通过测量收益率曲线对冲利率风险

（3.4）因此，为了有效对冲收益率曲线的移动，应填写以下方程式，NP D+NAPADA+NBPBDB=0，NP DT+NAPADATA+NBPBDB=0。通过求解这些方程，我们得出套期保值比率NA，如下所示，NA=-NP-DPADATB- TTB- TA，NB=-NP DPBDBT- 塔布- 助教。我们发现这个结果与[24]中的结果相同。但是，如果我们有适当数量的对冲工具，我们的结果会更加通用和灵活。在下文中，我们将这种方法称为二次方法。这种方法意味着我们只考虑收益率曲线的转换和旋转，所以我们需要两种对冲工具利用方程3.3，这意味着我们采用持续时间凸性方法（同样，Y=a（t）），我们得到以下方程：(-Da（t）+1/2Ca（t））+NAPA(-DAa（t）+1/2CAa（t））+NBPB(-DBa（t）+1/2CBa（t））=0。（3.5）因此，应填写以下方程式，NP D+NAPADA+NBPBDB=0，NP C+NAPACA+NBPBCB=0。相应地，套期保值比率可以如下计算，NA=NP（CBD- CDB）PA（CADB）- CBDA），NB=NP(-CAD+DAC）PB（CADB- CBDA）。如果我们持有三种合适的对冲工具，我们可以完全确定方程式3.1。利用等式3.1，并遵循相同的程序，我们获得三种套期保值工具的套期保值比率：NA=-NP-DPADA（T- TC）（T- 肺结核- TA）（TC- TA），NB=-NP-DPBDB（T- TC）（T- TA）（结核病- TA）（结核病- TC），NC=-NP-DPCDC（结核病）- T）（T- TA）（TC）- TA）（结核病- TC）。其中，我们设置了TA<TC<TB。很明显，这种情况不会影响结果。在下文中，我们将这种方法称为立方方法。一旦知道了单只债券的套期保值方法，我们就可以很容易地计算出n只债券组合的套期保值比率。假设每个债券的到期日在TAB和TB之间平铺。

投资组合的金额、价格、到期日、期限和凸度分别为N、P、T、D、C，可以表示为NP=nXi=1niPi，T=max（Ti），D=Pni=1niDiPni=1ni，NC=Pni=1niCiPni=1ni。将二次方法和三次方法与上述方程相结合，我们可以使用我们的模型来对冲债券投资组合。在下一节中，我们将分析我们的模型对冲利率风险的能力。我们将分别对久期法、二次法、久期凸性法和三次法进行比较。为了说明结果，我们进行了实证研究。代表债券和标准对冲工具是从Wind Financial Terminal中选择的活跃交易国债。4比较分析为了比较第3节中提出的不同方法的套期保值效果，我们选择了4种有代表性的国债，并使用2007-06-04至2008-06-04的每日数据。在实践中，人们倾向于选择期限接近代表性债券或投资组合的对冲工具。例如，人们更愿意选择期限为零年至两年的工具来对冲期限较短的投资组合。表2列出了有代表性的国债及其在起始日（2007年6月4日）的到期日、价格、修改期限和凸度，这些债券在上海证券交易所活跃交易。表2：代表性国债债券指定债券到期日价格修正久期凸度B1 010707。SH 6.9753100.1231 6.0194 44.4876 B2 010620。SH 6.4877101.5148 5.6776 39.7876 B3 010613。SH 6.2466102.2012 5.4508 37.0361 B4 010701。SH 6.6822100.9553 5.8602 42.0806在下文中，我们将通过监控每种策略下的每日利润损失来比较这些对冲策略。

我们假设我们持有的债券是B2，N=100，对冲工具是B3和B1，金额分别为Na和NB。当使用三种对冲工具时，我们还添加了B4，金额为NC。作为比较，我们还使用了期限法来对冲利率风险。这些策略的结果如图3所示。显然，本文提出的套期保值策略比久期法更有效。但我们也发现，如果期限降至6个月以下，这些方法无法有效地对冲利率风险，这意味着这些策略在对冲超短期利率风险时失去了效力。这可能是由超短期利率的高波动性和不规则性造成的。我们还比较了二次方法和传统的久期凸性方法，这两种方法都包含两种套期保值工具。结果如图4所示。我们可以看到，在对冲利率风险时，这两种策略具有可比性。但在某些时期（例如，2007年12月左右），二次型方法的表现优于持续时间凸性方法。接下来，我们将比较二次方法和三次方法。

这些策略之间的区别在于后者考虑了收益率曲线的扭曲。图5显示，三次方法的性能明显优于二次方法。其中一个原因是，我们考虑了更多关于收益变动的信息。图3：套期保值策略的比较-10-8-6-4-202462007/6/2 2007/7/22 2007/9/10 2007/10/30 2007/12/19 2008/2/7 2008/3/28 2008/5/17持续时间凸度二次方图4：持续时间凸度方法和二次方法-2.5-2-1.5-1-1-0.500.511.52007/6/2 2007/7/22 2007/9/10 2007/10/302007年12月19日2008年2月7日2008年3月28日2008年5月17日久期凸度二次曲线，另一个原因是我们添加了B4来免疫B2，使其免受利率的影响，而B2的利率更接近彼此。图5：二次法和三次法-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.52007/6/2 2007/7/22 2007/9/10 2007/10/30 2007/12/19 2008/2/7 2008/3/28 2008/5/17二次方5结论为了对冲利率风险，应该描述利率期限结构的变动。最简单的方法叫做持续时间法，它把动作近似为翻译。这种方法只需要一种工具来对冲利率，在金融领域仍被广泛使用。我们提出了一种新的方法来描述收益率曲线的运动。由于利率期限结构在到期日T是平滑的，而在时间T是不规则的，我们可以将期限结构的变动量化为T和T的函数。我们使用多项式插值方法描述Ta和TB之间的收益率曲线，那么随着T的不规则变动就是应该对冲的风险。如果我们手头有两个合适的套期保值工具，我们可以使用二次多项式插值，它将描述术语结构的平移和旋转。

如果我们手头有三种合适的套期保值工具，我们可以使用三次多项式插值，它将描述术语结构的平移、旋转和扭曲。对于更复杂的期限结构变动，我们可以将传统的久期凸性方法和多项式插值方法结合起来，但缺点是我们必须使用三种以上的对冲工具，这将导致更多的风险，如流动性风险和基差风险，导致效率降低。实证分析表明，我们的套期保值策略与传统的久期凸性策略相当或更好。但这些方法在应对超短期利率风险时都会失效。此外，我们注意到，这些方法都没有能力应对术语结构的突然变化，因此我们需要进一步的研究。参考文献[1]Dewachter，H.和Lyrio，M.（2006）：宏观因素和利率期限结构，货币、信贷和银行杂志，38/119140。[2] Ang A.和Monika P.（2003）：具有宏观经济和潜在变量的期限结构动态的无套利向量自回归，货币经济学杂志，50/4745-787。[3] 奥芬尼德斯，A.和魏，M.（2012）：不断演变的宏观经济认知和利率期限结构，经济动态与控制杂志，36/2239-254。[4] Vasicek O.（1977）《期限结构的均衡表征》，金融经济学杂志，5/21177-188。[5] Cox，J.C.，Ingersoll，J.E.和Ross，S.A.（1985）：利率期限结构理论，计量经济学，53/2385-407。[6] Cox，J.C.，Ingersoll，J.E.和Ross，S.A.（1985）：资产价格的跨时期一般均衡模型，计量经济学，53/2363-384。[7] 伦德克曼，右，易货，B。

（1980）：债务证券期权定价，金融和定量分析杂志，15/1，11-24。[8] 希思·D·贾罗·R·和莫顿。A.（1992）：债券定价和利率期限结构：一种新方法，计量经济学，60/1，77-105。[9] Hull，J.and White，A.（1990）：利率衍生证券定价，金融研究回顾，3/4573-592。[10] Ho，T.S.Y和Lee。S.B.（1986）：利率索赔的期限结构变动和定价，金融杂志，41/51011-1029。[11] Macauley，F.R.（1938）：1856年以来美国利率、债券收益率和股票价格变动提出的一些理论问题，纽约：国家经济研究局。[12] 费希尔和威尔。R.L.（1971）：《应对利率波动风险：从天真和最优策略中回报债券持有人》，商业杂志，44/3408-431。[13] 雷丁顿·F·M.（1952）：寿险估值原则回顾，精算师学会杂志，78/3286-340。[14] Garbade，K.（1985）：债券凸性及其对免疫的影响，货币和证券市场的主题。纽约：银行家信托。[15] 利特曼，R.和舍因克曼，J.（1991）：影响债券收益的常见因素，固定收益杂志，1/1，54-61。[16] 钱伯斯，D.和卡尔顿W.（1988）：关于持续时间的一般方法，研究基金，7/1163-181。[17] Ho，T.S.Y.（1992）：关键利率持续时间：利率风险的度量，固定收益杂志，2/5，29-44。[18] Bouchaud，J.P.，Cont，R.，Karoui，N.El，Potters，M.和Sagna，N.（1998）：附加条件，风险。[19] Rebonato，R.（1997）：利率期权模型（Wiley，Chichester）。[20] Cont，R.（2005）：术语结构动力学建模：有限维方法，国际理论杂志。阿普尔。财务状况。，08, 357.[21]Moraleda，J.（1997）：关于利率期权的定价，博士。

论文，廷伯根研究所研究系列，第155卷。[22]Pesando，J.E.（1979）：关于有效市场中短期和长期利率的随机游走特征，货币、信贷和银行杂志，11/4457-466。[23]Ball，C.A.和Torus，W.N.（1996）：单位根和利率动力学的估计。《经验金融杂志》，3/2，215-238。[24]Heiko，L.（2001）：使用组合对冲管理收益率曲线风险，金融分析师Journal，57/3，63-75。[25]Agca，S.（2005）：在Heath Jarrow Morton框架下替代利率风险措施和免疫策略的表现，《金融与定量分析杂志》，40/3645-669。[26]Crack，T.F.和Nawalkha，S.K.（2000）：债券风险度量的利率敏感性，金融分析师杂志，56/1，34-43。[27]Livingston，M.和Zhou，L.（2005）：指数持续时间：利率风险的更精确估计，金融研究杂志，28/3。[28]Bajo，E.，Barbi，M.和Hillier，D.（2013）：利率风险估计：基于持续时间的新方法，应用经济学，45/192697-2704。