过平均四个重复（每个重复10000个粒子）得到起点^θ和蒙特卡罗区间半宽度处的似然估计。底部面板：对应参数的切片似然度，其中似然面沿其中一个参数探索，其他参数保持在迭代过滤收敛点处固定。每一个填充圆都显示了用70000个粒子获得的可能性估计。该曲线是通过局部二次回归平滑似然评估得出的。