通过测量收益率曲线对冲利率风险

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英文标题：
《Hedging Against the Interest-rate Risk by Measuring the Yield-curve
  Movement》
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作者：
Zhongliang Tuo
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最新提交年份：
2013
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英文摘要：
  By adopting the polynomial interpolation method, we propose an approach to hedge against the interest-rate risk of the default-free bonds by measuring the nonparallel movement of the yield-curve, such as the translation, the rotation and the twist. The empirical analysis shows that our hedging strategies are comparable to traditional duration-convexity strategy, or even better when we have more suitable hedging instruments on hand. The article shows that this strategy is flexible and robust to cope with the interest-rate risk and can help fine-tune a position as time changes.
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中文摘要：
通过采用多项式插值方法，我们提出了一种通过测量收益率曲线的非平行运动（如平移、旋转和扭曲）来对冲无违约债券利率风险的方法。实证分析表明，我们的套期保值策略与传统的久期凸性策略具有可比性，当我们手头有更合适的套期保值工具时，我们的套期保值策略甚至更好。这篇文章表明，这种策略灵活而稳健，能够应对利率风险，并有助于随着时间的变化对头寸进行微调。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Hedging_Against_the_Interest-rate_Risk_by_Measuring_the_Yield-curve_Movement.pdf (944.33 KB)

2022-5-5 08:18:44 上传

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关键词：收益率曲线 收益率 Quantitative Applications Optimization

通过测量收益率曲线移动来对冲利率风险*版本：2016年11月26日摘要通过采用多项式插值方法，我们提出了一种通过测量收益率曲线的非平行运动（如平移、旋转和扭曲）来对冲无违约债券利率风险的方法。实证分析表明，我们的套期保值策略与传统的久期凸性策略相当，如果手头有更合适的套期保值工具，我们的套期保值策略甚至更好。这篇文章表明，这种策略灵活、稳健，能够应对利率风险，并有助于随着时间的变化调整头寸。1引言利率期限结构的确定是定价模型、风险管理、货币时间价值、对冲和套利等领域的一个重要课题。许多研究集中在以下五个方面：期限结构的形成、期限结构的静态模型、期限结构形式的微观分析、利率期限结构的动态变化、利率期限结构的动态变化、利率期限结构的动态变化、利率期限结构的动态变化、利率期限结构的动态变化以及利率期限结构的动态变化，期限结构的动态模型和动态模型的实证检验。在资本市场上，套期保值者、债券交易员和投资组合经理更关心期限结构和利率工具头寸变化的预测。他们试图估计利率的变动和投资组合的风险敞口，然后通过使用一些定量方法调整工具的头寸来对冲风险。第一个问题是如何估计利率的变动。解决这个问题有两种方法，一种叫做动力学方法，另一种叫做运动学方法。

第一种方法的动机是，利率由市场中的资本供求决定，需要找出驱动利率变动的影响因素（例如，一些经济变量），一种代表性模型是采用计量经济学方法和主成分分析的多因素模型[1,2,3]。第二种方法的动机是基于观察到的利率特性，如均值回归和随机波动，人们使用均衡模型[4,5,6,7]或无套利模型[8,9,10]来描述收益率曲线的运动。利率的随机性可能源于我们未知的复杂影响因素，因此到目前为止，所有现有的模型都是近似的，一旦市场环境发生变化，这些模型就会失效。*太平洋证券有限公司电子邮件：tuozhl@itp.ac.cn.The第二个问题是，一旦收益率曲线发生变化，如何量化利率风险。一种简单且广泛使用的策略基于持续时间的概念[11,12]。持续时间可以用来衡量价格对收益率变化的敏感性，也可以用来计算对冲比率。雷丁顿[13]提出了一种方法，通过使用期限，使债券组合免受期限结构平行移动的影响。但是，只有当收益率曲线以平行方式移动时，该方法才能给出合理的风险度量，因此，如果收益率曲线的变化是非平行的，则应改进久期法。非平行运动在真实市场中更为现实。许多观测数据表明，有两种类型的非平行运动：坡度变化和曲率变化。

例如，期限结构可能会变得陡峭或弯曲，两边的变化可能不同于中间的变化，这被称为黄油-脂肪转移。许多研究者以前都关注过非平行运动。Garbade[14]讨论了当期限结构的斜率发生变化时的免疫方法。Litterman和Scheinkman提出了一种三因素方法，通过量化术语结构的水平、斜率和曲率[15]，这已被许多研究人员广泛使用和产生。Chambers和Carlet[16]引入了多重持续时间的概念，他们称之为持续时间向量。该方法由Ho[17]开发，他引入了基于到期日利率的关键利率期限的概念。尽管这些方法有助于估计利率风险，但它们对预先确定应对风险进行对冲的交易的帮助较小。由于简单易操作，持续时间免疫法仍然受到许多市场参与者和其他交易者的青睐。通过采用多项式插值方法，我们提出了一种能够测量利率风险并对冲风险的方法。该方法保留了持续时间的概念，并考虑了屈服曲线的各种运动，如平移、旋转和扭曲。如果手头有适当数量的套期保值工具，也可以推广到收益率曲线发生更复杂演化行为的其他情况。本文的组织结构如下。在下一节中，我们将介绍利率期限结构的一些主要特征及其运动特性。以秒计。3.我们介绍了我们描述收益率曲线变化的方法，然后提出了一种单只债券或投资组合的动力学方法。以秒计。

4.对我们的策略进行了实证检验，并与其他方法进行了比较。结论见第二节。5.2利率期限结构和免疫的统计特性利率期限结构动力学建模的许多动机来自对利率期限结构的实证观察。利率期限结构的一些重要变动特性总结如下[18,19,20]：1。均值回归：这种行为导致了利率被模拟为假设过程的模型。2.成熟期的平稳性：这一特性应更多地被视为市场运营商的一项要求，这意味着收益率曲线不会呈现与成熟期相关的高度不规则的曲线。这反映在通过使用样条曲线平滑数据点获得隐含收益率曲线的实践中。3.时间上的不规则性：单个远期利率（具有固定的到期时间）的时间演变非常不规则。4.主成分：期限结构变形的主成分分析表明，至少需要两个不确定性因素来建模期限结构变形。特别是，不同到期日的远期利率不完全相关。这些主成分的形状在不同的时间段和市场上是稳定的。5.波动性的驼峰期限结构：不同到期日的远期利率不是等变的。通常可以观察到，这种驼峰倾向于较小的到期日。此外，虽然观察到单个波峰非常常见[21]，但在波动性期限结构中从未观察到多个波峰。图1显示了收益率曲线随时间（t）和到期日（t）的变化。

数据由Wind Financial Terminal从中国证券指数中选择，该指数包含3年期国债的每日即期利率，包括6个月、1年、2年、3年、4年、5年、6年、7年、8年、10年、15年、20年的到期日。图1展示了术语结构与上述属性的一致性。上图显示了不同到期日即期利率的演变行为。下图显示了不同时间的产量曲线。表1表明，不同期限的即期利率在不同水平上存在相关性，相关系数均大于0.57。图1：即期汇率期限结构0。00000.50001.00001.50002.00002.50003.00003.50004.00004.50005.00002010-11-082010-12-082011-01-082011-02-082011-03-082011-04-082011-05-082011-06-082011-07-082011-08-082011-09-082011-10-082011-11-082011-12-082012-01-082012-02-082012-03-082012-04-082012-05-082012-06-082012-07-082012-08-082012-09-082012-10-082012-11-082012-12-082013-01-082013-02-082013-03-082013-04-082013-05-082013-06-082013-07-082013-08-082013-09-082013-10-080.51.02.03.04.05.06.07.08.010.015.020.00.00000.50001.00001.50002.00003.00003.50004.00003.50005.10520 252010-11-082010-11-092010-11-102010-11-112010-11-112010-11-122010-11-152010-11-162010-11-172010-11-182010-11-192010-11-11-221010-11-221010-11-221010-11-2011-2011-242010-11-011-011-011-011-2012-12-2012-2012-12-2012-2012-12月即期汇率，回归分析表明，这不是一个随机或平稳的过程，它显示出明显的序列相关性和单位根特征，这与前面的总结不同。该属性可能在无效市场中产生[22]，并可能导致估计偏差[23]。

我们没有讨论其原因，而是关注针对利率风险的对冲策略。考虑以下情况：一个人想用另一个债券对冲利率。假设他持有一张价格为P、金额为N、期限为D的债券B，为了对冲利率风险，他出售适当数量的标准对冲工具BA，例如价格为PA、金额为Nada、期限为DA的期货合约或基准债券。组合的总价值为V=NP+NAPA，应与产量变动无关y、 然后一个接一个tainshttp://www.wind.com.cn.Table1：即期汇率的相关性6个月1年2年3年4年5年6年7年8年10年15年20年6个月1年0。97682年。92710.96343年。88210.92640.98424年0。84590.89730.96430.98715年。79830.85520.92970.96490.98396年。78600.84450.92090.95580.97570.99357年0。73820.80570.88590.92600.95070.96950.982180。69560.76540.83540.87890.91050.93770.95200.9866-year0。63010.70270.78460.84070.87920.92170.93710.96980.9823-year0。57060.64860.71270.76360.79880.84130.84880.89320.91460.9415-year0。73940.80770.83330.84070.85400.86160.85880.86580.85690.81830.8456NA=-NPPA.（2.1）具体而言，如果y是平行的或极小的，套期保值比率可以计算为NA=-NP DPADA，这是基于持续时间的普通套期保值比率。但对于更一般和现实的情况，我们必须完全评估P asP=P（Y+Y）- P（Y）。（2.2）有两个问题摆在我们面前，第一个是如何表达另一个是如何完全评估一旦收益率曲线改变。

一些研究通过计算来解决第一个问题Y通过各种近似（更多细节，参见参考文献[24,25,26]），其他研究引入了基于持续时间的方法来解决第二个问题，如传统的持续时间凸性、指数持续时间和离散持续时间（参见参考文献[27,28]）。从数学的角度来看，最精确的解是精确地表达Y，然后完全计算P（Y+Y）。这种方法意味着需要大量的对冲工具来覆盖利率风险。这既耗时又不现实，还会产生新的风险，如流动性风险和基差风险。另一方面，一些研究人员发现，高阶主成分在成熟度中表现出越来越大的振荡，与这些主成分相关的方差迅速衰减[18,19]。因此，使用大量对冲工具来覆盖利率风险可能是不够的。与传统的持续时间方法不同，我们提出了一种允许收益率曲线非平行移动的方法。这种方法不依赖历史数据，可以根据市场情况轻松调整套期保值头寸，这是灵活且不耗时的。该策略的主要目的是用较少的工具但更高的精确度对冲利率风险。我们将对冲工具的数量限制在3个或更少。3模型利率期限结构实际上是三维空间中的一条曲线，它有两个自由度，由两个自由参数（t，t）表示，其中t是时间（如日期），t是到期日，Y（t，t）不是静态的，而是随时间演化的。

这条曲线在成熟时表现出平稳性，但在时间上表现出不规则性，因此很难用分析公式来表达。由于其平滑性，我们在TA和TB（TA<TB）之间选择收益率曲线的一段，分别是两种对冲工具的到期日。肺结核- TAC不能太大，因为在一般情况下，投资组合经理不太可能使用长期债券对冲短期债券，这将增加流动性风险和基差风险。在中国的国债期货市场上，可交割债券的期限为4-7年。因此，我们可以安全地使用插值方法来表示[TA，TB]之间的产量曲线。下面，我们应用物理概念平移、旋转、扭曲来描述屈服曲线的运动。图2：收益率曲线移动01234560 0.5 1 1.5 2.5 3 3 3.5 4.5以前的收益率曲线新的收益率曲线成熟度收益率（%）假设[TA，TB]之间的收益率曲线可以近似为多项式Y（t），我们至少需要三次多项式来量化扭曲。Y（T）=α+βT+γT+λT.（3.1），其中系数α、β、γ是由我们选择的对冲工具确定的常数。平移、旋转和扭曲可以用α、一阶导数和二阶导数（或曲率K（T）=F（T）（1+F（T））3/2）表示。从图2中我们可以看出，平移、旋转和扭转可以很好地代表屈服曲线的共同运动，但它们之间并不是共同运动的。作为一条二维曲线，另一个变量t决定了每种运动的变化，换句话说，平移、旋转、扭曲应分别与t的不同功能相关。所以，我们可以表达Y（t，t）如下所示，Y（t，t）=a（t）+b（t）F（t）+c（t）F（t）。（3.2）式中，a（t）、b（t）、c（t）是独立的时间相关函数。

修改a（t）、b（t）、c（t）相当于分别改变屈服曲线的水平、斜率和曲率。等式3.1意味着我们需要3种标准工具来对冲收益率曲线的变动。当使用两种对冲工具时，我们需要去掉等式3.1的第三项。一旦我们得到了y、 剩下的另一个问题是如何评估P无论采用哪种方法（如指数持续时间、离散持续时间）[27,28]，都需要另外两种对冲工具，从而导致更复杂的对冲策略。由于没有强有力的证据表明指数持续时间法或离散持续时间法优于持续时间凸性法，我们将采用传统的持续时间凸性法进行计算PP=P(-DY+CY） 。（3.3）假设我们持有价格为P、期限为T、期限为D、凸度为C的N债券，如果我们手头有一种合适的对冲工具，价格为PA、期限为TA、期限为DA、凸度为CA，那么最方便有效的策略是期限策略，对冲比率为NA=-NP DPADA。这意味着我们只能用一种对冲工具来覆盖收益率曲线的平行移动风险。如果我们持有两种合适的对冲工具，情况就会发生变化。因为我们有三个仪器，我们可以确定方程3.1中的三个参数，所以我们需要忽略第三项。因此，我们有两种套期保值策略，如下所示：o忽略等式3.1的第三项，我们得到以下等式：NP D（a（t）+b（t）（β+2γt）+c（t）γ）+NAPADA（a（t）+b（t）（β+2γTA）+c（t）γ）+NBPBDB（a（t）+b（t）（β+2γTB）+c（t）γ）=0。