基于萤火虫算法的多输出支持向量回归

因为Ekiuandiaear是通过Y的每个维度计算的，所以每个回归包含关于所有输出的信息，这可以提高预测性能[28]。在这里，我们选择径向基函数（RBF）作为核函数。为了确定MSVR的参数，即Cε和σ（在RBF作为核函数的情况下），我们开发了一种基于FA的MSVR参数确定方法（称为FA-MSVR），该方法将在下一节中详细介绍。3.拟议的FA-MSVR方法本节介绍了预测FA-MSVR的总体制定过程。首先，简要介绍了FA。然后，提出了所提出的fa-MSVR方法，并详细介绍了该方法的步骤。3.1萤火虫算法萤火虫算法（FA）最初由Yang[29]提出，是一种基于群体的智能元启发式算法。在FA中，假设每只萤火虫都被其他所有萤火虫所吸引，而不管它们的性别如何，它们的吸引力与它们的体重成正比。萤火虫的亮度由适应度函数决定。一只萤火虫的运动被另一只更具吸引力的萤火虫所牵引，可以被计算为：（）21012ijrt t tti jix x e x randγβα-+=+ -+ -（5） 其中第二项是萤火虫对萤火虫的吸引力，第三项是运动的随机化，γ是吸收系数，ttij ir xx=-是两个firefliestixandtjx之间的自变量距离，0β是0ijr=时的吸引力，α是一个随机化参数，而Rand是一个均匀分布在[0,1]中的随机数生成器。这里，我们简要分析了吸收系数γ。有关上述其他参数的详细说明，请参考[29,31,34]。从Eq。

（5） 显然，当0γ时，存在两个重要的极限情况→γ→∞.0γ→, 这种吸引力是恒定的，所以其他所有的萤火虫都能看到一只萤火虫。相反，对于γ→∞, 从其他萤火虫的角度来看，这种吸引力几乎为零。这意味着萤火虫会随机穿过一个非常模糊的区域，这与随机搜索算法相对应。由于FA通常位于这两个极端之间，因此可以微调这些参数，使FA的性能优于PSO和随机搜索[34]。为了进一步评估FA-MSVR在区间股价指数预测中的性能，我们将FA-MSVR的实验结果与粒子群优化（PSO）和遗传算法（GA）等其他进化算法的结果进行了比较。附录A中给出了结果和讨论，以节省空间。3.2选择MSVR参数的FA本研究开发了一种FA方法，称为FA-MSVR，用于确定MSVR的参数。图3列出了FA-MSVR的伪码算法<此处插入图3>如第2.2节所述，选择RBF作为核函数。因此，需要三个决策变量，即Cσ和ε。正如Hsu等人[35]所指出的，指数递增序列是识别最佳参数的实用方法。因此，这些参数的搜索空间被定义为指数增长空间：22log[6,6]，log[6,6]，Cσ∈- ∈-and 2log[6,6]ε∈-.每只萤火虫的适应度是MSVR对区间平均相对方差（ARVI）的股票价格指数序列的预测性能，ARVI是[17]中针对其问题采用的经典误差度量。较低的ARVIV值会导致更好的预测[17]。

ARVI的定义如下所示：（）（）（）2211111I221111^^arvnnuL LJJJJJJJNUU L LJJJJJXX XXXX XX++++=++==-+ -=-+ -∑∑∑∑（6） 式中，n表示安装间隔的数量，LUttXX是真间隔，^^，LUttXX是安装间隔，LUXX是样本平均区间，LX和UX分别是下限和上限平均值。4.研究设计本节详细介绍了数据描述、统计和经济标准、输入选择和方法实施的研究设计。下节将报告进一步的实验结果和讨论。4.1数据描述三个全球交易的大盘指数，即美国的标准普尔500指数、英国的FTSE100指数和日本的日经225指数，被选为实验数据集自由数据可从雅虎财经网站获得（.如表2所示，样本数据是具有不同时期和样本大小的三个指数的每日区间值数据。区间是针对所选股票指数的每日范围获得的；计算当天的最低值和最高值，以定义当天的市场走势。数据以对数标度表示。对于每个股票指数，前三分之二的obse保留值用作估计样本，其余部分保留为保留样本。每个thehttp://finance.yahoo.com/)对估计样本实施（或培训）检查方法，并对整个保持样本进行预测。然后将预测与保持样本进行比较，以评估每种方法的样本外性能。为了避免过度拟合，在训练阶段使用了五倍交叉验证。为了描述数据集，以区间值DS&P 500索引为例（见图4）。

标准普尔500指数的区间值超出了2010年7月19日至2012年8月10日的523个观测值。将2010年7月19日至2011年12月1日的前349次观测作为估计样本，保留2011年12月2日至2012年8月10日的最后174次观测作为保留样本<此处插入表2><此处插入图4>我们采用一步和多步预测，因为在更高的水平上比较所选方法很有用。对于多步预测，我们的研究采用了迭代策略。该策略通过最小化样本中提前一步的残差的平方来构建预测模型，然后在预测子序列点时使用预测值作为同一模型的输入，以这种方式继续，直到到达地平线。4.2统计和经济标准为了评估不同方法的预测能力，我们不使用两种不同的方法对样本预测进行比较，因为通常不可能指定一个普遍可接受的预测评估标准。首先，我们通过计算公式（6）中定义的ARVI来检验所有估计方法的预测精度。第二，我们对假设进行了大量测试；我们使用方差分析（ANOVA）检验来确定样本外预测中的估计方法之间是否存在统计显著差异。为了进一步确定任何两种方法之间的显著差异，Tukey的HSD测试[36]用于同时比较所有成对差异。

请注意，Tukey的sHSD测试是事后测试，这意味着除非ANOVA测试结果为阳性，否则不应进行Tukey的HSD测试。如第1节所述，资产的高点和低点已被广泛用于构建股票市场的各种技术交易规则。了解这些品质对于分析极端的价格变动和波动性也非常重要[37]。因此，为了检验不同方法在实践中的预测能力，我们用经济标准评估了相对预测性能。为此，我们在简单的交易策略中使用不同方法的上下限预测，并比较回报率，即平均年化回报率和任何交易产生正回报的交易百分比，以确定哪些方法对投资者更有利。让Totx和Ctxb分别表示一个股票指数在当日的开盘值和收盘值，并让^LthX+和^UthX+表示在当日市场收盘后形成的第日股票指数的预测低点和高点。交易规则如下[14,37]：步骤1：在给定的一天，如果^^，则生成股票指数的“买入”信号。uO OLth t thX XX++->-第二步：在第1TK天购买股票指数+-如果从当天开始连续几天观察到“买入”信号，则使用当天的收盘价。t步骤3：在购买资产之后的另一天，如果出现“卖出”信号，则生成“卖出”信号。U O OLsh s shX XXX++-<-第4步：使用收盘价1^CskX出售资产+-第1sk天+-如果连续交易日观察到“卖出”信号，则作为执行价格。同样地，持有资产。值得注意的是，预测水平和观测到的连续辐射日应预先确定；它们不会按步骤顺序改变。

为了便于说明，我们举了一个简单的交易策略2H=和5K=为例。假设根据步骤1的条件，在day6t=上出现“买入”信号。现在，如果在第6天的第7天、第8天、第9天和第10天也观察到“买入”信号（即，观察5K=连续交易日），那么在第2步中，投资者将在第10天（1 10tk+-=).  否则，将保留当前状态。现在，假设根据步骤3的条件，在第12s=天出现“卖出”信号。如果在第13天、第14天、第15天和第16天也观察到“卖出”信号，那么在第4步中，投资者将在第15天卖出资产。否则，将保留当前状态。4.3输入选择在本研究中，过滤法用于选择FA-MSVR的输入，该方法通过搜索算法优化不同输入组合的标准来选择一组输入。过滤方法需要设置两个元素：相关性标准，即估计所选变量质量的统计数据，以及描述探索输入空间策略的搜索算法。具体而言，关于相关性标准，采用了1-NN近似器[38]的2倍交叉验证，如图5中的伪代码所示。在搜索算法方面，使用了一种前向-后向选择方法，该方法可以灵活地重新考虑以前丢弃的输入变量，并对以前选择的输入变量进行分类。根据经验法则，最大嵌入顺序d设置为12<此处插入图5>4.4方法的实施如第1节所述，选择单变量技术（标准SVR[20]）和三种区间值预测方法（HoltI[17]、VECM[18]和iMLP[32]）作为基准。

这些选定方法的基本公式已经在许多论文中介绍过，因此为了保持本文的简洁性，这里不再重复这些公式。有关这些方法的详细介绍，请参阅[17,18,20,32]。考虑到区间价值股票指数系列（即3）的数量，有必要使用FA-MSVR、HoltI、VECM和MLP为3个模型创建估计，每个指数一个，以及进行SVR的6个模型，因为SVR被独立地应用于预测给定区间股票指数系列的上下限。下面详细描述这些方法的实现。提出的FA-MSVR模型在Matlab计算环境中实现。具体来说，带有两个输出的MSVR是使用Matlab programPérez Cruz等人[25]实现的。基于Yang[29]中提出的FA伪代码，FA在Matlab中实现。为FA选择参数（总体大小、吸收系数γ、吸引力βat0r=和随机化参数α）是另一项具有挑战性的模型选择任务。幸运的是，已经对FA的参数进行了几项实证和理论研究，从中可以获得有价值的信息[29,31,34]。在本研究中，通过初步模拟确定了人口规模。人口规模对预测精度的影响如表e 3所示。从表3可以清楚地看出，随着人口规模的增加，预测准确度的变化幅度很小。也就是说，种群规模对FA-MSVR的搜索质量影响不大。因此，在这种情况下，对于小规模和中等规模的问题，建议采用20人的人口规模。其余参数根据[29,31,34]中的建议进行选择。

比如20i=，1γ=，01β=，和[0,1]α∈此处使用的是<此处插入表3>本研究中标准SVR采用了LibSVM（版本2.86）[39]。在SVR中，选择TheRBF作为核函数。为了确定theSVR的参数，采用了直接的网格搜索。如[17]中所述，区间时间序列采用Holtia。源代码可在http://www.uv.es/gcamps/code/msvr.htmsmoothing元素限制在（0，1）范围内的参数矩阵可以通过最小化提前一步预报器平方的区间和来估计。该优化问题的解决方案可以使用有限记忆BFGS方法进行有界约束优化（L-BFGS-B），该方法已在R软件包“optimx”中实现。对于VECM估计，我们首先使用每日区间值标准普尔500指数序列的示例进行初步分析，如图4所示。显著性水平为0.05的增强Dickey Fuller（ADF）结果证实，这些序列在水平上是非平稳的，但在第一个差异上是平稳的。这些结果要求对两个变量之间的协整关系进行正式测试。LiXandUiX。因此，约翰森睾丸用来研究变量之间是否存在协整关系。贝叶斯准则用于选择滞后参数P。根据最大值和跟踪统计，零协整假设在0时被拒绝。05显著性水平（见表4）。此外，没有证据表明存在一个以上的共干涉矢量。因此，我们将协整空间的维度设置为1，也就是说，从2010年7月19日到2012年8月10日的每日标准普尔500指数的上下限序列被认为是CI（1,1）。

上述相同的初步分析也针对富时100指数和日经225指数进行。这些结果表明，所考虑的每个dailystock指数的上下限是综合的。因此，VECM是检验长期和短期相互作用的自然经验结构。因此，VECM forR pa c kage\'optimx\'可在以下网站获得：http://ftp.ctex.org/mirrors/CRAN/the使用Eviews实现每日区间价值股票指数<此处插入表4>对于间隔时间序列，此处采用iMLP，如[32]中所述。基于Roque等人[32]提出的iMLP结构，iMLP在Matlab计算环境中实现。为了最小化[32]中的成本函数，采用了BFGS拟牛顿法和反向传播程序。用估计样本训练了隐层有15个神经元的iMLP。5.实验结果本节重点介绍了受检方法在统计准确性（第5.1节）和经济标准（第5.2节）方面的样本外预测能力。该分析基于一步和多步预测，考虑到短期和长期预测范围（）1,3,5h=.5.1样本外预测的统计评估本节通过使用三个区间值股票指数系列的实验中的统计分析，证明了这些方法的有效性。实验的主要目的是比较本文提出的FA MSVRF与四个选定基准的性能，包括精度测量（ARVI）和竞争预测测试（ANOVA和HSD测试）的精度相等，以预测股票市场的区间值时间序列。对于每个股票指数，首先将数据分为估计样本和保留样本。

然后，分别使用上述过滤方法和五次交叉验证技术确定估计样本的输入选择和模型选择。接下来，在保持样本上测试所获得的模型。之后，Arvia对每个预测视界进行了计算。我们将之前的建模过程重复50次，每种方法和预测范围产生50个ARV。在该循环结束后，根据保持样本的50个r epli阳离子的平均值来判断每个预测视界中检查方法的性能。下面详细介绍了这些实验。无花果。6-8显示了不同方法在三个指数的所有预测范围内的性能比较<插入无花果。6-8这里>根据给出的结果，可以推断出以下观察结果。总体而言，三个指数和三个预测水平中排名前三的方法是OFA MSVR，然后是VECM和iMLP几乎持平。显然，推荐的FA-MSVR方法优于所有其他方法。将提出的FA-MSVR和SVR进行比较，FA-MSVR始终是其预测性能最好的方法。这一排名证明了通过使用MSVR同时拟合区间股价指数的上下限所增加的价值。当考虑三种选定区间值预测方法之间的比较时，我们可以看到，无论预测范围和数据集如何，iMLP和VECM都比HoltI实现了更好、更精确的预测，除了5h=的Nikkei 225指数。