论财务杠杆效应的特质随机性

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英文标题：
《On idiosyncratic stochasticity of financial leverage effects》
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作者：
Carles Bret\\\'o
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  We model leverage as stochastic but independent of return shocks and of volatility and perform likelihood-based inference via the recently developed iterated filtering algorithm using S&P500 data, contributing new evidence to the still slim empirical support for random leverage variation.
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中文摘要：
我们将杠杆率建模为随机的，但不受回报冲击和波动性的影响，并通过最近开发的使用S&P500数据的迭代过滤算法进行基于可能性的推断，为仍然微弱的随机杠杆变化的实证支持提供了新的证据。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Computation        计算
分类描述：Algorithms, Simulation, Visualization
算法、模拟、可视化
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PDF下载：
--> On_idiosyncratic_stochasticity_of_financial_leverage_effects.pdf (1000.71 KB)

2022-5-5 07:35:45 上传

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关键词：杠杆效应 财务杠杆 随机性 Quantitative Applications

关于财务杠杆效应的特殊随机性，马德里卡洛斯三世大学，C/Madrid 126，Getafe，28903，Madrid，SpainAbstractWe将杠杆率建模为随机的，但与回报冲击和波动性无关，并通过最近开发的使用S&P500数据的迭代过滤算法执行基于可能性的参考，为杠杆率随机变化的微弱实证支持提供了新的证据。关键词：随机杠杆、随机游动时变参数、非线性非高斯状态空间模型、最大似然估计、粒子滤波器1。金融市场的统计建模已成为金融领域的一个关键工具。在这篇文献中，许多统计模型侧重于金融收益随机波动的动力学。人们发现，这些波动性与收益冲击相关，这种相关性通常被称为杠杆效应。许多研究都考虑了杠杆效应，几乎所有的研究都假设杠杆效应随着时间的推移是恒定的，并提供了充分的证据证明其经验相关性。然而，部分经验证据表明，杠杆率可能随时间随机变化，最近的一些数据分析尤其支持这一点。然而，到目前为止，这些分析很少，关于杠杆的随机性（或缺乏随机性）的实证证据仍然很少。这种不足可能会阻碍人们认真考虑将随机杠杆作为广泛接受的固定杠杆的替代品，如果不考虑这种随机性，可能会扭曲推断（如果平均值确实是随机的），从而导致套期保值和风险管理更差。

为了通过揭示杠杆随机性的问题来帮助防止这种较差的财务推断，本文提供了支持随机杠杆的新的实证证据。这一证据是本文的核心结果，是通过考虑杠杆随机性具有特殊性的模型获得的，即独立于对收益和波动性的冲击。此外，这种对特质的实证支持补充了现有的只涉及理论方面的研究。杠杆效应在历史上一直被建模为随时间变化而恒定的相关性，尽管最近的研究已经考虑并支持这种相关性中随机变化的假设，这也是本文的重点。波动性和收益冲击之间的相关性研究通常可以追溯到Black（1976年），并从那时起开始流行（例如，Asai和McAleer，2011年；Francq和Zakoian，2010年；Harvey和Shephard，1996年；Yu，2005年）。最近，一些研究正式考虑了这种相关性是随机的可能性，并找到了支持这种相关性的证据：Bandi和Ren`o（2012）考虑了离散时间和连续时间模型，但重点是跳跃扩散随机波动模型，杠杆动态由现货波动率通过非参数依赖高频估计的一般函数驱动标准普尔500指数；Yu（2012）提出了一个离散时间随机波动率模型，其白噪声杠杆由冲击对收益的符号和幅度驱动，并基于多个美国收益序列（包括S&P500）基于马尔可夫链蒙特卡罗贝叶斯方法进行了半参数估计。

同样在这方面的工作中，Veraart和Veraart（2012）专注于连续时间随机波动率模型的理论性质，其杠杆动力学由参数驱动电子邮件地址：carles。breto@uc3m.es（Carles Bret\'o）电话+34916245855；传真：+34916249848预印本提交给爱思唯尔2018年8月20日雅可比过程独立于对回报的冲击和波动性，但留给未来的工作，提供进一步的经验证据，支持或未能支持一般的随机杠杆和特殊的随机杠杆，这是我们在本文中的主要关注点。本文旨在解决的问题是，目前关于杠杆随机性的经验证据有限，这一问题由于对这种随机性的有限理论探索及其推理的复杂性而变得更加严重，并且可以引导研究人员远离考虑最近对随机杠杆的支持。一方面，存在许多描述固定杠杆模型的理论工作，并为基于它们的实证分析提供了避风港（有关GARCH型固定杠杆模型的综述，参见Francq和Zakoian，2010；关于随机波动固定杠杆模型的综述，参见Asai和McAleer，2011）。另一方面，研究随机杠杆模型的理论工作似乎很少，主要由上述三个参考文献组成（Bandi和Ren`o，2012；Veraart和Veraart，2012；Yu，2012）。随机杠杆模型也可能意味着更复杂的推断，例如，因为将杠杆视为一个未观察到的变量（在状态空间框架中，如Yu，2012），或者因为需要高频数据（如Bandi和Ren`o，2012；以及Veraart和Veraart，2012）。

这些关于推理和理论的考虑可能会使针对杠杆随机性的经验相关性的新研究变得复杂，从而阻止其作为广泛采用的固定杠杆的替代考虑。如果不考虑随机杠杆效应，可能会导致对结论的过度信任和偏见，从而不利于防止套期保值和风险管理不善，本文试图对此做出贡献。误导性的推断可能来自于模型，该模型可以解释事实上不同的特征。这方面的例子包括在其他适当指定的线性模型中的异方差干扰（White，1980）和在一般线性模型中的过度分散数据（McCullagh和Nelder，1989），这两种情况都会导致向下偏置的标准误差（导致错误的推断）。一般来说，由于模型中的固定参数试图复制被忽略的参数变化的影响，非线性模型的任何参数中也可能出现类似的偏差（如He等人，2010年所研究的）。由于杠杆在该操作中的作用（如Lai和Sheu，2011年所强调的），忽略杠杆变化可能会影响对冲，并通过对（例如）风险价值的不准确推断影响风险管理。有助于防止这种较差的财务推断是本文的最终目标。本文的主要贡献是基于随机特质模型提供支持随机杠杆的新经验证据，该模型使用S&P500数据进行基于可能性的推断。

该证据来自比较两个随机波动率模型：Harvey和Shephard（1996）的成熟、固定杠杆、不对称自回归模型，以及假设杠杆参数遵循arandom walk（如第2节所定义）的模型。随机游动是最简单的可能的特殊动力学模型之一（因为它们只引入一个参数：噪声方差），这使它们成为我们目标的有趣候选者，并且可以指向未来研究中要探索的更复杂的模型。此外，随机游动在宏观经济学和金融时变参数文献中考虑的相似环境中被证明是有用的，原因有几个（例如，参见M¨uller和Petalas，2010年的参考文献）。这些原因包括近似断裂的能力，以及它们可以促进推断。本文中的推理是通过最近开发的迭代滤波算法实现的，该算法用于在一般状态空间模型（详见第3节）中进行基于似然的推理，以分析&P500日收益数据。分析这些数据时（第4节），发现固定杠杆模型的最大可能性低于随机游走模型。这一发现与未观察到的杠杆过程的区间估计一致，这也表明了时间变化。这两个结果构成了所需的有价值的证据，并且（如第5节所述）不仅加强了对随机杠杆的仍然微弱的实证支持（到目前为止，仅针对Yu，2012以及Bandi和Ren`o，2012的非特质模型进行了报告），而且补充了Veraart和Veraart（2012）关于特质随机杠杆的理论考虑。

随机波动率与随机游走杠杆let yt是一个时间段t内的金融收益率，σt yt的波动率，两者都与离散时间的随机波动率模型有关，具有以下状态空间表示yt=σtt=expnht/2otht=uh（1- φ） +φht-1+ηtσηq1- φ（1）Corrηt，T-1.= ρ、 在哪里{t} 和{ηt}是高斯单位方差白噪声过程。在这个模型中，YT和Ht都是|φ|<1的协方差。如果我们让ηt=ρT-1+ωtp1- ρ和{ωt}也是高斯单位方差白噪声过程，与{t} ，则{ηt}仍然是高斯单位方差白噪声过程，ηt满足与T-1.因此，方程组（1）定义了与方程组相同的模型：t=σtt=expnht/2otht=uh（1- φ） +φht-1+σηq1- φρT-1+νtq1- ρ!（2） =uh（1- φ） +htφ-1+βρexpn- ht-1/2o+σωt，β=yt-1σηp1- φ和σω=σηp1- φp1- ρ. 方程组（1）和（2）是等价的，这一点经常被滕宾指出（例如，见Harvey和Shephard，1996年；Malik和Pitt，2011年；Yu，2012年）。由方程组（2）定义的随机波动率模型是Harvey和Shephard（1996）的非对称随机波动率模型的重新参数化（因此，Ht的均值和方差都不依赖于φ），这将是我们在本文其余部分提到固定杠杆率模型时将提及的模型。作为固定杠杆模型的替代方案，我们考虑让杠杆的适当转换遵循随机游走。如果这种转换是费希尔转换，杠杆可以在其自然范围内变化[-1，1]，而如果要施加负性，则可能首选logit变换（鉴于现有证据表明存在正相关性的可能性，我们避免了这种情况，如Yu，2012）。

由随机游走杠杆因子过程{ft}驱动的Fisher变换杠杆{ρt}过程由方程ρt=e2 ft定义- 1e2英尺+1（3）英尺=英尺-1+σννt，其中{νt}是高斯白噪声过程，再次独立于{t} 以及{ηt}。将方程（2）中的ρ替换为（3），得到以下状态空间模型方程：t=σtt=expnht/2otht=uh（1- φ） +φht-1+βe2（ft-1+σννt）- 1e2（英尺）-1+σννt）+1expn- ht-1/2o+σωt（4）ft=ft-1+σννt定义了一个我们称之为随机游走杠杆模型的模型。尽管存在随机游动，E[ρt]和V[ρt]都是有界的，即使{ρt}不是协方差平稳的。固定杠杆模型的y和htfor |φ|<1的协方差平稳性由随机游走杠杆模型保留，这两种模型都属于非线性、非高斯状态空间模型。3.基于可能性的推断非线性、非高斯状态空间模型已被广泛研究（例如，见Durbin和Koopman，2001）。在这些模型中，检查最大似然估计的吸引人的、通常的属性是否成立并不困难，部分原因是似然在一般分析上难以处理。这些困难并没有阻止基于模拟的方法的早期发展，以在此类模型中执行基于可能性的推理（Durbin和Koopman，1997；Shephard和Pitt，1997），这本身就是最近才面临的挑战（Jungbacker和Koopman，2007；Liesenfeld和Richard，2003；Richard和Zhang，2007）。

我们在本文中支持的另一个最新贡献是迭代滤波算法。迭代滤波已成功用于在高度非高斯、非线性状态空间模型中进行推理，主要是在生物应用的背景下（Bhadra et al.，2011；Bret\'o et al.，2009；He et al.，2010；King et al.，2008；Laneri et al.，2010；Shrestha et al.，2011），但也在Bandor ff-Nielsen和Shephard（2001）的连续时间L\'evy驱动的随机波动模型中（见关于Andrieu et al.，2010的讨论）。迭代滤波算法基于一系列滤波操作，这些操作已被证明收敛到最大似然估计（Ionides等人，2011年、2006年）。该算法归结为通过让待估计的模型参数成为艺术上的随机来扩展感兴趣的模型。然后，从估计值^θ的初始猜测开始，依次减少对参数的人为随机扰动，该算法生成一系列更新的参数估计值^θ、^θ、。收敛到最大似然估计。本文使用为R统计计算环境（R开发核心团队，2010）编写的软件包POMP（部分观察到的马尔可夫过程，King等人，2010）实现了迭代过滤。只要状态空间模型满足状态马尔可夫性和测量依赖于当前状态的通常条件（我们的模型满足这些条件，尽管yt-1输入Ht至β的方程式）。

然而，这两个条件是必要的，但不足以收敛到最大值。迭代滤波到最大似然估计的收敛性已在似然曲面和算法参数的一些正则条件下得到证明（详情见Ionides等人，2011年、2006年）。算法参数包括迭代次数、艺术随机性的初始水平以及这种随机性从一次迭代到下一次迭代的速度（以及如果通过粒子过滤器实现迭代过滤，则粒子数，如本文所述）。似然面上的条件是相当技术性的，因此在实践中，通过收敛诊断图（包括在附录A中）来评估收敛性。这些曲线图表明了算法参数的恰当选择，并表明在我们对S&P500数据的分析中，这种可能性实际上已被最大化。4.实证结果表1和图1分析了标准普尔500指数日收益率样本，其中报告的估计和结果与Bandi和Ren`o（2012）以及Yu（2012）提供的相关结果基本一致，似乎支持随机和特殊的杠杆变化。这些回报在分析之前被降级，并与1988年1月4日至2012年12月31日的25年期相对应。在此期间，共有6302次观测，与Bandi和Ren`o（2012）中使用的样本量相当，几乎是Yu（2012）中使用的样本量的六倍，对于获得表1中报告的高估计精度至关重要。表1中的所有估计值似乎都具有统计学意义，它们对应于两个模型的共同参数或每个模型的特定参数。一方面，两种模型的公共参数uh、φ和ση的估计值几乎相同（并且在统计学上似乎没有差异）。